針對隱性故障的新型電力系統連鎖故障模型

孫玉峰, 崔雙喜, 鄭子杰

(新疆大學電氣工程學院, 烏魯木齊 830047)

在“雙碳”的目標背景下,中國電網中的可再生能源占比在穩步上升,2022年中國新增的光伏和風電新增裝機容量突破1.2×108kW,突破歷史新高。可再生能源大規模接入電網,一方面減少了碳排放,另一方面也緩解了能源匱乏的危機。但又因為可再生能源出力具有極大波動性的問題從而導致電網的穩定性和可靠性降低。大規?？稍偕茉床⒕W會引起大停電事故,如中國臺灣“3·3”大停電[1]、英國的“8·9”大停電[2]和澳大利亞“9·28”大停電事故[3]等,造成這些事故的主要原因是系統內的大擾動。這些系統內的大擾動就是連鎖故障,而連鎖故障通常表現為大規模停電事故。通過對以往的大規模停電事故分析發現,超過70%的系統連鎖故障都和系統內的隱性故障有關[4]。隱性故障作為電力系統中的永久性缺陷,在系統正常運行的時候并不會暴露,當其相鄰的元件故障后則會被暴露出來,對系統造成嚴重影響。因此針對隱性故障的新型電力系統連鎖故障建模具有重要的意義。

目前中外常用的連鎖故障模型主要分為兩類:從電網的結構出發去研究的OPA(ORNL-PSERC-Alaska)模型[5]、Manchester模型[6]、CASCADE模型[7]和無標度理論模型[8]等,以及考慮電網狀態的馬爾可夫模型和事故鏈等模型[9]。文獻[10]在OPA模型的基礎上結合線路的隱性故障和事故鏈構建了改進的OPA連鎖故障模型。文獻[11]根據連鎖故障動態過程不同的物理現象和時間對策構建了考慮多時間尺度的連鎖故障仿真模型。文獻[12]基于改進的滲流理論,提出了一種將物理層潮流分析和信息層延時融合的連鎖故障模型。文獻[13]通過對發電機的頻率、負荷的動態潮流進行研究,建立了基于動態潮流的電網連鎖故障仿真模型,同時提出了一種系統電壓穩定評估指標,相比于其他的系統評估指標更加全面。文獻[14]建立了基于貝葉斯網絡的事故鏈模型,將故障的選擇限制在了主要區域,降低了故障的計算量。對連鎖故障的的預防具有重要意義。文獻[15]利用元胞自動機算法結合潮流越限隱性故障概率模型建立了基于元胞自動機的電網連鎖故障傳播模型,簡化了電網的拓撲結構的同時也將隱性故障作為一個重要因素考慮進連鎖故障的傳播過程中。

同時隨著新能源大規模的接入,連鎖故障的研究也從傳統電力系統逐漸向含新能源的新型電力系統發展。文獻[16]為了解決可再生能源接入電力系統導致連鎖故障這一問題,提出了混合概率模型來平衡負載流和評估多個互連可再生綜合電網的瞬態穩定性從而構建了一種基于新型電力系統的連鎖故障仿真模型。文獻[17]提出了一種計及風電接入的復雜電網時空演化模型,并且在模型的連鎖故障演化過程中引入聯合熵的指標對連鎖故障的風險進行評估,揭示了新型電力系統網絡拓撲結構的變化對連鎖故障發生概率的影響。然而上述模型僅在傳統電力系統中研究連鎖故障,并未將隱性故障這一重要因素考慮進新型電力系統連鎖故障的傳播過程中。對于中國正面臨能源轉型的新局面,在含新能源的新型電力系統中對于隱性故障的考慮可以有效預防大規模停電事故的發生。

鑒于以上的問題和結論,基于隨機潮流(stochastic load flow, SLF)和元胞自動機算法(cellular automata,CA)建立針對隱性故障的新型電力系統連鎖故障模型,克服傳統連鎖故障模型難以反映新能源發電出力波動性的缺點,簡化電網拓撲結構、減少計算的復雜程度。同時也將隱性故障考慮進連鎖故障的傳播過程中,最后以改進的IEEE39節點系統驗證模型的有效性,為新型電力系統中連所故障以及隱性故障的研究提供了模型基礎。

1 針對隱性故障的新型電力系統連鎖故障建模

利用SLF和CA算法相結合構建考慮隱性故障的新型電力系統連鎖故障模型:首先,利用SLF引入風電機組和光伏機組出力,構建新型電力系統,對新型電力系統進行直流潮流計算(DC power flow calculation, DPFC)得到各個線路的初始線路潮流。然后,用CA算法對整個系統進行拓撲化,構建網絡拓撲結構。從系統的所有元胞中,隨機選取元胞進行攻擊,通過引入的潮流越限隱性故障概率模型判斷元胞的狀態,循環切除故障元胞,從而模擬連鎖故障。

1.1 隨機潮流計算

區別于傳統的電力系統,新型電力系統中新能源出力占比越來越高。然而以往的連鎖故障模型大都是基于傳統電力系統去研究,難以反映新能源出力的隨機性和波動性。因此,借鑒隨機潮流[18]處理此類問題。SLF是處理可再生能源波動性的常用工具,相較于傳統的潮流,SLF避免了傳統潮流計算過程中需要人為設定潮流方向的問題,提高了計算的效率。同時SLF可以動態的揭示線路中的潮流變化,考慮了功率的變化和不確定性。

利用SLF引入風電和光伏發電機組,構建新型電力系統,解決傳統連鎖故障模型難以反映可再生能源波動性特點的問題。風電廠的出力由具有隨機性和間歇性的風速來決定,風速服從Weibull分布,其概率密度函數為

(1)

式(1)中:k為Weibull 分布的形狀參數,無量綱;c為 Weibull 分布的尺度參數,m/s;v為風電場的風速。

由此可得風電機組輸出功率和風速之間的函數關系可近似表示為

(2)

式(2)中:P(v)為風電場輸出功率函數;vin、vrate和vout分別為切入風速、額定風速和切出風速;prate為風電場額定輸出功率。

光照強度服從Beta分布,其概率密度函數可表示為

(3)

式(3)中:α和β分別為由歷史數據擬合求得的Beta分布的形狀參數;r和rmax分別為光照強度的實際值和最大值;Γ(·)為Gamma函數。

光伏輸出功率受光照強度和環境溫度等因素影響,其輸出功率函數可表示為

P(r)=rAη

(4)

式(4)中:A為光伏組件總面積;η為光電轉換率。

風光作為近些年電網中裝機容量最高的可再生能源,利用SLF引入風光發電機組,構建新型電力系統。通過對新型電力系統進行直流潮流計算,為連鎖故障模型提供初始潮流數據。

1.2 元胞自動機算法

CA是一種在時間、空間以及狀態上都具有離散性質的網格動力學模型[19]。CA的基本要素有:元胞、元胞空間、元胞鄰居、元胞狀態以及元胞規則。以其中出名的生命游戲為例,元胞處于一個二維的方形網格上,如圖1所示。整個網格為元胞空間,中間紅色網格為元胞,藍色網格為包圍元胞的鄰居,元胞的狀態分為“生”和“死”兩個狀態。一個元胞的下一時刻的狀態由周圍的鄰居和元胞自身此時的狀態決定。

整個網格為元胞空間,中間紅色網格為元胞,藍色網格為包圍元胞的鄰居

決定元胞狀態的規則有3條:元胞周圍有2個或3個鄰居是則該元胞保持“生”的狀態;元胞周圍有4個及以上的鄰居或者不大于一個鄰居為“生”的狀態,那么該元胞會轉化為“死”的狀態;如果一個狀態為“死”的元胞,它有3個鄰居為“生”的狀態,該元胞狀態會轉化為“生”。按照生命游戲規則,所得到的演化結果如圖2所示。

橫縱坐標數值為元胞空間內元胞的坐標位置,無量綱

CA算法應用在電力系統分析上,可以簡化電網的拓撲結構,減小計算的復雜程度。根據電網的拓撲結構,構建了以輸電線路為元胞,輸電線路之間的連接關系為鄰居關系,整個電網為元胞空間,以連鎖故障的傳播規則為元胞規則的模型。其基本要素如下。

(1)元胞。元胞的定義為電網中的線路,元胞序號為I,I=1,2,…,a,其中a為系統中所有元胞的數量。

(2)元胞空間。元胞空間由所有的元胞組成,包括所有元胞的電氣狀態以及整個系統的拓撲結構。

(3)元胞狀態。元胞的狀態分為正常、故障和臨界3個狀態。0表示正常狀態,1表示故障狀態,臨界狀態表明此刻的元胞處于隱性故障狀態,處在臨界狀態的元胞隨時有可能發生故障。

(4)元胞鄰居。系統中線路的鄰居定義為與之相鄰的線路。以IEEE39節點系統為例,如圖3所示。

G為發電機節點

元胞的狀態矩陣是通過對整個元胞空間計算所得到的初始參數矩陣。定義G為元胞的狀態矩陣,可表示為

(5)

式(5)中,每一行都代表IEEE39節點系統中的一個元胞的參數。其中,矩陣G的第1列代表每個元胞的序號;第2列和第3列代表元胞的兩個節點;矩陣G的第4列和第5列分別表示元胞的電阻和電抗。

在后續有關元胞潮流轉移的時候會計算每個元胞的阻抗,根據阻抗大小分配潮流轉移量。

元胞的鄰接矩陣體現了整個元胞空間內的元胞連接關系。定義N為元胞的鄰接矩陣,可表示為

(6)

式(6)代表整個系統的線路連接關系,也即元胞的鄰居關系。矩陣N的每一行或列都代表一個元胞與其元胞的鄰接關系,1表示兩個元胞存在鄰接關系為鄰居,0表示兩個元胞沒有連接關系。根據鄰接矩陣可以寫出系統的拓撲結構,并且反映出故障元胞的序號。

(5)元胞規則。元胞的規則主要體現在元胞狀態的判別過程,由于隱性故障在連鎖故障過程中起到強相關性作用,所以在元胞的狀態判別規則里考慮了隱性故障的因素。電網的隱性故障可以引發保護系統裝置的誤動或拒動,從而造成線路過流、潮流越限等引發大規模停電事故的問題?；诖?建立3種隱性故障概率模型,分別為階段式電流保護隱性故障概率模型、輸電線路三段距離保護隱性故障概率模型以及考慮潮流越限的繼電保護隱性故障概率模型[20]。采用潮流越限的隱性故障概率模型來作為元胞的狀態判別模型,如圖4所示。

以潮流越限隱性故障概率模型判斷元胞I的鄰居元胞j的狀態公式為

(7)

式(7)中:Pj,t+t1為t+t1時刻元胞j的故障概率;Fj,t+t1為元胞j此時的潮流;Fj,lim為元胞j的線路最大傳輸容量;ΔFj為元胞j的潮流和其線路最大傳輸容量之差;參數k可所示為

(8)

元胞的狀態傳遞體現連鎖故障的傳播過程,假設t時刻元胞1發生故障時,與之相鄰的元胞2和元胞3,在t=t+t1時刻,元胞1的潮流根據G矩陣計算出的阻抗傳遞給元胞2和元胞3,分別如式(9)和式(10)所示。

(9)

(10)

式中:ΔF2和ΔF3分別為元胞2和元胞3分得的潮流轉移量;Z2和Z3分別為元胞2和元胞3的阻抗;F1為元胞1的線路有功潮流。

利用CA算法搭建整個連鎖故障模型的整體框架,結合潮流越限隱性故障模型判斷系統中所有元胞的狀態。若元胞的狀態正常,則故障傳播結束,如果元胞發生故障,則根據式(9)、式(10)將故障元胞的潮流按照阻抗分配到相鄰的元胞中。然后繼續判斷元胞鄰居的狀態,直至所有的元胞都正常運行,根據所得到的元胞鄰接矩陣N判斷此刻系統內的孤島數目,依照功率平衡原則,如果存在孤島功率供需不平衡的情況則切除相關的故障元胞,記錄事故的規模、故障元胞的序號、以及事故規模,循環結束。

2 連鎖故障模型流程圖

根據上述理論和模型,用隨機潮流構建新型電力系統。在此基礎上結合CA算法定義的元胞、元胞空間、元胞狀態、元胞鄰居等要素,利用元胞的鄰接矩陣和狀態矩陣計算每個元胞的參數。同時將隱性故障考慮進元胞的判別規則,從而構建了針對隱性故障的新型電力系統連鎖故障模型。按照設定的元胞規則來進行狀態傳遞,可以得到連鎖故障模型的流程圖如圖5所示。

圖5 連鎖故障模型流程圖Fig.5 Chain failure model flow chart

步驟1通過SLF將風光發電機組引入直流潮流系統,計算出系統中的各個元胞對應的初始潮流Finitial,元胞的狀態矩陣G以及元胞的鄰接矩陣N。初始化數據令n=0,t=0。其中,n為擾動的次數,t為元胞的故障時間。

步驟2設定各個元胞的線路最大傳輸容量為Flim,在Matpower里對于線路最大傳輸容量的定義為RateA。在t=tn時刻利用俄羅斯輪盤賭法隨機選取一個元胞I,給元胞I施加一個故障擾動F1,則元胞I的有功潮流為Finitial,I+F1。判斷元胞I是否發生越限故障,如果發生越限故障則進入步驟3。如果未發生潮流越限故障,則退回步驟2。

步驟3根據初始的元胞狀態矩陣G得到各個元胞的初始電阻和電抗,計算得到各個元胞的阻抗。利用潮流傳遞公式,傳遞元胞I的過載潮流至相鄰元胞。并利用潮流越限隱性故障模型判斷元胞I的鄰居元胞的狀態.同時更新元胞的潮流和拓撲結構。循環此步驟至所有的元胞均不越限后轉至步驟4。

步驟4根據元胞的拓撲結構,判斷出此時系統內的孤島數目,并判斷各個孤島內的有功功率供需是否平衡。如果供需平衡,則令n=n+1,t=nt1,轉至步驟2,如果功率供需不平衡,則轉至步驟5。

步驟5切除有關元胞同時更新元胞的拓撲結構,然后統計故障元胞的序號,故障的次數,以及故障的規模,仿真結束。

3 算例分析

采用IEEE39節點系統對模型進行驗證,所有的算法程序全部基于MATLAB 2021a進行編程。IEEE39節點系統的初始數據均來源于Matpower的內嵌數據庫,系統數據k=1.637,c=5.218,α=0.686 9,β=2.132 0,rmax=700[22]。

3.1 風電出力仿真實驗

根據1.1節可知,利用隨機潮流引入風電和光伏機組來解決可再生能源波動性特點難以反映的缺點,在Matpower里用隨機潮流將33和37節點替換成等容量的光伏發電機組和風電機組,改進后的IEEE39節點系統拓撲圖如圖6所示。

G1～G10為發電機節點1～10

以改進后的系統進行潮流計算,其中風電機組和光伏機組出力如圖7、圖8所示。從圖7中可以看出,光伏出力的最大值在9.2 kW,其出力的概率為0.005;光伏出力最大概率為0.065,對應的值為0.1 kW,符合Beta分布。圖8中風速最大出力值為17 m/s,其出力的概率為0.000 25,出力最大的概率為0.037,對應的風速值為4 m/s,滿足Weibull分布。可以看出,以隨機潮流算法改進后的節點系統區別于傳統的節點系統,該系統可以更好地反映出潮流計算中隨機變量的分布特征。

圖7 光伏出力概率分布圖Fig.7 Probability distribution of photovoltaic output

圖8 風速出力概率分布圖Fig.8 Probability distribution of wind speed output

根據1.2節可知,利用CA算法簡化改進后IEEE39節點的各條線路,將IEEE39節點中對應的46條線路,簡化為46個與之相對應的元胞。以CA算法將IEEE39節點系統中的線路元胞化,不僅簡化了電網的拓撲結構,降低了計算的復雜程度。同時也降低了潮流計算的時間。

直流潮流計算可以直接計算出線路的有功潮流,并且計算速度更快。將改進后的IEEE39節點系統利用CA算法簡化后,進行直流潮流計算,可以計算出各個元胞的初始有功潮流,如圖9所示。

圖9 改進前后元胞的潮流分布對比圖Fig.9 Comparison diagram of power flow distribution of cells before and after improvement

從圖9中可以看出,對改進后的IEEE39節點系統和標準的39節點系統進行潮流計算所得的元胞潮流有明顯波動。元胞14的潮流以標準系統進行計算結果為505.89 MW,改進后計算的結果為625.03 MW。從以上的仿真結果可以看出,改進后的IEEE39節點系統可以反映出可再生能源波動性的特點。

3.2 模型有效性驗證

對改進的IEEE39節點系統利用針對隱性故障的連鎖故障仿真模型仿真,產生200次事故得到的事故的時間序列。設置各個元胞的最大線路傳輸容量為Flim時產生的電網事故規模時序圖,如圖10所示。200次事故中最大的事故損失規模為2 198.18 MW,發生在元胞時間t=212t1時刻。

圖10 電網事故規模時序圖Fig.10 Grid accident scale sequence diagram

對圖10中的事故規模標度和頻度數據在雙對數坐標圖中進行曲線擬合,如圖11所示。其冪律分布在雙對數坐標下的表達式為

圖11 電網事故規模標度、頻度雙對數坐標Fig.11 Grid accident scale, frequency double logarithmic coordinate

lgN=4.126-1.241lgra

(11)

式(11)中:N為事故的發生次數;ra為事故的規模。

通過以上的仿真結果對比文獻[23]的OPA模型、文獻[24]的CA模型等可以看出,所建立針對隱性故障的新型電力系統連鎖故障仿真模型同樣可以得到大規模的停電事故和事故的頻度滿足冪律特性這一結論,從而驗證了模型的有效性。

4 結論

基于CA算法結合SLF構建的針對隱性故障的新型電力系統連鎖故障仿真模型,經過多次實驗仿真得到如下結論。

(1)利用隨機潮流將風電機組和光伏發電機組引入傳統的直流潮流系統,構建新型電力系統。通過對新型電力系統進行直流潮流計算將所得到的線路潮流和傳統電力系統計算所得的潮流對比,發現有較大波動。解決了傳統連鎖故障模型難以反映可再生能源隨機性和波動性的問題。

(2)在新型電力系統基礎上使用元胞自動機算法搭建連鎖故障仿真模型,同時將隱性故障考慮進連鎖故障的傳播過程中。通過仿真實驗發現,所構建的新模型不僅簡化了電網的拓撲結構,降低了計算的復雜程度。同時也滿足大事故停電和事故頻度之間的冪律特性。

(3)本文模型為新型電力系統連鎖故障中隱性故障的研究提供了模型基礎和數據前提,同時對電力系統連鎖故障中隱性故障線路的識別具有一定的參考意義。