基于演化博弈理論的集成項目利益相關方協同行為研究

*基金項目：山東省住房城鄉建設科技計劃項目（2020-K1-7）。

摘要：相較傳統的項目交付模式，集成項目交付（Integrated Project Delivery，IPD）模式具有大幅度減少施工工期和降低成本的優勢，能夠通過共同承擔風險和分享收益的方式將各參與方緊密聯系在一起并形成一個集成團隊。為了對集成項目利益相關方之間的協同行為進行研究，運用演化博弈論分析方法，以IPD項目中的關鍵利益方——業主、設計方及承包商為主要博弈者，構建三方演化博弈模型，并運用Matlab對博弈過程進行數值仿真分析。結果發現：當h－hn＜0時，K5（1，1，0）是系統的穩定點，此時承包商與設計方會傾向于選擇積極的方式進行協同，而業主方則會傾向于以消極的方式進行監管；當hn－h＜0且B2－A2－q+aq＜0時，均衡點K8（1，1，1）是系統的穩定點（ESS），此時三者的策略選擇均趨向于積極協同與積極監管。

關鍵詞：IPD模式；演化博弈理論；利益相關方；收益矩陣；Matlab

0" 引言

隨著工程建設項目數量日益增加，業主方對項目的要求不斷提高，建筑工程項目正在向精益建造方向轉變［1］。為了解決傳統項目交付模式中存在的設計變更頻繁、施工效率低、成本高等問題，一種基于精益建造思想及BIM技術的全新交付模式——集成項目交付（IPD）隨之產生［2-3］。

IPD模式的核心在于使利益相關方在整個工程項目生命周期中進行協同合作［4］，其目的是實現項目整體收益最大化。然而，傳統交付模式的局限性導致IPD團隊中的利益相關方協同意識不強，同時，存在單方盲目追尋利益最大化和信息不共享等問題，制約了IPD模式在建筑行業的穩定發展［5］。

因此，針對目前IPD中存在的協同問題，基于演化博弈理論對各利益相關方之間的協同行為進行深入研究，以期為IPD模式的推廣提供理論依據。

1" IPD模式下多方協同合作研究現狀

為推動IPD模式的發展，國內外眾多學者對合作方之間的利益分配和合作關系演化進行了研究。Teng等［6］采用模糊綜合評價（FCE）和層次分析法（AHP）對IPD項目各利益相關方風險水平進行評估，建立適用于各方利益分配的Shapley價值模型。劉枬等［7］基于合作博弈模型，通過貢獻值計算最佳利益分配，推動BIM技術與IPD模式的共同發展。張連營等［8］問卷調查結果，建立業主、承包商及設計方三方協同合作質量演化模型。馬輝等［9］基于博弈理論，選取團隊中的兩個群體進行博弈分析，研究結果表明，IPD項目參與者之間的合作關系是動態演化的。蘇貴良等［10］通過對已有文獻和資料的分析，構建IPD項目中多個參與者之間的激勵模型，并通過博弈仿真模擬分析激勵架構、項目類型等因素對激勵效果的影響。

綜上所述，現階段，國內IPD項目模式相關理論和管理方式尚不夠成熟，且研究主要集中于利益相關方之間的利益分配和合作關系演化，對于項目利益相關方之間協同行為的研究較少。為增強利益相關方的協同意識，促進項目參與方之間的積極合作，本文基于演化博弈理論對IPD項目利益相關方協同行為進行研究，以期提升IPD項目管理水平和質量。

2" 演化博弈理論與可行性分析

2.1" 演化博弈理論分析

演化博弈理論是一種研究在群體中個體之間相互作用和決策的數學模型，通過模擬和分析個體之間的策略選擇和行為演化分析和預測群體行為變化。在演化博弈論中，個體被視為策略性決策者，通過選擇不同的策略與其他個體進行互動。每個個體的策略選擇都會受其自身利益和群體利益的影響。演化博弈論主要關注兩個方面，即策略的演化和演化穩定策略［11］。

策略的演化是指在群體中，個體通過與其他個體進行互動和競爭，根據自身利益選擇最優的策略。演化博弈理論通過模擬和分析個體之間的策略選擇和演化過程，研究策略的變化和演化。

演化穩定策略是指在演化博弈中，一些策略在群體中能夠穩定存在和傳播。演化穩定策略是一種群體行為的均衡狀態，能夠在長期演化過程中保持穩定。通過分析和比較不同策略之間的演化穩定性，研究和預測群體行為的演化結果。

綜上所述，演化博弈理論通過模擬和分析個體之間的策略選擇和演化過程，分析和預測群體行為變化。

2.2" 可行性分析

演化博弈理論適用于IPD項目的前提是建筑工程項目參與方之間具備博弈要素并具備合作的基礎。演化博弈的可行性條件如圖1所示。

首先，各參與主體之間擁有共同的目標，即保證建筑工程項目收益最大化。這是各參與主體之間能夠構建博弈模型的基本前提。其次，各參與主體間簽訂能夠相互制約的合同，這是形成演化博弈模型的基本條件。再次，各參與主體能夠代表自身利益，這是形成演化博弈模型的關鍵條件。最后，各參與主體擁有不同的策略選擇，這是構成演化博弈模型的運行條件。通過對參與IPD項目的主體進行分析可知，各協同主體滿足演化博弈的可行性條件。

3" IPD項目利益相關方協同行為演化博弈模型構建

3.1" 確定IPD項目關鍵利益相關方

建筑工程項目各利益相關方關系復雜，涉及的利益相關方較多且各利益相關方都對項目的完成具有不同程度的影響。因此，需要對IPD項目中的參與主體進行簡化和篩選，以確定關鍵利益相關方，便于演化博弈模型的建立。

通過對既有研究成果和參考文獻的總結分析，得到IPD項目利益相關方統計表（表1）。根據各參與方出現的頻次，確定業主、承包商和設計方為IPD項目的關鍵利益相關方，即協同行為的博弈主體。

3.2" 模型基本假設

對三個關鍵利益相關方之間的關系進行分析并作出如下假設：

（1）在博弈模型中的三個主體都是有限理性的，且追求自身利益最大化。因此，會根據復制動態逐步進行策略調整。

（2）每個博弈主體都存在兩組選擇，分別為“積極協同”和“消極協同”，或“積極監督”和“消極監督”。設Pa為承包商、Pb為設計方、Pc為業主方。Pa{積極協同，消極協同}=［x，1-x］，Pb{積極協同，消極協同}=［y，1-y］，Pc{積極監督，消極監督}=［z，1-z］，其中，x、y、z∈［0，1］且均為時間t的函數。

（3）模型中的相關參數及含義見表2。

3.3" 演化博弈模型構建

3.3.1" 建立收益矩陣

根據模型中定義的參數，通過計算得出承包商、設計方及業主三方之間的博弈策略組合，并根據三方之間的收支關系繪制不同策略下三方收益矩陣，見表3和表4。

3.3.2" 復制動態方程

復制動態方程是用于描述利益相關方采用特定策略的動態微分過程，可分析利益相關方的策略演化過程。本文采用復制動態方程分析承包商、設計方及業主的策略演化路徑。復制動態方程公式［12］如下

F（x）=dxidt=xi［u（si，x）－u（xi，x）］（1）

式中，u（si， x）為當團隊中的個體在進行隨機競爭時，團隊成員選擇單一協同策略si所獲得的收益；u（xi， x）為團隊中的個體選擇不同策略時的平均收益；t為時間；xi為選擇策略si時的概率。

基于收益矩陣，假設承包商傾向于積極策略時的收益為U1A，傾向于選擇消極策略的收益為U2A，承包商的平均收益為UA。承包商的三種期望收益值計算公式如下

U1A=zy（M1+q×а）+z（1－y）（M1+B2）+（1－z）

y（M1+q×а）+（1－z）（1－y）（M1+B2）（2）

U2A=zy（M1-A1-B1）+z（1－y）（M1-A1）+

（1－z）y（M1-B1）+（1－z）（1－y）M1（3）

UA=xU1A+（1-x）U2A（4）

同理，計算得到設計方與業主方在不同策略下的期望收益與平均收益。基于上述三方的不同收益，得出三方的演化博弈復制動態方程組，即

F（x）=x（1-x）（B2+A1z+2B1y-B2y-

B2z+M1y-M1z-B1yz+B2yz+aqy）

F（y）=y（1-y）（B1-B1x+B2x+A2z+

qx-2B2xz-aqx）

F（z）=z（1-z）（A2x+A1y-A1xy-A2xy+

hxy-hnxy）（5）

3.3.3" 演化博弈均衡點穩定性分析

根據雅克比矩陣理論可知，復制動態方程組（5）的雅克比矩陣見式（6）。

此外，IPD項目中的三個關鍵利益相關方依據自身可獲取的利益不斷改變各自的協同策略，最終實現演化穩定策略（ESS）。

因此，令復制動態方程F（x）=0、F（y）=0、F（z）=0，得到10個均衡點，分別為K1（0，0，0）、K2（1，0，0）、K3（0，1，0）、K4（0，0，1）、K5（1，1，0）、K6（1，0，1）、K7（0，1，1）、K8（1，1，1）、K9（0，0，-B1/A2）、K10{B1/（B1-B2-q+aq），-B2/（2B1-B2+M1+aq），0}。由于K9和K10為非漸進性穩定狀態，僅考慮K1～K8這8個特殊的均衡點，并將所得的8個均衡點分別代入雅克比矩陣，得到雅克比矩陣特征值，見表5。當雅可比矩陣中的所有特征值都是負實數時，這個平衡點被認為是穩定點（ESS）；當所有特征值都是正值，則平衡點被認為是鞍點；當特征值中同時包含負值和正值時，相應的平衡點被認為是不穩定點。

由表5可知，均衡點K1、K2、K3、K4、K6、K7是系統的不穩定點。而對于K5和K8，其穩定性需要分情況進行分析，具體如下：

（1）當h-hn＜0時，均衡點K5（1，1，0）的雅可比矩陣的特征值都是負實數，因此，K5（1，1，0）是系統的穩定點（ESS）。在此情形下，承包商和設計方傾向于選擇積極協同，而業主方則傾向于選擇消極監督。在這種策略組合條件下，承包商和設計方在實際施工中會以積極協同

J=-（2x-1）（B2+A1z+2B1y-B2y-B2z+M1y-M1z-B1yz+B2yz+aqy）-x（x-1）（2B1-B2+M1-B1z+B2z+aq）x（x-1）（B2-A1+M1+B1y-B2y）y（y-1）（B1-B2-q+2B2z+aq）-（2y-1）（B1-B1x+B2x+A2z+qx-2B2xz-aqx）-y（A2-2B2x）（y-1）z（z-1）（A1y-A2+A2y-hy+hny）z（z-1）（A1x-A1+A2x-hx+hnx）-（2z-1）（A2x+A1y-A1xy-A2xy+hxy-hnxy）（6）

的方式進行工程項目合作，業主方則會以消極監督的方式參與合作，而這將會降低承包商與設計方之間的協同作用，無法達成IPD項目實現項目價值最大化的目標。此時均衡點K8（1，1，1）的特征值中同時包含正實數與負實數，因此，該均衡點為不穩定點。

（2）當hn-h＜0且B2-A2-q+aq＜0時，均衡點K8（1，1，1）對應的雅可比矩陣的特征值都是負實數，因此，K8是系統的穩定點（ESS），此時三者的演化策略都趨向于積極協同、積極協同以及積極監督。這種情況是IPD項目的理想狀態，可以實現項目利益的最大化。此時，均衡點K5為不穩定點。

4" 博弈模型仿真分析

為了對三方博弈模型的均衡點穩定性進行驗證，通過數值分析軟件Matlab對承包商、設計方及業主三方的博弈過程進行分析。針對情形1，當h-hn＜0時，參數設置為M1=5、M2=5、M3=5、A1=3、A2=3、B1=8.5、B2=7.5、q=8、h=5、n=1.5、a=0.5，三方博弈演化路徑如圖2所示。由圖2可知，三方演化路徑在整個策略空間中收斂于點（1，1，0）。因此，K5（1，1，0）是博弈系統的一個穩定點，達到納什均衡。

為了簡化分析，將三方的初始意向設為（x=0.2，y=0.5，z=0.7），得到時間序列演化博弈仿真圖（圖3）。承包商和設計方的行為策略x與y隨著時間的增加最終趨向于1，業主的行為策略z隨著時間的增加最終趨向于0，演化策略為：承包商與設計方傾向于選擇積極協同，而業主則傾向于消極監督。該結論與理論分析結果相一致，證明K5（1，1，0）是系統的穩定點（ESS）。

針對情形2，當hn-h＜0且B2-A2-q+aq＜0時，設置參數為M1=5、M2=5、M3=5、A1=3、A2=3、B1=8.5、B2=7.5、q=8、h=5、n=0.5、a=0.25，三方博弈演化路徑如圖4所示。由圖4可以看出，三方演化路徑在整個策略空間中收斂于點（1，1，1），因此，K8（1，1，1）為博弈系統穩定點，達到納什均衡。同時，設置三方的初始意向，得到時間序列演化博弈仿真圖（圖5）。其中，承包商、設計方及業主的行為策略x、y、z隨著時間的增加最終都收斂于1，即積極協同、積極協同和積極監督。

5" 結語

本文運用演化博弈理論對IPD項目三個關鍵利益相關方進行分析。通過選取承包商、設計方及業主作為博弈主體，建立三方演化博弈模型，并通過Matlab驗證該模型的有效性。結論如下：

（1）當h-hn＜0時，均衡點K5（1，1，0）是博弈系統的穩定點（ESS）。此時，承包商和設計方會傾向于以積極協同的方式進行合作，而業主方則會傾向于選擇消極監督的方式；當hn-h＜0且B2-A2-q+aq＜0時，均衡點K8（1，1，1）是博弈系統的穩定點（ESS），三者的策略選擇都趨向于積極協同與積極監督，且理論分析與數值模擬結果一致。

（2）通過IPD項目演化博弈模擬分析可知，IPD項目利益相關方“積極協同”和“消極協同”策略的演化路徑相互交織。因此，IPD項目利益相關方之間的協同合作關系在演化博弈過程中具有動態性。

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PMT

收稿日期：2023-10-27

作者簡介：

陳芝琦（1997—），男，助理工程師，研究方向：工程項目管理。

王世平（1966—），男，正高級工程師，研究方向：工程項目管理。

謝洪棟（1982—），男，高級工程師，研究方向：高性能建筑與精益建造。

彭國平（1993—），男，工程師，研究方向：工程項目管理與智能建造。

王廣興（1997—），男，助理工程師，研究方向：精益建造。

林后來（1997—），男，助理工程師，研究方向：工程項目管理。