基于離散元方法的回轉爐結構優化設計

作者簡介：黨會鴻（1990-），工程師，從事結構力學、CFD和工藝仿真方向的研究。

通訊作者：葛志浩（1991-），工程師，從事鋰電池、CFD和工藝仿真方向的研究，785034085@qq.com。

引用本文：黨會鴻，周正柱，狄云，等.基于離散元方法的回轉爐結構優化設計[J].化工機械，2024，51（2）：274-280.

DOI：10.20031/j.cnki.0254?6094.202402016

摘 要 回轉爐內化學氣相沉積包覆是生產鋰電池硅碳負極的主要方法。回轉爐結構影響顆粒的運動特性進而影響顆粒的包覆效率和包覆均勻性。應用離散元方法模擬顆粒運動，以顆粒堆積角為響應值，基于HEEDS軟件對DEM仿真所需參數進行參數標定，設計回轉爐實驗驗證參數可靠性，結果表明，仿真與實驗顆粒分布特性相似。回轉爐運動仿真分析顆粒的運動和分布特性，以軸向分布方差和數量高度分布為顆粒離散度性能指標，設計更優的回轉爐結構。

關鍵詞 回轉爐 離散元方法 結構優化 參數標定 顆粒分布

中圖分類號 TQ127" "文獻標志碼 A" "文章編號 0254?6094（2024）02?0274?07

生產鋰離子硅碳負極顆粒的主要制備方法為化學氣相沉積包覆（Chemical Vapor Deposition，CVD）方法，具體為在高溫回轉爐內通入乙炔氣體熱解生成氣態碳，碳沉積包覆在爐內氧化亞硅顆粒表面生成氧化亞硅-碳復合顆粒。硅碳負極顆粒包覆的主要性能指標有單位時間內包覆厚度、包覆均勻性[1]等，單位時間內包覆厚度對應包覆效率，包覆均勻性影響鋰電池一致性。

為獲得更優的顆粒包覆性能，需研究回轉爐內顆粒的運動特性和顆粒分布規律，優化回轉爐的結構。離散元方法（Discrete Element Method，DEM）計算模型可以快速模擬顆粒的運動特性和分布規律，為回轉爐結構優化提供指導建議。在DEM模型中，接觸參數是關鍵[2]，要獲得準確的DEM接觸參數，通常使用參數標定方法[3，4]。

筆者以回轉爐氣相沉積包覆工藝為研究背景，研究使用自動化尋優算法快速標定顆粒接觸參數，建立了完整的模型搭建-參數標定-結構優化流程。定義顆粒軸向分布方差和高度分布作為顆粒離散度指標，基于DEM模型中的顆粒運動特性和離散度指標對回轉爐結構進行優化設計，優化后的回轉爐結構較初始結構有更好的顆粒離散，可以獲得更優的顆粒包覆性能。

1 回轉爐包覆工藝過程

回轉爐可分為內熱式和外熱式，文中研究的是外熱式回轉爐。回轉爐通過電機帶動旋轉，其內部擋板攪拌回轉爐內的顆粒，使氧化亞硅顆粒和碳充分接觸。回轉爐的結構和尺寸如圖1所示。

在回轉爐內制備硅碳負極顆粒的工藝具有典型的多尺度特征和多學科交叉特征[5]，包覆過程中材料屬性、工藝參數、化學反應相互關聯，產生不同性能的產品，具體工藝過程如圖2所示。

很多因素影響顆粒包覆性能，其中顆粒與碳的接觸面積起到主要作用，回轉爐運轉時分布更均勻的顆粒有更好的接觸特性。回轉爐擋板結構應使顆粒在回轉爐內盡可能分布均勻，仿真計算可以快速獲取回轉爐內顆粒的運動和分布特性，為回轉爐結構優化提供指導。

2 回轉爐顆粒運動仿真

顆粒流仿真模擬通常使用DEM方法[2]，DEM將顆粒類物質假定為球體的集合，通過數值模擬計算顆粒間或顆粒與壁面間的相互作用，進而描述顆粒系統的運動行為及宏觀特性。

2.1 DEM分析方法

DEM的根本思想源自分子動力學[2]，其理論由CUNDALL P A和STRACK O D L提出[6，7]。DEM方法在解決制藥、陶瓷、水泥、巖土、農業、煤炭、冶金、食品、能源及化工等領域的顆粒流問題上有廣泛的應用[2]。

2.1.1 顆粒運動方程

DEM中顆粒的運動滿足牛頓第二運動定律，基于拉格朗日方法求解。質量為mp的DEM顆粒的動量守恒方程由以下公式給出[8，9]：

m=F+F " （1）

其中，V表示顆粒瞬時速度，F是作用于顆粒表面的力的合力，F是體積力的合力。這些力可以分解為：

" " " " "F=F+F+F" （2）

" " " "F=F+F+F+F+F （3）

其中，F為曳力（流體對有相對速度的固體施加的力），F為流體壓力，F為虛擬質量力（分散相相對于連續相作加速運動而產生的附加力）;F為重力，F為旋轉參考坐標系引入的體積力，F為用戶自定義的體積力，F為接觸力，F為庫侖力。

DEM顆粒具有方向，其角動量也必須守恒：

" " " " Ip=M+M" "（4）

其中，I是顆粒慣性矩，ω為顆粒角速度，M為曳力扭矩，M為摩擦力引起的扭矩。

2.1.2 DEM接觸模型

DEM計算中接觸是核心[2]，DEM中的接觸力建模為一對彈簧-阻尼器振蕩器，接觸力模型如圖3所示，彈簧表征響應的彈性部分，阻尼器表征碰撞期間的能量耗散。

根據計算方法的不同，接觸可分為Hertz?Mindlin接觸、線性彈簧接觸及沃爾頓布勞恩遲滯接觸等幾種模型，筆者選擇Hertz?Mindlin接觸模型進行計算，Hertz?Mindlin接觸模型源于Hertz?Mindlin接觸理論[10]，模型中兩個球體之間的接觸力F為[8]：

" " " " F=Fn+Ft" " "（5）

其中，F和F分別是接觸力的法向分量和切向分量，n為單位法向量，t為單位切向量。

2.1.3 線性凝聚力模型

DEM中線性凝聚力可以解釋和模擬部分顆粒黏附現象。線性凝聚力主要用來模擬顆粒表面之間的分子間吸引力。

兩個顆粒之間的凝聚力F為：

F=RminWπF " （6）

其中，R為接觸的表面最小半徑，W為內聚功，F為乘法模型混合因子。

線性凝聚力有JKR[10]和DMT[11]兩種模型，兩者的主要差異是凝聚力作用于表面的區域不同，在JKR模型中，此區域僅限于直接接觸;而在DMT模型中，它還包括直接接觸接近的“銜接”區域，文中選用JKR模型進行計算。

2.2 回轉爐顆粒運動仿真模型

利用西門子STAR?CCM+軟件搭建運動仿真的DEM模型，回轉爐仿真模型的幾何尺寸與實際尺寸的比例為1∶2。回轉爐內部空間提取為域，顆粒在域內生成，回轉爐殼體設置為墻體邊界條件，殼體施加強制旋轉，回轉爐運動仿真模型如圖4所示，旋轉方向如圖，速度為0.5 r/s。

根據SEM掃描結果，氧化亞硅-碳顆粒呈不規則形狀[12]，為擬合實際顆粒形狀，文中DEM模型采用復合顆粒，即在球形顆粒表面xyz方向各增加一個小型球組成復合顆粒。

粒徑測試表明氧化亞硅-碳復合顆粒直徑為：D50=5 μm，D90=8 μm，1 kg的氧化亞硅顆粒數量預估有6.56×1012個，回轉爐內需要通入1.5 kg氧化亞硅顆粒，如此多的顆粒數量在仿真計算上是無法進行的，需要減少DEM計算的顆粒數量，筆者采用總質量不變，增大顆粒直徑的方法減小計算的顆粒數量。陳猛等研究了仿真建模顆粒與實際顆粒采用不同的尺度，仿真和實驗的包覆粒徑在定性上的一致性[5]，ROESSLER T和KATTERFELD A的研究表明不同尺度的DEM模型對細沙的流動特性影響較小[13]，微米和毫米級顆粒在運動特性和顆粒分布規律上仍有相似性。為了加快計算速度，經過對不同粒徑計算比較，最終采用顆粒直徑為5 mm作為后續計算基準。

準確的仿真結果需要準確的接觸參數，筆者采用參數標定方法獲取DEM模型所需接觸參數。

3 參數標定獲取DEM接觸參數

以顆粒堆積角為目標值進行參數標定，獲取合適的DEM接觸參數。首先進行堆積角實驗獲得實驗結果，其次搭建堆積較仿真模型，最后利用HEEDS軟件調取堆積角仿真模型，使用SHERPA算法進行參數標定。

3.1 堆積角實驗

在堆積角實驗裝置上進行實驗，實驗裝置為鋼制漏斗，漏斗高于圓形平臺80 mm，漏斗下方有圓形平臺，平臺直徑80 mm，實驗顆粒采用氧化亞硅-碳復合顆粒。顆粒通過漏斗底部的圓孔下落，在底部平臺形成圓錐形堆積角，實驗過程和堆積角結果如圖5所示。3次實驗得到的平均堆積角為43.5°。

3.2 堆積角仿真

參照堆積角實驗搭建堆積角仿真模型，仿真模型幾何尺寸與實驗裝置尺寸相同;顆粒從底部平臺上方均勻下落，在重力加持的作用下，顆粒下落到底部平臺形成圓錐形堆積角，仿真模型和堆積角結果如圖6所示。實驗得到的堆積角為43°。

3.3 參數標定

利用西門子HEEDS軟件進行參數標定。第1步先建立DEM堆積角仿真模型，并在DEM仿真模型中設置輸出顆粒堆積角參數，設置方法為自定義公式，公式為對顆粒堆積高度和顆粒堆積半徑之比求反正切;第2步建立參數標定模型，參數標定模型關聯第1步創建的DEM堆積角仿真模型，設置DEM仿真模型中8個接觸參數和2個線性凝聚力參數為參數標定模型的自變量，顆粒堆積角為因變量。計算開始后，HEEDS軟件中的尋優算法會不斷的根據上一次計算的結果優化自變量的選擇，使因變量不斷地向目標值迭代。參數標定模型計算完成后會有多組不同的自變量對應的因變量結果，選取其中有代表性的11次結果展示在表1，根據表1可以直觀的觀察到不同的DEM接觸參數對應的堆積角結果。

序號11的參數對應的堆積角結果與實驗結果相似，這組接觸參數就是參數標定的結果，回轉爐實驗驗證及回轉爐內顆粒運動使用這組參數進行模擬。

3.4 結果驗證

設計回轉爐實驗驗證DEM仿真模型和標定的參數在回轉爐運動仿真中的準確性，實驗裝置如圖7所示。回轉爐裝置尺寸為實際生產裝置等比例縮小2倍，與回轉爐顆粒運動仿真的尺寸相同。通過顆粒在回轉爐裝置內的成形角度和顆粒分布來驗證仿真模型的準確性。

氧化亞硅-碳復合顆粒在回轉爐實驗裝置內的成形角度如圖8所示，回轉爐實驗的成形角度23.7°，DEM計算得到成形角度為22.9°;顆粒分布如圖9所示，實驗和仿真的顆粒分布類似，都是爐體左側顆粒相較于右側匯聚較少，在中部顆粒匯聚最多。

上述實驗和仿真的成形角度和顆粒分布結果，驗證了標定參數的準確性，這也證明了DEM模型可以準確模擬顆粒在回轉爐內的運動特性和分布規律。

4 回轉爐優化設計

4.1 回轉爐顆粒運動仿真結果

將3.3節標定的接觸參數代入2.2節的仿真模型中進行顆粒運動仿真，結果如圖10所示。

上述仿真結果顯示回轉爐內兩側斜擋板使顆粒向中間移動，導致顆粒在中部堆積，并且顆粒集中在底部，與回轉爐的實驗結果類似。包覆過程中回轉爐內氣態碳濃度不是均勻分布，在回轉爐上部碳濃度更高，顆粒集中在底部會降低包覆效率。

顆粒分布不均、堆積較多會導致部分顆粒與氣體接觸不充分，碳沉積包覆的質量不佳，設備空間利用率不高。從提高產率，降低能耗出發，有必要對回轉爐結構進行改進。

4.2 回轉爐優化設計

從包覆均勻性和包覆效率兩個角度定義顆粒在回轉爐內分布效果的指標：顆粒軸向分布和顆粒高度數量分布。軸向分布影響包覆均勻性，高度數量分布影響包覆效率。

依據顆粒在回轉爐內的運動和分布規律對擋板結構進行優化改進，優化方向是使顆粒盡可能在軸向均勻分布、運轉時盡可能多的顆粒在回轉爐上部。根據優化方向和性能指標設計回轉爐擋板優化結構。初始方案和優化方案如圖11所示。

初始方案圓周方向均勻分布3排擋板，兩端小斜板使顆粒向中部移動，中間為平擋板;優化方案圓周方向均布4排擋板，4個擋板為長斜擋板，擋板內收。

初始方案和優化方案的顆粒運動仿真結果如圖12所示，由圖可以看出，初始方案顆粒集中在中部，優化方案顆粒集中在前中部，優化方案有更多的顆粒分布在回轉爐上部。

4.3 優化效果對比分析

定義軸向分布方差和運轉過程中顆粒高于軸心的數量分布作為顆粒離散分布指標。

軸向分布方差計算公式為：σ=，μ是顆粒數量，μ是顆粒在x向分布的數量平均值，方差表明顆粒偏離平均值的高低，方差越大說明偏離度越大，顆粒離散性越差。圖13是顆粒軸向分布結果，橫坐標是顆粒的x向坐標值，縱坐標是顆粒數量，縱坐標值越高說明顆粒在這個區間內數量越多。

顆粒數量高度分布計算方法為每0.01 s統計一次位置在軸心以上的顆粒數量，取全時段的平均值，這個數值越高說明運轉時顆粒在回轉爐上部的數量越多。圖14是高度分布示意圖，橫坐標是仿真模型運行時刻，縱坐標是位置高于回轉爐軸心的顆粒數量。

根據軸向分布方差和高度分布計算公式，計算顆粒軸向分布方差和位置高于軸心的顆粒數量平均占比（表2）。初始方案在回轉爐運轉過程中只有3.21%的顆粒分布在軸心上方，而優化方案則平均有16.46%的顆粒分布在軸心上方，優化方案更有利于提升包覆厚度。

綜合分析軸向分布方差和高于軸心的顆粒數量占比，優化方案在軸向分布和高度分布上都要優于初始方案。

5 結論

5.1 建立了完整的建立完整的模型搭建-參數標定-結構優化流程，通過實驗驗證了該方法的可行性和準確性。

5.2 定義了軸向分布和高度分布指標作為顆粒離散度的評價指標，具有普適性和參考意義。

5.3 軸向分布上，回轉爐優化結構優于初始結構10%左右;在高度分布上，初始結構有3.21%的顆粒分布在軸心上方，優化結構有16.46%的顆粒在軸心上方。優化結構的顆粒分布更均勻，更有利于提升包覆性能。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2023-03-03，修回日期：2024-03-04）

Structure Optimization Design of Rotary Kiln Based on

Discrete Element Method

DANG Hui?hong1，ZHOU Zheng?zhu1，DI Yun1，PAN Ming?jun2，GE Zhi?hao1

（1. Tianmulake Advanced Energy Storage Technology Institute Co.， Ltd.;2. Tianmulake Excellent Anode Materials Co.， Ltd.）

Abstract" "The chemical vapor depositio（CVD） method is the main method to produce silicon carbon cathodes of lithium?ion batteries in rotary kiln. The structure of rotary kiln influences the granular motion characteristics which affecting both coating efficiency and uniformity of particles. In this paper， having the discrete element method（DEM） used to simulate particle movement， and the particle stacking angle taken as the response value， and HEEDS software based to calibrate the parameters required by DEM simulation， as well as the rotary furnace designed to verify reliability of the parameters. The results show that， the discrete element simulation and experimental results tend to be consistent. The DEM model can be used to analyze particle distribution in the rotary kiln， including having axial variance and height distribution defined as indicators of particle distribution to design rotary kiln’s more superior structure.

Key words" " rotary kiln， DEM， structure optimization， parameter calibration， particle distribution