指向學生深度學習的初中數學課堂教學實踐

□安徽省巢湖市第三中學 許文彬

當下的初中數學教學，往往以教材為本，始終擺脫不了教材的束縛。通過引導學生機械模仿、反復操練，引導學生掌握知識。這樣的一種教學方式，讓學生的思維窄化、想象固化，創造力弱化等。如何讓學生的數學學習從高耗低效走向低耗高效？筆者認為，教師要激發學生的內驅力，引導學生進行深度學習。在初中數學教學中，教師要營造輕松的學習氛圍，把握學生數學學習的起點，充分發掘數學學習的資源等，引導學生積極主動地建構、創造，從而不斷地提升學生的學習力，發展學生的數學核心素養。

一、創設良好的情境，激發學生的問題意識

情境是學生數學學習的母體，也是學生數學學習的工具、媒介。在初中數學教學中，教師要創設良好的情境，從而激發學生的問題意識，可以這樣說，學生的思維、想象等都源于問題，問題是學生數學學習的動力引擎。傳統的數學教學，學生缺乏問題意識，從而導致學生不會問、不善問，學生的數學學習成為一種被動學習、膚淺學習、接受學習。在初中數學教學中，教師通過情境，激發學生的問題意識，培育學生積極思維、持續思維、深度思維能力。

比如教學“弧、弦、圓心角”這一部分內容，筆者創設了這樣的一個問題情境，激發學生的學習興趣：李奶奶心愛的手鐲被打碎了，李奶奶很心痛，決定重新配一個和原來一樣大小的手鐲，李奶奶的愿望能實現嗎？她應該根據哪一段去配置玉鐲呢？通過這樣的情境，激發學生的問題意識，調動學生思維的積極性。學生提出了系列的問題和猜想，如：①我們能根據幾段圓弧還原出原來的圓嗎？②如何找到圓弧的中心（圓心）？③圓弧的半徑怎樣確定？④所有的圓都能通過一段弧來恢復嗎？

通過這樣的問題，催生學生的深度思考，引發學生的深度探究。在思考、操作的過程中，學生又相繼提出了如下的一些問題，諸如“經過圓弧上的兩個點可以畫幾個圓？”“經過三個點呢？”“至少經過多少個點可以確定一個圓？”等等。盡管有些問題具有一定的難度，學生憑借著已有的知識經驗可能不能有效地解決，但卻能激發學生的深度思考，催生學生的深度探究，引發學生的積極表達。學生經歷了從圓弧上的兩點去探求圓心、圓弧上的三點去探求圓心，就能在問題探究、分析、解決的過程中感受到數學的思想方法，領略到數學思維、探究的樂趣。

良好的情境是學生數學學習的溫床。在初中數學教學中，需要創設愉悅、溫馨的課堂學習氛圍，讓學生置身于情境之中，展開無拘無束的思考、探究。還可以將相關的活動嵌入到情境之中。良好的情境有助于吸引學生的注意力，讓學生迅速地融入到數學學習之中。

二、探測學習的起點，培育學生的活動能力

學生數學學習總是建立在已有的知識經驗基礎上。在初中數學教學中，教師要積極主動地探測學生數學學習的起點，從而培育學生的活動能力。只有探測學生數學學習的起點，學生的數學學習才具有針對性、實效性。把握學生數學學習的起點，就是要讓教師了解到學生數學學習的具體學情，從而能有效地引導學生學習，驅動學生的數學學習活動，讓學生積極參與其中，從而有效地打開學生的思維，激發學生數學學習的內驅力。

比如教學“三角形全等的判定”（人教版八年級上冊）這部分內容，筆者設計了這樣的游戲活動—“最佳拍檔”，讓學生最快地判定。在此之間，學生已經認識到所謂“全等”，就是指“三角形完全重合”。“三角形完全重合的條件探究可以從三角形的邊、角等視角展開。”為此，筆者給定的條件是“一條邊的邊長和角度”。如此，學生小組之間先進行交流、互動、猜想：怎樣的兩個三角形可能完全重合？在學生猜想的基礎上，學生相互獨立合作。如有學生按照“邊邊邊”的猜想畫三角形，然后將在影印紙上畫好的三角形重疊，看看能否完全重合，從而也就通過實驗的方式來驗證兩個三角形是否全等。在這個過程中，學生形成了多樣化的猜想，比如“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“邊邊角”等。比如對于“邊邊角”這一猜想，學生在操作的過程中發現，滿足“邊邊角”對應相等的兩個三角形不一定完全重合。換言之，滿足“邊邊角”相等的兩個三角形不一定全等。在此基礎上，有學生還發現，當這個角是直角時，這一猜想還是成立的；有學生說，當這個角是鈍角時，這一猜想也是成立的。在這個活動中，筆者無形地引入了競爭機制，從而讓每一位學生都能積極主動地參與、融入學習之中。通過師生、生生彼此之間的合作、交流，有效地突破了數學教學的難點，突出了數學教學的重點，同時也培養了學生的團隊合作能力。

三、發掘學習的素材，充實學生的學習資源

學生的數學學習資源是學生深入學習的條件。從資源的產生效果上來劃分，資源可以分為條件性資源和保障性資源。深度學習，必須充分發掘相關的學習素材，有效充實學生的學習資源。作為教師，可以通過引用數學史料、巧用數學工具、多用生活經驗等方式，發掘相關的學習素材，充實學生的學習資源等。

比如在教學“勾股定理”這一部分內容時，教師要充分應用數學史，滲透相關的數學史文化。通過引入數學史，讓學生感受到古人的數學探索、思索智慧。在教學伊始，筆者引用了相關的故事，構建了故事化的情境：在兩千多年以前，古希臘有一個著名的數學教育學派—畢達哥拉斯學派，其中有一個領銜數學家畢達哥拉斯。他在一次宴會上，看到了朋友家的宴會大廳中的地面方磚非常美觀、大方。原來，朋友家的地磚都是由一塊塊直角三角形的磚鋪成的，并且還黑白相間。畢達哥拉斯的靈感一現，仿佛看到了蘊含在地磚中的數學規律。他趕緊辭別宴會的主人，回家將地磚的形狀畫下來，并深入研究蘊含在其中的規律。結果，他發現了幾何學中的一個非常重要的定理，那么，這個定理是什么呢？畢達哥拉斯是如何證明推理的呢？這樣的一種教學方式，激發了學生的數學學習興趣，調動了學生數學學習的積極性，讓學生積極主動地參與到研究之中。學生通過數學史文化，感受到數學問題的精妙、有趣。學生展開積極的思考、交流，從而通過各自的方法自行推理出勾股定理。

四、引導質疑問難，完善學生的認知結構

初中生數學學習的過程就是一個建構認知結構的過程，在初中數學教學中，教師要引導學生質疑問難，積極挑戰。尤其是教師要鼓勵學生敢于嘗試，積極地彌補短板，從而幫助學生建構完整的知識體系、結構。為此，教師要積極鼓勵學生質疑問難，通過質疑問難，暴露學生數學學習的短板，顯現學生數學學習的迷思概念、相異構想等。在日常的數學教學中，筆者發現，許多學生都對認知盲點、錯誤等采用一種視而不見的回避心態，而不是積極地質疑問難，主動地問老師、同學，這樣的一種學習方式，將會讓學生的認知結構漏洞百出。

為了建構、完善學生的認知結構，筆者在初中數學教學中引導學生質疑問難，從而對學生的認識結構進行彌合，也就是“打補丁”完善。比如教學“認識不等式”，筆者出示這樣的一道習題：對于不等式(a-2)x>-2，你能增加一個條件，并且提出一個思維含量較高的問題嗎？一石激起千層浪，每一位學生基于自身的經驗、認知、疑點等提出了各種各樣的問題，諸如“當a＜2，求x的解集”，比如“當x＜，求a的取值范圍”，比如“如果這個不等式的解集的正整數解為1、2、3，求a的取值范圍”，比如“如果這個不等式有4個負整數解，求a的取值范圍”，等等。通過這樣的一些問題，引發學生對問題的積極探究、求解，從而讓學生歸納出解含一元一次不等式的一般步驟等。學生感悟到，解一個不等式，首先應當判斷這個不等式的系數的正負情況，從而將解集與已知條件相對應，在此基礎上，引導學生探尋解集的大致范疇，從而引導學生學習驗證端點值等。

深度學習不僅是一種過程，也是一種理念。在初中數學教學中，教師不僅要注重數學知識的落實，更要注重啟迪學生的智慧。教學中，通過營造輕松的學習氛圍，把握學生數學認知的起點等，從而充分發掘學生數學學習的資源，引導學生質疑困難，從而不斷彌合學生數學認知的短板，完善學生的認知結構。深度學習不僅能讓學生的數學知識活起來，更能讓學生的數學思維活起來。