三級(jí)反射式智能聚光塔仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)與改革

趙 地，張晟國(guó)，謝廣明，杜玉紅

（1.天津工業(yè)大學(xué)a.工程教學(xué)實(shí)習(xí)訓(xùn)練中心；b.創(chuàng)電子與信息工程學(xué)院；c.創(chuàng)新學(xué)院，天津 300387；2.北京大學(xué)工學(xué)院，湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100871）

0 引言

目前反射式聚光器通常采用曲面玻璃（背面鍍銀）或曲面鍍膜鋁板制成，其反射系數(shù)可達(dá)95%以上。但聚光鏡場(chǎng)仍存在著聚光損失高、經(jīng)濟(jì)性不佳的問(wèn)題［1-2］。通過(guò)布置優(yōu)化，多級(jí)反射式反射鏡的鏡場(chǎng)效率分別達(dá)到71.46%和73.6%，均高于單級(jí)反射式鏡場(chǎng)，并且兩個(gè)鏡場(chǎng)的占地面積也都遠(yuǎn)小于單級(jí)反射式鏡場(chǎng)，說(shuō)明多級(jí)反射式反射鏡具有更優(yōu)的鏡場(chǎng)性能。因此，本實(shí)驗(yàn)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行光電系統(tǒng)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)一套追光與聚光性能優(yōu)良，系統(tǒng)穩(wěn)定性強(qiáng)的智能反射式聚光塔，通過(guò)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、鏡場(chǎng)搭建、實(shí)驗(yàn)仿真、算法驗(yàn)證，探索光電控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革。

1 系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)對(duì)傳統(tǒng)低效率的光伏發(fā)電模式做出改進(jìn)，設(shè)計(jì)一種新型聚光式發(fā)電塔。通過(guò)北斗追光算法，根據(jù)地理參數(shù)得出太陽(yáng)的空間位置，雙軸軌跡追蹤可以使反射光正確地反射在光伏電板上，通過(guò)加入模糊邏輯控制PID算法，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。三級(jí)反射式鏡場(chǎng)聚光使得光照的利用進(jìn)一步增強(qiáng)。隨著太陽(yáng)的移動(dòng)，通過(guò)高精度、高可靠性定位系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)反射鏡的自動(dòng)跟蹤，保證了發(fā)電的充足。同時(shí)，塔式結(jié)構(gòu)使空間高度與面積交復(fù)利用以節(jié)約占地面積，降低成本［3-5］。

2 三級(jí)反射鏡場(chǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)單級(jí)反射式聚光方式簡(jiǎn)單［6］，如圖1 所示。槽式和碟式熱發(fā)電系統(tǒng)在太陽(yáng)跟蹤過(guò)程中，聚光鏡采光口徑能夠始終垂直于太陽(yáng)光，以使入射光線匯聚到焦線（槽式）或焦點(diǎn)（碟式）處的吸熱器中［7］。但是一級(jí)反射存在重大的光能損失，在一級(jí)反射中，反射鏡采光口徑無(wú)法做到太陽(yáng)光垂直，一級(jí)反射在對(duì)太陽(yáng)光反射聚焦時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)入射角，這樣造成反射鏡在口徑內(nèi)接收到的有效輻射能要小于光線垂直入射時(shí)的能量［8-9］。在接近日落日出的時(shí)段以及鏡場(chǎng)邊緣的反射鏡，太陽(yáng)光入射角非常大，此時(shí)反射鏡所能采集到的太陽(yáng)輻射能大大減少（見(jiàn)圖2）。

圖1 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)框圖

圖2 一級(jí)反射式聚光塔

研究證明，余弦損失是鏡場(chǎng)最主要的光學(xué)損失，占到總損失的48.7%。為了規(guī)避余弦損失，本實(shí)驗(yàn)采用三級(jí)反射聚光結(jié)構(gòu)。

系統(tǒng)首先通過(guò)一次鏡即主鏡來(lái)捕獲垂直入射的太陽(yáng)光并對(duì)其聚焦，二次鏡對(duì)聚焦光束進(jìn)行準(zhǔn)直并反射，提高光束的能流密度，三次鏡對(duì)二次鏡準(zhǔn)直后的光束進(jìn)行反射，最終投射到發(fā)電裝置。一次鏡和二次鏡的焦點(diǎn)保持一致，一次鏡的孔徑垂直于太陽(yáng)入射光，這樣避免了余弦效應(yīng)的產(chǎn)生。本系統(tǒng)中二次鏡和主鏡相對(duì)固定，二者焦點(diǎn)一致。三次鏡由舵機(jī)驅(qū)動(dòng)可繞其中心做兩自由度轉(zhuǎn)動(dòng)將光束反射到發(fā)電裝置上，它僅改變光束的傳播路徑，不會(huì)改變光束的能流密度分布特性。

考慮到太陽(yáng)入射光束近似平行，實(shí)驗(yàn)首先基于幾何光學(xué)理論提出了采用旋轉(zhuǎn)拋物面型的一次鏡和二次鏡，平面三次鏡用來(lái)改變光束傳播路徑，如圖3 所示。與一次鏡共焦的二次鏡能夠?qū)⒔裹c(diǎn)發(fā)出的光線平行反射到目標(biāo)平面上。

圖3 三級(jí)反射鏡場(chǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

在三級(jí)反射式聚光方案下，團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的反射鏡按照光學(xué)理論，計(jì)算鏡場(chǎng)的各個(gè)參數(shù)，利用光學(xué)效率計(jì)算模型對(duì)傳統(tǒng)的單級(jí)反射式聚光鏡場(chǎng)進(jìn)行求解，比較鏡場(chǎng)各項(xiàng)損失對(duì)光學(xué)性能的影響程度，在此基礎(chǔ)上對(duì)鏡場(chǎng)進(jìn)行Tracepro光路仿真驗(yàn)證，完成三級(jí)反射聚光結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，如圖4 所示。

圖4 三級(jí)反射聚光鏡場(chǎng)3D結(jié)構(gòu)圖

3 算法設(shè)計(jì)

3.1.1 北斗追光算法

本實(shí)驗(yàn)建立天體坐標(biāo)系［10］，計(jì)算出太陽(yáng)高度角和方位角。首先，計(jì)算磁偏角，時(shí)角和天頂角。接著接受北斗傳輸?shù)木暥龋?jì)算出太陽(yáng)的方位角和高度角。通過(guò)查閱資料可得太陽(yáng)赤緯的精準(zhǔn)值，適用于1901～2099 年。其計(jì)算公式為：

取實(shí)際回歸年長(zhǎng)度為365.242 2 天，取1985 年為標(biāo)準(zhǔn)年。以標(biāo)準(zhǔn)年為基礎(chǔ)計(jì)算日地夾角：

將式（4）中的日地夾角代入式（1）計(jì)算得太陽(yáng)赤緯，之后再計(jì)算太陽(yáng)時(shí)角：

將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算太陽(yáng)高度角h和方位角φ：

式（1）～式（6）中：N為積日；δ 為赤緯角；ω 為太陽(yáng)時(shí)角；ST為真太陽(yáng)時(shí)；h為太陽(yáng)高度角；φ為當(dāng)?shù)鼐S度；φ為太陽(yáng)方位角；K為春分日積日。

3.1.2 鏡面法向計(jì)算

聚光算法需要精準(zhǔn)的計(jì)算三次鏡的移動(dòng)，太陽(yáng)能滴膠板豎直放置于H的高度［11］。得到光源的角度后，根據(jù)不同的鏡面位置，計(jì)算各自的法向角度。假設(shè)各個(gè)鏡面為質(zhì)點(diǎn)，高度為0，橫坐標(biāo)為xi，縱坐標(biāo)為yi，鏡面方向角度分別設(shè)為φi、hi，將光源方位角φ轉(zhuǎn)換為以正北方起順時(shí)針計(jì)量φ0，太陽(yáng)高度角h0不變，光線在滴膠板上的坐標(biāo)為（Xi，Yi）。根據(jù)空間幾何關(guān)系計(jì)算得到：

建立非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，輸入設(shè)定為φi和hi，輸出設(shè)定為，確定各參數(shù)的約束范圍。通過(guò)梯度下降算法，計(jì)算出最優(yōu)輸入，同時(shí)得到最佳反射光線的矢量形式。

在三維空間中，光線為平面內(nèi)的二維關(guān)系，但三維空間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換復(fù)雜，因此采用二維空間的矢量形式計(jì)算后，推廣至三維空間使用。假設(shè)鏡面為理想反射鏡，其折射率n為1，出射介質(zhì)的折射率n′為-1。B和θ′分別為反射光單位矢量和反射角，N 為鏡面法向量。其中的計(jì)算關(guān)系如下：

將已知的入射光和最佳反射光矢量代入以下公式，即可算出最佳鏡面法向量（見(jiàn)如圖5）：

圖5 鏡面法向模型

3.1.3 模糊PID算法

本實(shí)驗(yàn)將步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度作為輸出值，計(jì)算得到的高度角和方位角為期望值，光電傳感器獲得實(shí)際值。在實(shí)際應(yīng)用中，為了更方便地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將PID算法離散化得：

對(duì)方位角和高度角分別進(jìn)行PID 控制，雙軸控制云臺(tái)，精準(zhǔn)反射太陽(yáng)光線。由于存在天氣復(fù)雜多變的情況，傳統(tǒng)PID 難以實(shí)時(shí)改變參數(shù)，無(wú)法適應(yīng)當(dāng)前模型［12-14］。為了解決這個(gè)缺點(diǎn)，本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)引入模糊控制器。模糊控制分為三大模塊：輸入模糊化，模糊推理，輸出清晰化。使其精度更高，更貼合實(shí)際，見(jiàn)圖6。

圖6 模糊PID算法邏輯

采用工業(yè)軟件Matlab 聯(lián)合Simulink 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，獲取太陽(yáng)方位角和高度的實(shí)時(shí)位置。通過(guò)傳感器反饋，比較實(shí)際值與期望值得到差值err，實(shí)時(shí)計(jì)算調(diào)整輸出參數(shù)。同時(shí)，采用二維輸入，E、EC，三維輸出kp、ki、kd，如圖7 所示。

圖7 模糊PID算法計(jì)算

規(guī)劃輸入與輸出的論域和三角形隸屬函數(shù)，劃分各輸入量的模糊區(qū)間，建立推理規(guī)則庫(kù)，Kp、Ki、Kd的規(guī)則庫(kù)如表1～3 所示。通過(guò)大量仿真獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在系統(tǒng)中引入模糊控制器使其適用于復(fù)雜的風(fēng)噪環(huán)境，極大提高了系統(tǒng)的適用范圍。

表1 參數(shù)ΔKp 的模糊規(guī)則庫(kù)

表2 參數(shù)ΔKi 的模糊規(guī)則庫(kù)

表3 參數(shù)ΔKd 的模糊規(guī)則庫(kù)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

4.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

本實(shí)驗(yàn)的目的是找到準(zhǔn)確率高、收斂速度快的追光算法、魯棒性強(qiáng)的PID 算法。通過(guò)搭建三級(jí)反射式鏡場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽(yáng)能的高效利用。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)長(zhǎng)時(shí)間測(cè)試，在日出日落個(gè)別特殊時(shí)間，太陽(yáng)方位角有較大的誤差，其他時(shí)間段太陽(yáng)角度計(jì)算值和實(shí)際數(shù)據(jù)吻合良好，大部分誤差在1%以內(nèi)，如圖8、9所示。北斗算法的光線利用率絕大部分時(shí)間都在90%以上，如圖10 所示。驗(yàn)證了計(jì)算方法正確可行并且精準(zhǔn)度較高。

圖8 太陽(yáng)方位角實(shí)測(cè)與計(jì)算曲線對(duì)比

圖9 太陽(yáng)高度角實(shí)測(cè)與計(jì)算曲線對(duì)比

圖10 北斗追光算法光線利用率曲線

用MATLAB聯(lián)合Simulink對(duì)PID算法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析；大量仿真表明模糊PID曲線光滑平穩(wěn)，魯棒性強(qiáng)，絕對(duì)誤差和收斂時(shí)間都優(yōu)于普通PID，如圖11 所示。

圖11 兩種PID算法對(duì)比

圖12 Tracepro光線仿真

實(shí)驗(yàn)在太陽(yáng)仿真的模擬環(huán)境下，考慮太陽(yáng)非平行光照射的情況，以太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及反射鏡的反射模型為基礎(chǔ)，采用Tracepro 對(duì)北斗追光算法進(jìn)行光學(xué)路線仿真，如果數(shù)據(jù)量較少，難以對(duì)全過(guò)程進(jìn)行合理的分析評(píng)價(jià)［15］，因此本文對(duì)20 個(gè)時(shí)間點(diǎn)采樣，記錄下對(duì)應(yīng)的光線數(shù)據(jù)，使用重心拉格朗日插值法，并結(jié)合分段插值法進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)為防止產(chǎn)生龍格效應(yīng)震蕩，使用切比雪夫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行采樣，分析與改進(jìn)了太陽(yáng)張角對(duì)截?cái)嘈实挠绊懀ㄟ^(guò)計(jì)算接收器表面的輻照度分布和總光通量，發(fā)現(xiàn)聚光性等性能可以提高16%～19%。

5 結(jié)語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)涉及機(jī)械、光學(xué)、電路以及控制等學(xué)科，功能擴(kuò)展性好，實(shí)用性高，是光電控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革。從北斗追光算法、三級(jí)鏡場(chǎng)的設(shè)計(jì)、模糊PID算法等方面闡述了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路，通過(guò)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的魯棒性以及系統(tǒng)聚光性能的提升，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)改進(jìn)算法，設(shè)計(jì)新的多級(jí)反射式鏡場(chǎng)來(lái)提高太陽(yáng)能發(fā)電效率，探索提升系統(tǒng)聚光性能的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法。