數(shù)學(xué)建模在茶葉銷售中的運用

王真，李 婷，劉會彩

（許昌電氣職業(yè)學(xué)院，河南 許昌 461000）

1 數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢及其與茶葉銷售的關(guān)系

1.1 數(shù)學(xué)建模的優(yōu)勢

數(shù)學(xué)建模是根據(jù)實際問題建立的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型進行計算、求解，得出可用于解決實際問題的求解結(jié)果。數(shù)學(xué)建模是定量分析問題的重要途徑，在建模前需要圍繞實際問題做好深入且全面地調(diào)查，在掌握目標(biāo)對象信息、掌握自變量與因變量關(guān)系后，找到事物內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律，利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號建立與實際問題相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，是利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的一種方式，憑借數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號可以解決好各個行業(yè)領(lǐng)域存在的各種問題，直觀展示各種各樣的情況，面對問題有利于提出科學(xué)的解決方案。在現(xiàn)實生活中，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用非常廣泛，它有別于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方式，在解決實際問題時采用數(shù)學(xué)建模，能解決許多比較復(fù)雜的問題。

1.2 數(shù)學(xué)建模與茶葉銷售的關(guān)系

目前，我國茶葉經(jīng)濟正處于不斷發(fā)展的階段，在茶企經(jīng)營過程中采用數(shù)學(xué)建模方法，可以有效處理好茶葉銷售中存在的實際問題；利用簡單的數(shù)學(xué)語言和符號解析復(fù)雜的經(jīng)濟學(xué)語言，可以建立一個貼合實際的數(shù)學(xué)模型，有利于梳理茶葉銷售環(huán)節(jié)存在的各類變量的關(guān)系，為茶企做出銷售決策提供依據(jù)，并且還能提高茶葉銷售決策的效率。部分?jǐn)?shù)學(xué)模型還需要與圖像、表格等配合使用，這樣就能更直觀地了解和分析茶葉銷售存在的問題，以便提高茶企的茶葉銷售成功率。

茶葉銷售是一種產(chǎn)品銷售過程，任何產(chǎn)品的銷售都會面臨各項影響因素。茶企要想提高茶葉銷售的效果，必須在制定茶葉銷售策略時找到一條正確的銷售路徑，制定相應(yīng)的銷售策略[1]。茶企在銷售茶葉的時候，需要全面調(diào)查茶葉市場的情況，了解消費者對茶葉提出的多元化需求，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)調(diào)整產(chǎn)品類型、銷售方式。此外，茶葉銷售過程要主動適應(yīng)社會與市場的發(fā)展，通過適當(dāng)調(diào)整茶葉銷售策略、對接潛在消費市場和挖掘潛在消費群體，提高茶葉銷售獲取的經(jīng)濟效益。茶葉銷售涉及的影響因素眾多，如茶葉定價、市場份額、產(chǎn)品需求、產(chǎn)品設(shè)計等，這些因素之間有著十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)量關(guān)系，只有通過數(shù)學(xué)模型對這些因素進行解釋，將復(fù)雜的問題變得簡單，將復(fù)雜的銷售思想采用更直觀的方式進行參數(shù)，利用數(shù)學(xué)語言和符號直觀地呈現(xiàn)各類變量的相互關(guān)系，才能處理好茶葉銷售策略中存在的各類復(fù)雜問題。

2 茶葉市場的特征

2.1 供需差異較大

根據(jù)行業(yè)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，2018年～2022年我國茶葉產(chǎn)量從74萬噸上漲到335萬噸，茶葉銷量突破240萬噸；2018年～2022年茶葉出口量增長趨勢有限，增長量不足4%。目前，我國茶葉產(chǎn)量和銷量呈現(xiàn)直線上升的趨勢，其背后伴隨的是消費者的需求增長；國外對茶葉的需求量比較穩(wěn)定。從茶葉產(chǎn)量和銷售量的變化來看，茶葉產(chǎn)量與需求量的差異較大，每年可能存在大量茶葉產(chǎn)品滯銷，這也說明制定科學(xué)的茶葉銷售策略的重要性。

2.2 茶葉價格波動較大

我國擁有比較成熟的茶葉市場，市場需求量呈現(xiàn)逐年上升的趨勢，在這一背景下茶葉價格波動對消費者需求、茶葉銷量造成的影響較大。茶葉價格波動直接決定了茶企的經(jīng)濟效益。此外，許多茶企正在加緊擴充消費市場，采用降低價格的方式獲取更多市場份額，加劇市場價格波動，側(cè)面影響茶葉銷售量。

2.3 茶葉市場需求彈性較大

在國民的日常生活中，茶葉是一種重要的飲品，幾乎是每個家庭的必備產(chǎn)品。消費者在選擇和購買茶葉時，其消費決策與自身偏好有直接關(guān)系，同時也和自身認(rèn)可的茶文化有關(guān)。所以當(dāng)前的茶葉市場已經(jīng)形成彈性狀態(tài)，茶葉產(chǎn)品的銷售空間在不斷擴大，通過制定科學(xué)的茶葉銷售策略，茶企很容易獲取更高經(jīng)濟效益。

3 數(shù)學(xué)建模在茶葉銷售中的應(yīng)用

3.1 數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用思路

在茶葉銷售中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，需要根據(jù)茶葉銷售中的實際問題、性質(zhì)、特點、內(nèi)容，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，通過一系列計算并對最終結(jié)果進行檢驗后，保證數(shù)學(xué)建模得出的結(jié)果的準(zhǔn)確性。對茶企來說，其制定茶葉銷售策略的根本目的是盈利，而影響其經(jīng)濟效益的因素較多，如企業(yè)生產(chǎn)模式轉(zhuǎn)變、市場環(huán)境變化等，都會給茶企的茶葉銷售帶來巨大影響。根據(jù)將影響茶葉銷售的因素分為外部因素和內(nèi)部因素兩大類。外部因素主要有市場價格浮動、相關(guān)政策實施、市場需求變化等；內(nèi)部因素主要包括成本控制、生產(chǎn)模式、生產(chǎn)效率、茶葉質(zhì)量等。

茶企如果想要通過茶葉銷售獲取較高經(jīng)濟效益，不僅要加強對茶葉生產(chǎn)、銷售等各項成本的控制，還要探索提高茶葉銷量、提高自身市場份額的路徑。從影響茶葉銷售的各項因素來看，茶企必須遵循質(zhì)量至上的原則，從源頭上控制好茶葉產(chǎn)品的質(zhì)量，關(guān)注茶葉種植、生產(chǎn)過程，結(jié)合各類外部因素合理設(shè)定茶葉價格，避免過高或過低的價格影響茶葉的正常銷量和經(jīng)濟效益[2]。茶企在數(shù)學(xué)建模和制定茶葉銷售策略前，要深入調(diào)查消費者的需求，掌握消費者的文化觀念、審美特點等，做好茶葉包裝優(yōu)化設(shè)計，結(jié)合消費者消費能力和實際需求，對茶葉產(chǎn)品實施分檔定價，力求滿足不同層次、不同類型消費者的需求。茶企要從影響茶葉銷售的各類因素出發(fā)，積極采用數(shù)學(xué)建模的方式制定、調(diào)整和優(yōu)化茶葉銷售策略。本文選擇建立Bass模型，求解采用Matlab軟件，以便在數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)上制定不同影響因素下的茶葉銷售策略。

3.2 茶葉銷售的經(jīng)濟效益計算

茶葉銷售的經(jīng)濟效益高低，需要兼顧茶葉生產(chǎn)、銷售到售后服務(wù)全過程，每個環(huán)節(jié)都存在許多影響因素，并且不同因素之間可能存在一定程度的聯(lián)系，如何協(xié)調(diào)好各類影響因素，突出茶葉銷售策略在提高經(jīng)濟效益上的優(yōu)勢，是茶企需要重點考慮的問題。茶葉企業(yè)可以按照以下公式計算茶葉銷售策略能獲取的經(jīng)濟效益：

式（1）中，X表示茶葉銷售經(jīng)濟效益率，Y表示茶葉銷售額，V表示茶葉銷售的總成本。

例如，茶企在銷售某款茶葉時，該款茶葉的單價為2.4萬元/噸，銷售量為5噸，根據(jù)上市公司可得出茶葉銷售額為12萬元；而茶企在統(tǒng)計V的具體數(shù)值時，需要將茶樹種植、人工成本、茶葉包裝成本、營銷及管理成本等考慮在內(nèi)[3]。茶企在制定茶葉銷售策略時，要盡量選擇茶葉銷售經(jīng)濟效益率最高的方案，不僅要擴大茶葉銷售額，還要盡量控制茶葉銷售的總成本，只有這樣茶企才能在茶葉銷售過程中獲得最高經(jīng)濟效益。

3.3 建模流程

3.3.1 建模基礎(chǔ)。

（1）在假設(shè)外部因素問題的條件下，可以將市場上的消費者分為模仿消費、創(chuàng)新消費兩類。根據(jù)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型來看，新茶葉進入消費市場后，其需求曲線一般為S型。新產(chǎn)品剛進入市場時，茶葉需求曲線呈現(xiàn)增長趨勢，在銷售一段時間后茶葉需求開始趨于穩(wěn)定，甚至呈現(xiàn)略微下降的趨勢。在這一階段，茶葉需求量的穩(wěn)定周期直接受對內(nèi)模仿因素和內(nèi)外影響因素的影響。也就是在規(guī)定時間內(nèi)，對內(nèi)模仿因素和對外影響因素越大，茶葉需求量穩(wěn)定的時間越短，茶葉的銷售量越低。

（2）茶葉進入消費市場后，可能在同一市場中有相同的產(chǎn)品參與競爭。利用建立Bass模型的方法，收集茶葉在消費市場上相互競爭的數(shù)據(jù)，可以建立一個茶葉競爭模型。在茶葉競爭模型中，茶企可以對比各種茶葉競爭的相關(guān)變量[4]。根據(jù)茶葉競爭模型求解結(jié)果可知，同一消費市場上存在兩款類似的茶葉產(chǎn)品，兩款茶葉可能面臨同樣的內(nèi)部模仿因素和外部影響因素，二者占據(jù)的市場份額都會受到影響，在這一條件下，茶企只有通過加大產(chǎn)品宣傳推廣的力度，或者采取一些優(yōu)惠措施，才能提高茶葉銷量。

3.3.2 模型建立。

（1）假設(shè)茶企準(zhǔn)備投放一款新的茶葉產(chǎn)品，其向成熟的茶葉市場投放新產(chǎn)品，主要會采取促銷、廣告營銷等方式。當(dāng)新產(chǎn)品的質(zhì)量、口感以及在市場上的銷售情況等可能影響茶葉銷量的外部因素穩(wěn)定后，可以建立與該款茶葉產(chǎn)品銷售方案相匹配的數(shù)學(xué)模型：

設(shè)t時刻該茶葉產(chǎn)品的需求量累計為x（t）：

式（2）中，a1[M-x（t-1）（t）]表示受外部因素影響購買該款茶葉產(chǎn)品的消費者數(shù)量；M表示該款茶葉的需求量上限，x（t）表示t時間內(nèi)的茶葉銷量，M-x（t）表示未購買茶葉的數(shù)量。

針對該款茶葉的各項條件，統(tǒng)計分析茶葉銷售效率和茶葉數(shù)量，可以得知銷售數(shù)量和銷售率、未購買數(shù)量成正比，因此可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（3）：

式（3）中，K為比例系數(shù)通過分析上述關(guān)系及產(chǎn)品銷售率和銷售量模型，可以得出微分方程模型：

根據(jù)模型 可以得出：

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，茶企可以結(jié)合茶葉的銷售情況，通過統(tǒng)計數(shù)學(xué)建模所需數(shù)據(jù)，按照其中存在的影響因素建立數(shù)學(xué)模型，合理對茶葉生產(chǎn)與銷售方案進行規(guī)劃，避免生產(chǎn)與銷售環(huán)境存在的風(fēng)險，降低內(nèi)外部因素可能給茶葉銷售量帶來的不良影響。

（2）為保證茶葉銷售策略的效果，茶企還要分析茶葉銷售的經(jīng)濟效益，在解決這一問題時主要設(shè)計茶葉的銷量，由茶葉銷量決定茶葉銷售策略的設(shè)計流程。茶企在預(yù)測茶葉銷量的過程中，要適當(dāng)調(diào)整銷售方案，以便應(yīng)對市場變化帶來的影響。如茶企對新產(chǎn)品的定價偏高，推出新產(chǎn)品一段時間后價格保持不變，在分析該產(chǎn)品時很難把握好產(chǎn)品的發(fā)售優(yōu)勢，難以激發(fā)消費者的購買欲望。茶葉在解決此類問題時，要先分析茶葉的銷售額和生產(chǎn)效率；在面對不斷變化的市場環(huán)境時，還要預(yù)測市場對茶葉的需求，通過這種方式實現(xiàn)最大化的經(jīng)濟效益。根據(jù)上述情況，茶企可以根據(jù)微分方程（4），統(tǒng)計茶葉需求量上限值、銷售一段時間后的茶葉庫存量、新產(chǎn)品銷售量等參數(shù)，經(jīng)計算掌握產(chǎn)品銷售量與銷售速度存在的關(guān)系，以便控制茶葉發(fā)售速度、降低庫存量，減少較大庫存可能占用的大量資金。茶葉銷售速度與茶葉銷售量成正相關(guān)，但也可能在達到一定標(biāo)準(zhǔn)后形成拐點，此時茶企需要結(jié)合數(shù)學(xué)模型再次預(yù)測后期的茶葉銷量，由此調(diào)控實際銷售過程中的茶葉產(chǎn)量和銷售速度，從而解決大量茶葉積壓給自身帶來的不良影響。

4 基于數(shù)學(xué)建模的茶葉銷售策略優(yōu)化

4.1 找準(zhǔn)利益與成本的平衡點

茶企在制定茶葉銷售策略時，要注意處理好茶葉生產(chǎn)線數(shù)量增加和生產(chǎn)資金投入上升之間存在的矛盾。茶葉生產(chǎn)線增加意味著茶葉產(chǎn)量的上升，或者茶葉質(zhì)量的上升，但生產(chǎn)線的增加需要增加員工、設(shè)備，生產(chǎn)成本會隨之上升。茶企在制定茶葉銷售策略時，要從生產(chǎn)環(huán)節(jié)入手，找準(zhǔn)利益和成本的平衡點。茶企可以利用數(shù)學(xué)模型了解利潤、成本之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找到茶葉生產(chǎn)線增加的臨界值，在此基礎(chǔ)上確定茶葉產(chǎn)量。在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過程中，茶企要收集市場需求等相關(guān)數(shù)據(jù)，盡量找到利益和成本的平衡點，在此基礎(chǔ)上制定科學(xué)的茶葉銷售策略，避免在盲目生產(chǎn)的過程中降低自身經(jīng)濟效益，更重要的是避免在茶葉銷售的過程中出現(xiàn)損失。

4.2 推動茶葉產(chǎn)品多元化發(fā)展

不同地區(qū)對茶文化的推廣，決定了茶企面對的市場環(huán)境。一個市場如果具有優(yōu)質(zhì)的茶文化，可能吸引大量茶企入駐，短期內(nèi)使市場達到飽和；茶葉生產(chǎn)與銷售量較高，但高端茶葉占比較小且銷售情況不理想，市場中銷售的產(chǎn)品以中低端產(chǎn)品為主，多樣性不足，這些是茶葉市場普遍存在的問題。茶企在面對復(fù)雜市場環(huán)境的過程中，要想提高自身市場份額，必須改進茶葉銷售方式。茶企可以根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想，推算不同茶葉銷售模式可能創(chuàng)造的經(jīng)濟效益。例如，茶企要想把握好高端茶葉市場的機遇，可以收集近年來高端茶葉的銷售數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)模型反映的結(jié)果調(diào)整銷售策略[5]。如數(shù)學(xué)建模結(jié)果顯示消費者對高端茶葉的產(chǎn)品包裝要求較高，但許多高端茶葉產(chǎn)品還不重視產(chǎn)品包裝，茶企針對這一問題可以適當(dāng)從茶葉包裝上入手，通過邀請專業(yè)人士設(shè)計良好的茶葉包裝，在高端茶葉市場樹立良好品牌形象，打造獨特的高端茶葉品牌，吸引更多消費者的目光。茶企針對其他定位的茶葉制定銷售策略時，可以按照相同的思路，利用數(shù)學(xué)模型優(yōu)化茶葉銷售策略，找到不同類型茶葉產(chǎn)品最合適的銷售策略，多渠道、多方位銷售茶葉產(chǎn)品，力求通過茶葉產(chǎn)品的多元化發(fā)展提高自身經(jīng)濟效益。例如，茶企在數(shù)學(xué)建模時發(fā)現(xiàn)自身在銷售低端茶葉產(chǎn)品時存在短板，就可以調(diào)查消費市場上低端茶葉產(chǎn)品的銷售情況，將各類數(shù)據(jù)納入數(shù)學(xué)模型實施加權(quán)計算，在此基礎(chǔ)上制定對應(yīng)茶葉產(chǎn)品的銷售策略，彌補自身在低端茶葉銷售中存在的不足。

4.3 實現(xiàn)線上與線下銷售有機結(jié)合

目前，茶企通常通過線下渠道銷售茶葉，部分茶企開通了線上銷售渠道。在茶葉銷售渠道上，線上渠道與線下渠道有機結(jié)合具有廣闊發(fā)展前景。茶企如果通過線上渠道銷售茶葉，雖然能打通茶葉新的銷路，但可能會給線下渠道造成沖擊。對茶葉銷售來說，任何一種銷售渠道都有一定優(yōu)劣勢，因此在開通線上渠道后仍然不能忽視線下渠道的重要性。因此，茶企在制定茶葉銷售策略時，要合理規(guī)劃線上和線下渠道的銷售策略。從線下渠道面對面交易的特點來看，消費者更容易購買到品質(zhì)和質(zhì)量過關(guān)的產(chǎn)品，如果能將線下銷售的優(yōu)勢融入線上銷售渠道，就能進一步拓寬茶葉的銷售范圍，吸引更多消費者的關(guān)注。因此，茶葉銷售企業(yè)要適當(dāng)整合兩條銷售渠道，實現(xiàn)線上渠道與線下渠道的優(yōu)勢互補。例如，茶企在建設(shè)品牌的初期，可以從線上渠道入手，再打開線下銷售途徑。在這個過程中，各線下門店可以作為消費體驗的場所，消費者可以通過線下渠道了解茶葉的質(zhì)量和品質(zhì)，讓線上渠道充分與線下渠道融合[6]。茶企可以采用數(shù)學(xué)模型分析線上宣傳要點以及消費者關(guān)注重點，做好線上與線下渠道的分別布置，把握好線上客戶與線下客戶的關(guān)注重點，從而渠道客戶自由購買、在潛移默化中樹立良好品牌形象。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模的方法在茶葉銷售中具有重要作用，能幫助茶企制定最科學(xué)、最適用的茶葉銷售策略。茶企在采用數(shù)學(xué)建模方法的過程中，要提前做好產(chǎn)品定位、市場細(xì)分等工作，并利用數(shù)學(xué)模型分析可能影響茶葉銷售經(jīng)濟效益的因素，由此改進茶樹種植、茶葉生產(chǎn)、茶葉銷售、產(chǎn)品定價和售后服務(wù)等環(huán)節(jié)存在的不足，以最科學(xué)的銷售策略實現(xiàn)茶葉銷售經(jīng)濟效益最大化。