基于時域近似法的CLLC諧振變換器參數設計

摘 要：針對現行主流的基波分析法在電壓增益計算時準確度較差，以及傳統的諧振參數設計方法在對電池這類非阻性電源負載時存在參數難以確定的問題，提出基于時域近似法的CLLC諧振參數計算，解決了電壓增益精確度和參數選取困難的問題。首先建立變換器的P、N、O等3種模態的時域方程，通過對運行時主要工作模式中PO、PN波形的簡化，求出對應模式的電壓增益公式，以電壓增益范圍和全局軟開關的實現作為參數選取的約束條件，求出具體的諧振網絡參數；然后利用MATLAB搭建仿真實驗模型，實現全局軟開關和電壓增益要求，在諧振頻率下工作效率均在95%以上。仿真實驗結果驗證了所提設計方法的可行性。

關鍵詞：CLLC諧振變換器；諧振網絡參數；時域近似法；全局軟開關

中圖分類號：TN624 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.01.009

0 引言

隨著新能源技術和電動汽車產業的迅速發展，將電動汽車作為儲能設備的V2G概念也隨之而來。雙向DC-DC作為V2G的核心部件，高功率密度和高轉換效率的雙向DC-DC變換器已經成為學界的研究熱點之一[1-3]。近年來，諧振型DC-DC變換器受到了越來越多的關注，尤其是CLLC諧振變換器。CLLC諧振變換器在正反向運行時都可以在寬電壓輸出范圍內實現逆變側開關管的ZVS和整流側開關管的ZCS，不需要輔助其他的換流且控制簡單[4-5]。

CLLC諧振變換器能否實現高轉換效率和高功率密度與其諧振網絡參數密切相關，并且諧振網絡參數也是保證CLLC變換器正常運行的關鍵因素。CLLC諧振變換器的諧振參數量較多且工作范圍的頻率較寬，在采用試驗迭代法進行參數選取時易陷入局部最優。為了選取全局范圍內的最優參數，國內外一些學者將智能算法引入參數設計中[6-7]。文獻[6]針對基波分析法結合試驗迭代法的參數設計方法中優化效果有限的問題，提出了利用布谷鳥算法進行優化，增強了全局搜索能力，所設計的參數精度更高。除了諧振參數自身會對變換器產生影響之外，外界的環境因素和諧振參數之間的數學關系也會對變換器的工作特性和穩定性產生影響[8-11]。文獻[8]將工作功率和溫度的變化對電感、電容的影響考慮到參數設計中，并且提出一種保持電路穩定性的參數設計方案，使得變換器在功率和外界溫度發生變化時仍能穩定的工作。文獻[9]首先分析了勵磁電感與諧振電感之比對變換器的影響，其次詳細分析了限制電感比增大的2個因素，最后在這2個限制因素下推導出最大電感比，從而提高了變換器的效率。目前主流的CLLC諧振變換器的參數設計是建立在基波分析法和時域分析法的2種建模分析方法上。文獻[12]提出了一種基于基波分析法的CLLC變換器諧振參數的設計方法，并且給出了最優參數的選取方法，但是在設計過程中依舊將電池等效為一個恒定電阻，并且沒有解決基波分析法在偏離諧振點時電壓增益精確度較差的問題。文獻[13]在參數設計時考慮到電池這類非阻性有源負載在工作時電阻變化的因素，針對電池的這一特點提出一種在滿足全局軟開關運行條件下的參數優化方法，雖然提高了設計的精度，但是增加了參數設計過程中的復雜程度，失去了基波分析法在參數設計時簡易性的優勢。文獻[14]通過對CLLC諧振變換器的P、N、O等3種模態建立時域方程，得到了較為精確的電壓、電流表達式和增益曲線，但是大多數表達式都屬于超越方程，沒有可以作為設計指導的現實意義。

鑒于上述2種建模分析方法在簡易性和準確性上不可兼得的問題，本文提出一種基于時域近似法的CLLC諧振變換器參數設計方法。首先建立CLLC諧振變換器在P、N、O等3種模態下的時域方程，由于在PO模式中O模態的電流幾乎保持不變和NP模式下N模態出現時間較短的現象，因此，對O模態和N模態時的電壓、電流波形進行簡化，并推導出電壓增益公式，依據電壓增益公式和工作模式的邊界條件得到適合的諧振網絡參數。通過搭建一個5 kW的CLLC諧振變換器模型對所提設計方法進行實驗驗證，結果表明其符合參數設計的精度要求。

1 時域近似法下的電路特性分析

CLLC諧振變換器的拓撲如圖1所示。

圖1中，Lm為勵磁電感，Cr1、Cr2分別為一次側和二次側諧振電容，Lr1、Lr2分別為一次側和二次側諧振電感，n為變壓器變比。變換器正向運行時，功率由一次側傳遞到二次側，開關管S1—S4承擔逆變工作，二次側通過S5—S8的寄生二極管完成整流工作。同理，反向運行時開關管S5—S8完成逆變工作，S1—S4的寄生二極管完成整流工作，U1、U2分別為輸入電壓和輸出電壓。

為了保證正反向運行時具有相同的增益特性，同時在進行參數計算時減少變量數目，即

[Lr1=n2Lr2，Cr1=Cr2/n2，k=Lm/Lr1，fn=fs/fr，] （1）

式中：[fn]為標幺開關頻率；[fs]為開關頻率；[fr]為諧振頻率。

1.1 升壓過程分析

當[fs]＜[fr]時，電壓增益大于1，變換器工作在升壓狀態[12]。根據半個周期內不同的二次側橋臂中點電壓將變換器的運行模態分為3種：P模態（二次側橋臂中點電壓為+U2）、N模態（二次側橋臂中點電壓為-U2）、O模態（二次側橋臂中點電壓為0）。當變換器工作在欠諧振工況下，會出現OPO、PO、PON、PN等4種工作模式。由于在進行參數設計時，是以最惡劣工況作為設計標準，因此，不需要考慮OPO模式。欠諧振狀態下幾種工作模式變化關系如圖2所示。

通過上述分析，在欠諧振升壓的工況下，需要求出PO模式下CLLC諧振變換器的電壓增益公式和PO、PON等2種工作模式之間的邊界條件。

P模態下CLLC諧振變換器的等效電路如圖3所示。

根據等效電路，建立CLLC諧振變換器的P模態狀態方程，并求解出電流和電壓的表達式為

[ir1（t）=A1psin（ωrt+φ1）+A2psin（ωk1t+φ2），] （2）

式中：t為變換器運行時間。

[uCr1（t）=-Lr1/Cr1A1pcos（ωrt+φ1）-]

[Lr1/Cr1k1] [A2pcos（ωk1t+φ2）+U1，] （3）

[ir2（t）=A1psin（ωrt+φ1）-A2psin（ωk1t+φ2），] （4）

[uCr2（t）=-Lr1/Cr1A1pcos（ωrt+φ1）+ ][Lr1/Cr1k1]×

[A2pcos（ωk1t+φ2）-U2，] （5）

[im（t）=ir1（t）-ir2（t）=2A2psin（ωk1t+φ2），]（6）

式中：[ωr=1/Lr1Cr1]；[k1=1/（2k+1）]；[ωk1=k1ωr]；[A1p]、[A2p]、[φ1]、[φ2]均為未知量。

圖4為PO模式電壓、電流波形圖，其中ugs為MOSFET管驅動電壓，ir1、im、ir2分別為一次側諧振電流、勵磁電流和二次側諧振電流，uCr1、uCr2分別為一次側諧振電容電壓和二次側諧振電容電壓。

將O模態下的勵磁電流值近似為一個恒定值，并根據圖4中 PO模式下電壓、電流波形的對稱性可以解出PO模式下的電壓增益公式為

[MPO=1/1-πtanπ/（22k+1）/2k+11/fn-1.]

（7）

從式（7）可以看出，對O模態的勵磁電流進行近似等效后，所求的電壓增益公式與負載無關，只與參數k和標幺開關頻率相關。根據式（7）可以繪制出不同k值對電壓增益（M）曲線的影響，如圖5所示。

從圖5可以得出與基波分析法一致的結論：k值越小獲得的電壓增益將越大，電壓增益曲線隨著開關頻率的增大單調遞減。

PO模式與PON模式的邊界條件為：在PO模態結束前，一次側的諧振電容不會在三元諧振過程中過充使得二次側的二極管提前導通，約束關系式為

[U1+U2gt;uCr1Tp+uCr2Tp+ImCr1Ts2-Tp，] （8）

式中：Im為勵磁電流。

根據式（8）可以推導出Lr1的限制條件為

[Lr1lt;U1U2fnπ2Poutfr，] （9）

式中：Pout為輸出功率。

由于CLLC諧振變換器的雙向運行分別為正向恒功率調壓和反向恒功率穩壓2種狀態，因此，式（9）在2種不同的狀態下表達式也有所不同。

當CLLC諧振變換器工作在正向恒功率調壓時，

[Lr1lt;U21Mfnπ2Poutfr.] （10）

當CLLC諧振變換器工作在反向恒功率穩壓時，

[Lr1lt;U23fnπ2Poutfr，] （11）

式中：[U]3為反向工作時的輸出電壓。

1.2 降壓過程分析

過諧振狀態下，CLLC諧振變換器的阻抗特性始終呈現感性，因此，在降壓過程分析中只需考慮對應工作模式的電壓增益即可。NP模式為CLLC諧振變換器在過諧振狀態下的主要工作方式，與欠諧振狀態相反的是在過諧振狀態下，隨著負載的不斷減輕，電壓增益隨著開關頻率增大而下降的趨勢會越來越緩，并且過高的開關頻率使得變換器的效率也在不斷地降低。

在整個NP模式中，N模態存在的時間較短，因此，在求解NP模式下的電壓增益公式時可以將N模態等效為P模態進行計算。

圖6為NP模式電壓、電流波形圖。

根據圖6中電壓、電流的對稱性與PO模式相似，可以推導出NP模式的電壓增益公式為

[MNP=1-tanπ22k+1fnsinπfn2k+1（1-cosπfn）1+tanπ22k+1fnsinπfn2k+1（1-cosπfn）+2π2LrfrnReqfn（1+cosπfn1-cosπfn）.]

（12）

式（12）中的電壓增益仍與負載有關，會在參數設計過程帶來較大的復雜性，因為負載越輕，降壓越困難，因此，以選取過諧振狀態的最惡劣工況的電壓增益為設計依據，即空載情況下，空載工況下等效電路如圖7所示。

O模態下電壓、電流表達式為

[ir1（t）=A1Osin（ωk2t+φ1O），]

[uCr1（t）=-A1OLr1/Cr1k2cos（ωk2t+φ1O）+U1， " " " （13）]

式中：[ωk2=k2ω2]；[A1O]、[φ1O]為未知數。

空載情況下電壓增益公式為

[MO=k（k+1）cosπ/2fn（k+1）.] （14）

2 CLLC諧振變換器參數設計

2.1 參數設計目標

以輸入電壓為580 V、輸出電壓為330 ～420 V、最大輸出功率為5 kW的用于V2G的CLLC諧振變換器為例，擬定諧振頻率為125 kHz，開關頻率為87.5～250.0 kHz。

CLLC諧振變換器參數的本質問題是在實現電壓增益和軟開關的前提下，盡可能減小導通損耗以此來提升變換器的效率。根據k與Lr1的關系和圖5中k對電壓增益的影響可知，不管是k的減小，還是Lr1的減小，都可以使電壓增益提高，但是這兩者的減小會讓Lm減小，使得無功功率增加，Lr1和k對變換器性能的影響沒有強弱之分。Lm、k、Lr1存在一個[Lm=k×Lr1]的數學關系，因此，CLLC諧振變換器的最優設計參數為在滿足k、Lr1的可行域下兩者乘積的最大值。

2.2 變壓器變比的選取

CLLC諧振變換器輸入、輸出電壓對應關系如圖8所示。

正向工作時，580/n～420 V在欠諧振區進行升壓得到；580/n V在諧振頻率點得到；330～580/n V在過諧振區降壓得到。因為CLLC諧振變換器的參數設計為對稱參數，因此反向運行與正向類似，在此處不再贅述。

正反向電壓增益范圍為

[正向：420n580gt;Mgt;330n580反向：580330ngt;Mgt;580420n?1.76gt;ngt;1.38][.] （15）

為了在盡可能窄的調頻范圍內實現雙向電壓增益，正反向的電壓增益的范圍應該保持一致，雙向電壓增益范圍與變壓器變比（n）的關系如圖9所示。

由圖9可知，當變壓器變比[n=1.56]時，CLLC諧振變換器具有一致的正反向電壓增益范圍，電壓的增益范圍為0.89～1.13。

2.3 電感比的確定

為了使所需的電壓增益范圍在設計范圍之內，需要滿足

[Mfn，mingt;M1，Mfn，maxlt;M2.] （16）

根據設計需求，[M1]為最大電壓增益，[M2]為最小電壓增益，[fn，max=2].0，[fn，min=0.7]，將其代入式（7）和式（14），可以得出電感比（k）的取值范圍為

[klt;9.11， "fn，max=2.0，klt;5.61， "fn，min=0.7.] （17）

綜上所述，k取5.60，將其代入式（7）和式（14）可以計算出當標幺開關頻率[fn在0.79～1.99]時即可滿足所需電壓增益范圍。

2.4 一次側諧振電感的確定

根據邊界條件分析可知，Lr1的取值與輸出功率相關，并且輸出功率越大，Lr1的取值就相對較小，因此，取最惡劣工況即[Pout=5 kW]，正向運行時輸入電壓取[U1=580 V]，反向運行時輸出電壓取[U2=580 V]，根據式（10）和式（11）將Lr1與fn的關系繪制在Lr1-fn平面內，如圖10所示。

綜合正反向運行狀態分析，最終選取[Lr1=38.10 μH]。

2.5 勵磁電感[Lm]取值范圍確定

CLLC諧振變換器軟開關的實現，不僅要滿足公式（9）中的邊界條件，還要在死區時間內完成對開關管結電容的充放電，所以[Lm]的取值應滿足

[Lm≤td8fs，maxCoss .] （18）

以Cree公司型號為C3M0075120K的MOSFET管為例，數據手冊上給出的輸出電容[Coss=58 pF]，死區時間[td=200 ns]；根據所設計目標的開關頻率，最大開關頻率[fs，max=250] kHz；根據式（18）和[Lm=k×Lr1]關系可知，Lm最優取[213.40 μH]。諧振腔參數設計如表1所示。

從上述設計中可以看出，相比于基波分析法，本文提出的設計方法更為簡便，本文以輸出功率為依據直接設計Lr的取值，避免了基波分析法中電池在充放電過程中負載不斷變化使得設計參數難以確定的問題。

3 仿真實驗與結果分析

由于所設計的CLLC諧振變換器是參數對稱，所以在仿真驗證時只進行正向運行驗證，在正向運行時分別在額定負載（[R0e=30 Ω]）、半載（[R0h=60 Ω]）和輕載（[R0q=140 Ω]）情況下測試電壓增益，驗證所推導電壓增益公式的準確性，測試時輸入恒定電壓580 V。實驗結果如圖11所示。

從圖11可以看出，在3種不同負載的情況下，開關頻率偏離諧振點（[fn=1]）越遠，通過基波分析法計算出的電壓增益與仿真所得到的電壓增益誤差就越大，說明采用基波分析法進行參數設計時精確度較差。所提設計方法計算出的電壓增益值在全局范圍內都接近于仿真值，相比于基波分析法精確度更高。

分別測試A、B、C 3個不同頻率點處軟開關能否實現，即：A點為最大增益點，B點為諧振點，C點為最小增益點。各點的開關電壓、電流測試波形如圖12所示。為了方便觀察，對[Ugs1]和[ir1]分別做了20倍和10倍的放大。其中A點的工作頻率為98.75 kHz，B點工作頻率為125.00 kHz，C點工作頻率為143.75 kHz，3個工作點輸入電壓均為580 V。

圖12中，紅色圓圈標記表示MOSFET管的柵極驅動信號（Ugs1）還未到達，橋臂中點電壓（Uab）已經變號，此時諧振電流（ir1）還未過0，此時MOSFET的寄生二極管導通，MOSFET管的兩端電壓為0，說明實現了MOSFET管的零電壓開通。

仿真模型在額定輸入電壓時得到的不同輸出功率下的效率如圖13所示，運行效率均在95%以上，最高效率接近97.5%，在2 500 W之后效率有所下降，是由于輸出電壓升高導致開關頻率降低，使得變換器三元諧振時間變長，造成無功環流增加。

4 結論

本文在時域分析法的基礎上，對PO模式和NP模式關鍵波形進行近似處理，利用波形在一個周期內的對稱性，分析了各模式切換的邊界條件，計算出在不同模式下的增益公式，并給出了一套完整的參數設計方法。針對傳統設計方法因電池在充放電過程中負載變化導致的設計參數不好確定的問題，本文在最惡劣工況下通過求出Lr1值來避免在設計過程中因負載變化帶來的影響，并根據Lm、k、Lr1三者存在的數學關系和Lm的取值范圍選取最優的Lm值，盡可能地減少無功環流造成的功率損耗，整體提高變換器的工作效率。最后通過一個輸出功率5 kW、輸入電壓580 V、輸出電壓范圍330～420 V的CLLC諧振變換器的仿真模型對設計方法進行驗證。實驗結果表明，所設計方法能使CLLC諧振變換器在全范圍內實現軟開關并滿足電壓增益和工作效率要求。

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Parameter design of CLLC resonant converter based on time domain approximation method

WANG Guosheng1， 2， LIU Shengyong*1， 2， LUO Huiyou1

（1. School of Automation， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China;

2. Key Laboratory of Guangxi Automobile Component and Vehicle Technology

（Guangxi University of Science and Technology）， Liuzhou 545616， China）

Abstract： Resonant network parameters are the key factors for the stable operation of CLLC resonant converter. The CLLC resonant parameter calculation based on the time domain approximation method is proposed in this paper in view of the poor accuracy of the fundamental wave analysis method in voltage gain calculation and the difficult parameter selection of the traditional resonant parameter design method for non-resistive active loads such as batteries. Firstly， the time domain equations of P， N and O modes of the converter are established， and the voltage gain equations of the corresponding modes are derived by simplifying the waveforms of the main operating modes， and the specific resonant network parameters are derived by using the voltage gain range and the implementation of global soft switching as the constraints for parameter selection. Then， the simulation experimental model is built on MATLAB， and the global soft switching and voltage gain requirements are realized， and the working efficiency is above 95% at resonant frequency. The simulation experimental results verify the feasibility of the proposed design method.

Keywords： CLLC resonant converter; resonant network parameter; time domain approximation method; global soft switching

（責任編輯：羅小芬）