抓住薄弱環節 促進全面發展

張震洲

摘要：“一次函數的應用”教學中，若只將精力聚焦于“數”的特征上，弱化“形”的特點，就會影響學生識圖、讀圖、用圖能力和數形結合意識的培養.本文中以“龜兔賽跑”的故事為主線，通過環環相扣、逐層遞進的問題來凸顯“形”的優勢，以此培養學生識圖用圖、能力，提升學生數學應用能力和數學思維水平.

關鍵詞：數形結合意識；讀圖用圖能力；數學思維水平

一次函數的應用是初中數學的重點內容之一，利用一次函數解決生活實際問題也是中考的重要考向.在“一次函數的應用”教學中，部分教師強調數的價值，忽視了形的影響，從而限制了學生識圖、用圖能力的提升.基于此，在復習教學中，筆者結合教學實際精心設計問題，讓學生充分體會“形”在解決實際現實問題中的價值，以此培養學生數形結合意識，提高學生識圖、用圖能力，助推學生全面發展.

1 教學過程

1.1 巧借故事，感知圖象

師：“龜兔賽跑”的故事相信大家并不陌生，今天我們來重溫一下這個經典故事.（教師播放“龜兔賽跑”的視頻動畫.）

問題1 圖1所示的四個圖象中，哪個圖象可能表示兔子離起點的路程s與時間t的函數關系？哪個可能表示烏龜的？（烏龜在賽跑過程中勻速運動.）

設計意圖：教學中，教師引入學生耳熟能詳的經典故事，點燃學生探究數學的熱情.設計問題1，旨在引導學生用數學語言表達現實世界，讓學生直觀感知兩個圖象的變化趨勢.

1.2 巧賦數值，解析圖象

問題2 如圖2，l1表示兔子離起點的路程s與時間t的函數圖象，若兔子起跑的速度不變.

（1）觀察圖2，你有什么發現？

（2）求線段BC的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍.

設計意圖：問題1是一個開放性問題，教師先讓學生獨立思考，然后鼓勵學生互動交流，這樣一方面可以知曉學生的識圖習慣，另一方面可以充分挖掘圖2中的隱含信息，為課堂教學提供寶貴的教學素材.教師及時捕捉課堂中的精彩生成，然后將其與課堂預設有機地結合在一起，引導學生歸納識圖的方法，逐漸將數與形對應起來，更好地實現識圖達意的目的.問題2旨在引導學生歸納總結求一次函數表達式的方法，提升學生解題技能.這樣在問題的引領下，探究更有方向感，更能提高學生識圖、用圖能力，提升學生數學素養.

1.3 情境再現，豐富圖象

問題3 結合“龜兔賽跑”的故事情境，你能在圖2中添加一條烏龜離起點的路程s和時間t的大致函數圖象l2嗎？（烏龜從起點勻速跑向終點.）

問題4 若烏龜勻速跑完全程用時10 min，請在圖2中添加合適的數據.

設計意圖：問題3旨在讓學生在同一直角坐標系作出烏龜做勻速運動的函數圖象，通過對比直觀感受復雜問題其實就是簡單問題的重組，以此提升學生學習的積極性.在添加l2時，需要充分考慮烏龜和兔子出發的速度和到達終點的前后.結合故事情境，大多學生可以得到圖3

所示的圖象.不過從學生實際反饋來看，也有部分學生只關注烏龜和兔子的速度，卻忽視了到達的時間，因而所畫圖象未能體現情境中的隱含信息.教學中，教師可以充分地利用錯誤，讓學生將所畫的圖象與圖3相對比，從而自主發現問題，培養思維的嚴謹性.問題4是在問題3的基礎上提出的，旨在通過賦值進一步深化由數到形的認知過程，培養學生數形結合意識.

問題5 認真觀察圖4，你能繼續提出一些問題，并給出解答過程嗎？

問題給出后，教師鼓勵學生進行小組討論，然后讓各小組展示交流結果.

設計意圖：教師將提問的權利交給學生，鼓勵學生自己提出問題，進一步培養學生識圖、用圖能力.圖4中所呈現的是兩個研究對象，所以學生提問過程中會更加關注二者之間的關系.

問題6 t為何值時，烏龜和兔子之間的距離最大？最大值為多少？

問題給出后，學生先獨立思考.從學生反饋來看，部分學生感覺無從入手，基于此，教師將問題進行拆分，提出了如下兩個子問題：

（1）結合實際情境說一說，烏龜和兔子之間的距離是如何變化的？

（2）觀察圖4，通過“看”是否可以知曉烏龜和兔子之間的距離是如何變化的？

設計意圖：問題6是借助圖象來研究最值問題，對學生的思維要求較高，部分學生陷入了迷茫.基于此，教師根據教學反饋對問題進行拆分，引導學生從不同角度去分析，促進學生深度思考.問題（1）是引導學生聯系現實情境，將該問題與行程問題中的同向追擊問題建立聯系，結合已有經驗易知，兔子醒來之時，烏龜和兔子之間的距離最大.問題（2）是引導學生從圖象的角度來分析，充分發揮“形”的優勢，通過觀察和對比看出二者間的最大距離.

結合以上探究結果，為了進一步呈現烏龜和兔子之間距離的關系，教師繼續追問：

（3）若t時刻二者之間的距離為y，你能畫出y與t的大致函數圖象嗎？

（4）當t為何值時，二者之間的距離y為20 m？

設計意圖：在問題6的基礎上，教師繼續追問，讓學生經歷特殊到一般再到特殊的變化過程，以此提高學生觀察、分析和解決問題的能力.對于問題（3），經過分析不難發現，每一時段y隨t均勻變化.兔子睡覺前，二者的距離隨著t的變化而逐漸增加;而兔子睡覺后，二者的距離先是逐漸減小，直到烏龜追上兔子后，二者的距離又逐漸增大;在兔子醒來時，二者的距離達到最大值，接下來，兔子奮起直追，使得二者的距離逐漸減小，直到最后達到終點.分析至此，

學生結合圖4的信息，得到特殊點的坐標，進而作出圖5所示的y與t的函數圖象.對于問題（4），學生通過直觀觀察易得當t=10時，y=20，進一步感受利用函數圖象解題的優勢.

1.4 故事改編，激活圖象

問題7 如圖6，l1：兔子賽跑的路程s與時間t的函數圖象；l2：烏龜賽跑的路程s與時間t的函數圖象.請根據圖6（1）（2）（3）中的函數圖象，分別改編“龜兔賽跑”的故事.

問題給出后，教師讓學生分三組完成以上故事的改編，然后分組呈現，相互評價.

設計意圖：從函數圖象出發，讓學生進行故事改編，以此有效溝通數學與現實生活的聯系，進一步培養學生識圖、讀圖能力.同時，通過故事改編，函數圖象變得更加生動、形象，有利于激發學生的創新思維，提高學生數學學習興趣.

2 教學思考

2.1 巧借經典故事，打造靈動課程

在本課教學中，教師以“龜兔賽跑”的故事為主線，引導學生用圖形語言來刻畫現實生活，培養學生的數學語言表達能力和數學抽象概括能力，體會“形 ”的優勢.同時，通過對教學素材的充分挖掘與利用，將知識技能、解題方法、數學思想巧妙融合在一起，使枯燥乏味的復習課堂變得更加生動多彩.

2.2 巧用問題驅動，引發深度思考

問題是思維的起點，是誘發學生思考的動力源泉.好的問題不僅可以幫助學生深刻理解知識，還能促進學生的思維向高階進階.本課教學中，教師結合教學實際和課堂生成精心設計環環相扣、逐層推進的問題，助力學生深度思考，讓學生在特殊與一般的探究中提升識圖、讀圖能力，充分感知“形”的優勢，發展數形結合意識.同時，在問題的驅動下，通過思考與交流，不同的思維碰撞出火花，促進學生發現、提出、分析和解決問題能力的提升.

2.3 堅持以生為主，發揮主體價值

在素質教育的推動下，學生的主體地位凸顯.教學中，教師應結合教學實際設計有效的教學活動，引領學生在參與活動的過程中逐漸積累活動經驗，完善個體認知結構.在復習教學中，學生已經具備一定知識技能和解題經驗，因此，教師應該創造機會放手讓學生去思考、去探索、去合作，充分調動學生的積極性和能動性.在本課教學中，通過創設開放性的問題為學生搭建一個和諧的、平等的、開放的探究環境，鼓勵學生獨立思考、合作交流，讓學生在思考中學會思辨，在合作中學會創造，培養學生勤于思考、勇于探索的良好學習習慣.

總之，復習教學中，教師不要貪多，要敢于留白，將學習的主動權交給學生，根據學生反饋進行適時點撥，靈活追問，以此讓學生學會思考、學會學習，打造靈動的復習課堂.

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