基于混沌粒子群優化算法的反應釜溫度預測控制研究

雷 江,唐曉偉,徐 兵

(1.浙江普洛家園藥業有限公司,浙江 東陽 322118;2.上海應用技術大學電氣與電子工程學院,上海 201418)

0 引言

在傳統的化工生產領域中,反應釜是生產產品的主要容器。在反應釜反應過程中,其溫度因具有非線性[1]、大滯后等特性而導致會偏離設定值,所以精準的溫度控制方法一直是化工行業的難題。針對非線性控制問題,許多學者提出了先進的控制器。該控制器利用智能優化算法優化控制器參數以實現對反應釜溫度的精確控制[2-5]。苗榮霞等[6]利用動態矩陣控制(dynamic matrix control,DMC)-比例積分微分(proportional integral differential,PID)串級控制算法優化腐殖酸液肥反應釜溫度。與傳統PID控制算法相比,該方法的超調量明顯縮小,具有很好的控制效果。覃溢波等[7]提出了一種基于粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)的高斯過程回歸模型,以預測反應釜的出料濃度,并利用粒子群算法代替共軛梯度法優化模型超參數的方法。試驗結果表明,該方法能有效提高反應釜出料濃度預測精度。金曉明[8]等提出了一種自抗擾控制器。該控制器具有控制精度高和魯棒性強的優點。

基于以上學者研究的理論基礎,本文針對化工生產反應釜溫度控制精度不高導致生產效率低以及DMC參數選取困難的問題,采用Tent 映射的混沌粒子群優化(chaotic particle swarm optimization,CPSO)算法和動態矩陣預測模型結合的控制策略,以提高DMC參數尋優的速度,并將其與PID、DMC-PID算法進行仿真試驗對比。超調量、調節時間等動態指標對比結果表明,本文提出的基于CPSO的DMC-PID算法對反應釜溫度控制具有較好的控制效果。

1 工藝過程分析

工業生產過程具有較強的多變量和非線性的特點,需要考慮多方面的因素才能設計出全面的控制策略。控制組態界面如圖1所示。

圖1 控制組態界面

圖1中:A物料為二氯甲烷;B物料為甲酰胺;C物料為草酰氯。

主要生產需求控制如下。

①各項指標穩定。釜內壓力、溫度保持在一定值內。

②溫度的偏差為±2 ℃。

反應的化學方程式如下。

主反應為:

(1)

式中:D為主反應的生產混合物。

副反應為:

(2)

式中:E為副反應的生產混合物。

釜內具體反應過程如下。

①對反應釜進行氮氣保護。這是為了讓反應釜內充滿氮氣,以隔絕空氣。只有當反應釜內氮氣壓力達到50 kPa后,才能進行物料反應。

②分別向釜內泵入一定比例的A、B兩種物料。A、B兩種物料充分攪拌混合后會大量放熱。放熱時,調節冷卻水會流入反應釜周圍的夾套,從而達到降溫的目的。釜內溫度需要保持在50 ℃。只有在一定溫度內反應出來的原料才是合格的產品。

③當反應釜溫度達到50 ℃時,將高位槽泵入一定量的C物料以待用。C物料作催化劑使用。當物料溫度達到催化溫度時,將高位槽C物料轉移至反應釜內進行化學反應。轉移完畢后,保溫2 h。

此時,第一部分的原料已經生產出來,由反應釜底部的出料閥輸送至第二個釜進行加工。由上述工藝過程可以看出,反應溫度對產品質量有非常大的影響。

2 反應釜模型建立

反應釜結構如圖2所示。由圖2可知,反應釜主要由反應容器、攪拌裝置和夾套三大部分組成。反應容器為一個鋼制的罐型容器。物料從加料口投放或者通過固體投放器吸入容器內。攪拌裝置由攪拌器和攪拌電機等組成。夾套包裹在容器的外圍,用于控制反應釜的釜內溫度。當需要降溫時,混合液(冷媒)進入夾套吸走釜內熱量,以達到降溫效果。

圖2 反應釜結構圖

根據阿倫尼烏斯定律可得出化學反應的過程。假設物料完美混合、體積不變、熱容不變等,反應釜的能量平衡方程如下。

(3)

式中:CA為進料濃度,mol/L;t為時間,s;T為溫度,K;Q為流量,L/min;V為反應釜的體積,L。

(4)

式中:ρ為密度,Kg/m3;Tjt為反應釜的夾套溫度,K;Ar為熱交換表面的面積,m3;Cp為比熱容,其值為1 cal/(kg·K)。

每單位體積的反應速率為:

(5)

式中:rA為反應釜的反應速率,mol/ (L·min);k為速率,s;E為活化能,K;R為氣體常數,J/(mol·K);k0為頻率因子,min-1。

夾套的能量平衡方程式為:

(6)

式中:Qcw為冷媒流量,L/min;Mo為熱媒冷媒的質量;Cwater為冷媒的熱容,cal/(kg·K);Tcw為冷媒的溫度,K。

通過對式(4)和式(6)進行線性化,可以生成一個線性模型。反應釜進料管道的運行參數如下:Q為100 L/min;V為100 L;Tjt為280 K;反應熱(-ΔH)為50 000 J/mol;熱傳遞項(由傳熱系數U和傳熱面積A組合而成)為200 000 cal/(min·K);k0為7.2e10/min;E為9 980 K;CA為0.082 35 mol/L;Cp為1 cal/(kg·K);R為8.314 5 J/(mol·K);Tcw為350 K。

式(4)和式(6)的非線性模型方程圍繞穩定的工作點代入反應釜運行參數,得出的反應釜傳遞函數為:

(7)

3 溫度預測控制策略

因為反應釜溫度具有非線性、大滯后的特性,極易受到外部因素影響,所以本文采用DMC-PID控制策略。DMC-PID系統如圖3所示。

圖3 DMC-PID系統框圖

控制策略為:首先,利用PID控制消除主要干擾,由DMC控制消除系統的時滯特性;然后,系統的主變量為反應釜溫度、副變量為冷卻水流量。

3.1 DMC

DMC算法具有三大原理,分別為預測模型、反饋校正和滾動優化。DMC算法利用簡單試驗即可獲得預測模型,能在有限時域進行滾動局部優化,因而具備較好的適應力和較強的魯棒性。DMC系統如圖4所示。

圖4 DMC系統框圖

DMC的控制機理為:首先,根據在采樣周期中所采集到的測量值,求得開環問題的解;然后,將優化解的第一個控制量應用在系統上;最后,在下一個采樣周期重復求解過程。多步預估可以解決系統的滯后問題。預測時域會直接影響系統響應速度。

3.1.1 預測模型

預測控制算法是通過控制對象的非參數模型而建立的一種控制算法。該算法主要是在被控對象的過程數據和預期輸入的條件上科學計算下一時刻的輸出預測,從而展示下一時刻的動態。

預測模型的控制機理為:首先,給反應釜溫度控制系統一個簡單的階躍信號,以獲得階躍響應曲線;然后,將得到的值作為動態系數;最后,經過N個周期,系統將逐漸趨于階躍響應的穩定值。預測模型為:

Ym(k+1)=Y0(k+1)+AU(k)

(8)

式中:Ym(k+1)為k時刻預測增量序列作用時的預測輸出量;Y0(k+1)為預測初始值。

ΔU(k)=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+M-1)]T

(9)

式中:Δu(k)為增量序列。

(10)

式中:P為預測時域;M為控制時域的長度;A為由a1,a2,…,aN系統響應序列組成的動態矩陣。

3.1.2 反饋校正

反應釜溫度控制的過程中會受到一些外界干擾因素的影響,導致出現模型失配、系統不穩定的情況。為了使預測模型與實際過程一致,需要利用系統過程中的誤差信息,不斷對輸出預測值進行校正,以實現閉環預測。實現步驟為:首先,對誤差值進行校正從而得到模型的預測值;然后,預測值經過位移成為下個預測初值。其過程可表示為:

e(k+1)=Y(k+1)-Y(k+1|k)

(11)

輸出控制會因為系統模型存在一些不穩定因素而受到影響。對此,可以利用e(k+1)加權修正輸出預測值。

(12)

3.1.3 滾動優化

預測控制有限時域僅滾動優化,而非全局離線優化。滾動優化根據解出的最佳輸入值使系統無限接近預期值。這種方法可以實時調整干擾帶來的影響。對于參考軌跡為yd(k+i)和預測輸出為yp(k+i)的系統,二次型滾動優化目標J為:

(13)

式中:Δu(k+j-1)為控制增量式;qi、rj均為加權系數。

3.2 CPSO算法

PSO算法的靈感來自模擬鳥群覓食的智能優化算法。PSO算法的特點是收斂快、有較好的全局搜索能力、可以克服系統的滯后性。但PSO算法會存在精度比較低的缺點。如果系數加速,粒子容易丟失最優解。在收斂過程中,所有粒子都飛向最優解,會使得粒子失去多樣性,導致速度變慢。在求解過程中,粒子需要不斷更新個體和全局極值,從而找到最優解。更新式為:

(14)

(15)

由于PSO算法收斂慢、局部搜索能力弱,不能較好地得出準確的結構。CPSO借助混沌理論[9-11]引入粒子速度的更新過程,使系統呈現混沌特點。其主要思想是將常規隨機序列轉換成混沌序列,以提高收斂精度和速度。

3.3 混沌Tent映射

混沌是一種持續的不規則狀態。在不加隨機因子的情況下,利用混沌運動的遍歷性和當前粒子群搜索到的最優位置產生混沌序列,能夠有效避免陷入局部最優解的狀態,以獲得全局最優解。Logistic[12]方程為:

Xn+1=μXn(1-Xn)

(16)

式中:μ為控制變量;Xn為混沌序列。

當μ=4時,系統處于完全混沌狀態。

Logistic映射的混沌序列為不均勻分布,會對搜索的速度造成一定影響。因此,本文采用Tent映射,從而在搜索空間內生成分布均勻的初始種群。混沌Tent映射模型為:

(17)

3.4 DMC參數

DMC算法的各參數對系統性能有不同的影響。P對系統的快速和穩定性造成影響。M對系統的跟隨性、魯棒性有一定程度的影響。R限制控制量的劇烈變化。h在受到模型失配時會對系統有一定的控制作用。DMC的控制參數整定采用試湊方法。試湊方法浪費時間且不是最優參數,導致控制效果差。因此,本文采用Tent映射的CPSO算法優化DMC參數P、M、R、h。優化DMC算法流程如圖5所示。

圖5 優化DMC算法流程圖

4 系統仿真與結果分析

4.1 Tent映射CPSO算法試驗分析

仿真試驗環境如下。中央處理器(central processing unit,CPU)為Intel Core i5-1130H。操作系統為Windows 11。處理器速度為3.10 GHz。內存為16 GB。編程環境為Matlab R2018b。

為驗證CPSO算法的有效性,本文將其與PSO算法進行比較試驗。迭代次數對比如圖6所示。

圖6 迭代次數對比

由圖6可知,CPSO迭代次數具有顯著提升,并且適應值更小。綜上所述,CPSO算法局部的搜索時間更短,驗證了CPSO算法的性能優于PSO算法。這主要得益于Tent混沌映射,使CPSO算法可以有效地平衡全局和局部的尋優能力。

4.2 仿真分析

系統階躍響應曲線如圖7所示。

圖7 系統階躍響應曲線

由圖7可知:傳統PID控制的超調量為10%左右,系統波動較大;采用DMC-PID控制的超調量為5%左右,響應速度較快;CPSO-DMC-PID控制的超調量幾乎為0%,輸出溫度較為穩定。

加入擾動后的系統階躍響應曲線如圖8所示。

圖8 加入擾動后的系統階躍響應曲線

由圖8可知,在抗干擾方面,試驗在35 s處加入擾動后,CPSO-DMC-PID控制抑制擾動能力較強,調整速度比傳統PID控制和DMC-PID控制更快,完全可以抵抗干擾。

從上述試驗結果可以看出,本文提出的CPSO-DMC-PID控制方法的階躍響應各項性能指標均優于傳統控制方法。

5 結論

本文針對工業過程控制系統中的反應釜溫度控制,采用CPSO優化DMC-PID控制參數,可以有效提高系統的超調量與響應時間等。與傳統的PID和DMC-PID控制相比,CPSO-DMC-PID控制提升了5%的超調量,并在響應時間上具有一定的優勢。這說明其具有較好的控制效果與穩定性。仿真結果數據表明,本文提出的CPSO-DMC-PID預測控制方法優于傳統控制方法,具有較好的控制效果,可有效應用于反應釜溫度控制。