張拉整體結(jié)構(gòu)的智能化找形研究進(jìn)展

郭茂祖, 李卓璇, 李陽, 邵首飛

(1.北京建筑大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院, 北京 100044; 2.建筑大數(shù)據(jù)智能處理方法研究北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京建筑大學(xué)), 北京 100044)

美國(guó)著名建筑師R. Buckminster Fuller比喻宇宙中的天體像是漂浮在萬有引力的拉力海洋之中的、受壓的孤島,大自然中有“間斷壓、連續(xù)拉”的現(xiàn)象[1]。他的學(xué)生Kenneth Snelson受到啟發(fā),設(shè)計(jì)了一件名為“Snelson’s X”的藝術(shù)作品。之后,Fuller[2]通過結(jié)合“tensional”(張拉)和“integrity”(整體)創(chuàng)造了“tensegrity”(張拉整體)這一新名詞并申請(qǐng)專利。張拉整體結(jié)構(gòu)被定義為由一組不連續(xù)的受壓構(gòu)件和連續(xù)的受拉單元組成的自支承、自應(yīng)力空間結(jié)構(gòu),無需外部的支撐與錨固等固定裝置,即可通過自應(yīng)力保持自平衡穩(wěn)定狀態(tài)。且在平衡狀態(tài)時(shí),壓桿都處于壓縮狀態(tài),拉索都處于拉伸狀態(tài),因此,當(dāng)受到臨時(shí)擾動(dòng)時(shí),結(jié)構(gòu)有返回其平衡配置的趨勢(shì)[3]。

2016年,AlphaGo擊敗了國(guó)際象棋世界冠軍,這一事件立即引起全球?qū)θ斯ぶ悄艿呐d趣[4]。人工智能(artificial intelligence,AI)定義為“一個(gè)系統(tǒng)能夠正確解釋外部數(shù)據(jù),從這些數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí),并利用這些學(xué)習(xí)通過靈活的適應(yīng)來實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)和任務(wù)”[5]。人工智能是通過訓(xùn)練計(jì)算機(jī)來學(xué)習(xí)和模擬人類的某些思維過程和行為,如學(xué)習(xí)、推理、判斷和決策等。AI已經(jīng)在語音識(shí)別、圖像處理、專家系統(tǒng)、自動(dòng)定理證明和自動(dòng)駕駛汽車等應(yīng)用領(lǐng)域取得了顯著成果[6]。機(jī)器學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)人工智能的一種方式,它描述了系統(tǒng)從特定問題的訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí),以自動(dòng)化分析模型的構(gòu)建過程并解決相關(guān)任務(wù)的能力,不是將知識(shí)編碼到計(jì)算機(jī)中,而是尋求從示例和觀察中自動(dòng)學(xué)習(xí)有意義的關(guān)系和模式[7]。深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中新的研究方向,是基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)概念,它被引入機(jī)器學(xué)習(xí)使其更接近于最初的目標(biāo)——人工智能[8]。

因此,有學(xué)者將人工智能技術(shù)引入建筑領(lǐng)域中,如建筑能耗預(yù)測(cè)[9]、智慧城市建設(shè)[10]和建筑消防安全[11]等。AI在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用主要包括:基于案例的建筑設(shè)計(jì)、建筑風(fēng)格學(xué)習(xí)的模式識(shí)別和建筑環(huán)境系統(tǒng)設(shè)計(jì)等[12-13]。2017年 5月,“世界上第一個(gè)人工智能建筑師”小庫xkool應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)與云端智能顯示技術(shù)構(gòu)建了人工智能建筑設(shè)計(jì)SaaS系統(tǒng),標(biāo)志著人工智能進(jìn)入建筑設(shè)計(jì)行業(yè)的時(shí)代已經(jīng)到來[14]。

現(xiàn)主要針對(duì)使用人工智能技術(shù)改進(jìn)張拉整體結(jié)構(gòu)的找形方法展開相應(yīng)的討論。首先介紹何為張拉整體結(jié)構(gòu)以及人工智能技術(shù)在建筑領(lǐng)域的應(yīng)用;其次論述研究張拉整體結(jié)構(gòu)智能找形方法的意義,介紹各個(gè)傳統(tǒng)張拉整體結(jié)構(gòu)找形方法及其優(yōu)缺點(diǎn),分析智能找形中外相應(yīng)研究現(xiàn)狀并對(duì)智能找形方法展開詳細(xì)的分析;最后給出結(jié)論,對(duì)未來的研究趨勢(shì)提出相應(yīng)的見解,對(duì)相關(guān)研究人員開展下一步研究工作具有一定的參考意義。

1 張拉整體結(jié)構(gòu)智能找形方法研究意義

張拉整體結(jié)構(gòu)可大致分為兩類[15]:第一類是受壓構(gòu)件之間相互不連接,即多個(gè)受壓構(gòu)件不會(huì)共用一個(gè)節(jié)點(diǎn);第二類是受壓構(gòu)件之間會(huì)相互連接,即兩個(gè)及以上的受壓構(gòu)件由同一節(jié)點(diǎn)連接。由于第二類結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜導(dǎo)致建模難度較高,因此目前大多數(shù)的找形研究是針對(duì)第一類張拉整體結(jié)構(gòu)。張拉整體結(jié)構(gòu)體系自20世紀(jì)50年代誕生以來,受到結(jié)構(gòu)工程界,尤其是建筑結(jié)構(gòu)工程界的廣泛關(guān)注,被建筑師和結(jié)構(gòu)工程師認(rèn)為是未來的結(jié)構(gòu)體系。受其啟發(fā),索穹頂、弦支穹頂、索桁結(jié)構(gòu)、張弦結(jié)構(gòu)等新型的預(yù)應(yīng)力、自平衡結(jié)構(gòu)體系不斷涌現(xiàn),成為大跨度空間結(jié)構(gòu)創(chuàng)新的主要源泉之一。由于張拉整體結(jié)構(gòu)外形美觀、質(zhì)量輕、強(qiáng)度大、易建模、材料利用率高、形態(tài)可調(diào)、不需要復(fù)雜的接頭等特點(diǎn),近些年來,張拉整體結(jié)構(gòu)越來越受到其他學(xué)科領(lǐng)域的關(guān)注,基于張拉整體結(jié)構(gòu)建筑學(xué)[16]、機(jī)器人學(xué)[17]、生物醫(yī)學(xué)[18]、航空航天[19]等方面的研究方興未艾。目前,由張拉整體結(jié)構(gòu)建成的經(jīng)典建筑物包括韓國(guó)奧運(yùn)會(huì)體操館、美國(guó)圣彼得堡的雷聲穹頂、德國(guó)科隆比賽館、荷蘭赫倫文溜冰場(chǎng)、中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)比利時(shí)館等[20]。

結(jié)構(gòu)的形狀確定問題就是確定平衡狀態(tài)的問題,被稱為“找形”。“找形”是設(shè)計(jì)張拉整體結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟之一,即找到結(jié)構(gòu)自應(yīng)力狀態(tài)下的平衡構(gòu)型,需要同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)目標(biāo):幾何形狀和自應(yīng)力[21]。張拉整體結(jié)構(gòu)常用的傳統(tǒng)找形方法可分為幾何分析法、靜力學(xué)方法和運(yùn)動(dòng)學(xué)方法。幾何分析法主要用于研究正多面體[22]的張拉整體結(jié)構(gòu),局限性較大。靜力學(xué)方法又可細(xì)分為解析解法、力密度法(force density method,FDM)和能量法。解析解法主要將對(duì)稱的多面體作為研究對(duì)象,比如棱柱形張拉整體和截?cái)嘈握嗝骟w[23]。力密度法使得找形問題線性化,但力密度值的選取需要經(jīng)驗(yàn),當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜或不規(guī)則時(shí),選取很困難[24]。運(yùn)動(dòng)學(xué)方法又可細(xì)分為解析解法、非線性規(guī)劃法、動(dòng)力松弛法和坐標(biāo)縮減法[25]。在非線性規(guī)劃法中,約束方程的數(shù)目會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)增大而增大,導(dǎo)致計(jì)算量增加。動(dòng)力松弛法相對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)較少的結(jié)構(gòu)收斂較快,但當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)增加時(shí),收斂明顯變慢[26]。坐標(biāo)縮減法雖然對(duì)結(jié)構(gòu)的形狀控制效果不錯(cuò),但其計(jì)算量過大[27]。

從“中國(guó)建造”走向“中國(guó)智造”是中國(guó)建筑業(yè)發(fā)展的大勢(shì)所趨。由于張拉整體結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)的找形方法存在著計(jì)算過程復(fù)雜、計(jì)算步驟煩瑣等問題,因此需要進(jìn)行智能化的改進(jìn),引入人工智能的一些方法,如元啟發(fā)式算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。傳統(tǒng)找形方法雖然計(jì)算準(zhǔn)確,但所需迭代次數(shù)多,計(jì)算復(fù)雜度高。引入元啟發(fā)式算法后可將找形問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題[28],簡(jiǎn)化找形流程并提高效率,算法總能根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束找到解[29],但是解并不唯一。傳統(tǒng)找形方法與人工智能技術(shù)相結(jié)合,形成張拉整體結(jié)構(gòu)的智能找形方法。

2 張拉整體結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)找形方法

張拉整體結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)的找形方法可分為幾何分析法、靜力學(xué)方法和運(yùn)動(dòng)學(xué)方法。其中,靜力學(xué)方法又可細(xì)分為解析解法、力密度法和能量法。動(dòng)力學(xué)方法又可細(xì)分為解析解法、非線性規(guī)劃法、動(dòng)力松弛法和坐標(biāo)縮減法。

2.1 幾何分析法

幾何分析法是利用幾何的對(duì)稱性進(jìn)行分析找形,主要用于研究正多面體的張拉整體結(jié)構(gòu),局限性較大。

2.2 靜力學(xué)方法

靜力學(xué)方法是在具有給定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的平衡配置與其構(gòu)件中的力之間建立了關(guān)系,然后用各種方法分析這種關(guān)系[30]。靜力學(xué)方法又可分為解析解法、力密度法和能量法。

(1)解析解法主要將對(duì)稱的多面體作為研究對(duì)象,研究范圍不夠廣泛。

(2)力密度法[31-33]通過指定索和桿的力密度(力密度指構(gòu)件的內(nèi)力和構(gòu)件的長(zhǎng)度的比值),建立節(jié)點(diǎn)的平衡方程,求解得到節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),從而確定平衡結(jié)構(gòu)。力密度法通過使用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)技巧將節(jié)點(diǎn)的非線性平衡方程轉(zhuǎn)換為一組線性方程,將找形問題線性化,可以憑借較少的初始信息找到張拉結(jié)構(gòu)的自平衡狀態(tài)。但力密度值的選取需要經(jīng)驗(yàn),當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜或不規(guī)則時(shí),選取很困難,而且不適合尋找張拉結(jié)構(gòu)的配置細(xì)節(jié)。具體力密度法算法描述如算法1所示。

(3)能量法最早由Connelly等[34]提出,其靈感來源于力密度法,且原理和力密度法大致相同,他通過提出一個(gè)能量函數(shù)將能量和剛度之間的關(guān)系公式化。

力密度法的具體算法流程如下。

算法1 力密度法 輸入:初始力密度Q、構(gòu)件類型、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。輸出:更新后的力密度。1.根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和構(gòu)件類型構(gòu)建連接矩陣C;2.構(gòu)建力密度矩陣D=CTQC;3.對(duì)力密度矩陣進(jìn)行特征值分解D=ΦΛΦΤ(Λ為D對(duì)應(yīng)的特征值組成的對(duì)角矩陣,Φ為對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣),求解得到節(jié)點(diǎn)坐標(biāo);4.構(gòu)建平衡矩陣A=CTdiag(Cx)CTdiag(Cy)CTdiag(Cz) ;5.對(duì)平衡矩陣進(jìn)行奇異值分解A=UVWT,更新力密度值(V為A的非負(fù)奇異值組成的對(duì)角矩陣,W為ATA的特征向量組成的矩陣);6.判斷是否滿足平衡條件,若滿足,則輸出更新的力密度值;若不滿足,則返回到第2步,重新計(jì)算力密度矩陣;7.結(jié)束。

2.3 動(dòng)力學(xué)方法

動(dòng)力學(xué)方法是保持索的長(zhǎng)度和比例不變,支柱長(zhǎng)度增加,直到達(dá)到最大值;或者保持支柱長(zhǎng)度不變并固定比例,縮小索的長(zhǎng)度,直到達(dá)到最小值。運(yùn)動(dòng)學(xué)方法又可分為解析解法、非線性規(guī)劃法、動(dòng)力松弛法和坐標(biāo)縮減法。

(1)解析解法適用于對(duì)稱結(jié)構(gòu),對(duì)于非對(duì)稱情況,由于描述一般構(gòu)型需要大量變量,此方法變得不可行。

(2)Pellegrino[35]提出的非線性規(guī)劃法將任何張拉整體結(jié)構(gòu)的找形轉(zhuǎn)化為約束最小化問題。從已知元件連接性和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)開始,一個(gè)或多個(gè)支柱被拉長(zhǎng),保持固定的長(zhǎng)度比,直到達(dá)到其長(zhǎng)度最大化的配置。在非線性規(guī)劃法中,約束方程的數(shù)目會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)增加而增大,導(dǎo)致計(jì)算量增加,因此這種方法對(duì)于更大的結(jié)構(gòu)是不可行的。

(3)Motro[36]和Belkacem[37]提出了已成功用于膜和索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力松弛方法。作為張拉整體結(jié)構(gòu)的通用找形方法,動(dòng)力松弛法由迭代的兩個(gè)步驟組成。第一步計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的總力,稱為殘余力,如果結(jié)構(gòu)處于完美平衡,這些力將為零。第二步調(diào)整每個(gè)頂點(diǎn)的位置,以減少作用在其上的殘余力。重復(fù)這兩個(gè)步驟,直到最大殘余力低于期望閾值,方法的具體流程如算法2所示。相對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)較少的結(jié)構(gòu)收斂較快,且可以從任意假設(shè)的不平衡狀態(tài)開始迭代直到得到平衡狀態(tài),但當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)增加時(shí),收斂明顯變慢。

(4)坐標(biāo)縮減法是一種根據(jù)虛功原理推導(dǎo)平衡方程的方法,雖然比起力密度法可以更好地控制形狀,但其具有大量的符號(hào)處理步驟,這不利于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編程工作。

動(dòng)力松弛法的算法描述如下。

算法2 動(dòng)力松弛法 輸入:拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、構(gòu)件原長(zhǎng)。輸出:節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。1.建立初始幾何模型;2.計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)上由外力和內(nèi)力組合產(chǎn)生的不平衡力;3.計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最大剛度以及虛擬質(zhì)量;4.計(jì)算節(jié)點(diǎn)的加速度和速度;5.計(jì)算更新后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo);6.由新的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算節(jié)點(diǎn)不平衡力,并判斷是否滿足精度,若滿足,則退出迭代,繼續(xù)第7步;若不滿足,則將所有節(jié)點(diǎn)速度重置為0,返回第2步重新迭代計(jì)算;7.計(jì)算體系總動(dòng)能,判斷動(dòng)能峰值;8.結(jié)束。

3 張拉整體結(jié)構(gòu)智能找形方法研究現(xiàn)狀

自20世紀(jì)初,張拉整體結(jié)構(gòu)被發(fā)明以來,找形的問題就受到了廣泛的關(guān)注。近年來,學(xué)者們對(duì)張拉整體結(jié)構(gòu)(Tensegrity)及其找形(Form-finding)的研究越來越多,圖1展示了在 Web of Science 網(wǎng)站上分別搜索關(guān)鍵詞“Tensegrity”“Tensegrity”“Form-finding”得到的論文數(shù)量。近年來,一些學(xué)者已經(jīng)開始將傳統(tǒng)找形方法和人工智能技術(shù)相結(jié)合,以克服傳統(tǒng)方法存在的一些局限性和不足之處。

圖1 Web of Science上“張拉整體結(jié)構(gòu)”和 “張拉整體結(jié)構(gòu)找形”文章數(shù)量Fig.1 The number of articles about “tensegrity” and “tensegrity+form-finding” on Web of Science

目前,已存在的使用人工智能方法對(duì)張拉整體結(jié)構(gòu)的找形進(jìn)行智能化改進(jìn)的方法可分為兩類:第一類是將傳統(tǒng)的找形方法和一些優(yōu)化算法相結(jié)合,將找形問題轉(zhuǎn)換成約束優(yōu)化問題進(jìn)行求解;第二類是在結(jié)合優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上,再引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)優(yōu)化找形方法。

3.1 結(jié)合優(yōu)化算法的智能找形方法

第一類方法將傳統(tǒng)的找形方法與優(yōu)化算法相結(jié)合,通過最大化或最小化目標(biāo)函數(shù)并設(shè)置適當(dāng)?shù)募s束條件,將復(fù)雜的找形問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題。其基本流程為:①定義優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),可以是最小化構(gòu)件材料成本、最小化結(jié)構(gòu)體積、最小化結(jié)構(gòu)變形等;②設(shè)定約束條件,包括構(gòu)件受力約束、位移限制、變形限制等。選擇合適的優(yōu)化算法,如元啟發(fā)式算法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法等,對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;③循環(huán)迭代,直到滿足約束條件和目標(biāo)函數(shù)的要求;④最后輸出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形態(tài)和參數(shù),作為最終的結(jié)果。通過這種方法,可以在保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和約束條件的前提下,實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)化設(shè)計(jì),提高結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性。

如表1[38-56]所示,使用力密度法的研究人員明顯多于動(dòng)力松弛法,這是由于在研究不對(duì)稱結(jié)構(gòu)或具有較多節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)時(shí),動(dòng)力松弛法計(jì)算量過大。調(diào)研顯示,遺傳算法似乎更受青睞,但近幾年,研究者更傾向于使用其他優(yōu)化算法以規(guī)避遺傳算法的缺陷。優(yōu)化算法是一種在不違反約束條件的情況下,根據(jù)概率通過最大化或最小化目標(biāo)函數(shù)對(duì)問題尋找最優(yōu)解的過程,但無法保證一定能得到最優(yōu)解,對(duì)于相同的輸入可能會(huì)得到不同的輸出結(jié)果。元啟發(fā)式算法是相對(duì)于最優(yōu)化算法提出來的,大自然對(duì)于開發(fā)元啟發(fā)式算法提供了重要的靈感[57]。元啟發(fā)式優(yōu)化算法是一種解決全局優(yōu)化問題常用的方法,它主要是通過模擬自然和人類智慧來實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的求解。常見的元啟發(fā)式算法有遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法、粒子群優(yōu)化算法、人工魚群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等。

表1 結(jié)合優(yōu)化算法的智能找形方法總結(jié)[38-56]

遺傳算法是一種典型的啟發(fā)式算法,它在解決復(fù)雜問題、優(yōu)化搜索空間大且多參數(shù)的情況下具有較好的適應(yīng)性和魯棒性,一些學(xué)者通過引入遺傳算法來實(shí)現(xiàn)張拉整體結(jié)構(gòu)的形態(tài)優(yōu)化。Paul等[38]將動(dòng)態(tài)松弛法和遺傳算法相結(jié)合,將頂點(diǎn)的初始位置和結(jié)構(gòu)的連接模式直接編碼到基因中,通過遺傳算法來優(yōu)化結(jié)構(gòu)的連接模式和參數(shù)值,然后使用動(dòng)態(tài)松弛法來動(dòng)態(tài)調(diào)整構(gòu)件長(zhǎng)度并確定最終平衡形狀。結(jié)果表明,優(yōu)化算法可以成功探索不規(guī)則結(jié)構(gòu)的空間,并產(chǎn)生新的未知構(gòu)型,可以作為張拉整體結(jié)構(gòu)自由設(shè)計(jì)的工具,但該方法存在一定的缺陷,即進(jìn)化的前幾代基因生成的大多是一維或二維的結(jié)構(gòu),效率不高。針對(duì)這個(gè)問題,許賢等[39]提出對(duì)非三維結(jié)構(gòu)賦予非零罰函數(shù),使得它們的適應(yīng)度函數(shù)小于三維結(jié)構(gòu)。為解決自由形態(tài)的非規(guī)則張拉整體結(jié)構(gòu)的找形問題,許賢等在動(dòng)態(tài)松弛法的基礎(chǔ)上引入并行的遺傳算法,通過優(yōu)化節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)和索的剛度來找到平衡構(gòu)型,與文獻(xiàn)[38]使用的遺傳算法不同的地方在于,此文提出的遺傳算法使用更簡(jiǎn)單的二進(jìn)制編碼代替實(shí)數(shù)編碼,并引入小生境技術(shù)以確保個(gè)體的多樣性,并通過選擇合適的罰函數(shù)來平衡優(yōu)良基因的保留和算法的收斂速度。此方法除了存在動(dòng)態(tài)松弛法對(duì)大量節(jié)點(diǎn)無效的缺點(diǎn)外,還存在著對(duì)結(jié)構(gòu)特征無特殊約束的限制,只能優(yōu)化某些全局目標(biāo),如體積和跨度。 Dasari 等[41]結(jié)合遺傳算法和動(dòng)態(tài)松弛法對(duì)廢物收集中心的屋頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與優(yōu)化,雖然高效且直觀,但其仍未擺脫對(duì)建模軟件的依賴。

Yamamoto等[44]提出了結(jié)合力密度法和遺傳算法的張拉整體結(jié)構(gòu)數(shù)值找形方法,通過將連接矩陣和原始力密度編碼到兩個(gè)不同的染色體中形成具有不同遺傳信息的種群,且使用3個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的和來評(píng)估個(gè)體適應(yīng)度,分別對(duì)自應(yīng)力狀態(tài)數(shù)、節(jié)點(diǎn)處構(gòu)件最少數(shù)量和壓桿之間不能相互連接三個(gè)條件進(jìn)行了約束,此方法僅需要較少的信息就可尋找張拉整體結(jié)構(gòu)的自應(yīng)力狀態(tài)。Koohestani[45]也通過使用基于遺傳算法的力密度法對(duì)張拉整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形,已知構(gòu)件的類型及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),通過最小化與力密度值和最小特征值相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化力密度,進(jìn)行找形。并且還提出了兩種方法將非對(duì)稱結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。對(duì)于節(jié)點(diǎn)固定的幾何結(jié)構(gòu),壓桿和拉索的不同連接模式可能會(huì)產(chǎn)生一些新穎的張拉整體結(jié)構(gòu)。對(duì)于遺傳算法,雖然第一代初始配置相同,但不會(huì)收斂于唯一的自平衡配置,而是會(huì)找到理論上正確的不同配置。Lee等[48]結(jié)合遺傳算法,對(duì)于具有多自應(yīng)力狀態(tài)的結(jié)構(gòu),使用不同的約束條件,獲得單一的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

遺傳算法在離散域中隨機(jī)選擇最優(yōu)解,并基于步長(zhǎng)定義搜索空間,因此它在尋找合適候選解的收斂過程中存在缺陷。為了避免遺傳算法帶來的局限性,Chen等[58]提出離散的優(yōu)化模型,將找形問題轉(zhuǎn)換成修改后的旅行商問題,將固定的節(jié)點(diǎn)視為網(wǎng)絡(luò)中的城市,設(shè)置與穩(wěn)定性和剛度相關(guān)的目標(biāo)函數(shù),將節(jié)點(diǎn)的連接情況視為唯一變量,通過蟻群算法搜索可行的解決方案。與結(jié)合遺傳算法的大部分方法相比,此方法具有更強(qiáng)的全局搜索能力和較快的搜索速度。林敏等[51]提出了將力密度法與改進(jìn)的魚群算法相結(jié)合的張拉整體結(jié)構(gòu)找形方法,提出合適的目標(biāo)函數(shù)和約束條件,將找形問題轉(zhuǎn)換成如何搜索符合條件的最優(yōu)力密度的問題,避免了大量的矩陣分解運(yùn)算,且提高了算法的精度和效率。Do等[53]通過對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)并將其與力密度法相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了對(duì)張拉整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,充分利用差分進(jìn)化算法的全局搜索能力。粒子群算法也是典型的元啟發(fā)式算法,具有收斂快、參數(shù)少等特點(diǎn),已被應(yīng)用在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域[59-60]。伍藝等[54]提出將力密度法與粒子群算法相結(jié)合,將找形問題轉(zhuǎn)換成使用粒子群算法根據(jù)目標(biāo)函數(shù),尋找最優(yōu)力密度的問題,以解決傳統(tǒng)力密度法效率低的問題。除粒子群算法外,Chen等[55]還結(jié)合對(duì)稱性分析對(duì)張拉整體的自平衡形態(tài)進(jìn)行研究與分析。

除了啟發(fā)式算法,還存在部分融合了數(shù)學(xué)規(guī)劃法的張拉整體結(jié)構(gòu)形態(tài)智能設(shè)計(jì)方法。數(shù)學(xué)規(guī)劃法是一類用于求解優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)方法,它通過建立數(shù)學(xué)模型,將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式,并通過數(shù)學(xué)分析和計(jì)算來尋找最優(yōu)解或滿足一定條件的解。Cai等[52]提出了一種既適合于規(guī)則結(jié)構(gòu)又適合于不規(guī)則結(jié)構(gòu)的數(shù)值找形方法,將力密度法與梯度下降法組合,通過對(duì)平衡條件的一些約束,將找形問題轉(zhuǎn)換為最小化問題,找出符合條件的力密度,并分別舉例說明此方法的可行性和正確性。張拉整體平衡結(jié)構(gòu)如圖2所示。張沛等[42]在梯度法的基礎(chǔ)上引入動(dòng)力松弛技術(shù),改善了梯度法尋優(yōu)精度不高、后期收斂變慢等問題。但由于梯度下降方法容易陷入局部最優(yōu),部分學(xué)者提出使用其他算法。Arcaro等[43]對(duì)于超彈性張拉整體結(jié)構(gòu),使用擬牛頓法基于最小總勢(shì)能原理尋找結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)。Wang等[56]通過序列二次規(guī)劃法將力密度的確定轉(zhuǎn)化為秩的最小化問題,此方法同時(shí)適用于具有單個(gè)或多個(gè)平衡狀態(tài)的張拉整體結(jié)構(gòu)。啟發(fā)式算法具有處理復(fù)雜非線性問題和接近最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn),但全局最優(yōu)解和結(jié)果的穩(wěn)定性無法得到保證;數(shù)學(xué)規(guī)劃法則具備較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)支持,能夠精確尋找最優(yōu)解,但可解決的問題類型有較大的局限性,可能會(huì)受到維度災(zāi)難和初始解依賴性的影響。

藍(lán)色線為拉索;紅色線為壓桿;圓圈為節(jié)點(diǎn)

以往大多數(shù)找形方法需要給定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和構(gòu)件類型。Lee等[46]提出將力密度法與遺傳算法相結(jié)合的找形方法,與以往方法不同的是,該方法僅需節(jié)點(diǎn)的連接情況作 為初始數(shù)據(jù),根據(jù)桿的不連續(xù)條件(一個(gè)節(jié)點(diǎn)僅能連接一根桿的條件)就可以確定桿的候選集,確定構(gòu)件類型后,再通過遺傳算法優(yōu)化步驟,搜索出合適的力密度,構(gòu)成平衡形狀。Gan等[47]提出了一種新的數(shù)值找形方法,僅需節(jié)點(diǎn)數(shù)量就可完成張拉整體結(jié)構(gòu)的找形,根據(jù)兩根支桿不能連接同一節(jié)點(diǎn)這一條件,設(shè)置桿的數(shù)量為節(jié)點(diǎn)數(shù)量的1/2。通過確保無相同連接性成員對(duì)連接矩陣進(jìn)行猜測(cè),再對(duì)力密度進(jìn)行初始賦值,然后將連接矩陣和初始的力密度值編碼到兩個(gè)不同的染色體中,進(jìn)行優(yōu)化操作以找到平衡構(gòu)型,但該方法缺少實(shí)例證明。Lee等[50]結(jié)合雙循環(huán)遺傳算法和力密度法,在構(gòu)件類型未知,只需節(jié)點(diǎn)連接性的情況下,找到截?cái)嗨拿骟w的平衡形狀。Lee等[49]開發(fā)了一種使用相應(yīng)力密度參數(shù)繪制平衡狀態(tài)的找形方法,然后使用遺傳算法產(chǎn)生一個(gè)的可行力密度集,并發(fā)明一種新的銷連接方式。為找到期望的幾何配置, Bui等[40]通過使用遺傳算法滿足結(jié)構(gòu)高度、底面寬度等約束條件,并使用動(dòng)力松弛法獲得最終參數(shù),克服了動(dòng)力松弛法不能滿足幾何約束和對(duì)初始形狀過于敏感的缺陷。

3.2 結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能找形方法

第二類智能找形方法是在結(jié)合優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上,引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化或預(yù)測(cè),這種方法是目前較先進(jìn)的張拉整體結(jié)構(gòu)找形方法。這類方法可分為:第一類是結(jié)合優(yōu)化算法與傳統(tǒng)找形方法以生成張拉整體結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)集,再訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)相關(guān)參數(shù),以構(gòu)建平衡構(gòu)型;第二類是結(jié)合優(yōu)化算法將找形問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題,再運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解此問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的靈感來自于動(dòng)物的中樞神經(jīng)系統(tǒng),通常呈現(xiàn)為相互連接的“神經(jīng)元”,它通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)之間相互連接的關(guān)系,從而達(dá)到處理信息的目的,是一種進(jìn)行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型。

周軼凡等[61]使用Grasshopper平臺(tái)下的遺傳算法Octopus插件,對(duì)殼體模型的最大形變、整體的重量以及應(yīng)變能3個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,生成2 039組四維數(shù)組,并將其輸入搭建好的全連接的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行回歸計(jì)算,從而實(shí)現(xiàn)更大樣本數(shù)量的預(yù)測(cè)和優(yōu)化,提高優(yōu)化效率。但是此方法不是針對(duì)張拉整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的。Lee等[62]提出了適用于張拉整體結(jié)構(gòu)的智能找形方法,大致思路與周軼凡等[61]相近,方法流程如圖3[62]所示,此研究使用改進(jìn)后的差分進(jìn)化算法(differential evolution DE),通過最小化目標(biāo)函數(shù)來生成滿足要求的力密度集,再將所得到的50 000條力密度輸入到搭建好的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural networks,DNN)中進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試,預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的長(zhǎng)度,進(jìn)行找形,共給出3個(gè)張拉整體結(jié)構(gòu)的數(shù)值案例進(jìn)行驗(yàn)證,均取得不錯(cuò)的結(jié)果。此方法可以省去傳統(tǒng)力密度法中的特征值分解和奇異值分解過程,簡(jiǎn)化了找形流程。對(duì)于截面四面體,差分進(jìn)化算法與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差對(duì)比如圖4[62]所示。但仍存在一些問題有待改良,如一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)只適用于一種張拉整體結(jié)構(gòu),因此對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)需要重新訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 Trinh 等[63]提出了一種通過訓(xùn)練各構(gòu)件中點(diǎn)坐標(biāo)來預(yù)測(cè)構(gòu)件力密度的方法。然而,此方法需要針對(duì)不同的構(gòu)件訓(xùn)練不同的網(wǎng)絡(luò),操作煩瑣。這是已有的張拉整體神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能找形方法存在的共性問題,一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)僅能訓(xùn)練和預(yù)測(cè)一個(gè)構(gòu)件或結(jié)構(gòu),不具有廣泛適用性和通用性。

圖3 力密度法與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的找形流程圖[62]Fig.3 Flow chart of combining force density method with DNN for form-finding[62]

圖4 差分進(jìn)化算法分別與力密度法和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 結(jié)合時(shí)誤差對(duì)比圖[62]Fig.4 Error comparison diagram when DE is combined with FDM and DNN respectively[62]

還有部分學(xué)者通過提出新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并將其與傳統(tǒng)找形方法相結(jié)合,以此來解決張拉整體結(jié)構(gòu)的找形問題。Sun等[64]提出一種基于力密度法和歸零神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的張拉整體結(jié)構(gòu)找形方法,首先使用最小二乘法將找形問題轉(zhuǎn)化為非線性無約束優(yōu)化問題,再使用改進(jìn)的擬牛頓法近似替代Hessian矩陣,這樣可以保證矩陣的正定性以確保張拉整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,但同時(shí)也引入了誤差,最后使用抗噪的歸零神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行迭代運(yùn)算,求解出符合要求的坐標(biāo)。此方法既保證了張拉整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,又可以抑制找形過程中的噪聲。但是對(duì)于大規(guī)模的復(fù)雜結(jié)構(gòu),該算法不能有效地進(jìn)行找形操作。Sun等[65]基于相同的思路,再次進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),并將最小二乘法替換成了拉格朗日乘子法,此方法的局限是僅適用于對(duì)稱的張拉整體結(jié)構(gòu)。Zhao等[66]基于Sun等[64]的思路提出了基于抗噪歸零神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力松弛法,使用動(dòng)態(tài)松弛法和序列規(guī)劃法替代力密度法和最小二乘法。首先將找形問題轉(zhuǎn)化成以節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為變量的非線性約束優(yōu)化問題,并結(jié)合序列規(guī)劃法與歸零神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決此問題,其中,也使用擬牛頓法計(jì)算近似矩陣代替Hessian矩陣以減少計(jì)算的復(fù)雜性。此模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且計(jì)算效率高,同時(shí)具有良好的抗噪聲性能。

4 結(jié)論與展望

張拉整體結(jié)構(gòu)無需外力,可通過自應(yīng)力保持平衡穩(wěn)定,且具有外形美觀、質(zhì)量輕、強(qiáng)度大等優(yōu)勢(shì)及特點(diǎn),受到了廣泛關(guān)注。“找形”作為張拉整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟,主要在于確定平衡狀態(tài)。針對(duì)張拉整體結(jié)構(gòu)的找形方法進(jìn)行綜述,以理清找形方法的發(fā)展歷程,研究瓶頸以及隨著人工智能的發(fā)展,找形方法的新轉(zhuǎn)變和特點(diǎn),并展望未來可能的研究方向及相應(yīng)的發(fā)展趨勢(shì)。

對(duì)于傳統(tǒng)找形方法,按照幾何分析法、靜力學(xué)方法和動(dòng)力學(xué)方法來進(jìn)行分類闡述,雖具有計(jì)算準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn),但存在步驟煩瑣、計(jì)算復(fù)雜等問題。隨著人工智能的發(fā)展,其具備從示例和觀察中自動(dòng)學(xué)習(xí)隱藏關(guān)系和模式等優(yōu)勢(shì),因而,引入人工智能研究張拉整體結(jié)構(gòu)的智能找形方法受到廣泛關(guān)注,有望改進(jìn)傳統(tǒng)找形方法,簡(jiǎn)化找形流程。對(duì)于智能找形方法,根據(jù)所應(yīng)用的技術(shù)不同,將其分為:第一類是結(jié)合優(yōu)化算法的智能找形方法,通過引入優(yōu)化算法將找形問題轉(zhuǎn)化為求解目標(biāo)函數(shù)的約束優(yōu)化問題;第二類是結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能找形方法,通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化或預(yù)測(cè)。在總結(jié)當(dāng)前已有的研究成果時(shí),發(fā)現(xiàn)研究人員所使用的優(yōu)化算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不斷更新。在總結(jié)上述研究的基礎(chǔ)上,預(yù)測(cè)并分析總結(jié)該領(lǐng)域未來可能的研究方向及相應(yīng)的發(fā)展趨勢(shì)如下。

(1)目前大多數(shù)基于優(yōu)化的找形方法僅對(duì)單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,或直接將多個(gè)目標(biāo)線性組合,而忽略了權(quán)重問題。未來趨勢(shì)是研究多目標(biāo)和多約束條件的優(yōu)化算法,以協(xié)調(diào)各種設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件之間的潛在沖突。

(2)隨著人工智能方法的不斷發(fā)展,引入最先進(jìn)的理論及算法有望解決更復(fù)雜的問題,如利用最新的深度學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)大量結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和分析,以實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確、高效的張拉整體結(jié)構(gòu)智能找形,有望進(jìn)一步提高對(duì)結(jié)構(gòu)特性的理解。

(3)形狀設(shè)計(jì)的考慮范圍應(yīng)擴(kuò)展到形狀之外的多個(gè)方面,包括但不限于材料的選擇、結(jié)構(gòu)的重量、工程成本等實(shí)際因素。這種綜合性的設(shè)計(jì)方法旨在創(chuàng)造更具實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的解決方案。

(4)除形狀設(shè)計(jì)外,可將人工智能方法引入張拉整體結(jié)構(gòu)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)和預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)中,提高設(shè)計(jì)效率,減少試錯(cuò)成本。為未來的智能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和建設(shè)提供更多的可能性。