關注二輪復習 提升綜合素質

? 江蘇省平潮高級中學 馮秋霞

高三數學復習大體可以分為三輪,第一輪,抓基礎,重“三基”;第二輪,抓專題,重方法;第三輪,抓策略,重拓展.以第二輪復習為例,其總目標是在“三基”的基礎上,借助專題練習建構更全面、更完善的知識體系,提升學生解決實際問題的能力,提升學生的自信心[1].要實現這一目標,首先,教師要引導學生關注知識的本質特征,對知識體系有全面、整體的把握,以此提升學生的知識遷移能力,提高解決綜合性問題的能力;其次,在解題訓練中,教師應該關注學生數學思想方法的積累和優化,注重學生思維能力的發展;另外,教師要關注學生自主分析、獨立思考、合作探究能力的培養,全面提升學生的綜合素養.筆者在教學中積累了一些教學經驗,現分享給大家,以期共鑒!

1 關注知識點間的關聯性,建構完善知識體系

在數學學習中,部分師生將數學教學定義為解題教學,數學學習的主要活動就是“解題”,解題能力等同于學生的學習能力,正因這些片面的認識,使得解題高于一切,一切學習活動都為解題服務,為此大多數學生忙于“刷題”,忽視了對數學概念、定理等基礎知識的鞏固,忽視了對數學本質的認識,影響了后期的長遠發展.雖然經歷了第一輪“三基”的鞏固,但學生對一些知識點的認識還會存在一些偏差,為此在第二輪復習時教師還應重視“三基”,并在此基礎上通過再挖掘、再拓展,引導學生從問題的本質出發去思考和解決問題,進而實現認知結構的優化[2].在二輪復習時,教師可以從學生的原認知出發,通過對相關或相似知識點的再認知和重組,引導學生自主完成知識體系的建構.

例如,在復習“平面向量”時,教師將這部分內容總結歸納為“一個定理、兩個關系、三種表示方法、四種運算”,這樣不僅便于學生理解和記憶,而且有利于知識的梳理和學生知知體系的建構.這樣通過“一、二、三、四”這幾個簡單的數字就將平面向量中所涉及的核心內容提煉了出來,使知識結構變得更加簡潔、直觀、完整,有利于實現知識的靈活遷移.

2 關注問題癥結,培養思維的縝密性

在數學學習中可能很多教師都會遇到這樣的困惑,明明在第一輪復習時重點強調和講解過的問題,在第二輪復習時還是會犯錯.而這些重點強調的內容往往就是核心考點,是提高學生水平的關鍵,因此教師不僅要重視這些錯誤,而且要利用好這些錯誤,通過對錯誤的深度挖掘,找到真正的錯因,這樣學生才能真懂真會.其實,之所以出現“一錯再錯”的現象,主要是因為學生沒有真正地理解和把握問題的本質,這樣即使在第一輪復習時聽懂了,但因其理解的深度不夠,所以后期依然會重復犯錯.基于此,教師在此階段應該更加關注細節,不僅讓學生知道“怎么做”,還要讓學生知道“為什么這么做”,在面對錯誤時不僅要知道“如何解”,而且要知道“錯在哪”“為什么錯”“如何不犯錯”等等,從而充分發揮錯題價值,提升學生解決問題的能力[3].

例1請判斷命題“若x>0,則x2≥0”的逆否命題是否是真命題.

本題是一道基礎題,主要考查兩命題的真假一致性,然測試的結果卻出人意料,只有20%的學生認為該命題是正確的,那么是什么原因造成錯誤的呢?考后調研發現,大多學生沒有理解“≥”的真正含義,為此對原命題的判斷出現了錯誤,另外也有學生不會判斷逆否命題的真假,認為若“x2<0,則x≤0”這一命題根本不成立,于是認為該命題為假命題.

知曉學生的誤區后,教師就可以有針對性地進行引導,讓學生首先理解“≥”其連接詞為“或”的意義.而對于命題“x2<0,則x≤0”的真假問題,教師可以組織學生進行深度探究.有學生認為,由于“x2<0”無實數解,因此聯想到了虛數解,但是虛數并不能比較大小,為此利用虛數解來判斷顯然存在問題.經過交流、爭辯、引導,學生總結歸納出可以從集合的角度去判斷,實際上“x2<0”無實數解,即等價于“x∈?”,而空集是任意集合的子集,這樣就可以判斷“若x2<0,則x≤0”是正確的.

例1看似簡單,但若不找到真正的錯因,學生就可能在模棱兩可間徘徊,這樣不僅會影響解題的準確率,而且會使學生的思路混亂,容易影響后面問題的正確解答,為此在二輪復習時既要抓整體也不能放過這些小細節.這樣通過分析和交流,不僅找到了真正的錯因,強化了對命題一致性問題的理解,而且其中蘊含了等價轉化的思想,教師應引導學生進行總結和提煉,進而在正確思想方法的引導下找到問題的突破口,順利解決問題.

3 關注理解問題的深度,拓展思維的廣度

在復習課中,部分教師表現得過于焦慮,感覺要講的東西很多,為此常常獨占復習課堂,想通過“多講”幫助學生解決更多的問題,然適得其反,教師“講”得過多容易限制學生的思維活動,學生的思路一直被教師牽著走,缺乏獨立思考的過程.這樣在教師的引導下雖然可以輕松地解決問題,但當自己解決問題時卻往往束手無策,可見這樣的復習并沒有讓學生的解題能力有所提升.在第二輪復習時,教師不要抓得太緊,要學會放手和傾聽,多讓學生自主去思考,自主去感悟對與錯、優與劣,鼓勵學生多角度分析和探究,增加思維的深度和廣度,提升思維的靈敏度.

例2已知函數f(x)=2x3-3x.

(1)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍;

(2)過點A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?

對于第(1)問,可以先將其轉化為關于切點橫坐標的方程有3個實根的問題,再將其轉化為三次函數的3個零點問題,解得-3

第(2)問是一個很好的探究性問題,為了發展學生的思維能力,教師在講解時通過設問和質疑引導學生發現了三次曲線切線的一般規律.三次函數f(x)=2x3-3x的圖象為中心對稱圖形,直線y=-3x是其在對稱中心(0,0)處的切線(如圖1),函數f(x)的圖象及直線y=-3x將平面分為四個區域,當點位于四個不同區域時,過該點的切線條數如圖2所示：

圖1

圖2

分析至此,學生通過判斷點的位置,可以輕松得出曲線切線的條數.該問題探究結束后,不少學生會有這樣的疑問,對于一般的三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d是否也有同樣的規律呢?帶著學生的疑惑,教師可以與學生進行一般性問題的探究,經探究發現,若三次函數在實數集R上單調,即4b2-12ac≤0時,過某點的曲線切數的條數分別為1條和2條;若三次函數在實數集R上不單調,即4b2-12ac>0時,過某點的曲線切數的條數分別為1條、2條和3條.

這樣結合圖形使問題變得更加直觀,更易于學生理解和記憶.在復習時教師可以通過設計情境,引入質疑,帶領學生探究知識間的關聯性和一般性,通過有效的拓展和延伸,引導學生總結歸納出問題的本質特征,進而在加深理解的基礎上,強化學生數學思維.

4 關注學生心理發展,營造積極的學習氛圍

高考除了考查學生知識與技能外,其實還重點考查學生的心理素質.有些學生平時測試和小考成績都很優異,然一到大考就失利,其主要原因就是不具備良好的心理素質,應試能力較差.對于這些學生,教師有必要對其進行心理疏導,在平時教學中多鼓勵,重視學生自信心的培養.其實教師的“教”不能只是簡單的“灌輸”,學生的“學”也不是被動的“學”,在教學中應協調好“教”與“學”的關系,將教師的“教”變成一種陪伴,將學生的“學”逐漸變為主動探索,進而營造一個積極的學習環境,讓學生可以坦然面對失敗和挫折,繼而可以迎接更大的挑戰.

總之,二輪復習既是一輪復習中“三基”的再鞏固、再挖掘和再拓展,又為三輪復習中的拔高訓練奠定了堅實的基礎,其在復習中起著承上啟下的作用.在此階段教師不要急于求成,要著力于培養學生扎實的基本功,提升學生分析和解決問題的能力以及良好的心理素質和應試能力,以此提升學生綜合素養.