非均布壓力作用下純彎曲孔道預應力摩阻損失

楊雅勛, 劉寒, 柴文浩, 吳富勇, 葉家樂

(長安大學公路學院, 西安 710064)

預應力連續剛構橋是在役橋梁中較為常用的橋梁形式。但是隨著預應力連續剛構橋運營時間的增長,其跨中會出現裂縫加劇、截面剛度削弱、撓度增大等問題[1-2]。這是由于對預應力損失估計不準確造成的。當預應力損失計算不夠精確時,計算得到的混凝土預應力與實際情況產生偏差,結構的實際預應力較低[3-4]。現行《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362—2018)和《鐵路橋涵混凝土結構設計規范》(TB 10092—2017)中結構的預應力損失的主要因素有6個方面。研究表明,孔道預應力摩阻損失占主要部分[5]。在孔道預應力摩阻損失問題的研究過程中,眾多該領域的學者發現通過現場摩阻試驗數據擬合得到的摩阻系數比設計值甚至規范推薦值更大[6-7],結構的實際摩阻損失大于規范計算得到的數據。

近年來,學者們在針對規范公式展開了一系列研究,通過改進規范公式的方法來得到更加精確的摩阻損失值。王凌波等[8]利用不同鋼束間的變形關系和應力條件,在預應力鋼束的實際影響參數與摩阻損失存在顯著差異的情況下,推導出更加精確的預應力損失計算公式。張開銀等[9]從彈性體接觸理論出發,對預應力鋼筋與孔道間接觸應力進行了探究,通過假設接觸應力的3種分布的形式,推導出了彎曲孔道摩阻損失計算公式。黃文雄等[10]根據鋼絞線在不同導向半徑與彎折角度的條件下彎折摩阻預應力損失情況,并結合現場試驗數據,提出了考慮不同導向半徑影響的鋼絞線彎折摩阻預應力損失計算公式。段江龍[11]對優化了規范中預應力筋伸長值的計算公式,并通過實測數據驗證了優化公式。Yu等[12]對接觸缺陷對預應力摩阻的影響進行研究,提出一種精度更高的摩阻損失修正方程。

部分學者通過有限元軟件以及其他方法來研究預應力摩阻損失。鄔曉光等[13]利用MIDAS軟件模擬了孔道偏差對橋梁預應力損失的影響,并通過定義廣義孔道偏差系數獨立了偏差系數,借此提高摩阻損失的計算精度。Shi等[14]基于現有規范中比較復雜的預應力損失計算方法,提出了一種通用的預應力摩阻損失計算模型。郭肖凱等[15]借助ABAQUS比較了不同摩擦系數、彎曲角度、張拉力對計算公式和有限元模擬結果的效應。楊歐峰等[16]通過MIDAS研究了孔道摩擦系數u、孔道偏差系數k對橋梁整體線形和應力產生的影響。李長雨[17]采用軟件DR.Bridge,對實際工程進行模擬。由于摩阻系數μ與偏差系數k均與規范存在差異,這導致預應力損失計算的誤差,而實際測量出的μ和k值能夠很好地體現出當時管道的摩阻狀況和偏離程度。羅茂林等[18]通過ANSYS空間模型及現場試驗實測了各預應力筋的摩阻損失和對應測點的應力狀況,分析了測試截面應力分布情況。Zhang等[19]通過理論分析和實驗,指出了現行彎曲孔中有效預應力計算公式的不足之處,并根據對彎曲孔預應力損失摩擦系數影響因素的研究,進一步分析了預應力混凝土結構彎曲孔道預應力損失情況。

綜上所述,針對當前規范中孔道預應力摩阻損失計算存在的問題,從摩阻損失原理出發,通過簡化規范公式和優化假設條件得出更加精確的摩阻損失計算公式,進而減小實測摩阻損失與理論計算值的差距。通過應用有限元軟件,研究不同參數對摩阻損失計算值的影響,并通過實橋摩阻試驗進行分析驗證。

1 純彎曲孔道摩阻損失計算

1.1 赫茲接觸基本理論

N為張拉力;θ為彎曲角度;R為接觸圓半徑

1.2 純彎曲孔道摩阻損失計算公式推導

根據庫倫摩擦定律,預應力鋼筋與混凝土之間的摩擦力隨接觸壓力的增大而增加,接觸壓力取決于預應力鋼筋所承受的張拉力。摩擦力會使預應力鋼筋的張拉力沿接觸面減少。由此可以確定這3個因素(摩擦力、接觸壓力、張拉力)彼此關聯并互相影響。假定接觸壓力是非均勻分布的,接觸壓力只與彎曲角度θ有關,其分布可表示為p(θ),可得摩擦力為μp(θ),其中μ為摩探系數。張拉力為N,在彎曲孔道全長范圍內由摩阻產生的張拉力損失為dN,接觸壓力的作用下微段上產生的徑向力為p(θ)ds,對應的摩擦力為μp(θ)ds。計算示意圖如圖2所示。

圖2 預應力筋微段受力Fig.2 Prestressing tendon micro-segment force

以整體為研究對象,其x軸和y軸上的靜力平衡方程可表示為

(1)

(2)

式中:Fxj、Fyj分別為接觸壓力沿x、y軸上的分力;Fxm、Fym分別為摩擦力沿x、y軸上的分力;Ncon為張拉端的張拉力;Ns為預應力摩阻損失;θ0為彎曲孔道的彎曲角度。

摩擦力和接觸壓力沿x、y軸上的分力計算方程如下,各分力的方向和其對應坐標軸方向一致時取正值。接觸壓力沿x、y軸的分力Fxj、Fyj的計算方程為

(3)

(4)

摩擦力沿x、y的分力分別為Fxm、Fym,可分別表示為

(5)

(6)

令α=Fxj,β=Fyj,則可得Fxm=μβ,Fym=-μα。將式(3)～式(6)代入式(1)和式(2)可得

(7)

聯立求解方程可得關于α、β的耦合方程為

(8)

(9)

再聯立式(8)和式(9)可得

(10)

當接觸壓力為非均勻分布時,與張拉控制力相比,α對預應力摩阻損失的影響較小。因此忽略α及其系數對摩阻損失計算值的效應,從而得出非均勻壓力下純彎曲孔道計算公式為

(11)

2 有限元分析

2.1 有限元模型建立

為了研究不同摩阻損失參數對彎曲孔道預應力摩阻損失的影響,應用有限元軟件ABAQUS模擬純彎曲孔道中預應力鋼筋與混凝土的接觸行為。本模型是基于面的接觸,主控表面為混凝土表面,從屬表面為預應力筋表面,接觸面約束施加算法為罰方法,罰剛度比例系數為1。接觸跟蹤方式為有限滑移。混凝土及預應力筋兩者均采用C3D8R實體單元,采用掃掠的網格劃分方法。混凝土的網格尺寸為50 mm,預應力筋的網格尺寸為10 mm。網格在接觸的核心區域被進一步細化。混凝土強度等級為C50,預應力筋彈性模量取1.95×105MPa,泊松比為0.3,抗拉強度標準值fpk=1 860 MPa 。根據工程的實際狀況,彎曲孔道的半徑R′設定為6 m,混凝土截面尺寸設定為1.0 m×1.0 m。預應力筋的等效半徑re為30 mm,如圖3所示。有限元模型如圖4所示。

圖3 模型參數Fig.3 Model parameters

圖4 摩阻損失分析模型Fig.4 Frictional loss analysis model

2.2 摩阻損失分析

為了驗證推導公式的適用性,現從不同摩阻損失參數出發,通過對比規范公式和推導公式的理論解和有限元的數值解Nb進行分析張拉控制應力、彎曲角度、摩擦系數對摩阻損失計算值的影響。根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362—2018),純彎曲摩阻損失可表示為

N1=Ncon(1-e-μθ)

(12)

2.2.1 張拉控制應力對摩阻損失計算值的影響

選取200、500、800、1 000 MPa的張拉控制應力,在摩擦系數μ=0.2、彎曲角度θ為30°和60°的條件下,分別計算預應力摩阻損失值及其偏差。具體分析數據如圖5所示。

σcon為張拉控制應力

由圖5可知,彎曲角度θ、摩擦系數μ一定時,摩阻損失系數為定值,與張拉控制應力無關。當彎曲角度為30°時,隨著張拉控制應力的增加,摩阻損失系數為0.144;當彎曲角度為60°時,摩阻損失系數為0.240。在不同工況下,推導公式計算的摩阻損失值與有限元數值解的差值較小,且隨著張拉控制應力的增大,公式的理論解與有限元的數值解的差值隨之增大。

2.2.2 彎曲角度對摩阻損失計算值的影響

選取30°、60°、90°、120°、150°的彎曲角度,在摩擦系數μ=0.2、張拉控制應力σcon=1 000 MPa的條件下,分別計算預應力摩阻損失值及其偏差,具體分析數據如圖6和圖7所示。

圖6 不同彎曲角度下摩阻損失Fig.6 Friction loss under different bending

圖7 偏差Fig.7 Deviation

由圖7可知,當角度在30°～120°時推導公式理論解和有限元的數值解的偏差比規范公式計算的摩阻損失偏差小。當彎曲角度為30°時,推導公式的偏差比規范公式的偏差低2%。當彎曲角度大于60°小于120°時,推導公式計算理論解與有限元數值解偏差保持在15%以內,規范公式在20%以上。當最大彎曲角度小于120°時,采用推導公式計算的預應力彎曲孔道摩阻損失比規范公式更精確。

2.2.3 摩擦系數對摩阻損失計算值的影響

選取摩擦系數為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5,在張拉控制應力σcon=1 000 MPa、彎曲角度θ為30°、90°的條件下,分別計算預應力摩阻損失值及其偏差,具體分析數據如圖8和圖9所示。

圖8 不同摩擦系數下摩阻損失Fig.8 Friction loss at different friction coefficients

圖9 偏差Fig.9 Deviation

由圖9可知,彎曲角度為30°時,推導公式的計算值與規范公式計算值的差值較小,且兩者與有限元計算結果的偏差值隨摩擦系數的增大而減小,當摩擦系數為0.1時,偏差值均在45%以上,當摩擦系數為0.5時,偏差值均在約10%。當彎曲角度為60°時,在給定的摩擦系數下,推導公式的計算值更接近有限元分析的結果。推導公式與有限元的偏差值隨摩擦系數增大先減小再增大,摩擦系數為0.3時偏差最小,在摩擦系數為0.2～0.4范圍內,偏差保持在3%以內。

3 孔道預應力摩阻損失實驗研究

3.1 工程概況

選取福州至長樂機場城際鐵路工程線路上60 m+100 m+60 m連續剛構橋作為研究對象,采用應變分布法進行摩阻試驗,利用應變傳感器測得預應力筋在分級張拉力作用下的摩阻損失數據。預應力筋采用φs15.2高強度低松弛預應力鋼絞線,彈性模量為1.95×105MPa,抗拉強度標準值為1 860 MPa,錨下張拉控制應力為1 395 MPa。預應力管道采用金屬波紋管成孔,預應力筋選取F1束和F4束(型號均為15-φs15.2),管道摩擦系數設計值取0.23,偏差系數設計值取0.002 5。主梁截面尺寸如圖10所示。預應力筋線形如圖11所示。

圖10 主梁截面尺寸Fig.10 Main beam section size

F1、F4為預應力鋼束名稱

3.2 測試流程

在待測預應力束中各選取一根預應力鋼絞線為研究對象,預應力束示意圖如圖12所示,幾何參數如表1所示。

表1 預應力束幾何參數Table 1 Geometric parameters of prestressing beam

L1～L2為鋼束直線段、曲線段長度; x1～x4為鋼束豎直投影長度

每束鋼絞線兩端預留1.2 m工作長度以便安裝儀器。定位各應變測點并標記。將待測試鋼絞線固定于預應力束的最上端,并沿其外緣粘貼電阻應變片,測點位置如圖13所示。1#、7#測點位于鋼絞線計算長度兩端,4#測點位于主墩中心線處,其余測點均位于曲線段端點上。在每個應變片在安裝完后,使用萬用表對其進行測量檢測,以確保每個應變片均能正常運行。

1#～7#為測點

全部鋼絞線綁扎完畢后利用卷揚機進行穿束,直至預應力束到位,引出將連接電阻應變片的導線,依次安裝穿心式壓力傳感器、限位板、千斤頂、工具錨及夾片。將電阻應變片的導線連接入靜態應變儀后,準備加載。設備安裝如圖14所示。

圖14 孔道摩阻損失測試設備安裝示意圖Fig.14 Schematic diagram of orifice friction test installation equipment

本次試驗采用單端張拉的方式進行加載。張拉端完成預加載后(預加載荷載為0.1σcon),將靜態應變儀示數歸零。然后張拉端開始分級勻速張拉,張拉力為0.3σcon、0.6σcon、1.0σcon,分別記錄不同張拉力下壓力傳感器及靜態應變儀的讀數。

3.3 試驗結果分析

孔道偏差摩擦損失計算值分別采用《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362—2018)公式(以下簡稱規范公式)及本文推導公式進行計算,所推導的總彎曲孔道預應力摩阻損失表達式為

(13)

規范公式為

σs=σcon[1-e-(μθ+kx)]

(14)

式中:σd為推導公式計算的總摩阻損失值,MPa;σs為規范公式計算的總摩阻損失值,MPa;k為管道每米局部偏差對摩擦的影響系數。

利用靜態應變儀記錄鋼絞線在張拉階段的應變數據,獲得各張拉工況下預應力鋼絞線的實測應變值,如圖15所示。

圖15 各測點實測應變值Fig.15 Measured strain value at each measurement point

由圖15可知,直線段上的測點由于僅受孔道偏差的影響,其變化較為平緩。在曲線上的3#、6#測點同時受到彎曲摩擦損失和偏差摩擦損失的作用,因此實測應變下降幅度較顯著。可以看出,F1和F4的應變均隨測點編號的增加不斷減小,說明摩阻損失在不斷累積。

圖16 實測應變與理論應變Fig.16 Measured strain and theoretical strain

圖17 誤差對比Fig.17 Error comparison

由圖17可知,在相同張拉工況下,任意測點處δs均小于δd,說明本文推導公式相比規范公式更能精確地預測摩阻損失。與規范公式相比,彎曲角度越大、張拉應力越大,推導公式的計算結果越接近實際情況。

4 結論

基于赫茲接觸理論,推導了在任意非均布力下考慮摩擦力、接觸壓力、張拉力之間耦合作用的純彎曲孔道摩阻損失公式。通過有限元軟件ABAQUS模擬純彎曲孔道預應力鋼筋和混凝土之間的接觸行為,并對不同因素對摩阻損失計算值的影響進行深入探討。通過預應力連續剛構橋實橋摩阻試驗,對比推導公式和規范公式計算得出應力計算值與實測數據的誤差,得出以下結論。

(1)當彎曲角度小于120°時,通過推導公式計算出的結果更接近有限元數值解。當彎曲角度大于120°時,由于忽略參數α值及其系數的影響使得計算結果會產生較大誤差,因此得到推導公式的適用于最大彎曲角度不超過120°的單段圓弧。在摩擦系數在0.2～0.4范圍內時,推導公式與有限元計算的結果高度一致。滿足實際橋梁對摩擦系數取值范圍的要求。

(2)經過彎曲孔道摩阻試驗的研究表明,當預應力孔道彎曲角度較小時,推導公式與規范公式的摩阻損失計算結果基本一致;但隨著張拉應力和彎曲角度的增加,推導公式與規范公式得到的摩阻損失計算值差值逐漸增大。當彎曲角度較大時,推導公式的計算值將顯著大于規范公式,且更接近實測值。因此,通過推導公式計算預應力連續剛構橋的腹板束的摩阻損失,可以在一定程度上減少對預應力損失的誤判,從而為確保橋梁結構具有有效的預應力提供重要的支持。