波形鋼腹板工字梁的等效計算模型及穩(wěn)定性分析

摘 要：基于變形與應(yīng)變能相等的原則，提出波形鋼腹板工字梁的等效平直鋼腹板計算模型。通過波形鋼腹板直板段與斜板段應(yīng)變分析，推導(dǎo)了波形鋼腹板工字梁及等效計算模型的應(yīng)變能，建立等效慣性矩與等效扇性慣性矩，利用平直鋼腹板工字梁的臨界荷載計算公式，對波形鋼腹板工字梁進(jìn)行穩(wěn)定性分析。研究結(jié)果表明：該方法簡單、便捷，對波形鋼腹板工字梁的穩(wěn)定分析準(zhǔn)確、有效；建立的等效慣性矩與翹曲慣性矩僅取決于截面及波形鋼板尺寸，不受工字梁的邊界條件、跨徑等因素的影響，具有良好的適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：波形鋼腹板工字梁；等效計算模型；應(yīng)變能；穩(wěn)定性；臨界荷載

中圖分類號：U448.212 DOI：10.16375/j.cnki.cn 45-1395/t.2024.01.007

0 引言

隨著橋梁結(jié)構(gòu)的飛速發(fā)展，跨度不斷增大，結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，施工質(zhì)量與各種病害等安全保障問題也隨之而來[1-2]。因此，力學(xué)性能優(yōu)良、施工便捷、易于養(yǎng)護(hù)的橋型受到業(yè)界重視并得以大力發(fā)展。其中，波形鋼腹板鋼結(jié)構(gòu)因其自重小、預(yù)應(yīng)力效率高、材料利用率高、易于實現(xiàn)裝配化施工等特點，以及獨特的彎曲特性、優(yōu)秀的抗剪性能和穩(wěn)定性，廣泛應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)。然而，波形鋼腹板組合梁相互交替出現(xiàn)的斜板段與直板段產(chǎn)生的“褶皺效應(yīng)”導(dǎo)致梁縱向、橫向力學(xué)特性差異較大，準(zhǔn)確、高效地計算梁的受力狀態(tài)難度較大。同時，波形鋼腹板由于自身斜板段具有加勁肋的作用，在設(shè)計上一般不再加設(shè)橫向加勁肋，這使得波形鋼腹板工字梁的穩(wěn)定性變得更為復(fù)雜。對于波形鋼腹板工字梁的穩(wěn)定性，Lindner[3]針對梯形鋼腹板工字梁進(jìn)行扭轉(zhuǎn)性能研究，認(rèn)為截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)與平腹板鋼梁相同， 但截面的翹曲常數(shù)存在較大差異，并提出截面翹曲慣性矩的計算公式。李國強(qiáng)等[4-8]對Lindner提出的計算公式進(jìn)行對比，認(rèn)為該公式可能高估了截面翹曲慣性矩，導(dǎo)致不安全；同時對等高和變高波形鋼腹板工字梁的翹曲慣性矩和穩(wěn)定性進(jìn)行研究，推導(dǎo)了波峰截面翹曲慣性矩，并與以一個周期內(nèi)波段的平均翹曲慣性矩作為截面的翹曲慣性矩的方法進(jìn)行對比，建議采用計算公式簡單、計算方便的波峰截面翹曲慣性矩計算公式。CECS 291—2011[9]采用波峰截面的翹曲慣性矩計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。Moon等[10]建議按平均波峰高度計算截面翹曲慣性矩，并給出平均波峰高度計算公式。閆沛源[11]基于Lindner的研究成果推導(dǎo)了波形鋼腹板工字梁的穩(wěn)定性計算公式，并采用有限元方法對正弦波形鋼腹板工字形吊車梁的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，認(rèn)為Lindner計算公式相較于現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范的計算結(jié)果具有更好的精度，但也指出Lindner公式常數(shù)較多，計算較為復(fù)雜。陳吉娜[12]采用卡氏定理對軸向荷載作用下的波形鋼腹板工字梁進(jìn)行分析，得到等效彈性模量，并指出等效彈性模量一般為鋼材彈性模量的1/1 000～1/600，因而可忽略鋼腹板對抗彎能力的貢獻(xiàn)。樂穎等[13]采用有限元分析結(jié)果建立波形鋼板的等效平板模型，推導(dǎo)了殼單元剛度系數(shù)。

綜上所述，現(xiàn)有研究提出了波形鋼腹板工字梁穩(wěn)定性計算方法，但大多僅針對翼緣受壓穩(wěn)定性或腹板受剪穩(wěn)定性進(jìn)行研究，并提出相應(yīng)的計算方法，普遍存在翹曲慣性矩偏大、物理意義不明確、僅考慮一個周期波段的剛度影響而缺乏對整個梁結(jié)構(gòu)剛度的考慮等不足。因此，本文基于變形與應(yīng)變能相同的原則，提出一種波形鋼腹板工字梁的等效平直鋼腹板工字梁計算模型，推導(dǎo)了等效慣性矩與翹曲慣性矩，進(jìn)而可方便地利用平直鋼腹板工字梁的相關(guān)理論計算波形鋼腹板工字梁的穩(wěn)定性問題。

1 等效平直鋼腹板工字梁模型

1.1 等效模型的概念

為了簡化波形鋼腹板工字梁的計算，充分利用平直鋼腹板工字梁的現(xiàn)有理論和方法，提出等效平直鋼腹板工字梁模型。該等效模型與波形鋼腹板工字梁具有如下等效關(guān)系：1）變形（撓度）相同；2）應(yīng)變能相同。在滿足上述2個條件下計算鋼梁的慣性矩、扇性慣性矩等參數(shù)，獲得波形鋼腹板工字梁的等效模型的截面參數(shù)，進(jìn)而可直接利用平直鋼腹板工字梁的相關(guān)理論和方法對波形鋼腹板工字梁進(jìn)行計算和分析。

跨度為l的簡支波形鋼腹板工字梁如圖1所示，工字梁主要產(chǎn)生彎扭失穩(wěn)，計算臨界荷載需要的截面參數(shù)為：Iy、Ik與Iω，即繞y軸的慣性矩、自由扭轉(zhuǎn)慣性矩和翹曲慣性矩。f（z）對Ik無影響，因此，需根據(jù)上述變形與應(yīng)變能相等的假設(shè)計算等效慣性矩Iy，eff、Iω，eff。

O為波形鋼腹板工字梁截面形心；x為梁截面強(qiáng)軸；y為梁截面弱軸；z為梁縱向軸；O'為對應(yīng)的平直鋼腹板工字梁截面形心；y0為對應(yīng)平直鋼腹板工字梁截面弱軸；f（z）為z截面處波形鋼腹板到y(tǒng)0軸的距離；ex為z截面處形心O與O'的距離；S為z截面處波形鋼腹板工字梁截面剪心；b為翼緣寬度；t為翼緣厚度；tw為腹板厚度；hw為腹板凈高；h為翼緣中心間距離。

3.2 波形鋼腹板工字梁臨界荷載

以波峰高度F=100 mm為例，由表1數(shù)據(jù)可得，彈性模量E=2.06×105 N/mm2，剪切模量取G=0.425E。將波峰高度F=100 mm的波形鋼腹板工字梁截面參數(shù)（見表2）代入式（36），可得到簡支梁、懸臂梁分別在端彎矩、均布荷載和集中力作用下的臨界彎矩，結(jié)果如表3所示。

采用MIDAS Civil建立有限元模型，采用板單元，對約束類型為簡支、懸臂，荷載類型為端彎矩、上翼緣均布荷載、上翼緣跨中集中荷載或上翼緣自由端集中荷載的情況進(jìn)行屈曲分析，得到其臨界荷載Mcr，F(xiàn)EM，如表3所示。簡支梁和懸臂梁在端彎矩、均布荷載與集中荷載作用下的屈曲模態(tài)均為彎扭失穩(wěn)。

若以有限元計算的臨界荷載Mcr，F(xiàn)EM為準(zhǔn)，則各方法計算的臨界荷載與Mcr，F(xiàn)EM相差均小于10%；部分工況下本文方法計算的臨界荷載略大于其他方法計算的臨界荷載，這是由于其他4種方法計算的繞y軸的慣性矩Iy均不考慮腹板的貢獻(xiàn)，使得計算臨界荷載時Iy偏低。顯然，當(dāng)波峰高度F較小時，忽略腹板對計算結(jié)果的影響不大；然而當(dāng)波峰高度F較大時，將導(dǎo)致計算的臨界荷載過低，造成材料浪費(fèi)。

4 結(jié)論

基于變形與應(yīng)變能相等的原則，提出波形鋼腹板工字梁的等效平直腹板工字梁模型，推導(dǎo)了等效慣性矩與等效翹曲慣性矩，分析了波形鋼腹板工字梁在不同約束及荷載作用下的穩(wěn)定性能，并對本文方法與現(xiàn)有計算方法進(jìn)行了對比，主要研究結(jié)論如下：

1）本文所提出等效模型能夠有效計算波形鋼腹板工字梁截面特性，真實反映梁的剛度特性，避免高估梁的扭轉(zhuǎn)能力；并能考慮波形鋼腹板對彎曲剛度的貢獻(xiàn)。

2）等效模型截面特性及等效慣性矩和等效翹曲慣性矩的計算公式獨立于梁所受的約束與荷載，能夠適用于各種約束及受力狀態(tài)的計算，具有廣泛的適應(yīng)性。

3）當(dāng)波峰高度F較小時，本文等效模型截面參數(shù)計算結(jié)果與忽略腹板的現(xiàn)有計算方法的計算結(jié)果相差不大；當(dāng)波峰高度F較大時，現(xiàn)有計算方法計算的翹曲慣性矩顯著大于本文等效模型的計算結(jié)果。

4）等效模型的計算公式形式簡單、計算便捷，可直接應(yīng)用于平直鋼腹板工字梁的相關(guān)理論和計算來分析波形鋼腹板工字梁，易于被工程人員接受和使用。

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An equivalent calculation model for stability analysis of I-beam with corrugated steel webs

HU Qiang， JIA Songlin， CHEN Jingbiao

（School of Civil and Architectural Engineering， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545006， China）

Abstract：Based on the principle of equal deformation and strain energy， an equivalent model of flat-web steel I-beam （EBFSW） is presented to study stability performance of I-beam with corrugated steel webs （BCSW）. Strain analysis of straight and inclined plate segments of corrugated steel webs is carried out to calculate strain energy of BCSW， afterwards， equivalent inertia moment and sectorial inertia moment are deduced. It is convenient to analyze the stability of BCSW by substituting the equivalent inertia moments into the formula for calculating critical load of the flat-web steel I-beam （BFSW）. The results show that the suggested EBFSW is accurate and effective in analyzing stability performance of BCSW， and that the proposed formula of equivalent inertia moment only depend on the dimensions of beam section and corrugated steel plates other than the spans， boundary and load conditions of the beam. And so， the proposed EBFSW， with excellent adaptability， effectively transforms the calculation of BCSW into that of BFSW.

Keywords：I-beam with corrugated steel webs; equivalent calculation model; strain energy; stability; critical load

（責(zé)任編輯：羅小芬）