感受有理數(shù)中的思想方法

李肖華

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中，只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法，才能真正體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙，才能觸摸到數(shù)學(xué)的靈魂.掌握數(shù)學(xué)思想方法，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”時(shí)，主要有下面一些數(shù)學(xué)思想方法.

1 數(shù)形結(jié)合思想

借助數(shù)形結(jié)合思想，能達(dá)到形象地理解、認(rèn)識(shí)、處理代數(shù)問(wèn)題的目的.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形是我們主要的研究對(duì)象，它們的聯(lián)系十分密切，且在一定條件下，數(shù)與形能互相轉(zhuǎn)化，相互滲透.在“有理數(shù)”的學(xué)習(xí)中引入數(shù)軸，就是數(shù)形結(jié)合最簡(jiǎn)單的實(shí)例，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，使學(xué)生對(duì)相反數(shù)、絕對(duì)值的意義有更直觀的理解，也給學(xué)生比較有理數(shù)的大小提供了直觀的方法；同時(shí)，用數(shù)軸來(lái)解釋有理數(shù)的加法與乘法，學(xué)生也易于接受和理解.

例1 如圖1所示，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c，且A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.計(jì)算：（1）a+b，ab；（2）將a，b，c，-a，-b，-c按從小到大的順序排列，并用小于號(hào)（等號(hào)）連接起來(lái).

故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：此題如果沒(méi)有前面的兩個(gè)限制條件，最后的結(jié)果可能有±4，0三種情況，分類討論的目的是克服思維的片面性，防止漏解，能使要解決的問(wèn)題由大變小，由籠統(tǒng)變?yōu)榫唧w，從而使問(wèn)題得以解決.

總之，在學(xué)習(xí)有理數(shù)有關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟，使學(xué)生能從較高的高度去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更本質(zhì)地學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué).

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