基于CarSim/Simulink的計算機控制系統綜合實驗設計

聞繼偉，陳 珺，欒小麗，徐 琛

（江南大學物聯網工程學院，江蘇無錫 214122）

0 引言

計算機控制系統（以下簡稱計控）是自動化專業的專業核心課程。該課程涉及計控的基本概念和基礎理論，計控的特性分析，連續系統的離散化，離散系統的穩定性、能控性、能觀性分析，常規及復雜控制技術，計控設計與實現等內容，具有理論性強、涉及面廣、理論聯系實際的突出特點［1-2］。其實驗教學大多仍局限在抽象數學模型的計算機仿真；實驗內容與教學內容相對應，從模型到模型，缺少具體的被控對象；學生難以獲取感性的工程常識，從理論走向實踐，形成解決復雜工程問題的能力。探索和設計基于工程對象的計控綜合實驗內容很有必要。

葉希立等［3］針對三容水箱計控平臺成本高和難以推廣應用的問題，提出微型化設計方式，即上位機使用Matlab GUI 軟件開發各類相關的計控實驗，實現系統體積小、功能全、算法開放等優點。李敏等［4］采用C8051 微處理器，設計電加熱爐溫度控制與步進電動機的電流正弦波細分控制系統，將嵌入式系統設計引入計控實驗。李建寧［5］基于Matlab、WinCon、Phantom omni和Novint Falcon，搭建雙邊遙操作系統實驗平臺，實現計控實驗的軟硬件一體化。在當前教學環境中，學生在進行實物或半物理仿真平臺的綜合性實驗時，面臨諸多挑戰。此類實驗需要大量資金投入，同時實驗時間的安排也頗具難度。專業課教師在指導過程中需投入大量時間和精力。由于人力資源的限制，實踐經驗的傳承面臨難題。在實驗過程中，學生不僅可能遭遇軟硬件方面的預料之外的問題，過度關注技術細節也可能影響理論知識的鞏固和實踐能力的培養。

深化并進一步改善文獻［6-8］中的教改理念，要求自動化專業學生根據所學的計控課程內容，基于車輛的巡航、跟隨和避障等應用場景，利用CarSim 搭建合適的車輛模型，和Simulink接口互通，在Simulink中完成計算機控制算法，并模擬控制，完成計控課程的模型仿真與控制實現，促進學生相關控制類課程的知識融合。初步嘗試表明，基于CarSim和Simulink的聯合仿真投入成本相對較低，可操作性強，學生反饋情況好。

CarSim是針對車輛動力學的仿真軟件，近年來受到廣泛關注。4 輪驅動車雙模式自適應巡航控制［9］，汽車運行狀態直接感知或觀測器設計［10］，操縱穩定性控制［11-13］等一系列技術的涌現，給計控理論的應用提供了新的廣闊空間。這項實驗包括：

（1）分析小車的工作原理，對其機理建模，得到一組非線性微分方程，即小車的動力學模型。

（2）對該動力學模型進行運動學簡化分析（即將其簡化處理為局部線性微分方程組），并基于簡化模型設計反饋控制器。

（3）為驗證反饋控制效果，采用CarSim 和Simulink軟件進行聯合仿真。

上述基于CarSim/Simulink 的綜合實驗設計思路與實驗流程如圖1 所示。

圖1 基于CarSim/Simulink的綜合實驗設計

1 4 輪獨立驅動車建模與運動學分析

4 輪獨立驅動車機理建模是對其各部分運動機理進行分析，根據小車所遵循的力學和運動學規律得出相應的數學模型。一般而言，與實際小車運動規律吻合度較高，復雜度相對較低的系統模型有利于訓練學生系統建模和控制器綜合。出于合理簡化的考慮，每次實驗都固定小車的2 個前輪，只改變小車后輪的偏航角。在小車非線性動力學模型的基礎上，作合理的線性化，可讓學生避免陷入復雜的數學建模和深奧的數理分析，便于掌握計控的基本原理和仿真的基礎技能。

模擬小車由底盤、電子控制單元、電池和4 個與底盤相連的獨立的輪內驅動電動機組成。前后輪與地面的接觸點都位于輪子中心的垂直線上，不存在輪子的側向偏移，轉向系統和轉輪之間沒有機械連桿。為便于分析，建立3 自由度坐標系，縱向軸（X）、水平軸（Y）和偏航軸（Z）。依據如圖2 所示的小車縱向、橫向和航向角方向的動力學規律，建立運動學方程組。

圖2 4輪獨立驅動車模型簡化圖

該方程組忽略了橫搖和俯仰運動對小車動力學的影響，可用于捕捉小車的線性運動學模型［14］。該模型的動力學方程：

式中：Ux、Uy和r分別為小車的縱向速度、水平速度和偏航角速度；lf、lr分別為車輛重心到后輪中心的距離；ls為車輛重心到前輪中心的距離；Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr、Fyfl、Fyfr、Fyrl和Fyrr分別為左前、右前、左后、右后輪胎的縱向和橫向輪胎力；m為小車的質量；Md為由路面不平引起的干擾；J為車輛的轉動慣量。假設輪胎實際行駛方向和車輪指向的前進方向對輪胎縱向滑移會產生影響。在文獻［15］中，輪胎在車輪-地面接觸方向上的縱向滑移和側滑移分別記為

式中：rw為每個車輪的有效半徑；wi為第i個車輪的轉動角速度。

具有路面附著干擾的小滑移角區域下的輪胎模型為：

在該區域內，縱向滑移和側滑移分別與縱向輪胎力Fxi和橫向輪胎力Fyi成正比；Cxi為縱向輪胎剛度；Cyi為輪胎橫向過彎剛度；μ 的值取決于道路附著系數。這個輪胎模型捕捉了車輪、輪胎和地面相互作用的基本動力學，在輪胎剛度值較大的情形下，可合理地將路面-輪胎接觸點附近近似為線性動力學區域。學生可使用CarSim軟件直觀地感受4 輪獨立驅動車的參數變化，實現個性化選擇，搭建車輛模型，和Simulink 接口互通，在Simulink中完成控制算法，如圖3 所示。

圖3 4輪獨立驅動車及其在CarSim中的部分控制參數

基于CarSim的計控綜合實驗采用機理分析法建立小車的近似線性模型，不可避免地存在模型復雜度和精度之間的矛盾，即小車的動力學模型精度越高，其相應的復雜度也越高。同時，模型的階次也會提高，而高階系統又會增加計控實驗分析與設計的難度。所以在計控課程實驗中，尤其是面向本科學生，在滿足一定控制要求的前提下，應盡量使計控系統模型簡單，確保實驗可行；同時也引導學生思考小車非線性模型的線性化和反饋控制方式的選用對小車整體控制性能會產生哪些影響。

假設縱向速度Ux為常數，小車的整體動力學可以用2 個自由度Uy和r來表示。同時，通過小角度近似，結合式（1）～（7），可以得到緊湊的線性狀態空間表達式：

其中，r為測量輸出。控制輸入為左、右輪輪速之差。縱向速度Ux，車輛質量m，轉動慣量J和輪胎剛度是決定車輛動力學的重要參數。輪胎與地面接觸的不均勻性可以建模為擾動項Md。車載傳感器可以測量縱向、橫向速度和偏航率。

2 H∞動態輸出反饋設計

控制器的設計目標是在縱向速度和路面附著系數發生相對變化時，抑制偏航擾動。當可測量車輛的完整信息時，設計如下H∞動態輸出反饋控制器（也可選用其他反饋控制方式，比如狀態反饋、靜態輸出反饋等）：

結合式（8）～（10），可得如下增廣系統：

實驗目的是設計一個形式如式（9）所示的H∞動態輸出反饋控制器，且滿足性能指標：

（1）增廣系統（11）漸近穩定。

式中：ω∈L2［0，∞］；γ ＞0 是干擾抑制水平。

控制器設計可轉化為求解線性矩陣不等式，

控制增益

式（13）、（14）的推導可參考文獻［16］。由于課程采用計算機控制技術，取采樣時間為0.1 s，構造如下離散時間動態輸出反饋控制器

施加到被控對象，驗證控制效果。

3 控制實例

表1 給出了用于Matlab-Simulink 仿真的小車參數。控制目標是減少駕駛員在駕駛車輛沿著預期路徑行駛時所付出的努力。控制輸入是來自小車右側和左側的速度差，其目的是確保車輛即使在存在外部干擾的情況下也保持在直行軌道上。控制器設計考慮μ=0.5，車輛的行駛速度為30 km/h，用帶限白噪聲來表示具有適當噪聲水平的外部擾動。使用非線性模型（1）～（3）作為仿真對象，基于線性模型式（8）設計H∞動態輸出反饋控制器。

表1 車輛仿真參數

求解線性矩陣不等式優化問題式（13）～（14），可解得控制增益：

CarSim/Simulink 聯合仿真原理如圖4 所示。學生可根據該原理用CarSim 生成小車模型，搭建Simulink仿真模塊，驗證反饋控制器的實際控制效果。實驗仿真假設小車沿路面直線行駛，將仿真結果與期望值車速和偏航角作比較，驗證控制算法的有效性。

圖4 聯合仿真原理圖

考慮到車輪電動機的動態特性可通過精確測量電流來直接監測，這能精細調節左右側輪速，以確保控制系統能夠引導車輛沿預定路徑行駛。控制器在擾動引入時被激活，在此之前，小車直線行駛，左、右輪速度相等。圖5 給出了自治小車和H∞動態輸出反饋控制下小車的運行軌跡比較。在注入干擾的情況下，沒有施加離散化H∞控制的小車運行軌跡會極大地偏離預設水平航向（如紅線所示），施加控制作用的車輛軌跡基本保持在固定航向上（如藍線所示），說明反饋控制器有較強的干擾抑制能力。

圖5 小車運行軌跡對比

作為計控課程實驗，可鼓勵學生選取不同的條件進行仿真，從不同的角度驗證和對比分析，以減少實驗誤差，增加實驗仿真結果的可靠性；同時也可幫助學生更好地了解不同實驗組之間的差異，為進一步學習和研究提供有價值的指導。可在特定時間向小車注入偏航擾動和控制作用，改變輪胎附著力的物理取值范圍μ=0.1～0.9，改變車輛速度等，來測試反饋控制器在不同應用場景中的性能，特別是在路況處理的極限條件下，是否依然能實現期望的控制目標。在控制器持續注入偏航干擾的行駛區間范圍內，小車的航行軌跡何時偏差最小？輪胎的非線性區域邊界值在何處？具體的實驗過程可以作為綜合實驗的一部分或者是課后拓展練習。

4 結語

為適應“工程教育認證”背景下自動化專業課程建設新要求，利用當下成熟的標準化軟件資源CarSim，改善計控課程的實踐教學與仿真，設計了一套完整的綜合性實驗，包括4 輪獨立驅動小車的數學建模、非線性動力學模型的合理線性化、反饋控制器設計與航向保持等內容。在計控課程中融入工程元素，啟發學生進行深入思考和學習。