小學數學數概念教學中學生數感的培養

季煥慶

【摘 要】數感是一種對數的直觀感悟。在數概念教學中，通過豐富教學情境、運用直觀模型等手段，實現對學生數感的培養。

【關鍵詞】數概念 數感培養

數感，是一種對數的直觀感悟。正如史寧中、呂世虎教授指出的，“感”是外界刺激作用于主體而產生的，是通過肢體而不是通過大腦思維，它含有原始的、經驗性的成分。“悟”是主體自身的，是通過大腦思維而產生的。“感悟”既通過肢體又通過大腦，既含有感知的成分又有思維的成分。從數感培養的價值來看，它不僅有助于學生對數學的理解，更能促進學生以數學眼光觀察現實世界。教學中，教師要創設豐富的教學情境，讓學生經歷數的抽象過程；借助直觀手段幫助學生理解知識本質；在生活中應用知識，發展數感；通過單元整體教學，分階段達成數感培養的目標。

一、豐富教學情境，經歷數的抽象

對數的認識是學生數感形成的基礎。分析數感內涵，學生通過學習要能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序。因此，數的認識教學要創造豐富的教學情境，讓學生經歷數的抽象過程，從不同情境中抽象出本質屬性，理解數是對數量的抽象，數是計數單位的累加，促進學生數感的形成。

在教學自然數1時，學生對生活中1個蘋果、1個橘子有一定的認識，但是當出現1筐蘋果和1筐橘子時，學生眼里依然只有筐里的蘋果數或橘子數，沒有1筐的概念。因此教師要創設豐富的情境，讓學生感受到，數數不僅可以1個1個數，還可以1筐1筐數；生活中許多事物都可以看成一個整體，用自然數1來表示，如1盒鉛筆、1群小鴨等。讓學生感受到數是對數量的抽象，雖然情境不同，但都表示1份，就可以用自然數1來表示。對于自然數2、3……的學習，也需要借助情境，讓學生在數數過程中感受到數的累加以及數的順序。如2個大小顏色不同的蘋果、1男1女兩個人等，都可以用自然數2來描述，表示兩個同類事物的個數，即兩個計數單位1的累加，不受形狀、大小、性別等非本質屬性的影響。在學生抽象出數的基礎上，要給予學生充分表達的機會，運用認識的數表達生活中的場景，在抽象回歸具象的過程中加深對數的理解。

學生在日常生活中積累的認知經驗是感性、散點的，需通過創設豐富多元的情境，借助學生已有經驗，讓他們在數數和對比交流中發現數的本質屬性，經歷從實物到圖形再到數的抽象過程，在數的抽象過程中感悟數的意義，培養數感。

二、運用直觀模型，理解數的本質

數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。在數概念教學中，要借助直觀模型，幫助學生理解數的本質，增強數感體驗。教學中運用到的直觀模型主要有點子圖、百數表、數軸等。

在認識整數的教學中，可以借助每列10個的點子圖。在十到百的數數過程中，讓學生10個一組圈一圈，10個10個地數；在百到千的數數過程中，讓學生100個一組圈一圈，100個100個地數。讓學生在圈一圈、數一數的過程中一方面感受到方便的數數方法，另一方面突出對“計數單位”這一核心概念的感悟，這也是后續理解數運算的基礎。

數與數之間有著千絲萬縷的聯系，在百以內數的認識學習中，可以借助百數表，讓學生主動探索百數表中每一行、每一列、每一斜行中數的排列規律，個位數字相同或十位數字相同的數的排列規律，還可以讓學生自己設計一些有趣的數學問題。讓數與數之間的邏輯關系在表格中直觀地展現出來，讓學生對數的理解從孤立走向聯系，豐富對數的本質認識，發展學生的數感。

數軸是數的直觀體現，數軸上的點和實數具有一一對應的關系，教材在整數、小數、分數的教學內容編排中都出現了數軸。整數教學中，在數軸上數數，借助數軸的方向性可以幫助學生直觀地感受數的大小、順序。在小數的教學中，讓學生在數軸上經歷將100平均分成10份找到幾十，將10平均分成10份找到幾，將1平均分成10份、100份的過程中找到一位小數和兩位小數。學生借助直觀的數軸，在平均分的過程中感悟到新的計數單位的產生過程，加深了對小數是十進分數的理解和感悟。

數是抽象的，但是兒童的認知發展是從具象到抽象逐漸生長的過程，借助點子圖、百數表、數軸、小棒、計數器等直觀手段，將抽象的數與直觀模型進行聯系，讓學生擺一擺、畫一畫、數一數，豐富學生對數的直觀認識，理解數的內涵本質，強化學生的數感體驗。

三、回歸生活問題，學會數的應用

數學來源于生活，更要學會應用于生活。通過設計綜合實踐類任務，讓學生走出課本、回歸生活，應用數的知識解決實際問題。一方面可以增強學生的應用意識；另一方面在用數解決實際問題的過程中加強數學理解，促進理性分析，發展數感。

一年級學生認識了百以內的數，他們看到生活中的數，不僅要能夠說出每個數的含義，能夠運用學過的數來描述生活中的事物，還要能夠基于數的大小順序將生活中的事物進行有序排列。教師可以設計讓學生找一找、說一說生活中的數等綜合實踐活動。讓學生感受到數就在我們身邊，體悟數的價值，提升對數量大小的感悟。

生活中經常需要估計數量的多少，所以學生不僅要能夠精確數出具體的數量，更要獲得估計數量多少的本領。要通過任務引領，讓學生回歸生活，在生活中培養主動估計的意識，掌握準確估計的方法。設計動手操作任務讓學生抓一抓黃豆、花生，在估一估、數一數、比一比的實踐活動中提升估計的能力，掌握估計的方法。在充分表達、實踐的過程中，培養學生的邏輯推理能力，提升對數量大小的直觀感悟。

四、進行整體教學，階段培養數感

整數、小數、分數的概念教學，分布在不同的年段，不同年段學生數感的培養點也有所不同，要基于學生認知特點、知識特點分階段培養學生的數感。

整數的概念教學，如10以內數的認識、百以內數的認識、萬以內數的認識以及多位數的認識，每個階段要有清晰的數感培養目標。10以內數的認識，重在讓學生經歷從多元的真實情境中抽象出數的過程；百以內數的認識，重在讓學生了解十進制和位值制的精髓，感受數的發展史；萬以內數的認識，讓學生感悟單位的累加可以不斷產生新的計數單位，借助數位順序表感悟位值制；多位數的認識，理解分級計數的道理，感悟數由小變大的過程，體會數的無限擴充，用聯系的思維感悟數的組成結構。

整數、分數、小數的概念教學，要基于數概念本質的一致性進行，即數是對數量的抽象，數是計數單位個數的表達。無論是整數、小數還是分數意義的教學，都要讓學生感悟數是計數單位個數的累加這一特質。數數的過程其實就是計數單位累加的過程，整數、小數、分數都可以數出來，在學習整數和小數的過程中，借助數軸，讓學生通過數數的方式在數軸上找到整數和小數，感受整數和小數與數軸上的點的對應關系。同樣，分數的學習也要讓學生經歷在數軸上數數的過程，感受分數與數軸上點的對應關系。在分數的意義教學結束后，要整體溝通整數、分數、小數的意義，感受其一致性。

數感是一種感悟，感悟是人的思維產物，只能發生在頭腦中，不能通過外部力量來代替。教學是學生學習的外部支持力量，教學中要為學生提供充分感悟的機會，創造感悟的條件，要讓學生在抽象中感悟、在直觀中理解、在應用中發展、在建構中提升。

（作者單位：江蘇省常州市第二實驗小學 本專輯責任編輯：王彬）