回歸教材重基礎(chǔ) 精研真題提素養(yǎng)

嚴(yán)振君

高考立體幾何試題的“四基”切入，落實(shí)對(duì)學(xué)生及數(shù)學(xué)基本能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面的考查.基于此，新課標(biāo)下的立體幾何的復(fù)習(xí)備考應(yīng)該更加靈活、全面.

1 回歸教材，建立完整的知識(shí)體系

高中數(shù)學(xué)教材是全面落實(shí)數(shù)學(xué)課程體系的重要載體，是落實(shí)課程目標(biāo)以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要教學(xué)資源.同時(shí)，教材中的一些典型例（習(xí)）題、相關(guān)欄目等，也是歷年高考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)重要素材.

教師可以有針對(duì)性地對(duì)一些典型例（習(xí)）題、教材中重要公式和定理的推導(dǎo)過程與推導(dǎo)方法等加以拓展與探究，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系.

1.1 熟悉教材，抓住知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系

在回歸教材時(shí)，梳理數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系、探尋基本思想和方法的脈胳，主要是通過教材中的典型例（習(xí)）題，以及一些特殊欄目，閱讀、探究等，從這些問題中挖掘素材，包括蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，合理拓展相關(guān)知識(shí)，開闊學(xué)生的視野，發(fā)散學(xué)生的思維，提煉出通性通法，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與數(shù)學(xué)能力的要點(diǎn).

1.2 挖掘教材，尋覓高考題的“影子”

教材的內(nèi)容具有其他數(shù)學(xué)教學(xué)參考書、練習(xí)卷等教輔所不可替代的作用和教育教學(xué)功能.回歸教材，挖掘教材，引導(dǎo)學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)教材中對(duì)應(yīng)例（習(xí)）題、相關(guān)欄目等典型問題中所展示出來的專家學(xué)者的命題意圖，并加以研究和開發(fā)，合理追根溯源.這樣處理不但可以豐富教學(xué)內(nèi)容，還可以就地取材，減少所謂的[LL]“補(bǔ)充內(nèi)容”，減少資料書的使用，從而更好地從高考真題中尋覓其“影蹤”，提升教材的綜合應(yīng)用與拓展空間.

試題亮點(diǎn)：[HTK]試題以圓錐為背景，源于教材，注重基礎(chǔ)性、綜合性考查考生對(duì)圓錐的體積、側(cè)面積以及平面與平面之間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)的.試題充分體現(xiàn)了課標(biāo)要求，注重?cái)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了積極的導(dǎo)向作用.

2 研究真題，把握高考命題的導(dǎo)向

基于“三新”背景，“一核”統(tǒng)領(lǐng)，“四層”“四翼”深化的高考評(píng)價(jià)體系，推動(dòng)著高考數(shù)學(xué)命題的變革，高考必然由能力立意轉(zhuǎn)為素養(yǎng)導(dǎo)向，全面考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，

在高三復(fù)習(xí)備考過程中，教師要認(rèn)真思考和系統(tǒng)研究，把握立體幾何的整體命題方向和原則，以更有針對(duì)性地安排復(fù)習(xí)與教學(xué).同時(shí)，教師要認(rèn)真研究高考真題，挖掘高考在立體幾何這個(gè)知識(shí)體系中的命題導(dǎo)向.

近三年新課標(biāo)卷立體幾何試題分析見表1.

試題亮點(diǎn)：試題以正四棱錐和球設(shè)置探索創(chuàng)新情境.試題的正確運(yùn)算基于空間想象，同時(shí)還需要依靠嚴(yán)密的邏輯推理，才能發(fā)現(xiàn)空間幾何體中相關(guān)量之間的關(guān)系，進(jìn)而完成對(duì)問題的求解.試題在考查立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的同時(shí)，考查考生空間想象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等關(guān)鍵能力和幾何體的構(gòu)圖能力.

3 夯實(shí)基礎(chǔ)，提升應(yīng)考的基本能力

高考對(duì)立體幾何的基本能力的要求：

（1）理解并記憶空間幾何體涉及到的公式、公理、性質(zhì)定理與判定定理，并熟練掌握每一個(gè)公理或定理的作用；學(xué)會(huì)畫圖，能夠構(gòu)建符合題目要求的圖形，以便快速找到內(nèi)在聯(lián)系.

（2）熟練掌握基本模型（切、接模型，正方體模型，長(zhǎng)方體模型，在長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)構(gòu)成的三棱錐模型，外接球模型）；掌握垂直、平行問題的一般處理方法，特別是怎樣作輔助線；掌握空間角的基本概念，能利用幾何法（定義法）處理簡(jiǎn)單的空間角問題；掌握利用向量法解決空間幾何體問題的一般方法和書寫格式；注意解三角形與平面幾何知識(shí)在解題中的應(yīng)用等.

4 抓住本質(zhì)，培養(yǎng)解題的核心素養(yǎng)

教師在教學(xué)中可以抓住立體幾何中“形”的幾何本質(zhì)，從幾何法思維切入加以空間想象與直觀分析，結(jié)合邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等深入培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)；也可以抓住立體幾何中“數(shù)”的代數(shù)屬性，從向量法思維切入加以代數(shù)運(yùn)算與邏輯推理，從而以空間向量的形式巧妙數(shù)學(xué)運(yùn)算，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理相結(jié)合的目的.

在復(fù)習(xí)備考階段，教師要合理引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生在解題時(shí)多采用一些基本方法來分析與處理，特別在解決立體幾何的解答題時(shí)，可以靈活選用幾何法與向量法等不同方法，多思維角度來分析與應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)，凸顯問題本質(zhì).

從近年高考立體幾何試題的分析不難得出，立體幾何考查的主要內(nèi)容還是基于常規(guī)、熟悉、簡(jiǎn)單的空間幾何體，借助這些空間幾何體來考查相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力等.在復(fù)習(xí)過程中，教師要特別注重解題的通性通法的教學(xué).