基于雙層像素值排序的可逆信息隱藏

摘要：基于像素值排序（pixel-value-ordering，PVO）的可逆隱藏方法借助像素塊內(nèi)的最值關(guān)系進(jìn)行有效預(yù)測和可逆嵌入，具有顯著優(yōu)勢。然而，現(xiàn)有基于PVO 的方法大多在單一序列中進(jìn)行預(yù)測和修改，導(dǎo)致每個(gè)像素塊內(nèi)參與生成直方圖的像素?cái)?shù)量相對固定。為了解決這一問題，提出了一種基于雙層像素值排序的可逆信息隱藏方法，它在像素塊中分層得到兩個(gè)有序序列，并在兩個(gè)序列之間進(jìn)行跨序列預(yù)測，因此能夠自適應(yīng)地確定生成直方圖的像素?cái)?shù)量。同時(shí)，為雙層嵌入所生成的直方圖設(shè)計(jì)了不同的修改規(guī)則，以減少嵌入失真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法具有較好的可逆嵌入性能。

關(guān)鍵詞：可逆信息隱藏；像素值排序；雙層預(yù)測；預(yù)測誤差擴(kuò)展

中圖分類號(hào)：TP 309.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

信息隱藏在國家網(wǎng)絡(luò)安全和信息化事業(yè)中發(fā)揮著重要作用，根據(jù)應(yīng)用場景的不同，可分為隱寫、數(shù)字水印和可逆信息隱藏三類[1]。 隱寫用于隱蔽通信，主要考慮嵌入容量和安全性[2]；數(shù)字水印多用于版權(quán)保護(hù)和所有權(quán)驗(yàn)證，主要考慮視覺質(zhì)量和魯棒性[3]。 這兩類技術(shù)會(huì)對原始載體造成無法修復(fù)的失真。與之不同的是，可逆信息隱藏的特點(diǎn)是可逆性，即在提取出秘密數(shù)據(jù)后能無損地恢復(fù)原始載體[4]。由于這種無損恢復(fù)特性，可逆信息隱藏被應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、軍事等敏感圖像的處理領(lǐng)域[5-6]。

現(xiàn)有的可逆信息隱藏算法可分為基于無損壓縮的框架、基于整數(shù)變換的框架和基于直方圖修改的框架。最早，F(xiàn)ridrich 等[7] 通過無損壓縮載體圖像特征釋放冗余空間。 這類算法的性能取決于所選壓縮算法和特征，導(dǎo)致隱藏容量較低。然后，Tian[8] 提出了基于差分?jǐn)U展的框架。 該框架通過將宿主圖像分塊構(gòu)造嵌入單元，然后通過整數(shù)變換將秘密消息嵌入到每個(gè)單元中，這類算法的嵌入失真較大。接著，Ni 等[9] 提出了基于直方圖修改的框架，該框架首先生成像素或預(yù)測誤差直方圖，然后通過設(shè)計(jì)不同的直方圖修改規(guī)則實(shí)現(xiàn)可逆嵌入。基于直方圖修改的框架充分利用了圖像冗余，實(shí)現(xiàn)了容量提升和失真控制，是有效的可逆信息隱藏框架。因此，目前關(guān)于可逆信息隱藏的研究主要集中于直方圖的框架，其中，基于預(yù)測誤差直方圖修改的框架由于具有更好的嵌入性能而倍受關(guān)注[10-15]。

在上述基于直方圖修改的框架中，基于像素值排序（pixel-value-ordering，PVO）的方法較好地利用了圖像局部信息，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確，因此生成了分布更集中的直方圖[16]。 傳統(tǒng)的像素值排序方法首先對圖像分塊，然后對塊中像素值排序，并對最值像素預(yù)測，生成預(yù)測誤差直方圖[17]。 基于統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在直方圖修改階段確定0 作為不變點(diǎn)，1 作為擴(kuò)展點(diǎn)，剩余點(diǎn)作為移位點(diǎn)，并可根據(jù)噪聲等級自適應(yīng)確定最終的嵌入位置。為了改進(jìn)這一方法，Peng 等[18] 考慮了像素的空間位置關(guān)系，提出了將傳統(tǒng)像素值排序方法生成的直方圖分為兩部分，使生成的直方圖能夠向兩個(gè)不同方向修改，實(shí)現(xiàn)可逆嵌入。 在直方圖修改階段確定0 和1 作為擴(kuò)展點(diǎn)，剩余點(diǎn)作為移位點(diǎn)，并使用與傳統(tǒng)像素值排序方法相同的方式確定嵌入位置。此外，Ou 等[19] 提出PVO-K 方法，將K 個(gè)相等的最值像素作為一個(gè)單元來嵌入數(shù)據(jù)，得到更多擴(kuò)展點(diǎn)，其直方圖修改規(guī)則與傳統(tǒng)像素值排序方法相同。

然而，現(xiàn)有基于PVO 的可逆隱藏方法均在單一序列中預(yù)測和修改，導(dǎo)致每個(gè)像素塊內(nèi)參與直方圖生成的像素?cái)?shù)量相對固定。對于上述方法，不論分塊大小如何變化，每個(gè)塊內(nèi)只有兩個(gè)最值的預(yù)測誤差參與直方圖生成。為了解決這一問題，提出了一種基于雙層像素值排序的可逆信息隱藏方法，能夠自適應(yīng)地確定生成直方圖的像素?cái)?shù)量，充分利用更多的平滑像素來提升嵌入性能。首次提出了在像素塊中分層得到的兩個(gè)序列之間跨序列預(yù)測，即在迭代嵌入中用一層序列最值預(yù)測另一層序列若干值，以此增加塊內(nèi)參與直方圖生成的預(yù)測誤差數(shù)量。然后，為雙層迭代嵌入所生成的兩個(gè)直方圖設(shè)計(jì)不同的修改規(guī)則，在保證嵌入容量的前提下進(jìn)一步降低嵌入失真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于經(jīng)典方法，基于雙層像素值排序的方法具有較好的可逆嵌入性能。

1 相關(guān)工作

本節(jié)簡要介紹傳統(tǒng)的像素值排序方法[17]、改進(jìn)的像素值排序方法[18] 和PVO-K 方法[19]。基于PVO 的可逆信息隱藏方法，首先將載體圖像劃分為大小相等且含有個(gè)像素的非重疊塊；然后，對每個(gè)像素塊（x1，…，"xn）分別排序得到（xσ（1），…，xσ（n）），其中σ： ｛1，…n｝→｛1，…n｝是穩(wěn)定的升序排序函數(shù)，即排序時(shí)保持相同數(shù)的相對順序不變；最后通過修改每個(gè)塊中的最大值和最小值實(shí)現(xiàn)嵌入。由于最大值和最小值的修改規(guī)則類似，以最大值像素為例介紹嵌入和提取機(jī)制。

1.1 像素值排序方法

傳統(tǒng)的像素值排序方法采用次大值xσ（n-1）來預(yù)測最大值xσ（n），預(yù)測誤差為

最后，對有序序列通過σ-1逆排序，恢復(fù)出原始載體。

對比兩方法，預(yù)測誤差之間的關(guān)系為

因此，傳統(tǒng)像素值排序方法可在生成的預(yù)測 誤差emaxIPVO直方圖上實(shí)現(xiàn)。此時(shí)區(qū)別在于，傳統(tǒng) 像素值排序方法的擴(kuò)展點(diǎn)相當(dāng)于-1和1，而改進(jìn) 的像素值排序方法擴(kuò)展點(diǎn)為0和1。此外，PVO-K方法[19]將K個(gè)相等的最值像素作為一個(gè)單元， 生成的直方圖具有更多的1，其直方圖修改規(guī)則與 傳統(tǒng)像素值排序方法相同。

然而，現(xiàn)有基于PVO 的可逆隱藏方法均在同一序列中預(yù)測和修改，這限制了每個(gè)像素塊內(nèi)生成直方圖的像素?cái)?shù)量。例如，對于上述多個(gè)方法，無論分塊大小如何變化，每個(gè)塊內(nèi)只有兩個(gè)最值的預(yù)測誤差參與直方圖生成。即便PVO-K 方法考慮了更多的像素，但由于相同的最值要同時(shí)修改并嵌入相同的信息，因此生成直方圖的預(yù)測誤差數(shù)量并未增加。

2 雙層像素值排序方法

基于雙層像素值排序的可逆信息隱藏方法，包括直方圖生成和直方圖修改兩個(gè)步驟。

2.1 直方圖生成

根據(jù)像素值排序方法的分塊策略，載體圖像 被劃分為若干個(gè)非重疊的像素塊，每個(gè)塊包含n個(gè) 像素。同時(shí)，采用雙層嵌入策略每層嵌入一半載 荷，于是每個(gè)像素塊被劃分為兩個(gè)互斥的序列 X = A + B，且A∩5 = 0，序列的元素?cái)?shù)分別為p和 q，因此有p+q = n。然后，對兩個(gè)序列分別排序 得到（aσ（1），…，aσ（p））和（bσ（1），…，bσ（q），其中σ：{1， …，n}→ {1，…，n}是穩(wěn)定的升序排序函數(shù)，即保持 相同數(shù)的相對順序不變。

雙層像素值排序方法在像素塊中的兩個(gè)有序序列之間進(jìn)行跨序列預(yù)測，用不變層序列最值預(yù)測嵌入層序列，以嵌入A 層為例，最大值的預(yù)測誤差為

epA= aσ（p） -bσ（q），"if aσ（p） ? bσ（q）

相應(yīng)地，最小值的預(yù)測誤差為

e1A = bσ（1） -aσ（1），"if aσ（1） ? bσ（1）

此時(shí)最多可得到一對預(yù)測誤差。

為了增加生成直方圖的預(yù)測誤差數(shù)量，雙層 像素值排序方法對像素塊的噪聲等級進(jìn)行評估。 當(dāng)選擇乂層（B層）作為嵌入層時(shí)，噪聲等級NL由 預(yù)測層B層A層）任意兩兩像素絕對差的期望計(jì) 算得到。然后設(shè)定噪聲等級閾值，將像素塊分類 為復(fù)雜塊、普通塊和平滑塊。其中復(fù)雜塊不參與 嵌入，普通塊與傳統(tǒng)像素值排序方法保持一致， 最多有一對最值預(yù)測誤差（epA，e1A）。此外，由于平 滑塊像素具有較高的相似度，采用相同的方式預(yù) 測塊中的非最值，可以使平滑塊具有多個(gè)預(yù)測誤 差。對于1 ? i ? p，A層的預(yù)測誤差定義為

此時(shí)最多可得到p個(gè)預(yù)測誤差用于直方圖生成，提高了平滑塊中像素的利用率。同時(shí)，噪聲等級有助于生成更適合可逆嵌入的預(yù)測誤差直方圖。

（圖2）展示了第一層嵌入的例子。對于第一個(gè) 大小為3x3的塊，排序后的嵌入層序列為（98， 98， 101， 102），排序后的預(yù)測層序列為（98， 98， 99， 99， 101），此時(shí)p= 4且q = 5。根據(jù)預(yù)測層序列元素計(jì) 算噪聲等級并與閾值比較，確定該塊為普通塊（實(shí) 驗(yàn)中閾值通過枚舉確定）。此時(shí)，嵌入層最多有一 對預(yù)測誤差參與直方圖生成。由于aσ（4） =102gt;bσ（5） =101且aσ（1） =bσ（1） = 98，故該層得到包含 2個(gè)元素的預(yù)測誤差（1，0）。同理，對于第二個(gè)塊， 排序后的嵌入層序列為（98，100， 101， 101， 101），排 序后的預(yù)測層序列為（101， 101， 101， 103），此時(shí) p = 5且q = 4。根據(jù)噪聲等級，確定該塊為平滑 塊，則嵌入層最多有p個(gè)預(yù)測誤差參與直方圖生 成。雖然aσ（5） =101 lt; bσ（4） =103沒有產(chǎn)生預(yù)測誤差， 但另一側(cè)全部元素均小于等于bσ（1）=101，因此該 層可以得到包含5個(gè)元素的預(yù)測誤差（3， 2， 0， 0， 0）。

2.2 直方圖修改

由于預(yù)測誤差是非負(fù)的，因此直方圖可向正 方向修改。在雙層像素值排序方法的第一層嵌入 中，選擇0作為擴(kuò)展點(diǎn)嵌入秘密信息，剩余點(diǎn)作 為移位點(diǎn)來保證可逆性。即在嵌入A層時(shí)，將預(yù) 測誤差eiA修改為

其中m∈ {0，1}是嵌入的二進(jìn)制消息位。與預(yù)測誤差 的修改相對應(yīng)，像素如aσ（i）被修改為

式中，T1和T2是噪聲等級閾值，塊中的其他像素不修改。注意到，當(dāng)前層嵌入后的像素與預(yù)測層序列最值之間的大小關(guān)系相同，這保證了方法的可逆性。

在第一層嵌人完畢后，第二層繼續(xù)嵌人剩余 的秘密消息，直方圖的生成和修改方式與第一層 相似。不同的是，由于第一層嵌入修改了部分預(yù) 測誤差為0的像素，第二層嵌人時(shí)0將不再具有 更高的峰值，相同的修改方式會(huì)導(dǎo)致第二層的嵌 入性能下降。因此，與傳統(tǒng)像素值相同，第二層 選擇1作為擴(kuò)展點(diǎn)，0作為不變點(diǎn)，剩余點(diǎn)作為移 位點(diǎn)。圖3展示了常用Lena圖像生成的預(yù)測誤差 直方圖和修改規(guī)則。圖3（b）和（f）中T1 = 0代表無平滑塊，即每塊至多有一對預(yù)測誤差參與直方圖 生成；圖3（c）和（g）中B層直方圖由A層模擬嵌 入5000 bits隨機(jī)秘密信息后得到。可以看到，在 第一層嵌入完成后，第二層的直方圖中預(yù)測誤差 0的數(shù)量明顯下降，此時(shí)預(yù)測誤差1具有最高峰 值，對應(yīng)更高的嵌入容量。提取過程與嵌入過程 相反，即先提取并恢復(fù)第二層的秘密消息和像 素，再提取并恢復(fù)第一層的秘密消息和原始載體。

具體地，在B層載體像素恢復(fù)后，可以得到 預(yù)測誤差eiA'，則A層提取出的秘密消息為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)使用了 USC-SIPI數(shù)據(jù)集中512 512的灰度圖像，分別是Lena，Airplane，Barbara，Lake，Boat 和Elaine。為了評估所提出的方法，將其與一些經(jīng)典的可逆隱藏方法進(jìn)行了對比，包括像素值排序方法[17]、 改進(jìn)的像素值排序方法[18]、PVOK方法[19] 和使用遺傳算法自適應(yīng)確定擴(kuò)展點(diǎn)的多直方圖移位方法[20]。

在雙層像素值排序方法中，枚舉了塊的寬和 高在[2，23]區(qū)間內(nèi)和復(fù)雜度閾值在[0，25]區(qū)間內(nèi)的所 有組合，選擇最優(yōu)峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio， PSNR）對應(yīng)的參數(shù)作為嵌入?yún)?shù)。表1列出 了 Lena圖像不同載荷下的最優(yōu)參數(shù)，包括第一層 和第二層的塊大小和噪聲等級閾值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯 示，低載荷時(shí)可以使用較大的分塊，并且只在平 滑塊中嵌入消息，即噪聲等級閾值將像素塊分類 為平滑塊和復(fù)雜塊兩種。隨著載荷的增加，最優(yōu)分塊逐漸縮小，由10 000 bits時(shí)的7x4減少到 30 000 bits時(shí)的5x2，并且在高載荷時(shí)部分消息也 會(huì)嵌入到普通塊中，以提高性能。

圖4 繪制了各測試圖像的PSNR 與嵌入容量的關(guān)系曲線。嵌入容量從5 000 bits 到傳統(tǒng)像素值排序方法的最大容量變化，步長為1 000 bits。表2和表3 分別列出了10 000 和20 000 bits 嵌入容量下各方法在不同圖像上的PSNR。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法在10 000 bits 嵌入容量下達(dá)到了59.81 dB 的平均PSNR，超過其他對比方法。特別是在Lena 和Elaine 上，本文方法分別比基于多直方圖移位的方法高出0.62 dB 和0.78 dB。改進(jìn)的像素值排序方法在Boat 和Lake 上也有較好的表現(xiàn)，但與本文方法相差不大，分別相差0.14 dB和0.02 dB。在20 000 bits 嵌入容量下，本文方法的平均PSNR 為55.52 dB， 僅低于PVO-K 方法0.03 dB，但高于其他對比方法。結(jié)果表明，本文方法在大多數(shù)情況下優(yōu)于經(jīng)典可逆隱藏方法[17-20]，并生成最高保真度的標(biāo)記圖像。

4 結(jié) 論

提出了一種基于雙層像素值排序的可逆信息隱藏方法。全新的雙層跨序列預(yù)測能夠自適應(yīng)確定生成直方圖的像素?cái)?shù)量，有效利用了預(yù)測誤差的局部相關(guān)性，并提高了平滑像素的利用率。此外，為雙層嵌入所生成的兩個(gè)直方圖設(shè)計(jì)不同的修改規(guī)則，進(jìn)一步降低了嵌入失真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法優(yōu)于一些經(jīng)典的可逆隱藏方法。未來將嘗試將該方法擴(kuò)展到二維，以期進(jìn)一步提升可逆嵌入性能。

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（編輯：董偉）

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（62372037）