基于擾動觀測器的四旋翼無人機自適應姿態控制方法

李勝銘，邱世豪，呂宗陽，吳玉虎

（大連理工大學創新創業學院，遼寧大連 116024）

0 引言

隨著無人機控制技術的不斷成熟，無人機運輸成了一種備受關注的新型運輸方式。其中，四旋翼無人機由于其能夠垂直升降以及具有高機動性、良好的靈敏度等優點，在救援［1］、測繪［2］、工業檢查［3］等領域得到了廣泛的應用。因此，四旋翼無人機運輸也成了無人機運輸［4］的主流選擇。

提出了一種自適應控制方法，解決由四旋翼無人機所攜帶的未知質量載荷所造成的影響。介紹了一個四旋翼無人機運輸未知質量載荷的動力學模型，然后提出了一種基于上述四旋翼無人機動力學模型的自適應姿態控制器。使用擾動觀測器估計未知質量載荷帶來的干擾，并使用Lyapunov理論驗證了該控制器的穩定性。最后，在一個已有的四旋翼無人機平臺上進行了飛行實驗，證明了所提解決方案的實用性和有效性。

1 四旋翼無人機動力學模型建立

為了描述四旋翼無人機在空間中的運動，建立相應的動力學方程，涉及2 個坐標系：慣性坐標系W=［XwYwZw］，機體坐標系B=［XbYbZb］。坐標系建立如圖1 所示。ωi（i=1，2，3，4）為每個電動機的轉速。歐拉角向量η=［φ θ ψ］T，其中φ 為滾轉角，θ為俯仰角，ψ 為偏航角。η 滿足如下邊界限制：φ，θ∈（-π/8，π/8），ψ∈（-π，π）。

圖1 四旋翼坐標系示意圖

參考文獻［12］中使用拉格朗日法建立動力學模型，并考慮載荷干擾扭矩τd，則四旋翼無人機的動力學模型為

慣性矩陣Ju可以表示為

式中，Jxx、Jyy、Jzz表示四旋翼無人機沿其主軸的慣性矩。由于四旋翼無人機基本上圍繞機體坐標系的3 個主軸對稱，因此Jxy=Jxz=Jyz=0。

為了保證最終實驗結果的準確性，對實驗平臺的電調和電動機進行數據采集。測試數據如圖2 所示。由圖2 可見，電動機旋轉產生的升力和力矩分別與電動機控制信號成正線性相關關系。因此，每個電動機上受到的升力fi（i=1，2，3，4）和力矩τi分別為：

5月4日，全國水利財務工作會議在北京召開。水利部部長陳雷出席會議并作重要講話（本期“特別關注”全文刊發）。中紀委駐部紀檢組組長董力出席并講話。水利部副部長周英主持會議并作會議總結。

圖2 電動機升力和力矩擬合曲線

式中：ct和cq分別表示升力系數和力矩系數；δi表示電動機控制信號。因此，四旋翼上受到的升力和力矩可以用矩陣的形式表示，即

式中：lr為從電動機的旋轉軸到四旋翼無人機重心的距離；f為四旋翼無人機總升力，沿Zb軸正方向。

2 自適應姿態控制器設計

設計一種自適應控制器，用于解決未知質量載荷帶來的干擾。此控制器對四旋翼無人機的姿態環進行控制，控制原理如圖3 所示。對于實際控制系統，受模型不確定性、外界干擾等因素的影響，往往需要設計的控制器具有一定的魯棒性。基于擾動觀測器的控制框架能夠有效消除上述因素所帶來的干擾，故在控制方法中引入了擾動觀測器來估計載荷帶來的干擾扭矩，并將估計值傳入自適應姿態控制算法以進行機身的姿態控制。

圖3 四旋翼無人機載荷控制器原理圖

引入姿態角向量的跟蹤誤差e1∈R3

式中，ηd表示期望姿態角。

根據Lyapunov定理，如果系統在e1=0 處為平衡狀態，就選取正定Lyapunov函數，即

Lyapunov函數V1對時間求導，可得

為了滿足Lyapunov條件，引入虛擬控制量φ使等式成立，令φ=K1e1+。這里K1=［KφKθKψ］∈R3為正定常數矩陣。代入式（6）可得

姿態角速度跟蹤誤差e2∈R3和干擾扭矩估計誤差Δτd分別定義為：

這里將τd看作常值干擾，對式（9）求導可得

為了估計干擾值，設計擾動觀測器為

定理期望姿態角ηd和期望姿態角速度都為零。如果控制扭矩τ如式（16）所示，誤差e1和e2的零平衡點就都能局部漸近穩定。

證明根據Lyapunov 定理，構造Lyapunov 函數，可得

Lyapunov函數V2對時間求導，有

式中：I3為單位向量矩陣；K2為正定常數矩陣。將式（15）代入式（1）可得

式中，λ1、λ2、λ3分別為K1、K2、K3的最小特征值。因此，姿態跟蹤誤差e1和e2的零平衡點都能局部漸近穩定。

3 實驗驗證

3.1 實驗平臺介紹

設計了一個實驗平臺來驗證所提出自適應控制器的有效性。四旋翼無人機和運輸結構的整體圖如圖4所示。運輸結構配有一個舵機裝置，可以實現載荷的投放。為了評估所提出的自適應姿態控制器性能，基于此平臺進行了一系列實驗。四旋翼無人機的參數如表1 所示。實驗平臺主要由5 個部分組成，包括結構框架、動力系統、飛行控制系統、運輸結構和電池。

表1 四旋翼無人機模型參數

圖4 四旋翼無人機載荷實驗平臺結構圖

3.2 實驗流程

為了排除自然風的干擾，選擇室內飛行實驗來驗證該控制器的有效性。本實驗采用了飛行控制系統的手動飛行模式。在起飛前，載荷被固定在四旋翼無人機運輸結構中，其重心位于四旋翼無人機重心的前下方。起飛時，使用本研究設計的自適應控制器保持飛行器穩定。在起飛完成、機身穩定后分別使用本文設計的自適應控制器和反步控制器控制四旋翼無人機的懸停，在此過程中收集相關飛行數據。

3.3 實驗結果

反步控制器的姿態角和電動機控制信號如圖5、圖6 所示。自適應控制器的姿態角和電動機控制信號如圖7、圖8 所示。由電動機控制信號間接表示電動機產生的升力和力矩。本實驗中，在3.15 s時切換為反步控制器，在4.27 s時切換為自適應控制器。由圖6 可見，在切換到反步控制器時，電動機控制信號產生突變后電動機1 和3 的轉速下降，電動機2 和4 轉速上升，機體產生前傾趨勢。由圖5 可見，四旋翼無人機的實際俯仰角從3.15 s 開始，與期望值持續偏離約7.5°。這一發現與本文中提出的干擾恒定的假設是一致的。由圖7 的數據表明，四旋翼無人機俯仰角的實際值從4.27 s開始在0.50 s內逐漸收斂到期望值，最高點為7.3°，成功消除了常值偏差。由圖8 可見，在切換到反步控制器后，電動機控制信號產生突變，電動機1 和3 的轉速上升，電動機2 和4 的轉速下降，機體不再前傾保持正常。這說明本文設計的自適應控制器能夠有效控制未知質量載荷帶來的干擾。

圖5 反步控制器的姿態角隨時間變化情況

圖6 反步控制器的電動機控制信號隨時間變化情況

圖7 自適應控制器的姿態角隨時間變化情況

圖8 自適應控制器的電動機控制信號隨時間變化情況

實驗過程中四旋翼無人機飛行效果如圖9 所示。飛行實驗截圖中顯示第3.3 s四旋翼無人機已經開始傾斜，到第4.0 s時飛機則保持恒定角度傾斜，切換為自適應控制器后也就是第5.0 s時飛機姿態已經不再傾斜而恢復正常，到第5.5 s 時飛機仍保持期望姿態懸停。結果表明，該自適應控制策略有效保證了四旋翼無人機姿態的穩定。相比之下，反步控制器會導致四旋翼無人機的姿態逐漸偏離期望值，受到一個方向的持續擾動而向一個方向飛行，無法滿足姿態環的控制需求。

圖9 不同控制方式下飛行效果照片

4 結語

基于拉格朗日法提出了一種簡化的四旋翼無人機動力學模型，并設計了一種基于擾動觀測器的自適應控制器，針對四旋翼無人機攜帶未知質量載荷帶來的干擾進行有效控制，隨后用Lyapunov原理證明了該控制器的局部漸近穩定性。通過飛行實驗，驗證了該控制器的有效性。與反步控制器相比，本文設計的自適應控制器在四旋翼無人機受到恒定干擾時保持四旋翼姿態穩定，具有更好的控制效果。