基于學習能動性的初中數學微課研究

王靖怡

摘要：本文中以“三角函數”章節為例，通過分析學生學習三角函數的需求，結合教育技術的應用，提出了一種以學習能動性為核心的微課設計模式.該模式通過設計具有情境化和操縱性特點的學習場景，激發學生的學習興趣和積極性，提高學習效果.同時，利用多媒體技術實現對三角函數概念的動態展示，幫助學生理解和掌握概念.

關鍵詞：學習能動性；初中數學；微課；三角函數

希望通過本研究的探索和實踐，能夠為基于學習能動性的初中數學微課設計提供有益的參考，促進教育教學的創新與發展.同時，也期待本文的研究成果，對于改善學生的學習效果、提升教育質量有一定的啟示和指導作用.

1 聯系生活實際，調動學生學習能動性

在學習初中數學的“三角函數”章節時，為了聯系生活實際并激發學生的學習能動性，可以設計一個與建筑工地相關的案例.

作為數學老師，筆者帶領學生觀看了工地施工實例的視頻，任務是應用三角函數的知識，解決建筑工地中的具體問題.工地上的施工隊需要利用三角函數來確定高樓的高度、傾斜角度等重要信息.現假設為了幫助他們解決實際問題，我們與他們展開了合作.

在觀察到施工隊正在安裝高樓的塔吊，學生提出了一個問題：“如何確定塔吊的最大可伸展長度，以便能夠覆蓋到建筑工地的各個角落？”于是，師生一起進行了深入探討.經過一番討論，我們發現塔吊（如圖1）的伸展長度與其傾斜角度之間存在著三角函數關系.于是，引導學生從實際情境出發，利用正弦函數或余弦函數來解決這個問題.學生分組進行測量和計算，并通過實際的數值驗證了他們的計算結果.

又有學生注意到施工隊正在安裝高樓的樓梯，于是又提出了另一個問題：“如何確定樓梯的安全傾斜度，以便人們能夠舒適地上下樓梯？”于是，我們再次與施工隊展開了合作.

通過觀察和測量，我們發現樓梯（如圖2）的傾斜度與其步長和高度之間存在著三角函數關系.學生運用正切函數，將這個問題轉化為角度的計算以及三角函數的運用.他們計算了不同高度和步長下的安全傾斜度，并通過實地試驗驗證了計算的準確性.

通過這個實例，學生感受到了數學的應用性，明確了三角函數知識在建筑工程中的重要性.他們意識到數學不僅僅是研究抽象概念間的關系，還包括了對數學的應用［1］.這樣的學習方式激發了學生的學習興趣和學習能動性，提高了他們解決實際問題的能力.

通過聯系生活實際，激發學生在數學學習中的能動性，我們成功地設計了一堂與建筑工地相關的三角函數微課.學生通過實地觀察和實際問題的解決，深入理解了三角函數的應用，并提高了他們的數學素養和解決問題的能力.此外，這樣的案例還能增強學生對數學的興趣，培養他們將數學知識與實際生活相結合的能力，為未來的學習和職業發展打下堅實的基礎.

2 習題訓練，激發學生學習能動性

通過習題訓練，學生能夠鞏固和應用所學的有關角度換算知識，提高運算技巧和解決問題的能力.同時，積極的學習反饋和鼓勵可以進一步增強學生的學習動力，激發他們主動參與學習，提高學習效果.

習題描述：小明是一名初中生，他在學習三角函數的應用時遇到了以下問題.請你幫助他解答.

問題1 如圖3，小明在游樂場乘坐旋轉木馬，已知木馬旋轉一圈的時間為1 min，以小明乘坐旋轉木馬的初始位置為原點構建如圖3所示的平面直角坐標系.已知小明距離旋轉木馬中心10 m，設旋轉木馬中心坐標為（a，b），求木馬旋轉t min小明所在位置的坐標.

問題2 小明在測量一棟高樓時遇到困難.如圖4，小明站在高樓A對面的另一棟高樓B的頂部E處，已知小明與高樓A的水平距離為d，小明仰望高樓A頂部的視線與水平面的夾角為30°，俯看高樓A底部P處的視線與水平面的夾角為60°，求高樓A的高度.

問題1解析：

根據題意，可知小明的運動軌跡是以旋轉木馬中心為圓心，半徑為10 m的圓.同時，旋轉木馬中心的坐標為（a，b），根據兩點間的距離公式可知，小明的運動軌跡可用

（x－a）2+（y－b）2=100

來表示，可以看作圓x2+y2=100向右平移了a個單位長度，向上平移了b個單位長度得到的.

根據旋轉木馬旋轉1周的時間為1 min，可知旋轉木馬每分鐘旋轉的弧度數為2π.

所以，在圓x2+y2=100中，當木馬旋轉t min，小明所在點的橫坐標和縱坐標分別為

x=10cos（2πt），

y=10sin（2πt）.

所以，在圓（x－a）2+（y－b）2=100中，此時小明所在位置的坐標為（10cos（2πt）+a，10sin（2πt）+b）.

問題2解析：根據題意，首先需要計算高樓B的高度.設高樓B的高度為h1，由小明看高樓A底部P的視線與水平面的夾角為60°，可知

tan60°=h1d.

所以h1=dtan60°.

如圖5，過小明所在位置E，作EF垂直于PQ，垂足為F.設QF=h2，根據小明仰望高樓A頂部Q的視線與水平面的夾角為30°，可得

tan30°=h2d.

所以h2=dtan30°.

所以，高樓A的高度為

h1+h2=dtan60°+dtan30°=3d+33d=433d.

故高樓A的高度為433d.

通過基于學習能動性的初中數學微課設計，成功創建了相關的案例.學生通過解決與實際生活相關的習題，深入理解了三角函數在實際生活中的應用，并提高了自身的學習能動性［3］.此類案例不僅能夠激發學生的學習興趣，還培養了他們的實際問題解決能力.

3 結論

基于學習能動性的初中數學微課設計和實施，能夠有效提高學生的學習主動性和學習效果.通過引導學生參與和探索，培養學生的問題解決能力和創新思維，讓他們在實際問題中運用數學知識，體驗數學魅力.微課教學方式的靈活性和碎片化特點，也為學生提供了更便捷、高效的學習方式.

參考文獻：

［1］林承東.基于大單元視角的章節起始課教學實踐研究——以三角函數的教學為例［J］.試題與研究，2022（34）：56-58.

［2］林霄霞.基于建構主義學習理論的初中學生數學微課研究——以人教版銳角三角函數章節為例［D］.上海：華東師范大學，2022.

［3］蔡漢書.基于新課程標準的高中數學新舊教材比較分析——以北師大版“三角函數”章節為例［J］.中學數學教學參考，2021（25）：17-19.

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