柔索驅動單元的模型辨識與控制器設計

鄒宇鵬，張宗源，王夢菲，張際平，來小靖，王新慶

（中國石油大學（華東）機電工程學院，山東青島 266580）

0 引言

并聯柔索驅動機器人具有工作空間大、負載能力強的優點，在實現模擬力場的應用中具有性能優勢［1-2］。并聯柔索驅動機器人通過控制各個柔索驅動單元輸出柔索的力來實現承載對象力場模擬。為了達到柔索力良好的加載效果，設計性能好的控制系統對柔索驅動應用有著重要的意義［3］，而設計控制系統的重要前提是建立被控系統準確的數學模型［4-6］。受摩擦和參數時變性等不確定性因素的影響，柔索驅動系統實際運行狀態與理論模型往往存在一定差距［7-8］。

根據柔索驅動單元系統組成特點進行數學建模，并開展系統模型辨識實驗，驗證了柔索驅動單元理論模型的準確性。基于辨識得到的數學模型，對柔索驅動單元進行控制器設計。通過仿真和實驗驗證了控制器的優越性，同時證明了模型辨識的有效性［9］。

1 系統理論模型

并聯柔索驅動機器人的柔索驅動單元結構如圖1所示。柔索驅動單元模型如圖2 所示。圖2 中各符號含義及數值大小如表1 所示。

表1 柔索驅動單元機理模型符號含義

圖1 柔索驅動單元結構

圖2 柔索驅動單元模型

直流力矩電動機驅動柔索牽引輪轉動，運動過程中柔索可看作“質量-彈簧-阻尼”模型［10］。根據如圖2所示的柔索驅動單元模型，建立柔索驅動單元力伺服系統數學模型。電動機轉子及牽引輪的力矩平衡方程為：

電動機電樞回路方程為

反電動勢e與電動機轉速的關系為

柔索“質量-彈簧-阻尼”模型的力平衡方程為

牽引輪線位移

對式（1）進行拉氏變換，可得

將式（4）和式（5）聯立，并進行拉氏變換，可得

式中：I（s）表示電樞電流i拉氏變換后的像函數；U（s）表示電樞電壓u拉氏變換后的像函數。

柔索驅動單元力輸出系統的模型框圖如圖3 所示。其中，Y0（s）和Y（s）分別為拉氏變換后的柔索末端位移和牽引輪線位移。

圖3 系統傳遞函數框圖

由圖3 可知，柔索驅動單元主動對承載對象加載時，即承載對象位移y0為零及運動速度為零，系統傳遞函數為

式中：G（s）表示輸入電壓u到輸出力F的柔索驅動單元系統的傳遞函數。G（s）計算式為

2 模型辨識實驗原理及系統組成

基于Links實時半物理仿真實驗平臺的柔索驅動單元模型辨識系統原理框圖如圖4 所示。

模型辨識的基本原理為：以周期方波信號的形式輸入期望電壓u，上位機與Links快速原型仿真機通過以太網實時通信，仿真機利用通信卡與驅動板通信，使電動機驅動器產生對應的驅動電壓并控制電動機運轉；通過編碼器信號獲取柔索伸長量l，通過Links 計數器采集編碼器信號并返回上位機，驅動器檢測電動機電樞電流并輸出對應的電壓，運動控制卡采集驅動器輸出的電壓從而獲得電壓數據，上位機將電壓數據轉換為對應的電流數據，繼而按照電流與力的對應關系、編碼器信息與位置/速度信息的對應關系將電流數據和脈沖數據轉換成力和位置/速度信息；借助Matlab System Identification工具箱處理實驗數據，實現對柔索驅動單元的模型辨識［11-13］。

3 系統模型辨識

3.1 柔索驅動單元力與電流標定

柔索驅動單元通過驅動輸出電流控制輸出力。永磁直流力矩電動機輸出的力矩與電流為線性關系，因此需要對柔索驅動單元柔索初始端張力與電流進行標定。

將ACS712 霍爾電流檢測芯片串聯在電動機的電樞回路中，依據霍爾原理對電流進行檢測，輸出電壓uout與電流i關系式為

圖5 電流與力的線性關系

i與F的擬合關系為

式中：a=-45.706 6；b=-2.570 1。

3.2 G（s）模型辨識

根據實時輸入電壓u和對應的輸出力F構造實際系統的傳遞函數G（s）。實驗步驟如下：

（1）柔索末端固定，保證柔索驅動單元輸入速度為零。在給系統施加一定幅值的方波電壓信號uq前，柔索驅動單元需要具有一個基準電壓u0，方波電壓uq的幅值應小于基準電壓，保證柔索始終處于張緊狀態。如圖6（a）所示，實驗過程中利用RT-Sim 軟件實時監測并采集輸入的電壓u和輸出的柔索張力F。

圖6 基于Matlab System Identification 工具箱的模型辨識

（2）如圖6（b）所示，利用Matlab軟件中的System Identification工具箱處理獲取的實驗數據，選用傳遞函數模型估計系統模型。

首先，進行數據預處理。將RT-Sim軟件采集到的數據導入Matlab 工作區，利用System Identification 工具箱對電壓u和柔索張力F進行處理，模型辨識過程如圖6（c）所示。以Time domain data數據類型導入工具箱。

然后，設置模型類型。如圖6（d）所示，在Estimate菜單中設置模型類型為Transfer Functions Model，根據辨識模型中的極點3、零點2 確定參數模型的結構形式。

遷移實驗:將3×104個細胞置于上室中(孔徑8 μm)，下室填充無血清培養基，細胞在Transwell小室中培養48 h后用于遷移測定，遷移的細胞被1%的結晶紫染色，隨機選擇5個視野，在倒置顯微鏡下計數遷移到下側的細胞數。侵襲實驗:將基質膠在4℃條件下過夜融化，并與3倍體積的無血清培養基混合均勻后加入24孔Transwell小室(每孔50 μL)，其余實驗步驟及方法同遷移實驗。實驗重復3次。

最后，進行模型驗證。將辨識得到的模型導出到Matlab的工作空間，繪制前向通道傳遞函數模型。

（3）重復（1）、（2）2 個步驟。進行多組實驗，基準電壓u0從10 V增加到30 V，步長為1 V，第n組實驗的模型辨識結果記為Gn（s）。

（4）繪制辨識得到的模型和標稱模型的伯德圖，如圖7 所示。總體來看，辨識結果與理論模型的吻合度較高，G（s）的理論模型是有效的。辨識結果與理論模型G（s）有一定的偏差，這表明柔索模型存在一定的不確定性。

3.3 系統不確定性實驗驗證

柔索驅動單元不確定性主要是由柔索本身的不確定性因素引起，其中柔索剛度系數K是影響柔索驅動模型響應速度的主要不確定性因素。為驗證系統不確定性對系統理論模型的影響，對長度為0.2 m 高剛度和長度為1.5 m低剛度的2 種柔索分別進行前向通道G（s）模型辨識（記為Ghk（s）和Glk（s）），并與理論模型進行對比，辨識結果如圖8 所示。

從圖8 可以看出，理論模型在低頻段吻合程度較高，在高頻段高剛度的剪切頻率高于理論模型，低剛度的剪切頻率低于理論模型。這說明，繩索越短，系統剛度越高，系統響應速度越快。對比結果表明，系統理論模型具有較高的置信度。

4 柔索驅動單元力伺服控制器設計

4.1 前向通道動態特性分析

由式（11）可知，系統傳遞函數G（s）分母由一階慣性環節和二階振蕩環節組成，分子為二階微分環節。從圖7 的伯德圖看出：在低頻段，幅頻響應曲線平直，無須校正；在高頻段，受二階微分環節的影響，幅值迅速衰減。總體而言，系統存在幅值整體超前和相位滯后問題。前向通道傳遞函數分母中不含積分項，是典型的零型系統，零型系統無法滿足系統加載的要求［14-15］。

利用Matlab控制系統設計工具箱中的SISOtool工具進行前向通道控制器的設計，控制構型如圖9 所示。圖9 中，C表示控制器，G 表示被控對象，H 表示反饋環節，F 表示濾波環節。G 環節導入前向通道傳遞函數，其余環節默認為1。系統前向通道傳遞函數在SISOtool界面下的開環頻率特性曲線、階躍響應曲線以及根軌跡如圖10 所示。前向通道傳遞函數具有21.4 dB的幅值裕度，34.8°的相位裕度，系統階躍響應振蕩大，調節時間為0.09 s，因此需要對系統進行校正。

圖9 控制構型

圖10 被控對象響應曲線

4.2 主動加載無干擾PID控制器設計

比例-積分-微分（PID）校正是控制系統最常用的控制器之一，引入PID控制器后，系統型別從0 型提高到Ⅰ型，改善了系統的穩定性。由于PID 中微分環節引入了高頻干擾，因此選用不完全微分PID 對系統進行控制，從而抑制高頻噪聲的干擾。不完全微分PID控制結構如圖11 所示。圖中，E（s）表示偏差信號，其傳遞函數為：

圖11 不完全微分PID控制

式中，N為一階濾波環節的轉折頻率。

不完全微分PID校正后的SISOtool交互界面如圖12 所示。最終確定不完全微分PID 的參數為：Kp=0.8，Ki=400，Kd=0.007，N=240。經不完全微分PID校正后系統的動態特性得到了顯著改善，相位裕度由初始的34.8°達到50.1°，與被控對象本身的階躍響應相比，經不完全微分PID 校正后系統階躍響應速度變快，穩態時間為45 ms。

圖12 PID控制Control System Designer 交互界面

4.3 基于Simulink的仿真分析

利用Matlab/Simulink 建立不完全微分PID 校正的單柔索驅動單元主動加載系統模型，仿真結果如圖13 所示。柔索驅動單元主動加載的不完全微分PID控制器在低頻時具有良好的跟隨性，在高頻時也能夠較好地抑制高頻噪聲。

圖13 主動加載仿真曲線

4.4 主動加載控制策略實驗

對基于模型辨識設計的控制器進行實驗研究，結果如圖14 所示。

圖14 主動加載實驗曲線

實驗結果與仿真結果相似，控制器能良好地跟隨期望值，在高頻時也能較好地抑制高頻噪聲，驗證了基于模型辨識的系統模型設計的控制器的可靠性。

5 結語

以并聯柔索驅動機器人的柔索驅動單元為研究對象，建立了柔索驅動單元力伺服系統的數學模型；搭建了基于Links 實時半物理仿真平臺，利用Matlab System Identification工具箱對柔索驅動單元的前向通道進行了模型辨識。結果表明，在考慮系統不確定性因素后，系統實際模型與理論模型具有較高的吻合度。基于模型辨識驗證的數學模型，對柔索驅動單元進行了控制器設計，通過仿真和實驗驗證了系統理論模型的準確性和基于Links實時半物理仿真的系統模型辨識方法的有效性。