“動”“靜”結合，“形”“數”轉化

蒯龍

平面解析幾何中的取值范圍問題，是高考數學試卷中一個熟悉的“面孔”，難度中等.此類問題可以綜合點、直線、圓、圓錐曲線等相關元素，合理交匯其他相關知識，形式新穎，背景生動，“動”“靜”結合，融合度高，可以出現在選擇題或填空題中，也可以出現在解答題中，變化多端，形式各樣，能很好考查學生的數學知識、數學思想方法與數學能力，充分體現試題的選拔性與區分度，備受各級各類考試命題者的青睞.

4 教學啟示

4.1 借助“平幾”直觀，實現“解幾”運算

在解決一些含有平面幾何圖形或性質的解析幾何問題時，要充分挖掘平面幾何圖形的直觀性與幾何性質，借助平面幾何圖形的性質，融合直觀性，進而多一些幾何直觀，少一些代數運算，有效實現“形”與“數”有機結合，合理迅速地獲得解題切入點，減少解析幾何問題中的運算量，有效拓展解題思路，簡化思維步驟，優化解題過程.

4.2 “動”“靜”結合，“形”“數”轉化

破解平面解析幾何中的定值、最值或取值范圍等相關問題時，合理通過點、直線、圓等元素的變化運動，“動”中取“靜”，確定相關定值、最值或取值范圍等的位置點，結合“形”與“數”的轉化，從相關幾何元素中抽象出數量關系，結合關系式或不等式的建立有效處理與破解，從而實現問題的解決與應用.