立足單元視角 提升核心素養
——“小數的意義和加減法”單元作業設計與思考

浙江青田縣教育教學研究室（323900） 特級教師 鄒立壩

作業是教學過程中的一個重要環節，在鞏固知識、訓練技能等方面起重要作用。但是，許多教師設計的作業出現了形式單一等情況，導致學生對完成作業不感興趣，最后影響學生的數學學習。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“數學新課標”）強調單元整體教學。這就要求教師依據數學新課標和單元教學目標，深入鉆研教材，梳理單元主題，通過分析、整合、重組等方式進行系統規劃和整體作業設計，圍繞單元主題確定作業內容，以促進學生對單元知識的理解與掌握，提升學生的數學核心素養。

單元作業是學生日常學習中不可或缺的有機組成部分，既是教師鞏固教學效果的重要手段，又是發展學生素養的主要途徑。如何基于“雙減”政策設計分層、彈性和個性化的作業，是廣大數學教師需要深入研究的問題。下面，筆者以北師大版數學教材四年級下冊“小數的意義和加減法”單元整體作業設計為例，闡述具體做法。

一、基于單元內容定目標

在設計單元作業之前，教師要深入解讀數學新課標和教材，梳理單元知識結構，提煉單元主題，對單元作業進行整體規劃，以確立單元作業目標，明晰單元作業設計的整體思路，讓單元作業涵蓋本單元所有的重要知識點。同時，要將單元教學目標作為單元作業設計的基點，使學生通過完成作業建立學科知識結構，鞏固所學的知識和訓練可遷移的思維，實現核心素養的發展。

例如，筆者在教學北師大版數學教材四年級下冊“小數的意義和加減法”這一單元時，確定了如下的單元作業目標（見表1）。

表1 “小數的意義和加減法”單元作業目標

上表立足數學新課標，較全面地涵蓋本單元的知識點，具有關聯性、整體性和結構性的特點，旨在幫助教師梳理單元作業目標，整體把握單元作業設計，鞏固學生對小數計數單位的認識，理解小數加減法與整數、分數加減法算理的一致性。這樣設計單元作業，有助于培養學生的數感和運算能力，提高學生解決與小數加減法相關的實際問題，形成應用意識；同時，能更好地落實育人價值，發展學生的核心素養。

二、依據單元目標定內容

單元作業目標制訂后，要思考如何通過層次性、系統性、整體性的作業，將整個單元的教學內容細化，讓目標與內容契合。這樣可以深化學生對單元知識的理解，促進學生高階思維的發展，實現提升學生核心素養的目標。數學新課標在第二學段的“教學建議”中指出：“在認識整數的基礎上，認識小數和分數。通過對數的認識和數的運算有機結合，感悟計數單位的意義，了解運算的一致性。”“小數的意義與加減法”單元包含了數的認識與數的運算等內容，進行單元作業設計時要注重學生對數學本質的理解，幫助學生形成體現整體的知識網絡。

（一）數的概念——感受延續性

小數（十進制分數的改寫）是整數領域外的一類數，是數概念的一次擴充，是學生數學思維的一次飛躍。小數與整數的意義相同，都是計數單位及個數的表達。引導學生能順利地從整數的認識遷移到小數的認識，能從形式模仿走向意義理解，實現小數意義的整體建構，這是小數意義學習的本質所在。正如張奠宙教授所說的：“小數的本質在于‘位置計數法’的拓展，而不在于‘十分之幾’的表述。小數是將個、十、百、千等不斷擴大的位置計數方式，朝著另一個方向（‘不斷縮小’的位置計數方式）加以延伸，即增加了十分位、百分位等新位置，使之成為更為完善的一種位置計數制度。”基于此，設計本單元的作業時，需要體現小數概念的本質。

作業1：看圖答題。

（1）下圖中可以表示0.3的是（ ）。

（2）請用你喜歡的方式或語言來表示0.03、0.003和3。

作業1 的設計，目的是結合直觀模型辨析小數的意義，明確整數、小數計數的一致性，即“十進位值”計數；借助多元表征將小數計數單位關聯整數計數單位，形成系統，即表達計數單位及個數的多少，直觀感知“位值”，發展學生的數感；通過對0.03、0.003 和3 的表達進行對比，讓學生明白小數和整數的本質是一脈相承的，進一步加深學生對小數意義的理解。

（二）運算內在聯系——體會一致性

學習小數加減法之前，學生已經掌握了整數加減法的豎式計算方法、整數的四則運算、整數的運算定律等。教學小數加減法時，教師要立足學生已有的知識經驗，找準新知識的生長點，引導學生將整數加減法遷移到小數加減法的學習中，理解并掌握小數加減法的算法和算理，體會數運算的一致性，發展學生的運算能力和推理意識。因此，進行“小數的意義和加減法”單元作業設計時，教師要考慮如何才能讓學生感悟到運算之間的聯系，體會數運算的一致性，即相同數位或分數單位才能相加減。為此，筆者設計了一道探索與總結整數、小數、分數加減法相同點的題（作業2）。

作業2：看算式，寫算理。

（1）+1 3 3 5 6 1 8 9個位對齊我發現：整數、小數、分數加減計算方法的相同點是（2）。-小數點對齊4.5 2.3 3 2.1 7（3）1-2 2 5=5 5-5 =3 5轉化

作業2 通過整體設計整數、分數、小數的加減法筆算算式，幫助學生在觀察中建立小數與整數、十進分數之間的聯系，感知小數加減法與整數、分數加減法是一脈相承的，都是計數單位的個數相加減。這樣的作業有助于凸顯運算本質，讓學生理解算理的一致性。

（三）整體建構——體驗發展性

單元作業要注重結構化設計，幫助學生建構單元整體框架，讓知識在交融中得到內化。為此，筆者以氣泡圖和集合圖的形式設計了作業3。

作業3：利用雙氣泡圖或集合圖比較小數加減法與整數加減法的計算方法。

作業3 借助氣泡圖和集合圖溝通小數加減法與整數加減法的相同點和不同點，使學生進一步理解算理與算法，體會數運算的一致性。通過單元整體建構，將小數加減法和整數加減法的特點相互交融，促使學生走向深度學習。

三、根據核心素養定形式

單元作業設計要基于學生的智力、興趣、能力等因素，既要使作業有梯度，讓所有的學生都能達成基礎性目標，也要讓學習能力強、興趣廣的學生可以選擇挑戰性作業，提高自身的綜合素養。筆者根據布魯姆教育目標分類理論，從“注重差異性，作業層次化”出發，一共設計了基礎鞏固、能力拓展和綜合應用三類作業，在內容上指向高階思維的培養，促使學生的“四基”“四能”獲得同時發展。

（一）基礎鞏固類作業——精

“雙減”政策下，基礎鞏固類作業旨在鞏固學生的基礎知識和基本技能，所以要體現出“精”的特點，即讓學生的練習更加精練，并適當梳理與完善單元知識的建構過程，深入理解數學的本質。故而，筆者設計了作業4。

作業4：下圖是淘氣和爸爸媽媽周末去超市的購物小票，請根據小票內容填好下面的統計表。

店號：C0037 2022/03/18 19：45：41收銀機：JM26小票號：045276收銀員：CB727758 類型：零售銷售商品名稱數量單價 成交價精品超市購物袋大號694585414754410.30向龍食茶葉蛋2315522455712111.51金鑼精致風味紅腸135g 657942574552416.80水晶紅富士2456879154721115.46火焰紅葡萄2313251542541116.27火龍果2354651841571125.58養樂多活菌型乳酸菌飲品100ml 6578491254261223.40蒙牛風味酸奶飲品6578492215214226.70青椒351622541141518.54西紅柿568497232152119.73應收：144.29件數：12實收：200.00找零：55.71會員賬號：1758425652266412

（1）比一比，哪一類用的錢最多？最多的比最少的多多少錢？

（2）請選用合適的數據自編一道運用運算定律解決問題的題目，并解答。

（3）用自己喜歡的方式繪制一幅統計圖。

作業4 意在結合真實情境，發展學生的數據意識；通過統計，掌握比較小數大小的方法；自編題目并解決問題，體會運算定律在小數中也同樣適用；繪制統計圖，培養學生的作圖能力。

（二）能力拓展類作業——實

這類作業主要發展學生的認知能力和思維能力，故要體現出“實”的特點，即著重發展學生的推理意識和創新意識。由此，筆者設計了作業5。

作業5：依次計算。

假設A=0.02，B=0.16，那么A+B=___。

A=0.002，B=0.016，那么A+B=___。

A=0.0002，B=0.0016，那么A+B=。

作業5 意在設計不同層次的習題，將算理與算法擴充到更多位的小數加減法中，且層層遞進，滲透類比思想。這樣能鞏固基礎，提升難度，發展能力，有助于培養學生的推理意識，使不同的學生得到不同的發展。

（三）綜合應用類作業——融

這類作業指向培養學生解決實際問題的能力和應用意識，故要體現出“融”的思維方式，即數學與其他學科之間、數學與現實生活之間的融合等。所以，筆者設計了以下三種形式的綜合應用類作業。

1.設計閱讀性綜合作業

作業6：閱讀作業。

2022 年11 月29 日，神舟十五號運載火箭在酒泉衛星發射中心發射，航天員乘組費俊龍、鄧清明、張陸狀態良好，發射取得圓滿成功。

經過一代又一代航天人的不懈努力，推動著中國航天事業的發展。從神舟一號到神舟十五號，從天宮一號到天和核心艙，從天舟一號到天舟六號，中國空間站正在穩步建設中，中國人已經實現了中華民族的飛天夢想。

（1）神舟飛船是我國自行研制，用于天地往返運送航天員。飛船主體由軌道艙、返回艙和推進艙組成。軌道艙是一個圓柱體，總長度2.8米，最大直徑2.27米；返回艙呈鐘形，長2.00 米，直徑2.40米；推進艙呈圓柱形，長3.05米，直徑2.80米。

①淘氣說：“把3.05 米中的‘0’去掉，小數的大小不變。”他說的對嗎？2.00、2.40、2.80 中的“0”可以去掉嗎？為什么？

②把橫線上的數按從大到小的順序排列。

（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）

③神舟飛船主體結構的總長度是多少米？估一估，算一算。

（2）中國自主研制的空間站上有一只巨大的智能“手臂”——機械臂，主要承擔艙段轉位、航天員出艙活動、艙外貨物搬運等在軌任務。機械臂全長10.2 米，重達738 千克。它將和一個小型的5.5 米長的機械臂組合成一個組合臂。機械臂的移動精度在15毫米以內，運行速度每秒100毫米。

①5.5米中的兩個“5”分別表示什么？

②738 千克=（ ）噸，15 毫米=（ ）厘米，100 毫米=（ ）米。

（3）以小組為單位，請查閱資料了解中國載人航天發展中關于小數方面的知識，在班上分享。

作業6 通過創設情境，進行跨學科學習，體現生活、科學與數學的融合，以及單位知識與小數知識的融合。這樣有助于培養學生的科學精神和閱讀能力，使學生感受到生活中處處有數學。其中，第（1）題重在了解學生對小數性質的理解情況、是否會比較小數的大小，培養學生的讀題能力和計算能力；第（2）題重在檢驗學生對小數意義的理解，聯系舊知，鞏固單位換算知識；第（3）題通過自主查閱資料，培養學生的科學精神，感受科學中的數學。

2.設計實踐性綜合作業

作業7：測量作業。

量一量自己喜歡物品的長度，并填一填。

物品名稱畫示意圖用厘米做單位用米做單位（分數）用米做單位（小數）

作業7 的設計目的是通過實際測量活動，激發學生的探究欲望，引導學生經歷學數學、畫數學、做數學、用數學的過程，幫助學生積累數學活動經驗，培養他們的量感，真正體現數學的應用價值。

3.設計評價性綜合作業

數學新課標倡導，充分發揮評價的育人導向作用。筆者在“小數的意義和加減法”單元作業中設計多元評價表，關注學生學習能力發展的同時，特別注重他們良好學習習慣的培養，為學生搭建一個反思、總結、進步的平臺。

作業8：作業評價表。

評價主體評價等級A教師評價組內互評家長評價B C評價內容1.按時完成作業2.字跡清晰工整，符合作業標準3.批改后及時訂正1.積極參與小組交流2.服從分工，并認真完成作業3.組員之間能夠互相幫助1.認真書寫，字跡工整2.按規定時間完成images/BZ_8_1437_1561_1517_1641.png我掌握的知識自我評價images/BZ_8_1437_1665_1517_1745.png我困惑的地方images/BZ_8_1437_1768_1517_1848.png備注我需要努力的地方組員互評環節，由小組成員之間相互評價

作業8 的設計目的是培養學生良好的學習習慣，同時通過組內互評，培養學生的合作交流能力；通過家長評價，加強家校之間的溝通交流。

總之，進行單元作業設計時，教師要著眼于單元整體視角，在控制作業總量和時長的基礎上，通過分析、整合和重組等方式形成單元作業體系，以提升作業質量，助力學生單元整體學習，促進學生數學核心素養的發展。