新時代下數學史與數學教育的蓬勃發展——第十一屆中國數學會數學史分會學術年會暨第十屆數學史與數學教育學術研討會會議綜述

王瑞芳，代 欽

新時代下數學史與數學教育的蓬勃發展——第十一屆中國數學會數學史分會學術年會暨第十屆數學史與數學教育學術研討會會議綜述

王瑞芳，代 欽

（內蒙古師范大學 科學技術史研究院，內蒙古 呼和浩特 010022）

2023年8月11—14日在呼倫貝爾學院隆重召開了第十一屆中國數學會數學史分會學術年會暨第十屆數學史與數學教育學術研討會．此次會議選舉產生了第十一屆理事會，分享并討論了中國傳統數學的現代學術價值和教育價值、西方數學及中西數學的傳播與交流、數學教育史研究、數學文化及其融入數學教學研究．此次會議不僅為中小學數學教學提供了指導性的資源支持，同時對當今數學教育改革和優秀人才培養具有重要的參考價值．

中國數學會；數學史；數學史分會；數學教育；HPM

1 研究背景

第十一屆中國數學會數學史分會學術年會暨第十屆數學史與數學教育學術研討會于2023年8月11—14日成功召開，此次學術盛會由中國數學會數學史分會與中國科學技術史學會數學史專業委員會主辦、呼倫貝爾學院承辦．會議共設置了14個大會報告、55個分組報告，既有對中國傳統數學現代學術價值和教育價值的探索，又有對西方數學及中西數學傳播與交流的討論，還有對數學教育史研究的論述，同時兼顧數學文化及其融入數學教學的思考．來自全國七十多所高校及中小學的二百余名專家學者參加了會議．

8月12日，中國科學院周向宇院士在開幕式致辭中重點提出了中國古代數學在世界數學發展長河中的重要地位，強調了提高數學教育普及性以及從史學角度挖掘先民偉大創造和數學家精神的迫切性．為了更好地推動中國古代數學史及中華優秀傳統數學文化融入數學教育的研究，周院士站在數學家的高度，以數學家的眼光審視歷史，呼吁全體數學家、數學史家和數學教育家團結協作，以更好發展數學史和數學教育研究．呼倫貝爾學院敖特根副院長肯定了此次會議對呼倫貝爾學院和北部邊疆發展中的重要作用．第十屆中國數學會數學史分會理事長徐澤林教授指出現代數學的發展同樣需要數學家、數學史家和數學教育家攜手推進．

8月13日，舉行了理事會的換屆選舉．徐澤林教授代表第十屆理事會匯報工作，根據相關規章及無記名投票選舉產生的第十一屆理事會為：周向宇院士擔任理事長，內蒙古師范大學代欽教授擔任常務副理事長，浙江大學韓琦教授、中國教育科學研究院李鐵安研究員、西北大學唐泉教授、中國科學院自然科學史研究所田淼研究員任副理事長，上海交通大學薩日娜教授當選秘書長，選舉產生了17位常務理事和53名理事．

數學的發展飽含歷史的韻味，對它的理解和應用隨著時間的推移發生變化；對數學概念、思想和方法的起源、發展及其與社會政治、經濟和文化聯系的探索就是數學史的研究內容，同時由于數學的廣泛應用性，數學史便成為人類文明史的一面鏡子；將數學史融入中小學數學教育，既能豐富課堂內容、激發學生的學習興趣，又能為數學史及數學教育研究提供方向和指導．在眾多數學家、數學史家和數學教育家的共同努力下，數學史與數學教育研究迎來蓬勃發展的新時代．基于此，該次會議的學術研討將從以下方面展開．

2 中國傳統數學的現代學術價值和教育價值

中國傳統數學在世界數學發展長河中具有重要地位．無論物質文明還是精神文明，中國傳統數學不僅對整個華夏文明的發展發揮著不可替代的作用，而且對世界數學及數學教育產生了積極影響．

2.1 中國傳統數學思想方法的現代價值

周向宇院士的“商高——引入命題證明的數學家”報告再現了商高的折矩、積矩、極限等數學思想方法．他指出：“對數學思想、方法的重視，也是數學史重要性的體現．”該報告借助商高“折矩”“環而共盤”思想的推論，闡明了中國古代數學是由商高開啟命題證明的先河．他充分肯定了中國古代數學對現代數學發展所做的貢獻，闡述了中華民族擅長數學、中華文化從根基上推崇數學的史實[1]，并強調挖掘中國古代數學成就及數學家精神、構建中國特色演繹思想的必要性．周院士對中國傳統數學思想方法的挖掘和精辟闡述為當今數學思想、方法的教學和數學史的研究提供了建設性的參考依據．

數學建模不僅是數學學習的重要內容，同時還承載著培養學生創新與實踐能力的重要使命．多年來，中國圍繞數學建模培養了一系列創新型、實踐型與解決實際問題且具有較高教學素養的復合型人才[2]．內蒙古師范大學郭世榮教授從模型的角度回答了“什么是數學模型”“數學建模教育為何重要”“中國古代數學模型有何特點和教育價值”．他的“中國古代的數學模型”報告重新解讀了中國傳統數學中的模型方法，并將其分為由數學問題產生數學問題和由實際問題轉化數學問題兩類，后者逐漸發展為數學建模．報告以模型為線索將整個中國古代數學貫穿起來，諸如與直田相關的模型，就依次梳理了古人對直田的認識——劉徽把圓田轉化為直田進行計算——劉益將直田作為一元二次方程的幾何模型并發展了演段術——楊輝對劉益思想的繼承和發展，他將“田畝”問題作為數學模型，將田畝算法“歸于乘除”．郭教授的報告既為數學史融入中小學數學教育提供了重要的資源素材，也為數學史的研究提供了新的線索．

如何評價南宋數學家秦九韶，學界一直有爭議．中國科學院郭書春研究員以“主張施仁政的大數學家秦九韶”為題梳理了秦九韶人品的有關記載及研究歷程，并在研讀《數書九章·序》原文的基礎上，概括出秦九韶兼具實事求是的科學精神和關心國計民生的愛國情懷．

2.2 中國傳統數學與其它學科的融合

數學貫穿整個中國古代的社會發展．在儒家崇尚務實和“經世致用”思想影響下，為滿足國家和人們日常生活需要，中國古代逐漸形成了農、醫、天、算四大學科和以四大發明為代表的一大批發明創造[3]．中國科技館原館長王渝生研究員以農、醫、天、算和“四大發明”為落腳點，考察“國學與科學”，探尋了中國傳統文化中科學的教育．他借助弗朗西斯·培根（Francis Bacon，1561—1626）和萊布尼茲（G. W. von Leibniz，1646—1716）的觀點，論述中國傳統文化中的科學思想、人文思想以及中國科技西傳對世界產生的影響．此外，該報告以吳文俊關于幾何定理的機械證明、席澤宗關于古新星記載等為例，闡明了傳統科學優秀基因的古為今用之教育價值．

學術界普遍認為經學是中國傳統學術的顯學，而儒學以經學形式存在和發展．作為科學發展重要工具的算學也被視作儒學的一部分．因此，算學與經學是否有相似的發展、兩者有何聯系也就成為學者關注和探討的論題．中山大學朱一文教授的“‘算為六藝之一’新解——重審中國古代數學與儒學的關系”報告解析了“算為六藝之一”之說的來源，并檢視了相關看法．他借助儒家經典中的數學文獻揭示了儒家算法傳統的特色，并將其與算家傳統進行比較，進一步從世界數學史的視角展現中國數學傳統的多樣性．該報告還從算學與經學關系的角度梳理了中國數學史，從而幫助人們增進對數學本質的理解[4]，從學理、制度、實作和人物4個層面梳理中國數學與儒學的關系史，從而給了“算為六藝之一”一個新注解．

2.3 中國傳統計算方法及計算工具

清華大學圖書館科學技術史暨古文獻研究所、內蒙古師范大學馮立昇教授在“從新莽嘉量到劉歆圓率——新莽量器設計與計算方法新探”報告中闡明了新莽嘉量在中國計量史和數學史上的重要地位．該報告借助新莽銅嘉量器壁上的總銘、分銘來挖掘中國古代的科學思想，同時結合漢代數學文獻，復原了劉歆的主要設計思路與計算方法．進一步地，通過比較新莽嘉量與其它標準量器的銘文數據，分析了兩者的關系．此外，報告從圓的內接正方形和外切正方形入手，利用割圓術來考慮劉歆關于圓率的計算方法，即提出了圓周率的另一種推導復原方案．

中國科學院自然科學史研究所田淼研究員的“19世紀的計算工具兼論計算工具與算法的關系”報告討論了19世紀出現在中國的算法和計算工具，同時結合社會背景，分析了戴旭、項名達的計算工具，借以闡釋籌算在復古思潮下的文化價值．報告結合文獻，進一步闡明了具體算法的失傳與算法整體發展有著緊密聯系．

3 西方數學及中西數學的傳播與交流

中國科學院李文林教授的報告題目為“希爾伯特第二十一問題——七十余年‘是’與‘否’”．以希爾伯特在1900年國際數學家大會上提出的第二十一個數學問題為主，討論該問題歷史研究的意義和現狀．該報告結合有關記載，明確了最早對這一問題展開思考的學者有可能是黎曼，同時通過梳理該問題的解決歷程，總結了在此過程中引進的D-模抽象工具和希爾伯特變換等新概念、新方法，分析了這些新概念、新方法在代數和分析交叉領域——D-模理論的形成產生的重要影響，以及在現代信號處理、圖像處理技術、量子力學等技術領域中的重要應用．此外，每一個新的數學問題都可視為“數學新思想和新方法的孵化器”[5]．伴隨問題的解決不僅體現著數學家對真理的執著追求，同時產生的新概念、新方法也是數學的寶貴財富，這對培養學生敢于質疑的精神和對真理執著追求的品質具有啟迪作用．

目前，大部分人對法國數學家伽羅瓦（évariste Galois，1811—1832）的了解只局限于他對代數方程中有限群的貢獻．事實上，數學家的生活也可以是有趣且吸引人的，它也可成為激發數學家靈感及后世學者研究熱情的素材[6]．為了多方位了解伽羅瓦，美國密歇根大學季理真教授建議研讀伽羅瓦的原始文獻．他的“What is in Galois’ testamentary letter and why should one read it?”報告概述了伽羅瓦決斗前遺書的內容，分析了伽羅瓦的歧義理論（Theory of Ambiguity）及在先驗分析中的應用．結合挪威數學家李（Marius Sophus Lie，1842—1899）對伽羅瓦歧義理論的研究，闡述歧義理論對李群理論的直接影響，從而側面反映了伽羅瓦對現代數學乃至科學發展的重大影響．

江西師范大學陳惠勇教授的報告“赫爾曼·外爾《空間—時間—物質》研究”圍繞“‘數學名著的翻譯與引進’有何意義和價值”這個問題展開．該報告通過梳理德國數學家外爾（Hermann Klaus Hugo Weyl，1885—1955）著作《空間—時間—物質》的譯介過程，強調了：“這種對相關領域名著的翻譯與引進本身也是近現代數學史研究的一條重要途徑，它對國內近現代數學史研究以及數學思想和數學文化的傳播等均具有重要的借鑒意義和參考價值．”

晚清是中西數學交流、融合的一個高峰．微積分作為“算學中上乘功夫”[7–8]，是晚清數學交流的重要組成部分．天津師范大學高紅成教授的“微積分在晚清的傳播與影響——以泰勒公式為例”報告分析了微積分在晚清的傳播與影響．首先，借助馮桂芬、李善蘭等數學家對微積分的評價，論述了微積分在晚清數學傳播和發展中的地位．結合李善蘭和華蘅芳注重微積分卻沒有著述的現象，闡釋了國人研究微積分的緊迫性．其次，分析微積分傳入的主要來源，即借助《代微積拾級》和《微積溯源》，并以泰勒公式——級數展開為例，結合文獻梳理晚清數學家對微積分的研究以及從解讀到運用的歷程．

上海交通大學紀志剛教授的“‘理分中末線’的雙重之見：從《原本》到中國”報告將勾股定理與“理分中末線”并稱為中西方數學知識交流的“金鑲玉”．報告聚焦徐光啟、利瑪竇合譯《幾何原本》中的定義“理分中末線”，一方面，分析了“理分中末線”在歐幾里得《原本》的構造之法、原始定義、柏拉圖多面體構型和唯一性證明對“理分中末線”的應用，闡明“理分中末線”的重要性．紀教授將其概括為“一把打開通向《原本》最高殿堂的鑰匙”．另一方面，結合史料梳理了中國學者對“理分中末線”的認識經歷了從困惑到賦予新的名稱，再到以勾股之術重構的過程．該報告嘗試從跨文化數學知識比較的視角，探析“理分中末線”的西學背景與在中國本土化的過程．

教科書不僅是知識的載體，也是研究中西數學交流與傳播的重要媒介和見證．中國科學院自然科學史研究所郭金海研究員的“‘共和國教科書’中的中學數學教科書的底本研究”的報告考究了民國初期商務印書館出版的、國人自編數學教科書“共和國教科書”中學部分的底本．

如何消除交流與融合過程中產生的知識、理念碰撞也是研究的重點．“文化交融下藏彝算法的歷史與教育”在調查少數民族專業知識發展的基礎上，以歷史、文化視角，從教師、學生角度分析了藏彝漢文化交融背景下，數學史對民族數學及其發展產生的影響并提出了融合策略．“19世紀蒙古族的數學教科書內容及其對比研究”在比較19世紀蒙古族的數學教科書與蒙古族“珠日海”（注：珠日海為天文歷算）傳統算法，分析數學名詞術語與《二十一卷本辭典》《二十八卷本辭典》異同等基礎上，再現了西方數學對蒙古族的影響及傳播情況．

此外，中西數學交流的研究中還有關于《幾何原本》翻譯中引進的新術語；在梳理20世紀中國數學翻譯史料的基礎上，篩選出翻譯者名單并羅列中國現代數學翻譯史的具體研究單元；對比中國傳統數學著作與其漢譯本，進而從微觀視角展現數學知識或數學著作在中國的傳播過程；借助某一數學經典著作，分析數學家的數學思想、數學學習及研究的方法，并借此進一步探索某一時期數學家的整體認識；總結數學家的數學教育思想及其在中國的傳播歷程，等等．

4 數學教育史研究

中華文化有著連綿不斷的發展歷史[9]，數學教育也經歷了漫長的發展歷程．在此期間，中國的彩陶不僅是數學文化的載體，它蘊含著中國先民的科學技術、工藝美術、審美意識、思想感情，同時也是中國最早的數學教材[10]．代欽教授作了題為“新石器時代的數學教育——以彩陶上數學文化為中心”的報告．報告基于中國最早的數學教材和數學文化載體——新石器時代的彩陶之新觀點，綜合考古學、人類學和心理學等多個學科的觀點，考察了彩陶上刻畫的數字符號和幾何圖案并將其分類，一方面分析其中蘊含的數學文化內容，充分肯定這些圖案對后世數學符號、甲骨文及漢字形成的奠基作用，另一方面挖掘圖案背后蘊含的經驗和直覺的原始作圖技巧，以及審美意識．該報告對新石器時代的數學教育進行的系統研究和有效應用，將對中小學數學教育起到重要的啟迪作用．

除了陶器這種天然教材外，還有針對數學教科書的研究：透過近代大學數學史教科書分析當時教學現狀及數學史家的數學教育思想，并總結教學經驗；借助西方國家早期的數學教科書，探析其價值觀以及對教師價值觀、學生數學素養的促進作用；圍繞數學科普著作，探究其特點，并在此基礎上分析科普作家的群體特征及對數學科普教育的貢獻．

此外，還有以具體數學知識為中心的校本課程開發，以及借助現代技術分析近代數學史與信息技術結合的研究現狀及發展趨勢．

5 數學史及其融入數學教學研究

數學教學中融入數學史尤其是中國數學史，不僅能激發學生的學習興趣，同時對學生樹立中華民族自信心具有不可替代的補血作用．該次會議關于數學史教學的實踐研究包括大學數學史教學、基礎教育中數學史融入課堂兩個環節．

5.1 挖掘中國數學史中的優秀數學文化并有效融入數學教學

數學文化作為中國傳統優秀文化的有機組成部分，它能為數學史、數學教育的研究提供養分，現已正式將其納入中國數學課程標準．

新時代背景下，基礎教育既肩負著培養社會主義建設者和接班人的重任，又擔任著培養民族復興大任的新時代新人的使命．中國教育科學研究院李鐵安研究員的“新時代基礎教育數學文化研究值得關注的若干問題”報告突出了轉化思想及直覺對學生數學學習的重要性，關注到目前基礎教育中存在的、亟待解決的問題，強調了數學教育對培養創新人才的奠基性、先導性和長遠性功能，以及數學文化在育人方面的內在價值[11]；總結了數學文化融入數學教育的學理邏輯，并設計了相應的技術路線；聚焦落實程序，分別從教材編寫、校本資源開發，教師、學生、學校管理者，具體教學策略以及評價等方面提出可行性建議；以“五角星風車中的數學文化”等為例，為實際教學提供參考．北京師范大學曹一鳴教授充分肯定了數學教育對提升學生創造力和文化原創精神所發揮的促進作用，并指出該報告不僅關注到了基礎教育中的問題，還為數學史及數學文化融入數學教育提供了資源及參考．

此外，還有以經典數學著作為例，探討中華優秀傳統數學文化進入課堂教學的價值和路徑；基于文獻和實地調查，從服飾、建筑和民俗等方面考察地域文化中的數學元素，為數學文化進課堂提供素材；通過同課異構教學設計等教育教學實踐，總結當前數學文化教育中存在的問題，探討數學文化觀下教什么和怎么教．

5.2 數學教學中融入數學史

（1）教材編寫中考慮數學史元素．

教材是數學內容的主要載體和教學的關鍵工具．學者們嘗試從不同角度、基于不同理論對數學教材展開分析[12]，并從整體上呈現出教材多方位的樣態[13]．此次關于數學史融入教材的研究大致可分為兩大類．一方面，結合具體教學實踐，探討如何開發數學史的校本課程以及如何在校本課程中融入數學史．另一方面，分析數學教科書中的具體內容，例如在教材中，插圖不僅是信息的載體，又可作為“思維的工具”[14]，學者們嘗試分析其在教科書的編排情況、設計理念及數學史的融入方式，總結教科書的結構及HPM特征，挖掘其中蘊含的價值觀，亦或是從史學角度梳理具體數學知識在教科書中設置的變遷情況．此外，還有通過分析中國經典數學著作融入數學教科書的現狀，從而反思存在的問題并尋找解決策略．

（2）教學設計中探索數學史的滲透方式．

在教學設計中，結合學生的學習心理認知規律，構建包含學科邏輯和心理邏輯的教學模型，利用數學典型問題調和數學史與數學學習心理，挖掘數學史典型問題的數學教育價值，討論數學史、數學文化視域下，如何進行教學設計．

（3）以不同教學方式在具體教學中滲透數學史．

新時代背景下，考慮將實物模型與Geogebra等信息技術結合，以某一課型為例，歸納數學史教學的方式及課堂表現形式，并總結經驗，同時關注教學過程中思維方式的建立．比如“HPM視野下‘一元二次方程’單元教學實踐與思考——新課程探索教學實錄‘古人眼中的一元二次方程’”報告就借助一元二次方程教學的探索、設計、實施環節，結合現代信息技術，彰顯新時期學科文化的探究之樂、文化之魅、德育之效．

此外，還有結合文獻及教育實踐構建HPM課堂教學評價框架，以具體教學案例分析評價體系的優缺點，為改善教學提供參考．

（4）數學史教學中落實德育．

新時代數學史教育還要兼顧德育的滲透，就是要在數學教學中滲透德育，挖掘數學內容中蘊含的德育元素，促進學生人文精神、科學素養和道德品質的發展和形成[15-16]．“學科育人視角下初中數學德育資源的開發與應用”報告通過梳理現有初中數學中德育內容的教學資源分布情況，結合已有研究中的開發與應用方式及指南，探索了當前不同的教學內容以及不同課型下的學科德育教學資源，進而開發初中數學學科德育教學資源設計應用的課例．還有結合成長及學術經歷研究數學家、數學史家和數學教育家的數學教育情懷，并挖掘他們的數學教育思想．

6 結語

第十一屆中國數學會數學史分會學術年會暨第十屆數學史與數學教育學術研討會的召開，得到了數學界、數學史界及數學教育界的廣泛關注和支持，取得了豐碩成果[17-19]．會議不僅突出了中國古代數學成就及傳統優秀數學文化，重新解讀了中國經典古籍或經典問題，拓展了中國數學教育史研究內容，同時提出了數學史與數學教育研究的新視角．比如代欽教授在14日上午的閉幕式致辭就提出了“數學兼具教育、學術、史學和意識4種形態，而數學史是連接4種形態之紐帶”的觀點，并建議數學教學及科普著作應充分挖掘中國傳統中的優秀成果．新時代下，數學史與數學教育研究更注重中國傳統文化的挖掘與滲透，也更強調文化自信與民族自信，此次會議整體呈現出一派欣欣向榮的景象，它不僅僅是一場關乎數學史與數學教育的討論盛會，還激發了與會者的研究熱情，既為廣大數學史研究者及教育工作者提供良好的交流平臺，又為數學教學提供了指導性的資源支持．

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The Flourishing Research on Mathematical History and Mathematical Education in the New Era——Summary of the 11th Annual Conference of the Mathematical History Branch of the Chinese Mathematical Society and the 10th Symposium on the History of Mathematics and Mathematics Education

WANG Rui-fang, DAI Qin

(Institute for the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

From August 11 to 14, 2023, the 11th Annual Conference of the History of Mathematics Branch of the Chinese Mathematical Society and the 10th Academic Symposium on the History of Mathematics and Mathematics Education were grandly held in Hulunbuir University. The 11th Council was elected to share and discuss the modern academic value and educational value of traditional Chinese mathematics, the dissemination and exchange of Western mathematics and Chinese and Western mathematics, the history of mathematics education research, mathematics culture and its integration into mathematics teaching research. This conference not only provides guiding resource support for mathematics teaching in primary and secondary schools, but also has important reference value for current mathematics education reform and the cultivation of outstanding talents.

Chinese mathematical society; history of mathematics branch of the Chinese mathematical society; history of mathematics; mathematics education; HPM

G40–03

A

1004–9894（2024）01–0098–05

王瑞芳，代欽．新時代下數學史與數學教育的蓬勃發展——第十一屆中國數學會數學史分會學術年會暨第十屆數學史與數學教育學術研討會會議綜述[J]．數學教育學報，2024，33（1）：98-102．

2023–09–14

內蒙古自治區哲學社會科學規劃項目青年項目——徐特立的科學教育思想研究（2022NDB237）；內蒙古自治區博士研究生科研創新項目——中國概率論與數理統計發展史研究（1880—1949）（B20231055Z）；內蒙古師范大學基本科研業務費專項資金資助項目——中國概率論與數理統計發展史研究（1880—1949）（2022JBXC019）

王瑞芳（1992—），女，山西朔州人，博士生，主要從事數學史與數學教育研究．

[責任編校：周學智、陳漢君]