基于實際問題的代數式求值教學策略研究

馬登和

(甘肅省金昌市金川區(qū)寧遠中學,甘肅 金昌 737106)

代數式求值是數學學科中的基礎知識之一,對學生的數學思維能力和邏輯推理能力有著重要影響.然而,在傳統(tǒng)的教學中,學生往往難以將代數式與實際問題相結合,導致學習效果不佳.因此,研究如何基于實際問題設計教學策略,促使學生更好地理解和掌握代數式求值,具有重要意義.

1 實際問題在代數式求值教學中的作用

在數學教學中,將代數式與實際問題相結合是一種極具教育意義的教學方法.實際問題是學生日常生活中的具體情境,將代數式嵌入這些問題中,不僅可以增加學習內容的實用性,還能夠幫助學生建立對代數概念的直觀認識,提高他們的學習興趣.

1.1 激發(fā)學生的學習興趣

在代數式求值教學中,將代數式與學生身邊的實際問題聯(lián)系起來,為學生提供了一個生動的學習背景.通過將抽象的代數式嵌入實際情境中,學生能夠直觀地看到代數式在解決實際問題中的應用.例如,在日常生活中計算購物花費、設計圖形等.這種聯(lián)系可以讓學生認識到數學不是一堆無關緊要的符號,而是可以解決實際問題的工具,從而激發(fā)其學習數學的興趣和動力,學生因此會更加愿意投入到學習中,提高了學習的積極性和主動性[1].

1.2 幫助學生建立數學概念

實際問題為學生提供了一個具體的背景,使抽象的代數概念變得具體而有實際意義.通過實際問題,學生能夠將代數式中的變量、常數和運算符號等元素與實際問題中的實際量和關系相對應,形成對數學概念的認知框架.例如,在解決涉及時間、距離、速度等實際問題時,學生可以將代數式中的符號與這些實際量對應,幫助他們建立起數學知識的結構,形成對代數式的深刻認識.這種具體的認知框架為學生學習更復雜數學知識打下了堅實的基礎.

1.3 促進學生的問題解決能力

實際問題通常具有一定的復雜性,要求學生綜合運用所學的代數知識來解決.通過解決實際問題,學生不僅需要掌握代數式求值的具體方法,還需培養(yǎng)問題解決的能力.在面對復雜的實際問題時,學生需要具備邏輯推理和分析問題的能力,將問題拆解為各個小部分,再運用代數知識進行求解.這個過程培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力,提高了學生的數學核心素養(yǎng).

1.4 提高數學知識的實際應用能力

將代數式與實際問題相結合,使學生能夠在實際情境中運用代數知識,解決日常生活中的實際問題.學生不僅能夠學到抽象知識,還能夠將這些知識應用到實際情境中,培養(yǎng)了他們的實際應用能力.

1.5 增加學習的深度和廣度

通過實際問題,學生不僅僅是在機械地計算代數式的值,更是在思考問題背后的數學原理和規(guī)律.在解決實際問題的過程中,學生需要思考問題的本質,探究其中的數學規(guī)律,從而提升學習的深度.此外,實際問題的應用范圍廣泛,涉及各個領域,通過解決不同領域的實際問題,學生不僅拓展了學習的廣度,也培養(yǎng)了其創(chuàng)新思維,為將來面對復雜問題提供了更多的解決思路和方法.

2 基于實際問題的代數式求值教學策略

2.1 選擇適當的實際問題

在選擇實際問題時,教師需要充分考慮學生的日常生活經驗和興趣愛好.問題應該與學生的生活緊密相關,能夠引起學生的興趣和好奇心.同時,問題的設計應具有一定的數學難度,能夠激發(fā)學生的思考和探究欲望,提高他們的數學問題解決能力[2].

例如,可以選擇與購物打折相關的問題.在現實生活中,購物打折是人們經常遇到的情況.教師可以設計一個情境,描述學生去商場購物,在不同的商品上享受不同的折扣優(yōu)惠.學生需要計算每種商品的最終價格,涉及原價、折扣率和折扣后的價格等概念.這樣的問題不僅貼近學生的日常生活,還能夠引發(fā)學生對數學問題的興趣,激發(fā)思考欲望.

另外,圖書館借書和公交車票價也是與學生生活密切相關的實際問題.通過設計與這些情境相關的代數式求值問題,可以幫助學生將代數式與實際問題相結合,理解代數式的求值過程,培養(yǎng)他們的數學建模能力.

2.2 引導學生分析問題

在教學過程中,教師應引導學生分析實際問題,幫助他們理解問題的背景.通過引導學生討論和深入思考,學生能夠逐步抽象出與問題相關的代數式,從而將抽象的數學概念與實際問題相結合,學生能夠體會到數學與生活的緊密聯(lián)系.

例如,在購物打折問題中,教師可引導學生按如下步驟分析問題：第一步,理解問題背景.首先,教師向學生介紹購物打折問題的實際背景,例如一件商品的原價、折扣率以及最終需要支付的金額,學生需要了解這個問題所涉及的實際概念和數學術語.第二步,分析問題需求.教師引導學生分析問題的需求,即在購物過程中,他們希望知道最終需要支付的金額,學生需要明確問題的具體要求,這樣才能有針對性地進行數學建模.第三步,抽象問題為代數式.在購物打折問題中,學生需要分析原價、折扣率和最終支付金額之間的關系.教師可以引導學生思考,如果原價為p元,折扣率為r,那么最終支付的金額可以表示為p-p×r.通過這樣抽象問題,學生將實際問題轉化為代數式,使問題更具一般性,能夠適用于不同情境下的類似問題.第四步,實際問題求解.一旦學生抽象出代數式,教師可以引導他們利用所學的代數知識求解代數式,得到具體的數值解.這一步驟可以幫助學生將代數式應用于實際問題中,加深對代數式求值過程的理解.

2.3 設計多樣化的教學活動

設計多樣化的教學活動是促使學生更好地理解和掌握代數式求值的關鍵,教師可以結合實際問題設計各種形式的教學活動.

2.3.1小組討論與合作

將學生分成小組,每組成員共同探討與實際問題相關的代數式求值方法.在小組內,學生可以自由交流思路、分享解決方法,并共同思考問題的不同角度.通過小組合作,學生得以從多個角度審視問題,借助集體智慧找到最佳解決途徑.這種合作模式不僅培養(yǎng)了學生的團隊合作和溝通技能,還促使其在解決代數問題時學會傾聽他人意見,提高了問題解決的綜合能力.

2.3.2角色扮演活動

設計具體的角色扮演情境,讓學生在模擬的購物場景中應用代數式求值知識.學生可以扮演顧客和銷售員的角色,在購物過程中計算商品的折扣價格.這種活動不僅讓學生深入體驗實際問題,加深了對代數式求值過程的理解,還培養(yǎng)了學生在實際問題中應用數學知識的能力.

2.3.3實地考察與調研

教師帶領學生進行實地考察,例如超市購物或圖書館借書等,讓學生在真實的環(huán)境中應用代數知識.學生需要根據實際情況,計算商品的折扣價格或借書的期限,將學校所學的代數式求值知識與實際生活緊密結合.通過實地考察,學生能夠深刻體驗數學知識在實際生活中的應用,增強他們的學習興趣.同時,這種親身參與的體驗使學生更加貼近實際問題,提高了他們的問題解決能力,培養(yǎng)了扎實的數學應用能力.這種教學方法不僅拓寬了學生的知識面,也激發(fā)了他們對數學學科的興趣,為他們未來學習和探索提供了堅實的基礎.

3 實證研究與教學效果分析

為了驗證基于實際問題的代數式求值教學策略的有效性,筆者進行了一項實證研究.在研究中,選擇了一個實際的購物場景作為代數式求值教學的例子,設計了一組購物任務,學生需要計算購買商品的實際價格,包括原價、折扣率和最終支付金額.通過這個例子,添加了具體的數據,讓學生在實際問題中應用代數式求值知識.

3.1 設置購物場景

將學生分成小組,每位學生在小組內扮演不同的角色,如購物者、計算員、顧客等.每個顧客需要購買一定數量的商品,每件商品都有固定的原價和折扣率.學生需要計算每件商品的折扣價格,并最終計算出所購商品的總價.例如,某商品的原價為100元,折扣率為30%,則折扣后的價格為70元.學生將所有商品的折扣價格相加,得到所購商品的總價.

3.2 實際操作步驟

在購物場景的實際操作中,學生將通過以下步驟應用代數式求值知識.計算購買商品的實際價格,并加深對代數式在實際問題中的理解.學生根據購物清單上每件商品的原價和折扣率,利用代數式求值方法計算每件商品的折扣價格.例如,如果商品的原價是100元,折扣率為30%,學生將原價乘以0.3得到商品的折扣額為30元,即折扣后的價格為70元.學生將所有購物清單上商品的折扣價格相加,得到所購商品的總價.這一步驟要求學生將個別計算結果綜合起來,培養(yǎng)他們的綜合計算能力.學生在小組內部展示他們計算出的商品折扣價格和所購商品的總價,互相交流計算方法和答案.通過小組內部的討論,學生有機會分享不同的計算思路,相互學習,進一步加深對代數式求值過程的理解.

教師引導學生共同討論各組的解決方案.在這個環(huán)節(jié)中,學生可以比較不同組之間的計算策略和結果,學習到多種解決問題的方法.教師可以提出問題,引導學生分析各組計算方法的優(yōu)點和不足,促使他們反思自己的計算方法,加深對代數式求值的認識,從而提高學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力,提升其數學核心素養(yǎng).

3.3 教學效果分析

通過實地購物任務的實施,學生在實際問題中應用代數式求值知識,加深了對代數式求值過程的理解.觀察學生的表現,發(fā)現學生在小組內積極合作、互相討論、提出不同的計算方法、共同解決問題,培養(yǎng)了團隊合作和溝通技能.學生在角色扮演中更好地理解了代數式與實際問題之間的聯(lián)系,提高了他們的數學建模能力,同時也增強了他們在解決實際問題時的自信心.

4 結束語

基于實際問題的代數式求值教學策略,不僅能夠提高學生的學習興趣,還能夠培養(yǎng)學生的實際問題應用能力和邏輯思維能力.通過本研究發(fā)現,在教學中引入實際問題,設計多樣化的教學活動,能夠有效地促使學生更好地理解和掌握代數式求值知識.然而,教學策略的設計仍然需要根據學生的特點和實際情況進行調整,以期取得更好的教學效果.