源荷不確定對電壓穩定性影響的虛擬仿真實驗設計

王 蕾，焦提操，李震梅，劉 洋，張厚升，李冠冠

（山東理工大學電氣與電子工程學院，山東淄博 255049）

0 引言

新型電力系統的發展促使電力系統的能源結構發生重大轉變，大量可再生能源接入電網，但由于其出力的不確定性和波動性，給電力系統的靜態電壓穩定和安全運行帶來極大的挑戰，加之日益增長的負荷需求，電力系統經常運行在極限或穩定邊界附近，極易發生系統電壓崩潰。電力系統靜態電壓穩定性是電氣工程專業研究生課程《現代電力系統分析》的必修內容和重點授課內容［1-2］，教材中這部分內容圍繞經典理論和分析方法展開，少有結合當前電力系統的發展形勢，難以滿足新工科發展和建設要求。因此在實際教學中需要結合近些年的科學研究成果，探索將科學研究成果融入教學課堂的模式非常重要［3-4］。

為促進科教融合與互助，增進學生對新型電力系統電壓穩定性的理解，本文以Matlab 作為仿真工具，設計考慮源荷不確定性的電力系統電壓穩定性分析與計算實驗教學環節。通過該實驗仿真，學生可加深理解電壓穩定性的基本概念和分析方法，通過反復運行該實驗，學生可測試不同新能源滲透率下源荷不確定性對電力系統電壓穩定性的影響、分別測試考慮新能源和/或負荷不確定性對電壓穩定性的影響程度等，提升學生的實踐能力，鍛煉學生的自主思考、主動探索、自主學習和創新能力［5］。

1 算法原理

1.1 連續潮流方法及分岔點類型

靜態電壓穩定分析理論中，電壓失穩對應的靜態局部分岔通常包含鞍結點分岔（Saddle-Node Bifurcation，SNB）和結構誘導分岔（Structure Induced Bifurcation，SIB）。考慮發電機無功功率限值時，局部分岔邊界上的局部分岔點性質非常復雜，可能包括SNB和SIB。本實驗設計將分別研究源荷不確定性對這兩類分岔的影響。

連續潮流方法是目前廣泛應用的電力系統靜態電壓穩定性分析實用方法［1-2］。該方法在潮流方程基礎上引入連續變化參數和弧長公式，克服了鼻點處潮流方程、雅可比矩陣奇異導致的計算問題，可得電力系統在任一功率增長方向下的P-U（Q-U）曲線，得到電壓穩定裕度（即當前運行點至P-U曲線拐點的距離，又稱負荷裕度），該指標用于表征電力系統電壓穩定的程度。采用該方法計算新能源出力不確定和負荷需求不確定情況下電力系統的負荷裕度。

為直觀展示負荷裕度大小，采用功率注入空間的二維局部分岔界面表示電力系統的穩定邊界。設節點i的負荷功率因數為cos αi，則負荷隨功率因數的變化

1.2 源荷不確定性的建模方法

準確描述系統中源荷不確定性是減小不確定因素影響，提高電力系統安全穩定運行能力的前提。連續潮流方法中，功率增長方向的不確定性可用超棱錐模型表示［6］，源和荷的不確定性可反映為運行點的不確定和功率增長方向的不確定［7］，如圖1 所示，運行點的不確定可用一個區域表示，該區域的形狀由不確定變量滿足的分布函數所決定。初始運行點到局部分岔邊界的距離，即為表征電壓穩定程度的指標—負荷裕度。

圖1 不確定域和局部分岔面示意圖

為評估不確定因素對電力系統靜態電壓穩定性的影響，實驗采用基于場景的方法對新能源和負荷的不確定性進行建模。一般情況下新能源和負荷預測存在誤差，現有文獻中普遍將誤差建模為符合零均值的正態分布，因此電力系統中第i個節點上的新能源和負荷預測誤差表示為ΔsRi和ΔsLi，即，其中σRi和σLi分別為第i個節點上的新能源和負荷預測誤差的標準差。

2 實驗設計

2.1 實驗目的

源荷不確定性對電力系統電壓穩定性的影響分析與測試實驗，采用科學研究與課堂教學相結合的方法，其實驗教學目的為：

（1）通過文獻查閱，熟知新能源出力波動性和隨機性對電力系統的影響、建模方法及當前國內外對含大規模可再生能源電力系統的研究方向和研究成果。

（2）能進一步理解電力系統靜態電壓穩定性的基本原理和分析方法、新能源出力波動性和隨機性的建模方法及適用情況，能獨立設計實驗實施方案并進行結果分析，揭示源和荷不確定性對電壓穩定性的影響內在機理。

（3）通過實驗方案設計、步驟制定等，鼓勵學生體會科學研究全過程，實現發現問題、總結和提煉問題、解決問題方法等過程，鍛煉學生實踐動手能力和創新思維，提升學生團隊協作能力和交流溝通能力、培養精益求精的工匠精神。

2.2 實驗測試算例數據

由于大規模電力系統元件眾多且非線性強，不利于初次接觸該問題的學生對實驗內容的理解，課堂上可采用較為簡單的電力系統算例進行仿真，教師可將大規模電力系統算例作為課堂教學的延伸，以作業形式布置給學生，鼓勵學生進一步探索大規模電力系統中源荷不確定性的影響。

本實驗以IEEE 9 節點標準算例為基礎修改而成，電網結構、線路及變壓器支路參數、負荷及發電機注入功率增長方向如圖2 所示，圖中數據均為標幺值，容量基準值SB=100 MVA。潮流計算必要的數據參見文獻［8-9］，設定1#、2#節點的發電機為常規機組，3#節點的發電機為新能源機組，發電機組的無功功率限值為［-100，100］Mvar，預測3#機組有功功率出力增加0.86p.u.。

圖2 實驗算例系統及參數

2.3 實驗設計方案與步驟

源與荷的不確定性可反映為運行點的不確定和功率增長方向的不確定，本實驗設計了如下測試方案：

方案1運行點相同，只考慮有功和無功功率增長方向的不同。

方案2不計發電機的無功限值，只考慮由于源荷不確定性引起的運行點不同。

方案3不計發電機的無功限值，只考慮由于源荷不確定性引起的運行點和有功和無功增長方向的不同。

方案4計及發電機的無功限值，只考慮由于源荷不確定性引起的運行點不同。

方案5計及發電機的無功限值，同時考慮由于源荷不確定性引起的運行點和增長方向的不同。

本實驗實施步驟包括：應用1.2 節中的源荷不確定性建模方法分別產生新能源和負荷的場景，將產生的新能源和負荷場景分別用于上述5 個方案進行仿真測試，測試后匯總各方案下負荷裕度及區間，并分析結果。

3 仿真結果及分析

在不同功率增長方向下，表征電力系統電壓穩定性的負荷裕度大小不同。本節僅給出圖2 所示功率增長方向下的仿真測試數據，實施本實驗教學時教師可以鼓勵學生在其他功率增長方向下進行仿真測試。為確保仿真結果的可比性，下述5 個方案的源荷不確定場景均采用同一組數據進行，應用1.2 節不確定性建模方法，對3#節點的新能源機組和5#、6#節點上的負荷分別產生1 000 個隨機場景。為方便結果展示，方案2～5 中隨機選取其中10 個場景繪制分岔界面。

3.1 方案1 結果及分析

根據圖2 中的數據生成仿真算例基礎數據，設定負荷功率因數角變化范圍為［0°，90°］，各節點的負荷功率按照式（1）、（2）進行變化，分別繪制計及發電機無功限值（Q-limit）和不計發電機無功限值時的電力系統二維局部分岔界面，如圖3 所示。

圖3 方案1的局部分岔邊界

方案1 下，由于只考慮源荷不確定引起的功率增長方向變化，電力系統當前運行點和預測運行點均為固定運行點，功率增長方向不同（即α不同）對電力系統靜態電壓穩定性的影響不同，具體分析如下：

（1）計及Q-limit 時，電力系統負荷裕度明顯減小。在預測場景下（圖3 中藍線），不計Q-limit 時，系統負荷裕度為0.713 2（p.u.），計及Q-limit時，系統負荷裕度僅為0.267 4（p.u.）。

（2）功率增長方向的變化導致負荷裕度和分岔類型發生了較大變化。通常負荷的功率因數大于0.8（即α∈［0，36.9］°），不計Q-limit時，負荷裕度變化范圍為［0.492 9，1.211 0］（p.u.），與預測場景下的負荷裕度最大偏差達69.8%；計Q-limit 時，負荷裕度變化范圍為［0.085 2，0.657 8］（p.u.），與預測場景的最大偏差可達到146.01%。此外分岔點的類型也不同，即在某些方向上，由于2#號節點發電機和3#節點發電機的無功功率達到了上限，系統發生SIB。

（3）兩種情況下得到的預測場景下最差功率增長方向不同（即負荷裕度最小時對應的功率增長方向）。計及Q-limit 時，在α=63°處負荷裕度最?。?.417 2（p.u.）），此方向為最差功率增長方向；不計Q-limits時在α=57°處負荷裕度最小（-0.001 4（p.u.）），此方向為最差功率增長方向。

3.2 方案2、3 結果及分析

方案2 研究源荷不確定引發的運行點變化，功率增長方向不變的負荷裕度變化。方案3 同時考慮了源荷不確定引發的上述兩種情況。10 個場景的局部分岔邊界如圖4、5 所示。

圖4 方案2部分場景的局部分岔邊界

圖5 方案3部分場景的局部分岔邊界

由于未計及Q-limit，電壓崩潰點均為SNB，由圖4、5 可以得出：

（1）運行點和功率增長方向的變化與負荷裕度之間具有很強的非線性關系。例如圖4 中黃色和綠色所代表場景的運行點距離較小，但距離分岔邊界的距離相差很大；

（2）相比方案2，方案3負荷裕度變化區間更大，表明方案3比方案2 更能捕捉到極端場景。方案2 下10個場景的負荷裕度區間為［0.461 1，0.824 5］（p.u.），方案3下負荷裕度區間為［0.366 0，0.926 5］（p.u.）。

3.3 方案4 和5 結果及分析

方案4 只研究源荷不確定性引發的運行點變化時負荷裕度的變化，而方案4 則同時考慮了源荷不確定性引發的上述兩種情況。同樣地，10 個場景的局部分岔邊界如圖6、7 所示。

圖6 方案4部分場景的局部分岔邊界

圖7 方案5部分場景的局部分岔邊界

觀察圖6、7 可得：

（1）相比于方案2、3，方案4、5 計及了Q-limit，各場景的負荷裕度明顯減小。

（2）計及Q-limit時，電力系統可能會因發電機無功越限而使系統不穩定。圖中電力系統的分岔邊界是由SNB和SIB兩種分岔點組成，不同場景下發生的電壓崩潰點性質不同。

（3）極端情況下，電力系統可能會因為無功不足而發生崩潰，如圖6 中紅色的點所示，其運行點與分岔點重合，表明該場景的負荷裕度為零，即該場景下電力系統是電壓不穩定的。

3.4 仿真結果匯總及分析

圖8 方案2～5下距離指標對比

圖9 方案5下不同場景的分岔點類型

（1）方案1、3 下各場景運行點距離的范圍相同（即［0，225.04］MW），但方案1、3 下的負荷裕度距離的范圍相差很大，分別為［96.01，216.48］MW 和［77.88，122.20］MW。

（2）計Q-limit時，方案4、5 相同場景的負荷裕度范圍明顯小于方案1、2。1 000 個場景中513 個發生SIB（圖9 中星號表示），而其他場景發生SNB（圖9 中圓圈表示），這意味著源荷不確定性可能導致不同的分岔類型。

本虛擬實驗的目的是研究新型電力系統中源荷不確定性對電力系統電壓穩定性的影響，通過本實驗中5 個方案的仿真及結果分析，可以看出源荷的預測誤差對電壓穩定性的影響不僅不可忽略，而且源荷不確定性的影響也不能分別單獨考慮，需要將新能源和負荷的不確定進行組合，綜合考慮運行點的不確定性和功率增長方向的不確定性。

4 虛擬仿真教學環節設計

虛擬仿真教學是理論課堂的有益補充，通過虛擬實驗教學可將兩者優勢互補，更大程度地服務教學。結合本虛擬仿真設計的相關理論知識點和具體特點，本實驗適合采用任務驅動式、問題導向法和討論法相結合的教學方法。實驗教學中教師應注重設置問題，用問題啟發學生，并逐層遞進地加大問題難度，引導學生思考和解決問題［10-12］，可用于設置的問題如下：

（1）研究不同功率增長方向、不同負載程度（重載或輕載）、新能源不同滲透率等情況下，源荷不確定性對電壓穩定性的影響程度。教師可通過任務驅動方式給各學生小組布置不同的任務，鼓勵學生自主設計和實施實驗方案，可以翻轉課堂的形式讓學生參與匯報，引發學生之間的相互討論［13］。

（2）考慮新能源出力相關性的影響。新能源出力存在著空間和時間上的相關性，一般來說，其相關性大致可分為線性相關和非線性相關兩類。文獻［14］中提到Person 相關系數矩陣反映可再生能源之間的線性相關關系，Copula函數能夠描述變量之間的非線性相關性。教師可引導學生在進一步實驗仿真時，將新能源出力的相關性引入不確定性建模，進一步挖掘其對電壓穩定性的影響。

（3）研究如何克服源荷不確定性對電壓穩定性的影響。教師通過啟發式教學方式，鼓勵學生進行文獻查閱和綜述，查閱文獻中對考慮源荷不確定性的電壓穩定性分析方法、控制措施和效果進行歸納總結，啟發學生開放性思考和深度學習。

5 結語

本文以《現代電力系統分析》課程中電壓穩定性知識點為基礎，結合當下新型電力系統的發展趨勢，設計了源荷不確定性對電壓穩定性影響分析實驗的虛擬仿真教學課，重點研究新能源出力和負荷需求不確定對靜態電壓穩定性的影響和分析方法，給出了仿真參數和部分仿真結果，設計了5 個實驗方案并進行仿真分析，得出以下結論：

（1）相比于傳統以火電/水電為主體的電力系統，新型電力系統的新能源出力占比逐年升高，其出力的不確定性對電壓穩定性的影響不可忽視。

（2）進行電壓穩定性分析和計算時，新能源出力的不確定性和負荷需求的不確定性不能分開考慮，兩者的不確定性影響是“相互耦合的”，因此在不確定性建模時需要將兩者的影響共同考慮。