基于Cornell的自適應電離層閃爍強度的模型研究

易首成, 紀元法, 孫希延, 韋照川, 賈茜子

(桂林電子科技大學信息與通信學院, 桂林 541004)

電離層的電子密度分布不均勻體的百米尺度不均勻結構會造成全球導航衛星系統(global navigation satellite system, GNSS)信號的繞射、聚焦和散射,形成電離層閃爍[1-3]。根據電離層閃爍對信號的不同影響,可將電離層閃爍可分為幅度閃爍和相位閃爍,在地面接收端,不同傳播路徑上的無線電波信號相互干渉,造成電波信號振幅的隨機增強或削弱,稱為幅度閃爍,不規則結構的折射效應或衍射效應,造成接收到的無線電波信號相位發生快速起伏,稱為相位閃爍[4-5]。低緯地區以幅度閃爍為主,而極區以相位閃爍為主,幅度閃爍不一定伴隨有相位閃爍發生,而相位閃爍必然對應有幅度閃爍[6],幅度和相位的閃爍,致使信號接收機的測量誤差增大、頻繁周跳,嚴重時還會出現頻繁、持續的衛星信號失鎖現象[7]。由于電離層閃爍效應具有突發性、偶發性和區域性等特點[8],并且受電離層閃爍影響的GNSS信號很難復現,因此,建立能夠準確描述電離層閃爍特性的仿真模型尤為重要。

目前,能夠近似描述電離層閃爍信號模型有基于多重相位屏技術提出全球電離層閃爍模型(global ionospheric scintillation model,GISM)[9],幅度和相位具有一定的相關性的概率密度統計模型AJ-Stanford模型[10],基于赤道地區的大量實測數據的統計特性提出Cornell模型[11],以及可模擬出對接收機環路有嚴重影響的Canonical模型[12],該電離層閃爍模型被廣泛應用于接收機算法研究和性能的評估中。徐昌元[13]針對Cornell模型對閃爍頻率限定不嚴格,提出基于Cornell模型三參數電離層閃爍信號仿真模型。安盼盼[14]基于Cornell模型提出了多頻點電離層閃爍模型。盧丹等[15]基于Cornell模型提出輸入參數為電子總含量(total electron content,TEC)和導航數據的電離層閃爍模型。但在使用Cornell模型結合衛星信號模擬器生成的閃爍信號與實際設計的輸入參數存在誤差,未考慮幅度和相位的更新速率對模擬的閃爍信號的影響。因此,使用Cornell模型生成不同數據更新周期和閃爍強度的電離層閃爍信號,并周期的估算閃爍信號幅度閃爍指數S4的大小。在相同的數據更新周期下,隨著電離層閃爍的增強,估算的幅度閃爍指數S4與模型輸入的指數S4誤差越大;在同一閃爍條件下,數據更新周期越大,兩者的誤差越大,并隨著電離層閃爍的增強而增強。

由于研究電離層閃爍,重要的是電離層閃爍仿真模型生成的閃爍信號能夠描述實際的閃爍變化,針對上述問題,提出基于Cornell模型的自適應指數S4的電離層閃爍模型,稱為AS4-Cornell模型;通過仿真以及使用全球定位系統(global positioning system,GPS)模擬器模擬基于Cornell模型和AS4-Cornell模型的電離層閃爍信號,使用GNSS信號接收機提取載噪比,估算兩個模型的電離層幅度閃爍指數S4,通過數據分析,驗證AS4-Cornell模型的正確性以及對電離層幅度閃爍指數S4的改善性能。改善后的模型有助于低緯地區電離層閃爍模型的研究和建立有一定的參考意義。

1 電離層閃爍模型仿真

1.1 Cornell模型原理

Cornell電離層閃爍模型生成的閃爍信號的數學模型為

(1)

概率密度分布服從均值為零的高斯分布,閃爍引起的信號強度變化δI=δA2。Cornell模型生成電離層閃爍序列的實現框圖如圖1[8]所示。

n(t)為復高斯噪聲;τ0為去相關時間;為歸一化前的時變分量 為歸一化前的直接分量;為歸一化前的閃爍序列; z(t)為歸一化后的閃爍序列

1.2 AS4-Cornell模型原理

針對Cornell模型在同一閃爍條件下,數據更新周期越長,估計和模型輸入的幅度閃爍指數S4的誤差越大,并隨著電離層閃爍的增強而增大的問題,提出AS4-Cornell模型。其實現框圖如圖2所示,在Cornell模型的基礎上,增加復高斯白噪聲權值分配和權值更新,三者構成一個閉環系統。

nr(t)為更新后的復高斯信號;MAX_ΔS4為最大S4偏差; zf(t)為閃爍信號;GW(n)為權值

1.2.1 BP神經網絡PID原理

BP(back propagation)神經網絡由信號的正向傳播和誤差的反向傳播構成,即誤差的反向傳播算法[16]。采用的BP神經網絡結構如圖3所示,它分為輸入層、隱含層和輸出層[17-18]。輸出層的神經節點有4個,其中,r(k)為期望幅度閃爍指數S4,y(k)為實際估算的幅度閃爍指數S4,e(k)為期望與實際的幅度閃爍指數S4的偏差;隱含層有5個神經節點,輸出層有kp、ki和kd3個節點,wij(k)為輸入層到隱含層的調節權值,wlj(k)為隱含層到輸出層的調節權值?；贐P神經網絡的PID控制結構如圖4所示,采用的增量式PID調節控制系統的輸出,整個系統的工作原理為,BP神經網絡通過系統反饋的誤差,自學習調節加權系數,輸出最優的PID參數,最后通過PID參數的調節使系統達到最優的輸出。

j為輸入層節點;i為隱藏層節點;l為輸出層節點;

r(t)為輸入;e(t)為誤差;u(t)為被控參數;y(t)為輸出

1.2.2 AS4-Cornell模型

通過Cornell模型和上述BP神經網絡PID算法建立AS4-Cornell模型。首先根據幅度閃爍指數S4的估算周期對閃爍信號和復高斯白噪聲進行分段;然后估算每段閃爍信號的幅度閃爍指數S4以及與模型輸入幅度閃爍指數S4的偏差;最后采用BP神經網絡PID算法根據偏差計算每段復高斯白噪聲的權值,并對復高斯白噪聲進行調整,使模型最終產生的閃爍信號滿足閃爍指數S4的指標,具體如下。

根據幅度閃爍指數S4的估算周期把閃爍信號z(t)平均分成N段。

(2)

式(2)中:N為整數;zN(t)為周期分段后的閃爍信號;Ta為閃爍信號持續時間;T為估算周期。

估算每段閃爍信號zN(t)的幅度閃爍指數S4,S4與信號強度I的關系可表示為

(3)

式(3)中:〈·〉為均值運算。

計算估算指數S4N與模型輸入的指數S4偏差eN,當所有的偏差eN低于最大允許偏差MAX_ΔS4,輸出最終的閃爍信號zf(t),否則以估算指數S4N模型輸入指數S4以及兩者誤差eN作為BP神經網絡PID算法輸入層的參數,迭代求出適合系統的最優的PID參數kpN、kiN和kdN,然后由增量式PID原理更新權值GWN(n),可表示為

GWN(n)=GWN(n-1)+kpN[eN(n)-eN(n-1)]+kiNeN(n)+kdN[eN(n)-2eN(n-1)+eN(n-2)]

(4)

式(4)中:GWN(0)=1。

更新復高斯白噪聲nr(t),并作為Cornell模型的輸入,重新生成閃爍信號,它與分段后復高斯白噪聲n(t)={n1(t),n2(t),…,nN(t)}和更新后的權值GWN(n)關系為

nr(t)=n(t)GWN(n) ={n1(t)GW1(n),n2(t)GW2(n),…,nN(t)GWN(n)}

(5)

2 模型仿真分析

仿真閃爍信號的配置參數:去相關時間τ0為1,仿真時間Ta為300 s,發生弱閃爍時S4取0.3,發生中等閃爍時S4取0.6,發生強閃爍時S4取0.8。通過分析Cornell模型和AS4-Cornell模型的時域特性和頻率特性,以確保建立的Cornell仿真模型和AS4-Cornell仿真模型的正確性,同時在不同數據更新周期下,估算幅度閃爍指數S4。

2.1 時域特性分析

Cornell模型和AS4-Cornell模型的時域特性分析主要包括閃爍信號的幅度和相位的概率密度分布,圖5(a)和圖5(b)分別給出電離層發生弱閃爍、中閃爍和強閃爍時,Cornell模型幅度和相位概率密度分布仿真結果,圖5(c)和圖5(d)分別給出了AS4-Cornell模型的幅度和相位概率密度分布仿真結果。

圖5 時域特性仿真結果Fig.5 Simulation results of time domain characteristics

從圖5(a)和圖5(c)可以看出,Cornell模型和AS4-Cornell模型在不同的閃爍程度下的幅度閃爍序列概率密度分布服從萊斯分布;從圖5(b)和圖5(c)可以看出,相位閃爍序列概率密度分布服從均值為0的高斯分布,仿真的閃爍信號的幅度和相位的閃爍序列概率密度分布與理論相符,并且當去相關時間保持不變時,隨著電離層閃爍強度的增強,幅度和相位的概率密度分布圖的中心點密度逐漸減小。

2.2 頻域特性分析

Cornell模型和AS4-Cornell模型的頻域特性主要從閃爍信號的幅度和相位的頻譜分布展開分析,并使用最小二乘法線性擬合頻率在0.7～3 Hz的幅度譜和0.8～10 Hz相位譜,其中p為最小二乘法擬合的冪律指數[19]。圖6和圖7分別給出電離層發生弱閃爍、中閃爍和強閃爍時,Cornell模型的幅度和相位的頻譜分布的仿真結果。圖8和圖9分別給出AS4-Cornell模型的幅度和相位的頻譜分布的仿真結果。

圖6 Cornell模型幅度頻譜Fig.6 Cornell model amplitude spectrum

圖7 Cornell模型相位頻譜Fig.7 Cornell model phase spectrum

圖8 AS4-Cornell模型幅度頻譜Fig.8 AS4-Cornell model amplitude and spectrum

圖9 AS4-Cornell模型相位頻譜Fig.9 AS4-Cornell model phase spectrum

從圖6～圖9中可以看出,Cornell模型和AS4-Cornell模型在不同的閃爍程度下的幅度和相位的頻譜均服從一定的冪律分布。因此,閃爍信號的幅度和相位的頻域特性也與理論相符。

2.3 估算幅度閃爍指數S4

在不同電離層閃爍強度和數據更新周期為1、10、100 ms的實驗條件下,仿真生成1 h的基于Cornell模型的電離層閃爍信號,然后每分鐘估算一次幅度閃爍指數S4,結果如圖10所示。

圖10 Cornell閃爍信號的幅度閃爍指數S4估算結果Fig.10 Estimation results of amplitude flicker index S4 of Cornell flicker signal

從圖10中可以看出,數據更新周期為1 ms時,估算的幅度閃爍指數S4與模型輸入的指數S4在不同閃爍條件下的最大誤差分別為0.003 2、0.015 4和0.029 7;數據更新周期為10 ms時,在不同閃爍條件下的最大誤差分別為0.013 2、0.028 1、0.055 6;數據更新周期為100 ms時,在不同閃爍條件下的最大誤差分別為0.056 3、0.153 8、0.174 3;在同一閃爍條件下,數據更新周期越大,兩者的誤差越大,并隨著電離層閃爍的增強而增強;后續模型在GPS模擬器的應用中,這種波動更加明顯,極大影響了實際情況下的電離層閃爍信號的模擬。

分析可知,當數據更新周期為100 ms時,估算幅度閃爍指數S4與模型輸入幅度閃爍指數S4偏差最大,因此測試AS4-Cornell的改善性能和有效性,只需要在不同電離層閃爍強度、數據更新周期為100 ms和最大允許偏差MAX_ΔS4為0.001的條件下,仿真生成1 h的電離層閃爍信號,每分鐘估算一次幅度閃爍指數S4,AS4-Cornell閃爍信號的結果如圖11所示。

圖11 AS4-Cornell閃爍信號的幅度閃爍指數S4估算結果Fig.11 Results of amplitude scintillation index S4 estimation of AS4-Cornell scintillation signal

圖11所示的估算幅度閃爍指數S4的結果表明,在不同的電離層閃爍強度下, AS4-Cornell模型產生的電離層閃爍信號能夠很好地反映模型輸入的電離層閃爍指數S4的強度,并且與模型輸入幅度閃爍指數S4的誤差在設置的最大允許偏差0.001之內,相對于Cornell模型有了極大的改進。

3 基于GPS信號模擬器的電離層閃爍模型驗證

3.1 模擬器原理

當電離層發生閃爍時,將會對GNSS信號的幅度造成乘性衰減干擾,對相位造成加性偏移干擾。因此在干擾下,GNSS接收機接收到的單顆GPS衛星信號數學模型為

r(t)=A0δAcos[2π(fIF+fd)t+φ0+ δφ]c(t)d(t)+n(t)

(6)

式(6)中:c(t)為擴頻碼;d(t)為導航電文;fIF為中頻頻率;fd為射頻頻率;δA為電離層閃爍引起的幅度衰減指數;δφ為電離層閃爍引起的相位偏移誤差。

使用電離層閃爍模型產生成電離層閃爍信號,提取閃爍信號中的幅度和相位序列,并應用與模擬器的數字中頻信號生成單元,電離層閃爍信號硬件實現框圖如圖12所示。

圖12 電離層閃爍信號硬件實現框圖Fig.12 Block diagram of hardware implementation of ionospheric scintillation signal

3.2 結果與分析

為驗證AS4-Cornell模型對幅度閃爍指數S4的改進性能,模擬的閃爍信號配置為閃爍衛星號2,持續時間為15 min,閃爍序列更新周期為100 ms,去相關時間為1,載噪比為50 Hz,幅度閃爍指數S4分別為0.3、0.6、0.8;首先使用GPS模擬器分別模擬基于Cornell模型和AS4-Cornell模型的電離層閃爍的GPS信號,然后分析不同電離層閃爍強度下的GPS信號的星座圖[20],結果如圖13～圖15所示。

I為同相信號;Q為正交信號

從圖13中可以看出,電離層發生弱閃爍時,信號的幅度和相位擾動小,星座圖呈環形分布;電離層發生中閃爍和強閃爍時,信號的幅度和相位擾動增大,星座圖呈散點云狀,隨著閃爍強度的增強,幅度和相位的擾動劇烈,導致接收機的鑒相器工作點偏離0附近,I支路的幅度值出現180度跳變和波動值接近于0的情況增多,信號發生深度衰落。

載噪比變化如圖14所示。可以看出,隨著電離層閃爍的增強,載噪比的波動范圍變大。當發生電離層閃爍時,載噪比為50 Hz,當發生電離層弱閃爍時,載噪比有3～6 Hz的波動;當發生電離層中閃爍時,載噪比有6 ～22 Hz的波動;當發生電離層強閃爍時,載噪比有7 ～26 Hz的波動。

CNO為載噪比;N為歷元

每分鐘估算的S4指數如圖15所示?？梢钥闯?1 min和17 min為未模擬電離層閃爍階段,電離層幅度閃爍指數S4為0,在2～16 min分別模擬電離層發生弱閃爍、中閃爍以及強閃爍,兩種模型的幅度閃爍指數S4的估算結果在預設值附近,但基于AS4-Cornell模型模擬生成的閃爍信號的電離層幅度閃爍指數S4與模擬器預設值的最大偏差為0.09,從而驗證了改進模型的有效性?？紤]到閃爍信號的幅度閃爍序列和相位閃爍序列是基于仿真的閉環條件下生成的,而不是基于實際硬件環境生成,因此指數S4的偏差未達到最大允許偏差的要求。

圖15 PRN2 S4指數估算結果Fig.15 Estimated results of PRN2 S4 index

4 結論

為了改善傳統的Cornell電離層閃爍模型的幅度閃爍指數S4與模型輸入S4在周期估算時存在偏差的問題,提出AS4-Cornell電離層閃爍模型,并通過仿真和實際閃爍信號的模擬得出以下結論。

(1)仿真結果表明,AS4-Cornell模型生成的閃爍信號的幅度閃爍序列時域特性服從萊斯分布,相位閃爍序列時域特性服從均值為零的高斯分布;幅度和相位的頻域特性符合冪律分布,與理論相符。估算的S4指數與模型輸入的S4指數誤差可以限定在設定的最大偏差內。

(2)對GPS模擬器模擬生成的閃爍信號進行S4指數的估算,結果表明,相比Cornell模型,基于AS4-Cornell模型生成的閃爍信號更符合設置的幅度閃爍強度。