高等幾何中無窮遠元素在虛擬仿真實驗課程中的應用

趙 越, 鄧修營

(云南大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院,昆明 650000)

0 引 言

無窮遠元素是高等幾何課程中的重要內(nèi)容,是聯(lián)系初等幾何和高等幾何的一條紐帶,它的引入使得高等幾何具有顯著的獨立性,對培養(yǎng)學生解決問題以及抽象性思維的能力具有重要作用.在高等幾何課程的教學過程中,目前存在的問題是學生習慣于停留在歐氏幾何的具象思維上想象無窮遠元素,難以建立對無窮遠元素的抽象思維[1].為了學生能夠盡快的從初等幾何中的歐氏空間進入到高等幾何中的仿射空間、射影空間,那么對無窮遠元素的深入理解就起著至關重要的作用.為明確起見,現(xiàn)將無窮遠元素相關定義摘錄如下:

定義1[2]在平面內(nèi)對于任何一組平行線引入唯一一點,叫做無窮遠點,此點在組中每一直線上而不在此組之外的任何直線上,無窮遠點記作P∞.

定義2[2]一平面內(nèi)一切無窮遠點的集合組成一條直線,稱為無窮遠直線,記作l∞.

定義3[2]空間里的一切無窮遠點的集合組成一個平面,稱為無窮遠平面π∞.

定義4[2]無窮遠點,無窮遠直線和無窮遠平面統(tǒng)稱無窮遠元素.

定義5[3]圓環(huán)點為圓與無窮遠直線的交點,即共軛復點矩陣形式I[1i0]和J[1 -i0]稱為圓環(huán)點.

為適應教學需求,輔助學生更好的理解無窮遠元素,同時響應《中國制造2025》國家行動綱領,根據(jù)虛擬仿真實驗教學一流本科課程建設需要(下稱虛擬仿真實驗課程),按照“虛實結(jié)合,以需補實”的創(chuàng)新性原則,實現(xiàn)了“理論、虛擬仿真、實際……