基于阻抗模型的臥式康復機器人柔順控制

摘 要：為滿足腦卒中患者早期臥床康復需求，結合臨床康復手法與人機工程學，設計了一款臥式康復機器人。該臥式康復機器人可以提供單腿屈髖屈膝運動、臥式步態運動、橋式運動等多種有效的康復動作。為確保訓練的安全性以及改善在訓練過程中由人機交互作用帶來的舒適度和柔順性差等問題，采用一種基于阻抗模型的柔順控制方法。將人與機器人之間的交互視為一種虛擬的阻抗模型，即二階質量-彈簧-阻尼模型，并基于該阻抗模型進行康復機器人的柔順控制研究。該柔順控制策略由外環阻抗控制器和內環PID控制器組成，外環的阻抗控制器通過將人機交互力作用在阻抗模型上，實現根據人體意圖對運動軌跡進行改變，而內環的PID控制器主要實現對生成的期望軌跡進行穩定跟蹤。通過實驗證明了基于阻抗模型的臥式康復機器人柔順控制的有效性。

關鍵詞：臥式康復機器人；阻抗控制；柔順控制；人機交互

中圖分類號：TP242.3；R496 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.01.003

0 引言

近年來，隨著科學技術的不斷進步，機器人進入醫療康復領域。在國家政策的大力支持下，我國在康復領域開始出現眾多的康復機器人企業及研究機構?？祻蜋C器人的出現，可以有效緩解我國康復醫師不足的問題。相對傳統人工康復及使用簡單輔具康復的方法，康復機器人具有康復效率高[1]、訓練科學精準[2]、康復個性化[3]等優勢?？祻蜋C器人根據患者姿態的不同，可以分為坐/臥式和站立式[4]，而臥式康復機器人能夠使患者以仰臥的狀態進行訓練，一般主要適用于腦卒中患者的早期臥床階段。目前，比較有代表性的研究成果有瑞士聯邦理工大學的MotionMaker[5]和瑞士Hocoma公司的Erigo[6]等。

目前，康復機器人的訓練模式主要分為被動模式和主動模式，被動模式以軌跡跟蹤為控制目標，如采用模糊PID[7]、RBF神經網絡[8]等控制算法；主動模式則是根據患者主動力情況實現主動柔順控制，一般以阻抗控制為主，如自適應反演阻抗控制[9]、自適應魯棒阻抗控制[10]、模糊神經網絡阻抗控制[11]等。

由于康復機器人輔助患者進行康復訓練是一個處于高度緊密的人-機交互狀態的過程，實現兩者的交互控制至關重要[12]，因此，考慮人機交互的柔順控制是目前康復機器人研究領域的熱點和重點問題。采用基于人機交互的柔順控制，一方面可以增強訓練的安全性，避免出現二次傷害；另一方面可以提高訓練過程的柔順性和舒適性，促進患者訓練的積極性，從而提高康復效率，因此，眾多學者在人機交互柔順控制方面做了大量的研究。盧浩等[13]針對所設計的坐臥式康復機器人，采用阻抗控制器以及利用人機耦合動力學進行關節期望力矩前饋補償控制，通過調整剛度系數，實現了模擬足底與腳踏板在不同路況的接觸力變化的行走感覺。梁旭等[14]為了提高下肢康復機器人的舒適性和主動柔順性，提出了一種基于阻抗參數自適應調節的主動柔順交互控制策略，采用模糊推理實時調整阻尼和剛度系數，通過仿真實驗驗證了所提策略的可行性和有效性。Arnold等[15]以可穿戴踝康復機器人為研究對象，提出了一種可變阻抗的控制器，通過動態調整阻尼和剛度，改善了人-機器人耦合之間的穩定性和靈活性。Liu等[16]設計了一種基于可變剛度制動器的下肢康復機器人，可以根據人體關節力矩實現自適應輔助，并通過實驗驗證了有效性。

阻抗控制原理是基于所設計的阻抗模型來實現。阻抗模型，一般可表示為二階的質量-彈簧-阻尼模型或者彈簧-阻尼模型，阻抗模型表示的是機器人運動變量與接觸力之間的動態關系，而阻抗控制就是基于該阻抗模型實現運動與接觸力之間的動態控制。目前，在實現方式上，阻抗控制可通過基于硬件的方法和基于軟件的方法實現[17]，前者需要在致動器與負載之間設計阻尼彈簧元件；而后者不需要在機器人上裝有真實的阻尼彈簧元件，僅通過在軟件控制算法上加入虛擬阻抗模型來實現。兩者相比較，實現原理均以阻抗模型為基礎，但基于軟件的實現方法更具有優勢，一方面減少彈簧阻尼的安裝，減輕了機器人的重量以及降低機構設計的復雜程度；另一方面，基于軟件控制的方式對于阻抗參數調節更容易，但同時也對控制器的運算能力提出了更高的要求。

為此，本文以所設計的臥式康復機器人為研究對象，考慮人機交互的影響，建立人機耦合動力學模型。引入阻抗模型表示受試者與機器人之間接觸力與運動的關系，基于該阻抗模型進行臥式康復機器人的柔順控制。該方法不僅可以提高人機交互的柔順性和舒適性，而且有效提升康復效率。

1 臥式康復機器人機構設計

根據臨床康復手法，腦卒中患者在臥床階段常用的康復訓練包括屈髖屈膝、臥式步態、橋式、抬腿等。一方面盡可能將多種康復動作集成為一體，另一方面要求所設計的康復機器人的機構不過于復雜和龐大。通過分析不同康復動作的特點，最終選取屈髖屈膝、臥式步態、橋式運動3種康復動作，原因是這3種康復運動主要處于人體的矢狀面上，均涉及下肢的屈髖屈膝運動。如圖1所示，若將人的小腿、大腿、軀干視為剛體，以病床為基座，則可通過五桿滑塊機構描述三者的運動關系。為此，若分別在該機構上對應于人體的膝關節和腰部處各布置一個驅動電機并且將機構布置在人體兩側，即可滿足3種康復動作。

圖2為所搭建的臥式康復機器人樣機，整體結構主要由兩部分組成，分別為底盤機構和連桿輔助機構。底盤機構主要包括體寬調節裝置、滑臺導軌、型材等，主要作為機器人的基座，起到支撐和維持整個機器穩定的作用；連桿輔助機構主要包括小腿長度調節裝置、大腿長度調節裝置、護腿件、護腿調節件、輔助連接桿等，分別在膝關節、腰部處布置驅動電機，主要用于輔助人體關節進行康復訓練。同時，為了保證患者安全，在可活動的關節設計物理限位，以防機器人失控時威脅患者的安全。在腰部及膝關節處的電機上安裝力矩傳感器，用于實時采集關節力矩情況。

2 人-機耦合動力學建模

為了簡化動力學模型，假設人體與機器人之間沒有相對移動，把兩者視為一體，建立人-機耦合的動力學模型。由于臥式康復機器人為左右對稱機構，因此僅需對機器人一側進行動力學分析。如圖3所示，建立以A點為原點、水平向右為x軸正方向、豎直向上為y軸正方向的平面笛卡爾坐標系。其中，A、B、C和D點分別對應機器人的腰處、髖關節、膝關節和踝關節處的旋轉中心，A和C處為主動鉸鏈，其他為被動鉸鏈。腰處、髖關節和膝關節處的角度分別用[θr，w]、[θr，h]、[θr，k]表示，連桿長度分別由[lr，w]、[lr，t]、[lr，s]表示。[mi（i=1，2，3，4）]分別代表各連桿及滑塊的質量，[ri（i=1，2，3）]分別代表各連桿的旋轉中心到質心[ci（i=1，2，3）]的距離，[Ii（i=1，2，3）]分別代表各連桿關于其質心的轉動慣量。取 [θr，w]、[θr，k]作為獨立的廣義坐標，以逆時針方向為正。

在機器人學中常用的動力學建模方法有Lagrange法和Newton-Euler法。由于Lagrange法是從系統的能量角度出發，利用系統的動能和勢能建立能量函數來求解動力學方程，不需要考慮系統間的內力，為此采用Lagrange法建立動力學方程。

各桿件質心的坐標位置分別為

[xc，1=r1cosθr，w，yc，1=r1sinθr，w，xc，2=lr，wcosθr，w+r2cos（θr，w+θr，h），yc，2=lr，wsinθr，w+r2sin（θr，w+θr，h），xc，3=lr，wcosθr，w+lr，tcos（θr，w+θr，h）+r3cos（θr，w+θr，h+θr，k），yc，3=lr，wsinθr，w+lr，tsin（θr，w+θr，h）+r3sin（θr，w+θr，h+θr，k），xc，4=lr，wcosθr，w+lr，tcos（θr，w+θr，h）+lr，scos（θr，w+θr，h+θr，k），yc，4=lr，wsinθr，w+lr，tsin（θr，w+θr，h）+lr，ssin（θr，w+θr，h+θr，k）.]

各桿件質心的速度分別為

[xc，1=-r1θr，wsinθr，w，yc，1=r1θr，wcosθr，w，xc，2=-lr，wθr，wsinθr，w-r2（θr，w+θr，h）sin（θr，w+θr，h），yc，2=lr，wθr，wcosθr，w+r2（θr，w+θr，h）cos（θr，w+θr，h），xc，3=-lr，wθr，wsinθr，w-lr，t（θr，w+θr，h）sin（θr，w+θr，h）- " " " " " r3（θr，w+θr，h+θr，k）sin（θr，w+θr，h+θr，k），yc，3=lr，wθr，wcosθr，w+lr，t（θr，w+θr，h）cos（θr，w+θr，h）+ " " " " " "r3（θr，w+θr，h+θr，k）cos（θr，w+θr，h+θr，k），xc，4=-lr，wθr，wsinθr，w-lr，t（θr，w+θr，h）sin（θr，w+θr，h）- " " " " " lr，s（θr，w+θr，h+θr，k）sin（θr，w+θr，h+θr，k），yc，4=lr，wθr，wcosθr，w+lr，t（θr，w+θr，h）cos（θr，w+θr，h）+ " " " " " lr，s（θr，w+θr，h+θr，k）cos（θr，w+θr，h+θr，k）.]

機器人的總動能[Ek]為

[Ek=Ek1+Ek2+Ek3+Ek4=]

[12θ2r，w[m1r21+m2（l2r，w+r22）+m3（l2r，w+l2r，t+r23）+m4（l2r，w+l2r，t+l2r，s）+2（m2lr，wr2+m3lr，wlr，t+m4lr，wlr，t）×cosθr，h+2（m3lr，trr，s+m4lr，tlt，s）cosθr，k+2（m3lr，wr3+m4lr，wlr，s）cos（θr，h+θr，k）+（I1+I2+I3）]+12θ2r，h[m2r22+m3（l2r，t+r23）+m4（l2r，t+l2r，s）+2（m3lr，tr3+m4lr，tlr，s）cosθr，k+（I2+I3）]+12θ2r，km3r23+m4l2r，s+I3+θr，wθr，h[m2r22+m3（l2r，t+r2r，s）+m4（l2r，t+l2r，s）+（m2lr，wr2+m3lr，wlr，t+m4lr，wlr，t）cosθr，h+2（m3lr，tr3+m4lr，tlr，s）cosθr，k+（m3lr，wr3+m4lr，wlr，s）cos（θr，h+θr，k）+（I2+I3）]+θr，wθr，k[m3r23+m4l2r，s+（m3lr，tr3+m4lr，tlr，s）cosθr，k+（m3lr，wr3+m4lr，wlr，s）cos（θr，h+θr，k）+I3]+θr，hθr，km3r23+m4l2r，s+（m3lr，tr3+m4lr，tlr，s）cosθr，k+I3，]

式中：[Eki]（i=1，2，3，4）代表連桿[i]的勢能，以x軸所在的水平面為零勢能面。

機器人總勢能[Ep]為

[Ep=Ep1+Ep2+Ep3+Ep4= " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "]

[m1gr1+m2glr，w+m3glr，wsinθr，w+m2gr2+m3glr，t×sin（θr，w+θr，h）+m3gr3sin（θr，w+θr，h+θr，k），]

式中：[Epi]（i=1，2，3，4）代表連桿[i]的勢能。

機器人的Lagrange函數為

[L=Ek-Ep.]

機器人的Lagrange動力學方程為

[τr，w=ddt?L?θr，w-?L?θr，w，τr，k=ddt?L?θr，k-?L?θr，k. ] （1）

式中：[τr，w]、[τr，k]分別表示腰部關節、膝關節處的力矩。

3 主動柔順控制策略

3.1 阻抗控制原理

本文基于該阻抗原理實現臥式康復機器人的柔順控制。將人與機器人之間的交互簡化為如圖4所示的阻抗模型。[T]為機器人在康復過程中由力矩傳感器測量的實際力矩。[Tg]為機器人在輔助人體運動時且受試者不施加任何主動力時機器人關節的力矩，也稱為參考力矩，可通過求解第2章建立的人-機耦合動力學方程獲得。[Tint]僅為受試者施加主動力產生的力矩，即人機交互力，一般可用來表征受試者的運動意圖。

[機器人][[θr、θr、θr]] [T] [機器人][[θr、θr、θr]] [受試者][[θ、θ、θ]] [Tg] [Tint] [K][M][B]

[M、B、K]分別為轉動慣量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；[θ、θ、θ]分別為各關節的實際運動的角位移向量、角速度向量和角加速度向量；[θr、θr、θr]分別為各關節的參考角位移向量、角速度向量和角加速度向量。

圖4 機器人與受試者之間的阻抗模型

因此，若忽略摩擦力等環境干擾因素，關節處的人機交互力可通過機器人實際測量力矩與通過人-機耦合動力學模型計算的參考力矩之間的差值表示[18-19]，

[Tint=T-Tg，]

式中：[T、Tg、Tint]分別表示實際測量力矩、參考力矩和人機交互力矩。

為了改善傳統軌跡跟蹤控制由于人-機交互導致的柔順性和舒適性差的問題，同時提高患者的康復效率和訓練的積極性，本文引入如下的阻抗控制模型，

[M（θ-θr）+B（θ-θr）+K（θ-θr）=-Tint.]

基于人機交互力的阻抗控制在本質上可以理解為，根據患者腿部施加的主動力作用到所設計的阻抗模型上，以實現運動軌跡按意圖改變，而軌跡改變的大小主要與阻抗模型中的阻抗參數和人機交互力大小相關，即

[ME+BE+KE=-Tint，]

式中：[Ε=θ-θr、Ε=θ-θr、Ε=θ-θr]，[Ε、Ε、]

[E]分別表示關節的角度、角速度、角加速度的偏離向量。

3.2 柔順控制策略

基于阻抗模型的柔順控制策略如圖5所示，整個控制策略由內環和外環兩部分組成：針對康復訓練過程中由人機交互力導致的柔順性和舒適性問題，在外環采用基于阻抗模型的阻抗控制方法，通過將采集的人機交互力作用在所設計的阻抗模型上來獲得運動軌跡的調整量[Ε、Ε、Ε]，使得康復機器人的運動可以主動順應患者的運動意圖，從而體現康復訓練的主動柔順性；在內環采用經典的PID控制來實現對期望軌跡的穩定跟蹤，采用PID控制的優點在于不需要考慮系統動力學建模的準確性就可以實現對軌跡的穩定跟蹤性能，也是工程上常用的控制方法之一。通過外環阻抗控制和內環PID控制的結合，可以有效保證整個康復過程中運動的柔順性和穩定性。

由于康復早期時的患者下肢力量不足，一般需要在預先設定的參考軌跡基礎上進行康復訓練，再通過阻抗控制來實現其運動的柔順性，為此在控制開始端需要輸入參考軌跡[θr]。當患者主動力為0時，外環的阻抗控制不起作用，此時期望的運動軌跡與參考軌跡一致，機器人按照參考軌跡進行運動；當患者施加的主動力不為0時，人機交互力矩[Tint]作用到外環的阻抗模型中，阻抗模型根據人機交互力大小輸出軌跡調整量[Ε]，此時期望的運動軌跡變為[θr+E]，機器人會按照該期望軌跡進行運動，進而表現出運動過程的柔順性。在實際應用中，通過在機器人關節上安裝編碼器可以實時采集實際運動的角度[θ]和角速度[θ]，用于組成PID的閉環控制。同時，在機器人的關節上安裝力矩傳感器，可以測得機器人關節的實際力矩[T]，再通過關節處力矩傳感器測量值[T]與人-機耦合動力學模型計算的[Tg]之間的差值獲得人機交互力矩[Tint]。

4 柔順控制實驗

4.1 硬件控制系統

為了實現臥式康復機器人的功能，硬件控制系統主要包括中央控制系統、傳感器反饋系統和電機控制系統，如圖6所示。中央控制系統主要用于運行控制程序以及處理來自其他系統傳輸的信息。上位機模塊與中央控制系統進行通訊，用于參數的輸入以及監測患者訓練數據等。電機控制系統主要實現電機的閉環控制，同時通過編碼器將關節運動的角度及速度信息反饋到中央控制系統中。而傳感器反饋系統用于采集運動過程中膝關節和腰處關節的實時力矩數據。

4.2 柔順控制實驗

本次實驗以單腿的屈髖屈膝運動為例，只涉及到膝關節處電機的控制，對所提的基于阻抗模型的柔順控制方案進行驗證。機械腿的膝關節處安裝有力矩傳感器、編碼器，可以檢測運動過程的實際力矩信息和實際軌跡信息。如圖7所示，測試前，受試者平躺在床上，再根據其下肢調節機械腿的長度，并將膝關節與電機對齊，通過綁帶將受試者下肢固定在機械腿上，兩手平放于胸前。

實驗分為兩組進行：第一組，受試者在測試過程中盡可能不施加任何主動力；第二組，受試者在測試過程中施加較大的主動力。在正式實驗前，受試者先在機器人上適應5 min，以熟悉整個運動過程，每組實驗分別測試5次。

在實驗之前，先輸入預先設定的阻抗參數、參考力矩、參考軌跡等信息。針對膝關節處電機的控制，選取阻抗參數分別為[M=5]，[B=4]，[K=1]。參考力矩通過所建立的人機耦合動力學式（1）求得，通過輸入受試者和機器人的相關參數，可以計算受試者在運動過程的參考力矩曲線。參考軌跡選擇周期為20 s的正弦函數：[θr=20sin（0.314t-1.57）+20]，參考軌跡和參考力矩如圖8所示。

當受試者未施加主動力時，軌跡也產生了一定的偏移量（圖9），這是由于受試者不可能做到完全不施加任何力，摩擦力、振動等外界因素均會導致一定的偏移。此時，人機交互力矩較小，阻抗控制器產生的軌跡偏移量也較小，因此，實際運動軌跡與參考軌跡基本一致。如圖10所示，在[0≤t≤10]屈腿運動階段，即運動角度逐漸增大，受試者施加了與運動方向相同的主動力，即交互力矩[Tintlt;0]，在阻抗控制器的作用下產生了軌跡偏移，使得實際軌跡在[5≤t≤10]期間逐漸偏離并大于參考軌跡，并在交互力矩最大時達到最大值；在[10lt;t≤20]伸腿階段，由于施加的交互力矩逐漸減小至0，此時實際軌跡逐漸恢復到參考軌跡；而在[15≤t≤20]伸腿期間，隨著受試者施加了與運動方向相同的主動力，使得實際軌跡逐漸偏離并小于參考軌跡。同理，在之后的運動周期也出現同樣的情況。從中可以看出，基于阻抗原理的柔順控制策略可以通過檢測人機交互力實現軌跡按意圖改變，這對于提高運動的柔順性和安全性具有重要的意義。

5 結論

本文針對腦卒中患者的早期康復訓練，設計了一款可實現集單腿屈髖屈膝、臥式步態、橋式運動于一體的臥式康復訓練機器人。針對運動過程的柔順性和舒適性需求，提出了基于阻抗模型的柔順控制策略，主要由內環的PID控制器和外環的阻抗控制器組成；建立人機耦合動力學模型獲取人體運動的參考力矩，通過傳感器測量的實際力矩與參考力矩之間的差值來表示人體施加的主動力；最后，以屈髖屈膝運動為例進行了柔順控制實驗。實驗結果表明，當人體施加一定主動力時，機器人在參考軌跡的基礎上能夠順應人體意圖進行軌跡調整，可以有效提高運動過程的柔順性和舒適性，最終驗證了該柔順控制策略的有效性。

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Compliance control of horizontal rehabilitation robot based on impedance model

YE Riwei， LI Jian*， LIANG Peng， SHI Xianlin， LI Yanjun， HAN Zezhong

（School of Mechanical and Automotive Engineering， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545616， China）

Abstract： To meet the needs of stroke patients in early bed rehabilitation， a horizontal rehabilitation robot is designed by combining clinical rehabilitation techniques and ergonomics. It can provide a variety of effective rehabilitation actions such as single-leg hip bending and knee bending， horizontal gait and bridge movement. In order to ensure the safety and improve the comfort and compliance problems caused by human-robot interaction during training， a compliance control method based on impedance model is adopted. The interaction between human and robot is regarded as a virtual impedance model， that is， the second-order mass-spring-damping model， and the compliance control of rehabilitation robot is studied based on this impedance model. The compliance control strategy consists of an outer loop impedance controller and an inner loop PID controller. The outer loop impedance controller changes the motion trajectory according to the human body's intention by applying human-robot interaction force on the impedance model， while the inner loop PID controller mainly realizes the stable tracking of the generated expected trajectory. And the effectiveness of compliance control of horizontal rehabilitation robot based on impedance model is proved by experiments.

Keywords： horizontal rehabilitation robot; impedance control; compliance control; human-robot interaction

（責任編輯：黎 婭、于艷霞）