基于前置探究 確定學習路徑

劉林源

前置性探究是根據(jù)教學的核心目標，針對重點難點和關鍵問題，設計探究任務，引導學生在上課前進行自主探究、主動摸索、積極建構知識。那么，如何基于前置性探究，確定學生的學習路徑？本文以“長方形和正方形的面積計算”教學為例，從精準分析教材與學情、前置探究任務設計、確定學習路徑進行闡述。

一、精準分析教材與學情

基于前置性探究的學習需要，教師精準把握教材的知識結構，分析教學內容，把準教學重難點，以及充分了解學情和認知規(guī)律，方能有效地設計前置探究單，促進學生對知識的自主構建。

二、前置探究任務設計

前置性探究任務單的設計是有效實施前置探究的關鍵，其探究任務具有很強的導向性、針對性，引導學自主探究經(jīng)歷知識的形成過程。教師要結合學習的具體內容，根據(jù)學生的認知特點和認知規(guī)律，在教學的重點、難點處設計探究活動，引導學生自主探究，經(jīng)歷數(shù)學化過程，助推學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提升主動思考、樂于探究的思維品質。

1.不同教材細化對比

不同版本教材編排，其側重點可能不同，將各版本的教材進行分析對比，可幫助教師確立重難點，并可借鑒各版本的優(yōu)點，巧用適合素材。為此，筆者將人教版、北師大版、蘇教版“長方形和正方形面積的計算”這一內容的教材進行對比，梳理編排的相同點和不同點。

三個版本最大的相同點，都是用面積單位去測量長方形的面積，突出面積的本質是度量的結果，再通過1平方厘米的小正方形拼擺出不同的長方形，學生在操作和觀察中感悟長和每行個數(shù)、寬和擺的行數(shù)，以及面積單位個數(shù)和長方形面積的關系，再抽象概括出長方形正方形的面積計算公式，從而讓學生理解面積計算的意義。

2.核心目標具體化

本節(jié)課的核心目標是“理解長方形正方形的面積計算的意義”，需要借助大量的操作活動，讓學生在活動中去觀察、感悟。怎樣才算是真正理解？在前置探究活動中，怎樣才能看到學生思維的發(fā)生發(fā)展過程？這時，很有必要將目標細化、具體化、層級化。結合彼格斯的solo分類理論的五個層次，將本節(jié)課的核心目標具體化，即根據(jù)學生對核心目標理解的具體表現(xiàn)進行思維水平的劃分。“長方形和正方形的面積計算”核心目標的具體表現(xiàn)如下。

核心目標：理解長方形正方形面積計算的意義。

具體表現(xiàn)：（1）方形的周長和面積混淆不清；（2）只能用1平方厘米的小正方形去度量長方形面積；（3）除了用面積單位度量，還會用借用畫圖或只鋪圖形的部分等方式去探究長方形的面積；（4）能用面積單位度量，并理解長與每行擺的個數(shù)、寬與擺的行數(shù)，面積單位個數(shù)與面積之間的聯(lián)系；（5）能利用以上的學習經(jīng)驗遷移應用到推導長方體正方體的體積計算。

Solo分類層次：水平0，前結構；水平1，單點結構；水平2，多點結構；水平3，關聯(lián)結構；水平4，抽象拓展。

要使學生的前置探究作品，能反映學生不同的思維層次，教師在設計前置探究任務時，探究任務應是低門檻且又是開放的，不僅所有學生都能參與，而且學生有不同的想法都有所體現(xiàn)。這樣，教師就可根據(jù)學生的探究作品分析其思維處于哪一層次，為后續(xù)教學提供有效支撐。

3.明確探究任務

基于以上教材分析和目標具體化，結合學生的實際情況，精心設計的以下兩個適度開放的探究任務，讓學生通過擺一擺、分一分、數(shù)一數(shù)，算一算這一系列過程，幫助學生積累豐富的表象，實現(xiàn)操作經(jīng)驗與思考經(jīng)驗、策略性經(jīng)驗的有機融合，引導學生在探究活動中體驗，親歷實踐過程，初步感悟面積大小是度量的本質。

前置探究任務1：用淺色彩筆涂一涂圖1、圖2兩個圖形的面積，再比較兩個圖形的面積大小。

設計意圖：考查學生會不會將周長和面積混淆，對應的是具體目標的最底層次，另外，能否用面積單位去測量圖形的面積。

前置探究任務2：想辦法求出下面4個長方形（圖3）的面積。可以用1平方厘米的小正方形擺一擺，也可以用鉛筆、直尺分一分。

設計意圖：讓學生在多次操作、拼擺的過程中，去感悟、觀察長與每行擺的個數(shù)、寬與擺的行數(shù)、面積單位個數(shù)與面積之間的關系。

三、確定學習路徑

長方形、正方形面積大小的本質是度量，公式只是便于操作化的形式。因此，在教學時需要充分利用學生的前置探究成果，層層深入地選取有代表性的作品，必要時在課堂上進行二次探究，逐層經(jīng)歷由本質到形式的過程。基于前面的分析，確定這節(jié)課學生的學習路徑。

環(huán)節(jié)一：呈現(xiàn)前置探究1題的正反兩種探究成果，明晰面積概念，進一步區(qū)別周長與面積。

環(huán)節(jié)二：巧用前置探究2題的學生作品，有代表性、有層次地呈現(xiàn)，組織學生匯報交流、觀察對比，教師適時的引導點撥，讓學生初步理解長與每行擺的個數(shù)、寬與擺的行數(shù)、面積單位個數(shù)與面積之間的聯(lián)系。

環(huán)節(jié)三：通過課堂上的二次探究，再次讓學生動手操作，用面積是1平方厘米的小正方形拼擺出不同的長方形。匯報的時候，先讓學生看拼擺圖形的想長方形的長、寬與面積分別是幾，然后看記錄的數(shù)據(jù)，想象拼出長方形是怎樣的。這樣把操作和想象內化相互結合，進一步驗證上述的關系，概括出長方形的面積計算公式。

環(huán)節(jié)四：溝通長方形與正方形的聯(lián)系，推導正方形的面積計算公式。

環(huán)節(jié)五：鞏固練習，深化學生對面積本質的理解。

以上學習路徑，學生利用前置性探究任務，經(jīng)歷前置操作、思考與觀察，初步感知面積的大小是度量的本質。教師在課堂上適時的引導點撥，深入進行二次探究，促進學生真正理解知識的本質。

【注：本文系廣東省教育研究院2022年中小學數(shù)學教學研究專項課題“基于學生學習路徑分析的小學數(shù)學結構化教學實踐研究”（課題編號：GDJY-2022-M-b29）的階段性研究成果】

責任編輯? 羅? 峰