知根溯源 守通求妙 思變拓展

蔡依涔

深度學習是機器學習的一種，是一個源于人工神經網絡的研究的基本概念，更是實現人工智能的必經路徑.而在數學教學與學習過程中，學生主要通過數學的概念、公式、公理、定理以及性質等的學習，結合解題研究，從數學知識的淺顯理解走向深刻掌握，發展核心素養，這其實也是一個數學深度學習的過程，是數學教學與解題研究應追求的一種理想狀態.

1 知根溯源

知根溯源，回歸數學問題的本質與根源，挖掘數學問題的題意內涵與本源，不停留在解題的表層，有機聯系相應的數學基本知識點、數學思想方法等，串聯起知識體系，才能達到促進深度學習、提升數學解題能力的目的.

例1?已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在y軸上，F1，F2為C的兩個焦點，C的短軸長為4，且C上存在一點P，使得|PF1|=6|PF2|，試寫出橢圓C的一個標準方程[CD#3].

分析：此題以橢圓已知焦點所在軸以及短軸長，結合橢圓上的點到兩焦點之間的距離的比例關系來創設條件，以舉例開放題的形式進行創新，本質是橢圓離心率的取值范圍問題.追根溯源，以上問題應該是由如下試題通過改編而來的，也是此類問題最本質、最基礎的設問方式與題型.

這里的思變拓展，是進行深度學習非常有效的一種技巧，也是脫離題海戰術、挖掘問題本源中非常有效的一種學習方式.這里的深度學習是發散思維、開拓品質、提升能力等方面非常有用的一種嘗試.

思變是在理解與掌握相關問題或事物的基礎上，通過問題的進一步探究與變式拓展，結合思維的多角度、多層面發散與提升，達到“一題多解”“一題多變”“一題多得”“多題一解”等目的，從而不斷深化思維，全面提升數學思維品質與數學各方面的能力，促進深度學習.

在數學解題研究中，學生通過深度學習，全面完善相關數學知識體系，形成良好的認知結構，正確分析題意，挖掘問題本源，在此基礎上加以合理處理與求解，并進一步合理變式與拓展，促進深度學習，從而實現數學學習從“知道”到“學會”，從“學會”到“會學”，形成數學能力，養成終身學習習慣，提升數學品質，發展核心素養.