鋼-混組合梁荷載-溫度效應(yīng)的統(tǒng)一解析模型

劉江，張寧，劉永健,，馬印平

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；3.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400044)

鋼-混凝土組合梁橋是中小跨徑橋梁極具競(jìng)爭(zhēng)力的橋型，近些年在我國(guó)的橋梁工程中得到快速應(yīng)用[1].組合梁由鋼和混凝土2 種材料組成，除彈性模量和拉、壓強(qiáng)度等力學(xué)性能差異顯著外，兩者的導(dǎo)熱性能相差近50 倍，日照作用下組合梁橋溫度分布的非線性程度較混凝土橋梁更強(qiáng)[2-3].此外，組合梁橋的橋面板和鋼梁的界面由剪力件連接，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，同時(shí)承擔(dān)了荷載、溫度和混凝土收縮等作用，鋼-混界面不可避免地發(fā)生微小滑移[4-5]，使得其計(jì)算方法與單一材料鋼橋或混凝土橋有本質(zhì)不同.

Newmark 等[6]基于歐拉伯努利梁理論，推導(dǎo)了考慮界面滑移的組合梁控制方程.Girhammar 等[7]基于一階效應(yīng)分析和二階效應(yīng)分析，建立界面滑移組合梁、柱的解析模型.隨后，聶建國(guó)等[8-13]采用鐵木辛柯梁理論或基于有限單元的方法，完善了界面滑移組合梁撓度、滑移和截面應(yīng)力等計(jì)算理論.

既有研究主要針對(duì)有滑移組合梁受梁端彎矩、軸向拉壓及均布荷載等作用下的界面和內(nèi)力響應(yīng)，而年溫變化、太陽(yáng)輻射或寒潮引起的溫度變化為非荷載作用，會(huì)引起界面滑移和彎曲變形，在截面產(chǎn)生的溫度應(yīng)力不容忽視.目前，劉永健等[2]總結(jié)了既有學(xué)者對(duì)組合梁橋溫度梯度作用模式的研究，在現(xiàn)有的橋梁規(guī)范體系下，多數(shù)學(xué)者在計(jì)算組合梁的溫度效應(yīng)時(shí)均認(rèn)為鋼和混凝土完全連接，在溫度作用下不產(chǎn)生滑移，且對(duì)組合梁橋溫度效應(yīng)的研究主要以有限元模擬為主.采用理論解析方法計(jì)算組合梁溫度效應(yīng)，有利于從機(jī)理上認(rèn)識(shí)溫度對(duì)組合梁的作用規(guī)律，歐洲規(guī)范Eurocode-4[14]和周良等[15]給出不考慮界面滑移時(shí)的組合梁溫度應(yīng)力計(jì)算方法，吳迅等[16-19]考慮滑移，建立組合梁橋溫度作用下界面滑移、剪力及截面應(yīng)力的解析計(jì)算方法.以上研究多假定組合梁為鋼-混均勻溫差或線性溫差，與實(shí)際組合梁橋的溫度分布相差較大.筆者等[20]的研究表明，不考慮組合梁截面的非線性溫差分布會(huì)使應(yīng)力計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生偏差，偏差隨著非線性溫差的增大而增大.目前，有滑移組合梁溫度效應(yīng)解析解均基于簡(jiǎn)支梁提出，關(guān)于連續(xù)梁溫度次生效應(yīng)的求解是在假設(shè)無(wú)滑移基礎(chǔ)上通過(guò)結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法得到的，這顯然不夠嚴(yán)謹(jǐn).此外，界面滑移組合梁仍缺乏溫度和荷載共同作用下的統(tǒng)一解析模型.

本文基于歐拉伯努利梁理論，提出側(cè)向非均布荷載、軸向拉（壓）力、梁端彎矩和任意非線性溫度分布等共同作用下有滑移組合梁的理論解析模型.推導(dǎo)了簡(jiǎn)支和連續(xù)組合梁的撓度、界面剪力、滑移及截面應(yīng)力計(jì)算的解析公式，開(kāi)展了組合梁溫度效應(yīng)的算例分析，對(duì)溫度作用引起的界面滑移和組合梁撓度進(jìn)行討論，為組合梁橋的設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考.

1 有滑移組合梁的撓度微分方程

1.1 基本假定

1）將組合梁視為歐拉伯努利梁，即忽略剪切變形對(duì)總變形的影響.

2）橋面板與鋼梁均為理想線彈性體，拉壓模量相同.

3）混凝土橋面板與鋼梁均服從平截面假定.

4）考慮混凝土橋面板與鋼梁之間的界面滑移，滑移與界面切應(yīng)力線性相關(guān).

5）混凝土橋面板與鋼梁間無(wú)掀起，曲率相同.

1.2 撓度微分方程的建立

1.2.1 撓度微分方程 組合梁在正常使用狀態(tài)下受到多種荷載的耦合作用，分別以混凝土板形心O1、鋼梁形心O2為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立局部坐標(biāo)系xO1y1和xO2y2，組合梁長(zhǎng)為L(zhǎng)，t(y)為組合梁高度方向的溫度分布，t1(y1)、t2(y2)分別為混凝土和鋼的溫度分布，如圖1 所示.截面尺寸如圖2 所示，混凝土板和鋼梁的高度分別為h1、h2，r 為混凝土面板中性軸至鋼梁中性軸的距離，其中r1、r2分別為混凝土和鋼梁中性軸至組合梁截面中性軸的距離.

圖1 組合梁受力圖Fig.1 Composite girder subject to external loads

圖2 截面尺寸參數(shù)Fig.2 Sectional dimension parameters

取組合梁dx 微段為研究對(duì)象，考慮混凝土和鋼梁之間相互作用的微段受力圖，見(jiàn)圖3，由整個(gè)微段平衡可知，

圖3 組合梁微段的受力圖Fig.3 Differential element of composite girder subject to loads

考慮組合梁截面的內(nèi)力平衡條件，則

根據(jù)混凝土橋面板和鋼梁局部平衡，則有

根據(jù)假定可知，界面剪力τ 與界面滑移Δu 成正比，

式中：Δu 為鋼梁和混凝土板之間的滑移；K 為組合梁等效剪切滑移剛度，與界面剪力連接件的抗剪剛度和布置形式有關(guān)，若采用栓釘連接件，則按式（5）計(jì)算；d 為相鄰栓釘之間的間距；n 為橫向每排栓釘?shù)膫€(gè)數(shù)；kss為栓釘連接件抗剪剛度，

其中dss為栓釘連接件桿部的直徑，E1為混凝土的彈性模量，fck為混凝土抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值.

組合梁微段在多種荷載組合作用下發(fā)生變形，見(jiàn)圖4.根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，有

圖4 組合梁微段變形圖Fig.4 Deformation of differential element of composite girder

式中：u1、u2分別為混凝土橋面板和鋼梁形心處沿x 方向的變形，w 為組合梁的撓度，w′和w″分別為組合梁的轉(zhuǎn)角和曲率，εO1和 εO2分別為混凝土橋面板和鋼梁形心處的應(yīng)變.

在溫度作用下的組合梁，當(dāng)結(jié)構(gòu)纖維之間和鋼-混界面之間無(wú)約束時(shí)，混凝土橋面板和鋼梁將沿梁長(zhǎng)方向產(chǎn)生與溫度分布相同的自由變形α1t1(y1)和α2t2(y2)，如圖4 的虛線所示.結(jié)構(gòu)的真實(shí)變形應(yīng)滿足平截面假定，為 εO1-w1″和 εO2-w2″，即為圖4 中的實(shí)線位置，則結(jié)構(gòu)受纖維和鋼-混界面約束并產(chǎn)生自應(yīng)力的那一部分變形即為真實(shí)變形減去溫度引起的自由變形，因此混凝土橋面板和鋼梁內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力的約束應(yīng)變?chǔ)?和ε2可由下式計(jì)算：

式中：α1、α2分別為混凝土和鋼的線膨脹系數(shù).由此可以得到混凝土及鋼梁中性軸上產(chǎn)生的軸力和彎矩為

式中：E1和E2、I1和I2、A1和A2分別為混凝土和鋼的彈性模量、各自形心處的慣性矩和面積；te1和te2分別為橋面板和鋼梁截面的平均溫度，

ty1和ty2分別為橋面板和鋼梁截面的豎向線性溫度梯度，

根據(jù)式（10）、（11），可得

將式（13）代入式（2），可得

式中：χt為組合梁完全無(wú)剪力連接時(shí)橋面板和鋼梁的豎向線性溫度梯度ty1和ty2在組合梁上產(chǎn)生的曲率，χt=(E1I1α1ty1+E2I2α2ty2)/EI0；EI0為組合梁完全無(wú)剪力連接的抗彎剛度，EI0=E1I1+E2I2.

將式（14）等式兩邊同時(shí)取梁長(zhǎng)x 的二階導(dǎo)數(shù)，可得

將式（2）、（3）、（12）、（14）代入式（8），令

可得

式中：εm為組合梁完全無(wú)剪力連接時(shí)橋面板和鋼梁平均溫度te1和te2產(chǎn)生的應(yīng)變差，εm=α1te1-α2te2.

聯(lián)立式（14）～（16），可得

式中：β=r2/(E1A1)-r1/(E2A2)；EI∞為組合梁完全剪力連接時(shí)的抗彎剛度，EI∞=EI0+EAr2；EA=E1A1E2A2/(E1A1+E2A2).式（17）右邊包含了5 項(xiàng)引起組合梁撓曲的因素，依次為側(cè)向荷載、彎矩、軸力、均勻溫差和豎向線性溫差.根據(jù)組合截面形心算法可知，r2/(E1A1)=r1/(E2A2)，故β=0，即通過(guò)組合梁形心的軸向力不會(huì)使組合梁產(chǎn)生撓曲.外力荷載及溫度共同作用下組合梁的撓度微分方程為

根據(jù)式（18）可知，作用于組合梁上的外力荷載與溫度作用對(duì)組合梁撓度的影響不耦合.當(dāng)計(jì)算外力及溫度共同作用下組合梁橋的結(jié)構(gòu)效應(yīng)時(shí)，可以簡(jiǎn)化撓度微分方程，分別計(jì)算外力荷載和溫度作用的效應(yīng)，隨后進(jìn)行疊加.

1.2.2 界面剪力、滑移與應(yīng)力計(jì)算 通過(guò)求解撓度微分方程，得到撓度w 沿組合梁梁長(zhǎng)x 方向的表達(dá)式.根據(jù)式（18）、（14）、（3）和（4），可以推出均布荷載q 與溫度分布T(y)共同作用下彎矩M、橋面板軸力N1、界面剪力τ 和滑移Δu 的表達(dá)式如下：

根據(jù)式（9）可知，橋面板和鋼梁的應(yīng)力分布σ1(y1)和σ2(y2)分別為

求得N1后，則可知N2=F-N1，代入式（12）可得橋面板和鋼梁形心處的應(yīng)變 εO1和 εO2，進(jìn)一步代入式（23）即可求得σ1(y1)和σ2(y2).

1.3 撓度微分方程的求解

分別以一跨簡(jiǎn)支梁（靜定梁）和兩跨連續(xù)梁（超靜定梁）為例，對(duì)均布荷載q 和任意溫度分布t(y)作用下的撓度方程進(jìn)行求解.簡(jiǎn)支梁以跨中為坐標(biāo)原點(diǎn)，跨徑為L(zhǎng)，連續(xù)梁以中支點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單跨跨徑為L(zhǎng)/2，如圖5 所示.

圖5 組合梁結(jié)構(gòu)體系圖示Fig.5 Diagrams of structural system of composite girder

1.3.1 均布荷載下的解析解 當(dāng)僅考慮均布荷載q 時(shí)，取εm=0，χt=0，則組合梁的撓度微分方程為

式（24）等號(hào)右邊M 為梁長(zhǎng)x 的函數(shù).對(duì)式（24）兩邊同時(shí)取x 的二次導(dǎo)數(shù)，可得

式（25）為關(guān)于撓度w 的6 階常系數(shù)微分方程，其通解為

式中：C1～C6為待定常數(shù).

對(duì)于對(duì)稱(chēng)荷載作用下的簡(jiǎn)支梁，兩端支點(diǎn)處位移為零，跨中截面的轉(zhuǎn)角為零，又由兩端支點(diǎn)彎矩為零，即M(L/2)=M(-L/2)=0，兩端支點(diǎn)界面剪力為零，即N1(L/2)=N1(-L/2)=0.對(duì)于對(duì)稱(chēng)荷載作用下的兩跨連續(xù)梁，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，僅對(duì)0 ≤ x ≤L/2 跨進(jìn)行計(jì)算.中支點(diǎn)和端支點(diǎn)位移為零，中支點(diǎn)截面轉(zhuǎn)角為零；端支點(diǎn)彎矩為零，即M(L/2)=0，端支點(diǎn)界面剪力為零，即N1(L/2)=0，又有中支點(diǎn)的界面滑移為零.結(jié)合式（14）、（24），可得邊界條件如下.

進(jìn)一步可以求解得到待定系數(shù)如下.

兩跨連續(xù)梁：限于篇幅，不再給出.

1.3.2 溫度作用下的解析解 對(duì)于僅受溫度分布T(y)作用的簡(jiǎn)支組合梁，取q=0，M=0，則撓度微分方程由式（18）變?yōu)?/p>

式（27）為關(guān)于撓度w 的4 階常系數(shù)微分方程，令 B=-Krεm/EI0+Kχt/EA，則其通解為

式中：C7～C10為待定常數(shù).

對(duì)于僅受溫度分布t(y)作用的連續(xù)組合梁，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生次彎矩，故M ≠ 0.對(duì)式（18）兩邊同時(shí)取梁長(zhǎng)x 的二次導(dǎo)數(shù)，取q=0，M″=0，可得

式（32）的通解為

式中：C11～C16為待定系數(shù).

簡(jiǎn)支梁兩端支點(diǎn)處位移為零，跨中截面處轉(zhuǎn)角為零；支點(diǎn)彎矩為零，支點(diǎn)界面剪力為零.對(duì)于連續(xù)梁，當(dāng)0 ≤ x ≤ L/2 時(shí)，中支點(diǎn)和端支點(diǎn)位移為零，中支點(diǎn)截面轉(zhuǎn)角為零；端支點(diǎn)彎矩為零，端支點(diǎn)界面剪力為零，且中支點(diǎn)的界面滑移為零.結(jié)合式（14）、（27），可得邊界條件如下.

進(jìn)一步可以求解得到待定系數(shù)如下.

兩跨連續(xù)梁：限于篇幅，不再給出.

2 溫度效應(yīng)的求解方法

2.1 溫度作用的基本參數(shù)

由微分方程的建立和求解可知，在結(jié)構(gòu)尺寸確定的情況下，組合梁溫度產(chǎn)生的撓度與界面滑移僅由εm和χt決定，計(jì)算撓度與滑移時(shí)，應(yīng)先計(jì)算這2 個(gè)參數(shù)：

式中：εm1、εm2分別為界面完全自由時(shí)橋面板和鋼梁在溫度作用下形心的自由應(yīng)變，εm1=α1te1，εm2=α2te2；χt1、χt2分別為界面完全自由時(shí)的溫度作用引起的橋面板和鋼梁的曲率，χt1=α1ty1，χt2=α2ty2.可見(jiàn)，εm的本質(zhì)為K=0 時(shí)橋面板和鋼梁的應(yīng)變差，故定義為等效溫度滑移應(yīng)變，當(dāng)0 ＜ K ＜∞時(shí)，產(chǎn)生界面滑移Δu1，見(jiàn)圖6 (a).χt為χt1和χt2關(guān)于橋面板和鋼梁各自抗彎剛度的加權(quán)平均數(shù)，即K=0 時(shí)組合梁的曲率，故定義為等效溫度曲率，當(dāng)0＜K＜∞時(shí)，產(chǎn)生界面滑移Δu2，如圖6(b)所示.組合梁在溫度作用下產(chǎn)生的界面總滑移為Δu=Δu1+Δu2.

圖6 溫度作用滑移產(chǎn)生的機(jī)理Fig.6 Mechanism of temperature-induced slip

2.2 溫度作用分解方法

在認(rèn)為鋼-混界面無(wú)滑移（K→∞）時(shí)，任意豎向溫度分布t(y)可以分解為如圖7 (a)所示的有效溫度te、豎向線性溫差ty和殘余溫度分布tr(y)這相互獨(dú)立的3 部分[2].溫度自應(yīng)力完全由tr(y)引起，受約束后的溫度次應(yīng)力由te和ty按結(jié)構(gòu)力學(xué)力法或位移法進(jìn)行求解.以上是界面無(wú)滑移時(shí)組合梁溫度效應(yīng)求解的基本思路.

圖7 溫度分布的分解Fig.7 Decomposition of temperature distribution

類(lèi)似地，當(dāng)認(rèn)為界面存在滑移（0 ＜ K ＜ ∞）時(shí)，橋面板和鋼梁應(yīng)視為各自滿足平截面假定且相互獨(dú)立的2 個(gè)部件，則組合梁的任意溫度分布由橋面板的t1(y1)和鋼梁的t2(y2)組成，可以分別分解為有效溫度te1和te2、豎向線性溫差ty1和ty2、殘余溫度分布tr1(y1)和tr2(y2)，見(jiàn)圖7 (b).當(dāng)K=0 時(shí)，橋面板和鋼梁的溫度自應(yīng)力完全由tr1(y1)和tr2(y2)引起；當(dāng)0 ＜ K ＜ ∞時(shí)，橋面板和鋼梁相互約束產(chǎn)生溫度次應(yīng)力，再疊加自應(yīng)力即可得到有滑移靜定組合梁的溫度應(yīng)力.組合梁截面橋面板和鋼梁相互約束產(chǎn)生的次生效應(yīng)是計(jì)算的關(guān)鍵，可在求得te1、te2和ty1、ty2的基礎(chǔ)上，按式（37）、（38）計(jì)算得到εm和χt，再進(jìn)一步通過(guò)本文建立的微分方程計(jì)算.

3 溫度效應(yīng)計(jì)算

3.1 計(jì)算模型與溫度梯度模式

選取陜西省一座6 主梁組合梁橋南側(cè)邊梁為計(jì)算對(duì)象進(jìn)行算例分析，斷面形式如圖8 (a)所示.橋面板和鋼梁的彈性模量分別為E1=3.45×104MPa 和E2=2.06×105MPa，Φ22 型號(hào)栓釘間距150 mm 布置.分別計(jì)算圖8 (b)所示的簡(jiǎn)支梁（L=20 m）和2 跨連續(xù)梁（L=40 m）的溫度效應(yīng).

圖8 組合梁橋算例Fig.8 Example of composite girder bridge

豎向溫度梯度作用采用筆者等[21]提出的3 種作用模式：升溫模式1（HP-1）、升溫模式2（HP-2）和降溫模式（CP），如圖9 所示.根據(jù)圖7 (b)，可以將橋面板和鋼梁溫度分布分解為有效溫度、豎向線性溫差和殘余溫度，如圖10 所示.圖中，y 為距梁頂?shù)木嚯x.進(jìn)一步可以求得各溫度作用模式對(duì)應(yīng)的εm和χt（見(jiàn)表1），以便于計(jì)算有滑移組合梁溫度效應(yīng).可知，采用的溫度梯度模式可以覆蓋εm和χt的正值和負(fù)值，其中由于降溫模式下大部分鋼梁的溫度小于混凝土橋面板，εm最大；升溫模式2 鋼梁的豎向線性溫差明顯更大，χt最大.

表1 溫度參數(shù)εm 和χt 的取值Tab.1 Values of temperature parameters εm and χt

圖9 豎向溫度梯度模式[21]Fig.9 Vertical temperature gradient pattern[21]

圖10 豎向溫度梯度模式的分解Fig.10 Decomposition of vertical temperature gradient pattern

3.2 解析模型的驗(yàn)證

基于ABAQUS 建立上述組合梁有限元模型（見(jiàn)圖11），橋面板和鋼梁分別采用C3D20R 和S4R 單元模擬.栓釘模擬采用彈簧單元Spring 2，以設(shè)置界面剪切和豎向剛度.其中，豎向剛度設(shè)置無(wú)窮大，保證鋼梁和混凝土橋面板的曲率一致，根據(jù)栓釘布置，可得界面等效剪切滑移剛度K=5 008.4 N/mm2.

圖11 組合梁的有限元模型Fig.11 Finite element model of composite girder

組合梁在自重均布荷載（q=16 N/mm）和3 種溫度梯度模式下的最大撓度和滑移計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2.表中，wmax為最大撓度，Δu 為端部滑移.從表2 可以看出，與有限元結(jié)果相比，簡(jiǎn)支梁的撓度和滑移計(jì)算的平均偏差分別約為2.5%和3.3%，連續(xù)梁因本身?yè)隙群突戚^小，平均偏差分別為4.4%和4.0%，較簡(jiǎn)支梁稍大一些，總體說(shuō)明提出的解析模型準(zhǔn)確可行.此外，可以看出，溫度作用產(chǎn)生的滑移和撓度與自重荷載在同一數(shù)量級(jí)，不可忽視.

表2 撓度和端部滑移的有限元解與解析解的對(duì)比（K=5 000.8 N/mm2）Tab.2 Comparison between FEM solution and analytical solution of deflection and end slip (K=5 000.8 N/mm2)

3.3 界面滑移與撓度

通過(guò)有滑移組合梁解析模型計(jì)算簡(jiǎn)支梁和2 跨連續(xù)梁的撓度，如圖12 所示，正值為向下?lián)锨?fù)值為向上撓曲.撓度是εm和χt綜合作用的結(jié)果，升溫模式1 和降溫模式使組合梁上撓曲，升溫模式2 使組合梁向下?lián)锨渲薪禍啬Ｊ降呢Q向撓度最大，可以達(dá)到8.18 mm，連續(xù)梁的規(guī)律與此一致.

圖12 溫度作用下組合梁的撓度分布Fig.12 Distribution of temperature caused deflection of composite girder

圖13 給出各溫度作用下簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁的界面滑移分布.可以看出，簡(jiǎn)支梁在溫度作用下的界面滑移沿梁長(zhǎng)呈現(xiàn)反對(duì)稱(chēng)分布，梁端最大，向跨中逐漸減小至0.連續(xù)梁的分布與之類(lèi)似，但在中支點(diǎn)處存在反彎點(diǎn)，在端部和中支點(diǎn)間存在等值段.在相同溫度作用下，簡(jiǎn)支梁與連續(xù)梁端部的滑移接近，其中升溫模式2 的滑移最大，達(dá)到0.048 mm.滑移主要分布在距組合梁端部小于2 m 的范圍內(nèi)，即溫度梯度引起的剪力在界面的傳遞范圍為0～2 m，在此范圍外簡(jiǎn)支梁的界面滑移均基本為0，連續(xù)梁的界面滑移基本無(wú)變化.

圖13 溫度作用下組合梁的界面滑移分布Fig.13 Distribution of temperature caused interfacial slip of composite girder

3.4 溫度應(yīng)力

通過(guò)式（23）計(jì)算可得簡(jiǎn)支梁和2 跨連續(xù)梁在各溫度作用下的溫度應(yīng)力，選取混凝土頂面（CT）、混凝土底面（CB）、鋼梁頂面（ST）和鋼梁底面（SB）4 個(gè)位置，繪制溫度應(yīng)力沿梁長(zhǎng)的分布，如圖14、15 所示，其中2 跨連續(xù)梁僅給出右跨的結(jié)果，左跨完全對(duì)稱(chēng).可以看出，受界面滑移的影響，組合梁的溫度應(yīng)力在距梁端部小于2 m 的范圍內(nèi)沿梁長(zhǎng)有明顯的曲線變化，其中，界面CB 處和ST 處的溫度應(yīng)力變化最顯著，在如圖16所示的豎向應(yīng)力分布中可以看出.以升溫模式1 為例，CB 處溫度應(yīng)力由跨中的1.49 MPa 變化至端部的2.07 MPa，ST 處應(yīng)力由跨中的8.88 MPa 變化至端部的-0.58 MPa，變化率分別為38.9%和106.5%，遠(yuǎn)大于CT 處的1.5%和SB 處的29.8%.

圖14 簡(jiǎn)支梁溫度應(yīng)力沿縱向的分布Fig.14 Longitudinal distribution of thermal stress of simply supported girder

連續(xù)梁溫度應(yīng)力沿梁長(zhǎng)的分布有與簡(jiǎn)支梁類(lèi)似的規(guī)律，但溫度作用下的連續(xù)梁存在次彎矩，其產(chǎn)生的溫度次應(yīng)力沿梁長(zhǎng)線性分布.其中，靠近截面形心的CB 和ST 處次應(yīng)力較小，溫度應(yīng)力沿梁長(zhǎng)變化不明顯，斜率較小，如圖15（b）、（c）所示.遠(yuǎn)離截面形心的CT 和SB 處次應(yīng)力較大，溫度應(yīng)力沿梁長(zhǎng)變化顯著，斜率較大，如圖15（a）、（d）所示.在連續(xù)梁端部的溫度次應(yīng)力為0，且滑移與簡(jiǎn)支梁接近，因此溫度應(yīng)力與簡(jiǎn)支梁端部的溫度應(yīng)力基本一致.

圖15 連續(xù)梁溫度應(yīng)力沿縱向的分布（右跨）Fig.15 Longitudinal distribution of thermal stress of continuous girder (right span)

從圖16 可以看出，受界面滑移的影響，組合梁端部橋面板底面的拉應(yīng)力水平顯著提高，最高超過(guò)2 MPa.現(xiàn)有不考慮界面滑移的組合梁溫度應(yīng)力計(jì)算方法會(huì)低估該應(yīng)力水平，造成偏于不安全的設(shè)計(jì)，增加組合梁橋面板底面的開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)，這是組合梁橋面板底面常產(chǎn)生裂縫的重要原因[21].

圖16 組合梁溫度應(yīng)力的豎向分布Fig.16 Vertical distribution of thermal stress of composite girder

4 撓度影響系數(shù)

以簡(jiǎn)支梁為例，討論溫度作用下界面等效剛度K 對(duì)組合梁梁端滑移和跨中撓度的影響規(guī)律.根據(jù)前文求解可以得到撓度和滑移沿梁長(zhǎng)的分布函數(shù)，將x=0 代入w(x)和x=L/2 代入Δu(x)，經(jīng)過(guò)整理，可以分別得到wmax和Δumax的計(jì)算公式如下.

式中：w∞,max為無(wú)界面滑移（K→∞）時(shí)的跨中撓度，Δwmax為有界面滑移產(chǎn)生的附加撓度.

滑移效應(yīng)對(duì)組合梁撓度的影響可以通過(guò)如下的撓度影響系數(shù)Φ 來(lái)表示：

根據(jù)前文推導(dǎo)，可以求得均布荷載作用下組合梁撓度影響系數(shù)Φq.由于Φq＞1，一般稱(chēng)為撓度放大系數(shù)，

對(duì)于溫度作用，一般情況下εm不為0，滑移引起的附加撓度可能是正值或負(fù)值，則滑移對(duì)組合梁撓度的影響可以采用溫度作用下的撓度影響系數(shù)ΦT來(lái)表示：

式中：ηT為與溫度作用相關(guān)的無(wú)量綱系數(shù)，可以定義為溫度作用系數(shù)，ηT=(rχt+εm)/εm；EI∞/EI0為完全剪力連接與界面無(wú)連接時(shí)組合梁的抗彎剛度比；aL 為組合效應(yīng)系數(shù).以上3 個(gè)系數(shù)均為無(wú)量綱參數(shù)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行影響參數(shù)討論，并與均布荷載作用下的撓度放大系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如圖17、18 所示.

圖17 不同荷載作用下的撓度影響系數(shù)Fig.17 Influencing factor of deflection under different loads

對(duì)于均布荷載作用下的簡(jiǎn)支組合梁（見(jiàn)圖17(a)），當(dāng)aL 趨于無(wú)窮大時(shí)，組合梁趨于完全剪力連接，滑移趨于0，Φq趨于1，滑移對(duì)撓度的影響逐漸消失.隨著aL 逐漸減小，滑移效應(yīng)增大，組合梁逐漸趨于完全無(wú)剪力連接，Φq趨于EI∞/EI0，事實(shí)上，文獻(xiàn)[22]已表明，在不同的邊界條件（簡(jiǎn)支、懸臂、固端、一端簡(jiǎn)支一端固定）和不同荷載模式（集中荷載均布荷載）下，aL 趨于0 時(shí)的撓度放大系數(shù)均趨于EI∞/EI0.

對(duì)于溫度作用下的簡(jiǎn)支組合梁（見(jiàn)圖17(b)～(d)），ΦT不僅與aL 和EI∞/EI0有關(guān)，還與由溫度作用模式確定的溫度作用系數(shù)ηT有關(guān).當(dāng)aL 趨于0 時(shí)，可以求得ΦT趨近于式(40)，是EI∞/EI0和ηT的函數(shù)，在不同的作用模式下，可能大于1 或小于1，甚至小于0.無(wú)論何種溫度作用模式，當(dāng)aL 不斷增大時(shí)，界面滑移逐漸消失，與均布荷載作用一樣，ΦT均趨于1.

取aL=10，研究ηT對(duì)ΦT的影響規(guī)律，見(jiàn)圖18.對(duì)于溫度作用下的簡(jiǎn)支梁，由式(34)可知，當(dāng)EI0(εm+rχt)=EI∞εm，即EI∞/EI0=ηT時(shí)，界面無(wú)滑移組合梁的跨中撓度為0，即w∞,max=0，此時(shí)，ΦT無(wú)窮大.圖18 中ηT對(duì)ΦT的影響是以ηT=EI∞/EI0為分界的.當(dāng)ηT＞ EI∞/EI0時(shí)，ΦT＞1，滑移起到了撓度放大作用，ΦT隨著ηT的增大而逐漸減小，逐漸趨近于1；當(dāng)ηT＜ EI∞/EI0時(shí)，ΦT＜ 1，甚至可為負(fù)值，ΦT隨著ηT的減小而逐漸增大，當(dāng)ηT=0 時(shí)，ΦT=1.

圖18 溫度作用系數(shù)對(duì)撓度影響系數(shù)的影響Fig.18 Effects of temperature effect coefficient on deflection influence coefficient

溫度作用引起組合梁撓曲的機(jī)理較常規(guī)荷載更復(fù)雜，存在某一溫度作用模式下，隨著aL 的變化，撓度影響系數(shù)出現(xiàn)正負(fù)轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象，也存在某一溫度作用下?lián)隙葎偤脼? 的情況.其中特例為當(dāng)aL=0（即K=0）且ηT=1（即χt=0）時(shí)，ΦT=0，其含義如下：界面完全無(wú)抗剪作用的組合梁在鋼梁和混凝土均勻溫差作用下，組合梁撓度為0.這個(gè)論述顯然是成立的，進(jìn)一步印證了溫度作用下界面滑移對(duì)組合梁撓度影響系數(shù)推導(dǎo)的準(zhǔn)確性.

5 結(jié) 論

（1）建立外力-溫度共同作用下的有滑移鋼-混組合梁解析模型，提出有滑移組合梁撓度、界面剪力及滑移的計(jì)算公式，通過(guò)與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性.

（2）有滑移組合梁溫度作用產(chǎn)生的撓度與界面滑移由等效溫度滑移應(yīng)變?chǔ)舖和等效溫度曲率χt決定，可將橋面板與鋼梁的溫度分布各自分解為有效溫度、豎向線性溫差和殘余溫度這相互獨(dú)立的3 部分，計(jì)算εm和χt.

（3）算例分析表明，簡(jiǎn)支梁和2 跨連續(xù)梁在溫度作用下的界面滑移沿梁長(zhǎng)呈現(xiàn)反對(duì)稱(chēng)分布，滑移主要集中在端部，分布范圍約為2 m，由梁端向跨中逐漸減小至0，連續(xù)梁的界面滑移在中支點(diǎn)處存在反彎點(diǎn).受滑移的影響，組合梁端部橋面板底面的拉應(yīng)力水平顯著提高，超過(guò)2 MPa，增大了橋面板底面的開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn).

（4）提出溫度作用下組合梁考慮界面滑移的撓度影響系數(shù)計(jì)算方法，其大小由溫度作用系數(shù)ηT、完全剪力連接與界面無(wú)連接時(shí)組合梁的抗彎剛度比EI∞/EI0和組合效應(yīng)系數(shù)aL 這3 個(gè)無(wú)量綱參數(shù)決定.