素養導向下數學探究性作業的設計與實施
——以人教版數學教材二年級下冊“萬以內數的認識”單元作業為例

浙江臨海市杜橋小學（317016） 陳君英

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“數學新課標”）中指出：“要優化習題設計，注重素養發展。習題的設計要關注數學的本質，關注通性通法。設計豐富多樣的習題，滿足鞏固、復習、應用、拓展的學習需要；滿足不同學生的學習需要；滿足不同學習階段的學習需要；滿足不同完成作業方式的需要，如綜合與實踐的練習可以包括查閱資料、校外調查、自主探索等。”基于此，我校數學組提出了設計與實施數學探究性作業，這一創新性舉措旨在進一步激發學生的學習興趣，提高他們的思維能力和解決問題能力，讓他們在實踐中學習、在探索中成長。

一、數學探究性作業的內涵

（一）數學探究性作業的定義

數學不僅是一門學科，更是一種思維方式、一種解決問題的工具。小學數學探究性作業，是指教師布置旨在培養學生自主學習、獨立思考和創新等能力的課外作業。小學數學探究性作業不同于傳統的紙筆練習，強調學生的主動參與和深度學習。通過解決開放性問題或完成項目式活動，引導學生運用所學知識探索數學的本質、規律及其實際應用。

（二）數學探究性作業的特征

與傳統作業相比，小學數學探究性作業具有以下五個特征。（1）過程性。小學數學探究性作業注重學生的學習過程，如讓學生通過思維導圖、語言描述、圖形輔助、算式表達等方式展現自己的思路，將自己思考問題的過程一步步呈現出來。（2）差異性。傳統的數學作業通常都有標準答案，而小學數學探究性作業關注學生的思考過程，不同的學生會呈現出不同的思維差異，這樣有助于培養學生的獨立思考能力。（3）選擇性。小學數學探究性作業中的問題往往比較開放且富有選擇性，學生可以根據自身的實際情況選擇喜歡的方式去解決問題，這樣有助于培養學生的創新能力和解決問題能力。（4）實踐性。小學數學探究性作業不僅要涵蓋課本上的知識點，還要注重實踐應用，讓學生在解決實際問題過程中鞏固和深化對知識的理解，提高他們解決實際問題的能力。（5）綜合性。小學數學探究性作業往往涉及多個知識點的綜合運用，并且常常與其他學科知識相融合，促使學生綜合運用各學科知識解決實際生活中的問題，培養學生的跨學科素養。

二、數學探究性作業的重要性

（一）培養學生的學習興趣

小學數學探究性作業通過設計有趣且富有挑戰性的問題，激發學生的學習興趣和好奇心，使他們更加主動地參與數學學習。這樣有助于增強學生的學習動力，使他們在探究過程中感受到數學的魅力和應用價值。

（二）發展學生的數學思維

小學數學探究性作業注重培養學生的思維能力和問題解決能力。在完成探究性作業過程中，學生需要運用所學的數學知識去分析和解決問題，這樣有助于他們形成系統的思維模式，提高他們的問題解決能力。

（三）促進學生的全面發展

小學數學探究性作業通常需要學生進行團隊合作、動手操作、數據收集與分析等多元化的活動，這些活動有助于培養學生的溝通協作、數據處理和分析等能力，促進學生的全面發展。

（四）增強學生的學習能力

小學數學探究性作業通常要求學生獨立完成或分組完成，這樣可以有效培養學生的自主學習能力和責任感。在完成作業過程中，學生需要對自己的學習進度和作業成果負責，以提高他們的自我管理能力，形成良好的自主學習習慣。

（五）鏈接未來的學習生活

小學數學探究性作業通過讓學生在實際生活中應用數學知識，培養他們的數學應用意識和實踐能力，為他們未來的學習和生活奠定堅實的基礎。無論是日常生活還是工作生產，都需要具備一定的數學素養和問題解決能力，而數學探究性作業正是培養學生這些能力的有效途徑。

三、數學探究性作業的設計與實施

我們以人教版數學教材二年級下冊“萬以內數的認識”單元作業為例，設計并實施了四份探究性作業。

（一）梳理單元學習內容

“萬以內數的認識”單元的教學內容包括萬以內數的計數單位、數位順序，萬以內數的組成、讀法和寫法、大小比較，近似數的初步認識，用算盤表示萬以內的數。通過這個單元的學習，學生能達到以下目標：（1）通過觀察、操作、數數等活動理解萬以內數的意義，了解萬以內數的名稱和順序，知道萬以內的計數單位以及相鄰兩個單位之間的進率；能認、讀、寫萬以內的數；掌握萬以內的數的比較方法，并能正確比較數的大小；能說出每一位數的數位名稱，理解各數位上的數表示的含義；能進行簡單的萬以內數的加減法口算；認識“≈”，并能用“≈”表達接近整百、整千數的近似數；能用算盤表示數。（2）在認數、比較數的大小和估計數的大小的過程中，學生可以進一步了解十進制計數法的特點，初步感知萬以內數的大小關系，并能運用萬以內的數解決一些簡單的實際問題，提高用數表達和交流的能力，培養估計意識和數感。（3）在認數活動中進一步感受數學與日常生活的密切聯系，培養認真執行和積極思考的習慣，體驗與同學合作交流的樂趣，增強學習數學的自信心。

“萬以內數的認識”單元的教學都圍繞“數”來展開，對應的核心素養是數感和運算能力，主要有以下三個特點。（1）加強認數的直觀性，突出對數的意義的理解。要學會認識數，首先要了解數的實際含義。為了讓學生真正理解數的含義，教材特別注重引導學生經歷由具體到抽象的學習過程。在認識千以內數、萬以內數時，注意讓學生體驗“用方格表示數”“用計數器（或算盤）表示數”等活動，進而經歷用數字符號表示數的過程。（2）精心選擇學習素材，引導學生聯系生活實際認識萬以內的數。一方面，隨著學生年齡的增長，他們對家庭和社交生活的參與度隨之提高，接觸較大數目的機會也隨之增加，認識和理解一些使用大數目表達信息的實例，不僅是學生的學習需要，還是日常生活的需求；另一方面，萬以內的數在生活中比較常見，需要描述出來。因此，在教學素材的選擇上，教材編者充分考慮學生的學習和生活需要，適當編排一些與地理、人文等學科相關的素材，引導學生開展認數活動。（3）靈活安排估計的內容，培養學生的數感。在具體情況下判斷數的大小，描述數的大小關系，是幫助學生建立良好數感的重要途徑之一。教材注重將數的認識和數的大小比較相結合，靈活安排有關估算的內容。在教學數的大小比較后，教材安排描述數量之間的關系，讓學生感知數量的大小。此外，還安排了一個課時，教學把一個接近整百或整千的數用大約幾百或幾千來表示，讓學生初步了解近似數的含義，學會用近似數來描述數的大小。

（二）教材及作業本中常見的習題類型

我們梳理了人教版數學教材及作業本中“萬以內數的認識”單元的習題，并將這些習題分為三類。

1.認數類

為了全面評估和發展學生的數學技能，習題在小學數學教學中起著重要作用。本單元的作業不僅要求學生掌握萬以內的數數、讀數、寫數和數的組成等基礎知識，還要求他們能靈活運用已掌握的知識解決實際問題，旨在檢測學生是否能夠熟練掌握萬以內的數數技巧，探索并掌握正確的讀法和寫法，以及深入理解數的組成。通過不斷的練習和反饋，學生逐漸形成對數的直觀感知和深刻理解，為后續的數學學習打下堅實的基礎。

然而，學生在完成這類習題作業時容易依賴操作性記憶，采取相對機械的練習方式。雖然這種練習方式在一定程度上能夠提高學生的熟練度，但也可能影響他們對數學知識的理解和應用能力的提升。為了克服這一局限性，教師在設計作業時要注重題目的多樣性和層次性，引導學生從不同角度去思考和解決問題。同時，教師還要結合生活實際，設計一些具有實際應用價值的題目，讓學生在解決問題過程中體驗到數學的實用性和趣味性，提高學生解決實際問題的能力。

2.計算類

方歌，又稱方劑歌訣、湯頭歌訣，是中醫初學者必須熟悉的基礎方、代表方或常用方的誦記歌訣。方歌包含有該方名稱、藥物組成、劑量配比、功用主治、配伍特點等相關信息。掌握一定數量的方劑，有助于臨床運用方劑能力的提高，是臨床獲效的前提。對于碩士生（非中醫）這樣的方劑初學者來說，背誦方歌是學好方劑學的捷徑，只有背誦和熟記一定數量的方劑歌訣，才能更好地理解組方原理、方劑的功用、主治及配伍特點。有研究表明，熟記方歌是理解和運用方劑不可或缺的前提，明顯有助于方劑學教學質量的提高[1，2]。

這類習題主要目的是檢測學生的常規運算能力，使學生能夠熟練掌握口算和估算技巧，提高他們運算的速度和準確性。本單元的計算題都可以轉化為20 以內的加減法，學生只要理解算理后基本上都能掌握萬以內數的加減法計算。因此，教師在設計探究性作業時要充分考慮學生的實際情況和需求，引導他們積極參與、主動思考，培養他們的數學學習興趣和綜合素養。

3.解決問題類

這類習題是讓學生用估算來解決問題。教師要幫助學生找出解決問題的路徑，看學生能否用“估計—計算—比較—解答”這四個步驟來解決問題。這樣能促進學生的分析和推理，培養學生的推理能力和解決問題能力。

（三）設計單元探究性作業

數學新課標從教材編寫到教學實施，都非常注重對學生數感和運算能力的培養。“萬以內數的認識”單元要設計一些感知大數目、實踐操作的探究性作業，讓學生在動手動腦中提升數感。

1.探究性作業設計的思考

探究性作業目標探究性作業類型探究性作業設計點思維拓展類能理解萬以內數的意義，并能解決萬以內數的問題實踐體驗類能用多種表征方式來表示一萬到底有多大，感知萬的計數單位，培養學生的數感實踐體驗類設計尋找萬以內數的特征的作業，通過觀察和比較，在分析、記錄過程中提升學生的數感設計“500 張10 元紙幣拼一拼”的作業，豐富學生的實踐體驗，使學生感受解決問題策略的多元化設計感受“一萬有多大”的作業，提升學生的數感

2.探究性作業設計的內容

圍繞“萬以內數的認識”單元中的知識點，我們設計了四份探究性作業。

（1）認識萬以內數的特征的作業

作業內容布置時機作業目的作業指導作業水平“我為萬以內的數代言”“萬以內數的認識”學習之前考查學生能從數的組成、意義和讀寫等角度描述一個萬以內的數，提升學生的數感首先引導學生選擇一個萬以內的數，然后從小正方體、計數器、算盤、數的組成、數的讀法和寫法等角度描述這個萬以內的數水平1：學生在教師或同伴的幫助下完成“我為萬以內的數代言”的作業水平2：學生能從1～3 個角度介紹萬以內數的認識水平3：學生能從4個及以上的角度介紹萬以內數的認識

（2）探究解決實際問題的作業

作業內容布置時機作業目的作業指導作業水平“到底有多長”500 張10 元紙幣沿著長邊拼或者沿著短邊拼大約有多長？你有什么好辦法解決這個問題嗎？請你寫出解決這個問題的過程“萬以內數的認識”學習之前考查學生能用多種方法解決生活中的問題，幫助學生積累數學活動經驗首先引導學生想到有沿著長邊拼和沿著短邊拼這兩種情況；然后想要解決這個問題，就要測量出一張10 元紙幣的長和寬；最后用乘法計算出500 張10 元紙幣沿著長邊拼或者沿著短邊拼大約有多長水平1：學生不理解題目意思或不知道怎么思考水平2：學生能用一種方法呈現解決問題的過程水平3：學生能用多種方法呈現解決問題的過程

（3）感受大數目量感的作業

作業內容布置時機作業目的作業指導“一萬有多大”我們已經學習了“一萬”，你能用自己的方式描述一下嗎？（比如，一萬張A4 紙有多厚？一萬粒米有多重？……）“萬以內數的認識”學習之后引導學生將“一萬”用厚薄、大小、輕重等量感來表示，在實踐操作中體會“一萬”的大小，提升學生的數感和量感引導學生選擇一種材料，通過數、稱、算等方式來多元表征“一萬”

續表

（4）提升歸納整理能力的作業

作業內容布置時機作業目的作業指導作業水平制作“萬以內數的認識”單元的思維導圖或手抄報“萬以內數的認識”單元復習之前引導學生梳理這個單元的所有知識點，進行查漏補缺當學生遺忘某個數學知識點時，可以通過翻閱課本或作業本回憶起相關內容水平1：學生能通過翻閱課本完成單元思維導圖或手抄報的制作水平2：學生能獨立回憶相關內容完成單元思維導圖或手抄報的制作水平3：學生能獨立回憶完成單元思維導圖或手抄報的制作，并能拓展延伸知識

總之，通過設計和實施素養導向下的數學探究性作業，我們發現學生越來越喜歡完成這樣的作業。當然，素養導向下數學探究性作業的設計與實施仍面臨諸多挑戰，如“如何更好地平衡知識的系統性與探究的開放性之間的關系”“如何確保每個學生都能在探究中得到成長”等，都是我們需要深入思考和解決的問題。但我們有理由相信，只要我們不斷探索、不斷實踐，就一定能夠找到更加有效的方法和策略，實現提升學生核心素養的目標。