小題小做

李靜

高考中涉及的分段函數(shù)問題通常會(huì)有一個(gè)參數(shù)，它可能在某一段函數(shù)的解析式中，也可能在分段的范圍中，還有可能出現(xiàn)在問題的條件中．從知識(shí)考查方面來看，分段函數(shù)的考查常與函數(shù)的性質(zhì)以及方程問題結(jié)合，重點(diǎn)考查分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法．解決分段函數(shù)的相關(guān)問題，應(yīng)依據(jù)函數(shù)的定義，注意函數(shù)本身的整體性，遵循分段處理的原則，充分利用圖的直觀性與數(shù)的精準(zhǔn)性進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析處理，與此同時(shí)要關(guān)注臨界狀態(tài)和趨勢(shì)判斷．本文探求選擇題或填空題中分段函數(shù)這一類問題的求解策略．

１ 題型整理

從題目類型來看，分段函數(shù)的考查在選擇題和填空題均有出現(xiàn)，填空題居多，要求精準(zhǔn)理解、推理和運(yùn)算，這一類問題要求小題小做，力戒小題大做．從題目難度來看，分段函數(shù)多為選擇題或填空題靠后的題目，甚至處于壓軸題位置，綜合性強(qiáng)、難度較大．

從分段函數(shù)的形式來看，可以分為兩類：不含參數(shù)的和含參數(shù)的，其中含參數(shù)的分段函數(shù)問題又可以分為三類，即僅解析式含參數(shù)、僅區(qū)間端點(diǎn)含參數(shù)以及解析式和區(qū)間端點(diǎn)值都含參數(shù)的問題．含參數(shù)就意味著靈活，對(duì)學(xué)生的思維有序性和靈活性要求比較高，因此本文的重點(diǎn)就是處理這一類含參數(shù)的問題．

２ 知識(shí)點(diǎn)整理

分段函數(shù)的本質(zhì)是函數(shù)，研究分段函數(shù)的思路和研究函數(shù)一致，即用研究函數(shù)的基本框架、基本方法去認(rèn)識(shí)和理解分段函數(shù)．研究函數(shù)的基本框架是研究函數(shù)的定義域、值域、奇偶性（對(duì)稱性）、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)（特殊點(diǎn)）等，在研究的過程中所用到的非常重要的思想就是數(shù)形結(jié)合思想，我們可以畫出分段函數(shù)的圖像，通過圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，并通過函數(shù)的代數(shù)性質(zhì)輔助我們對(duì)函數(shù)圖像的研究．

注意：分段函數(shù)的定義域是各段自變量取值范圍的并集，分段函數(shù)的值域也是各段函數(shù)的函數(shù)值的集合的并集．

３ 試題分析

３.１ 分段函數(shù)解析式中不含參數(shù)，問題中含參數(shù)