指向思維能力的數(shù)學情境創(chuàng)設

周曉琳

“課標”指出數(shù)學教學要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，即提升學生的思維能力.問題是思維活動的載體，情境創(chuàng)設是問題生成的背景和基礎，教師在情境中設計問題，使學生在新穎獨特、科學合理的情境中進行探究，學會分析和解決問題，從而激活思維，深化對數(shù)學的理解.本文中從培養(yǎng)學生思維品質的角度，談一談在教學中有效創(chuàng)設教學情境的策略，供大家參考交流.

1 營造數(shù)學文化情境，促進學生深度思考

數(shù)學文化是數(shù)學在發(fā)展過程中形成的思想方法的綜合體現(xiàn)，涵蓋了人類與數(shù)學相關的哲學、人文活動等，如數(shù)學發(fā)展故事、名人傳記、數(shù)學名句等.教師在教學活動中引入數(shù)學史進行情境創(chuàng)設，可以吸引學生的注意力，引導學生有效提出問題.

案例1?對數(shù)（1）的情境問題

一次展示活動中，一位教師創(chuàng)設了如下教學情境：

師：古代有一位著名的思想家莊子，你們知道他的著名思想是什么嗎？

生：莊子是戰(zhàn)國時期道家學派的代表人物，他與道家學派的創(chuàng)始人老子被人們并稱為“老莊”，他們的思想中含有樸素的辯證法思想.

師：非常好，莊子有一句名言——一尺之棰，日取其半，萬世不竭.請大家根據(jù)這句話，設計一些數(shù)學問題，如假設取一次，請問剩余的還有多長？

學生陸續(xù)提出了以下問題：

問題1?如果取2次、3次，分別剩余多少尺？

問題2?如果取x次呢？

問題3?請問取多少次之后還剩0.2尺？如果還剩0.01尺，取了多少次呢？假設12x=0.2，求x；若12x=0.01，求x.

問題4?如果只剩下不足0.01尺，該取多少次呢？若12x<0.01，求x.

師：大家說得特別好，老師也提一個問題.

問題5?如果把“日取其半”改為“日取三分之一”，請問可以提出哪些問題？

生：可以提出與剛才類似的問題.

師：我們來觀察一下剛才列的算式，已知12x=0.2，12x=0.01，12x<0.01，分別求x（或取值范圍），這是一種什么運算呢？

生：這是已知底數(shù)和冪值，求指數(shù)的問題.

教師引出對數(shù)概念……

創(chuàng)設情境進行教學能夠將抽象的數(shù)學概念變得具體形象，激發(fā)學生的學習興趣，化復雜為簡單.本課從莊子的名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”出發(fā)引導學生提出問題.在教師的示范下，學生通過模仿、變式、逆向等方法提出了一系列問題.將指數(shù)與對數(shù)聯(lián)系起來，既有助于學生深入理解對數(shù)的概念，激發(fā)了學生探究的好奇心，從而能夠主動發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，激發(fā)出思維的活力.

2 創(chuàng)設實際生活情境，體驗知識發(fā)生過程

生活實踐是數(shù)學知識的來源，生活中處處都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識.因此創(chuàng)設貼近學生生活經(jīng)驗和認知水平的實際生活情境，更能調動學生的積極性，誘發(fā)學生的問題意識，進而促進學生思維能力的提升.在教學中，教師要引導學生將數(shù)學知識與生活緊密聯(lián)系起來，讓學生在生活情境中進行探究和體驗，從而能夠主動體驗知識的發(fā)展過程，培養(yǎng)主動思考探究的能力.

案例2?直線與平面垂直

圖1中的三幅圖分別是天安門廣場上的旗桿、城市中的摩天大樓、世界著名的比薩斜塔（傾斜3.99°）.

問題?現(xiàn)將這三幅圖中的物體分別看成一條直線，將地面看成一個平面，請你嘗試從線面的位置關系角度提出一些可以探究的問題.

學生交流討論，提出了以下問題：

生1：圖中的物體與地平面之間具有什么位置關系？

生2：直線與平面相交和直線與平面垂直有何異同？

生3：我們可以從哪些角度研究直線與平面垂直的關系？

生4：有哪些依據(jù)可以判斷以上圖片中的物體與地面的垂直關系？

學生總結得到直線與平面相交和垂直的關系是一般與特殊的關系.由此，教師進一步追問：

追問1：在我們身邊還有哪些直線與平面垂直的實際例子？

生：教室墻角的豎直棱與地面，操場上的旗桿與地面、電視塔與地面……

追問：很好，原來我們身邊有這么多直線與平面垂直的例子.那么，如何研究直線與平面垂直的呢？

生5：可以按照研究直線與平面平行的思路進行研究，從直線與平面垂直的概念、性質和判定等角度進行研究.

師：經(jīng)過剛才的研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在我們周邊有許多直線與平面垂直的應用實例，那么今天就來進一步研究直線與平面垂直的概念和判定.大家思考一下，應該如何進行研究呢？

生：同樣可以根據(jù)直線與平面平行的學習方法來研究，判定直線與平面垂直可以通過操作來確認，直線與平面垂直的性質可以先觀察再猜想，最后通過數(shù)學推理來證明.

本案例中教師以“三幅圖”創(chuàng)設了生活情境，既與生活密切結合，又能貼近學生實際，激發(fā)了學生學習的熱情.教學過程中學生提問與教師追問相互穿插，引導學生首先從具體的生活實例中抽象出直線與平面，進而從線面關系的角度進行思考設計，提出相應的研究問題.學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗提出了四個問題，并解決了前兩個問題，教師在此基礎上進一步追問，增強了學生對線面垂直的感性認識.

3 設置開放數(shù)學情境，培養(yǎng)數(shù)學想象能力

開放的教學情境區(qū)別于條件、結論等明確限定的問題情境，是指問題方向以及結論具有多種可能性的情境.開放的情境給學生提供了更加廣闊的思考空間，既符合學生的認知水平，又具有一定的挑戰(zhàn)性和探究性，能夠激發(fā)學生的想象力，有助于學生主動提出問題.

生6：用a，b替換x，y，則a2－ab+b2=9.觀察這個等式可以發(fā)現(xiàn)，這與余弦定理非常相似，若將a，b，c視為三角形的三條邊，則可以得到c=3，c所對的C=60°，從三角形的角度可提出哪些問題呢？

生7：我們可以提出問題——上述三角形的周長、面積的最大值或者最小值分別是多少？

師：有沒有同學能來解答這個問題呢？

生8：根據(jù)題干的描述，可以將三角形的面積表示為12absin C，則結合生1的結論“xy的最大值為9”，可得這個三角形面積的最大值為934.這個三角形的周長取值范圍也可以利用類似的方法求解.

師：大家的方法和思路都非常好，今天我們不僅學會了如何將一個等式向三角函數(shù)轉化，而且提出了相應的問題并進行了解答，現(xiàn)在我們不僅是一名解題者，還是一名命題者.課后大家還可以研究一下——若正數(shù)x，y滿足x2－xy+y2=9，且|x2－y2|<9，那么如何求xy的取值范圍？

本案例中教師設計了開放性的情境，以滿足條件的正數(shù)x，y為基礎，進行數(shù)學聯(lián)想設計問題，使學生積累活動經(jīng)驗，并且在教師的引導下進一步聯(lián)想到三角形中的面積和周長等，利用基本不等式及其變形去分析和解決問題.通過數(shù)學情境的創(chuàng)設激活學生的思維，促使學生從不同角度得到多樣化的結論，提升了發(fā)散性思維，促進了多種思考方法的生成，發(fā)展了思維的靈活性.