抽象函數(shù)周期性學(xué)習(xí)的“四境界”

詹步創(chuàng)

抽象函數(shù)問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，因?yàn)樗饶芊从硵?shù)學(xué)的本質(zhì)特征，又能體現(xiàn)新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng)考查的要求.在對(duì)抽象函數(shù)性質(zhì)的考查中，特別是周期性問(wèn)題比較隱蔽，很難把握，在學(xué)習(xí)中不少學(xué)生只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林，很有畏難情緒，甚至部分教師在教學(xué)中也是蜻蜓點(diǎn)水，淺嘗輒止.本文中將周期性的深度學(xué)習(xí)分為“四個(gè)境界”，層層遞進(jìn)，結(jié)合近年來(lái)高考試題對(duì)此進(jìn)行剖析，供讀者參考.

5 總結(jié)

周期性的學(xué)習(xí)可以劃分為四個(gè)境界，每個(gè)境界都有其獨(dú)特的特點(diǎn)和層次.這些境界層層遞進(jìn)，幫助學(xué)生逐步理解和掌握周期性的概念和性質(zhì).

在境界一中，學(xué)生需要理解周期性的基本定義，并學(xué)會(huì)通過(guò)變式推導(dǎo)出周期性.周期性指的是函數(shù)在一定規(guī)律下重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì).學(xué)生應(yīng)該能夠判斷一個(gè)函數(shù)是否具有周期性，并且能夠找到該函數(shù)的周期.通過(guò)學(xué)習(xí)境界一，學(xué)生可以建立對(duì)周期性的初步認(rèn)識(shí).

境界二的重點(diǎn)是由函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性如何推出周期性.奇偶性和對(duì)稱(chēng)性是函數(shù)的重要特征，通過(guò)分析函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，可以判斷函數(shù)是否具有周期性.例如，如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它具有關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)性，從而可以推斷它是周期性函數(shù).學(xué)生需要學(xué)會(huì)運(yùn)用奇偶性和對(duì)稱(chēng)性的概念，以及相關(guān)的性質(zhì)和定理，來(lái)判斷函數(shù)的周期性.

境界三涉及由原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的對(duì)稱(chēng)性關(guān)系如何推出周期性.原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間存在一定的對(duì)稱(chēng)性關(guān)系，通過(guò)研究這種對(duì)稱(chēng)性關(guān)系，可以進(jìn)一步推導(dǎo)函數(shù)的周期性.例如，如果一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)具有某種對(duì)稱(chēng)性，那么可以推斷該函數(shù)具有相應(yīng)的周期性.學(xué)生需要深入了解原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，以及如何利用這種關(guān)系來(lái)判斷周期性.

在境界四中，學(xué)生將學(xué)習(xí)如何通過(guò)構(gòu)造三角函數(shù)模型來(lái)推出周期性.三角函數(shù)是一類(lèi)常見(jiàn)的周期函數(shù)，通過(guò)構(gòu)造三角函數(shù)模型，可以更直觀地描述和理解抽象函數(shù)的周期性特征.學(xué)生需要學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)，調(diào)整其參數(shù)和變量，以構(gòu)造出符合要求的周期函數(shù)模型.這樣的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生深入理解周期性的本質(zhì)，并提高解決周期性問(wèn)題的能力.

綜上所述，上述四個(gè)境界層層遞進(jìn)，每個(gè)境界都有其獨(dú)特的特點(diǎn)和層次.通過(guò)逐步深入學(xué)習(xí)，學(xué)生可以全面理解抽象函數(shù)的周期性，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.這種學(xué)習(xí)方法不僅有助于應(yīng)試考試，還能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).因此，學(xué)生應(yīng)該注重在每個(gè)境界上的學(xué)習(xí)，并逐步提升對(duì)周期性問(wèn)題的理解和應(yīng)用能力.