聚焦新定義問題

武敏　李鴻昌

新定義題經(jīng)常以高等數(shù)學(xué)為背景，但它考查的重點(diǎn)不是高等數(shù)學(xué)知識(shí)，更不是高等數(shù)學(xué)知識(shí)的直接運(yùn)用．新定義題主要考查的是考生的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解能力和表達(dá)能力．新定義問題主要涉及如下題型．

１）新定義運(yùn)算符號(hào);

２）與集合有關(guān)的新定義問題;

３）與數(shù)論有關(guān)的問題，如高斯函數(shù)、二進(jìn)制、同余等;

４）數(shù)列與集合綜合的新定義問題;

５）與函數(shù)有關(guān)的新定義問題;

６）與組合數(shù)學(xué)、信息論、圖論等有關(guān)的新定義問題;

７）與行列式、矩陣、映射、線性相關(guān)、向量外積等高等代數(shù)知識(shí)有關(guān)的新定義問題;

８）與泰勒公式、中值定理、曲率、拐點(diǎn)等數(shù)學(xué)分析知識(shí)有關(guān)的新定義問題;

９）與康托爾函數(shù)、曼哈頓距離等有關(guān)的新定義問題;

１０）與極點(diǎn)極線、調(diào)和點(diǎn)列和調(diào)和線束等高等幾何知識(shí)有關(guān)的新定義問題．

１ 信息論新定義問題

例１ 漢明距離在信息編碼中有廣泛應(yīng)用，表示的是兩個(gè)相等長(zhǎng)度的字符串中位置相同但字符不同的位置個(gè)數(shù)，如字符串“０１１００１”與字符串“１０１１００”之間的漢明距離為４．設(shè)集合X ＝{１，２，…，n}，若函數(shù)f：X →X ，