基于量感培養(yǎng)，深化面積理解

馬艷 曹成

摘要：“量感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》新增的核心素養(yǎng)。量感不是與生俱來的，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)、實踐中逐步形成和發(fā)展量感。如何發(fā)展學(xué)生的“面積量感”？本文結(jié)合教學(xué)實踐展開探索與思考。

關(guān)鍵詞：量感培養(yǎng)面積理解

一、課前慎思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》指出，小學(xué)階段的“量感”主要是指對事物可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，并在第二學(xué)段的“圖形的認識與測量”中明確，“圖形的面積教學(xué)要讓學(xué)生在熟悉的情境中，直觀感知面積的概念，經(jīng)歷選擇面積單位進行測量的過程，理解面積的意義，形成量感”。我們對三年級八個班學(xué)生進行了前測，發(fā)現(xiàn)大約有73.1％的學(xué)生在校園衛(wèi)生區(qū)、蔬菜種植區(qū)和家長買房、裝修、拆遷等生活場景中聽說過“面積”，大約有90.7％的學(xué)生對面與面積的概念有什么不同不清楚；雖然幾乎所有學(xué)生都知道面是有大小的，但是只有32.5％的學(xué)生能感覺到面的大小和周長是不同的。通過以上前測數(shù)據(jù)可以看出，雖然生活中常常出現(xiàn)“面積”一詞，但三年級的孩子對面積概念的理解非常模糊。結(jié)合2022年版課標新增的“量感”這一核心素養(yǎng)，基于培養(yǎng)學(xué)生量感的理念以及對教材的解讀，我們形成了如下教學(xué)思路：

（1）首先，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，借助視頻鏈接生活，引導(dǎo)學(xué)生感受現(xiàn)實生活中的“面”，初步感受“面”的表象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；接著，通過找一找、摸一摸等實踐活動讓學(xué)生對“面”有更加直觀的認識，使學(xué)生對“面”的大小積累充分的感性經(jīng)驗，進而理解面積的含義，感知量感。

（2）讓學(xué)生通過觀察法、重疊法和利用不同學(xué)具測量面積大小的過程，體會統(tǒng)一面積單位比較畫面大小的必要性，培養(yǎng)度量意識，積累量感。

（3）通過實踐活動，即數(shù)圖形（規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形）含有幾個面積單位、創(chuàng)造與已知圖形面積相同的圖形，發(fā)展學(xué)生的面積守恒觀念，提升量感。

二、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，建立面積概念

1．鏈接生活，引入物體表面

師：春季甲流爆發(fā)，為了做好防護消毒，“防疫小衛(wèi)士”帶領(lǐng)我們觀看視頻（播放校園消毒視頻），發(fā)現(xiàn)物體的表面，做好清潔消毒。

師：視頻中提到要注意對哪些物體的表面進行消毒？

生：門面、地面、桌面、墻面、水桶面等。

師：同學(xué)們觀察得真細致。這節(jié)課我們就來探究和“面”有關(guān)的知識。

2．直觀感受，建立面積表象

（1）感受物體表面。

師：面在我們的周圍隨處可見，你能在教室里找到面嗎？

生：課桌面、黑板面、玻璃面、文具盒表面等。

師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)，請一位同學(xué)來摸一摸數(shù)學(xué)書的封面。

（提醒學(xué)生摸面時一定要摸全、摸滿）

師：數(shù)學(xué)書的封面指的是它上方的整個面。請同學(xué)們自己摸一摸數(shù)學(xué)書的封面。

師：用同樣的方法摸一摸課桌面，你們發(fā)現(xiàn)了什么不同？

生：大小、形狀不一樣。

師：你們的發(fā)現(xiàn)很有價值。面有大有小，面的大小就叫作面積。（板書課題）

（2）感受平面圖形的面

師：不同物體的表面印在紙上，能形成不同的平面圖形。如果把面畫下來，想一想，硬幣的表面、數(shù)學(xué)書封面和樹葉的表面會是什么圖形？

生：硬幣的表面畫下來是圓形，數(shù)學(xué)書的封面畫下來是長方形；樹葉的表面畫下來有的像愛心，有的像手掌，形狀各不相同（引導(dǎo)總結(jié)不規(guī)則圖形）。

師：你們觀察得很仔細，表述也特別完整。觀察這些畫好的圖形，說說你們的發(fā)現(xiàn)。

生1：它們形狀不同

生2：它們都是平面圖形。

生3：它們有的大，有的小。

師：你們都有一雙火眼金睛！平面圖形的大小叫作它們的面積。

（3）深入理解面積概念

師：我們研究了這么多物體的面，既親眼看過，又親手摸過，想不想涂一涂呀？如果請你從這些圖形中選擇1個，你想選哪一個？

師：有同學(xué)選④號圖形嗎？為什么不選呢？

生：因為④號圖形不是封閉圖形，涂不滿。

師：回顧一下，用自己的話說一說什么是面積？

師：像長方形、正方形、圓這樣的封閉圖形的大小或者桌面、書本封面等物體表面的大小就是它們的面積。

（二）比較面積大小，豐富面積含義

1．觀察和重疊，比較圖形面積

（1）觀察法

師：選出一個圖形涂出它的面積，比一比誰涂得快。

（學(xué)生獨立完成涂色后展示交流）

生：②號圖形涂得最快。

師：像這樣兩個面的大小差距比較明顯時，用眼睛觀察就能直接比較大小的方法叫作觀察法。

（2）重疊法

師：請你們比較①號圖形和⑤號圖形這兩個面的大小。

生：把兩個圖形重疊在一起，有多余部分的那個面就大。

用課件動態(tài)演示兩個圖形重疊，比較它們面積大小。

2．單位面積測量，比較面積大小

師：下面這兩個圖形誰大呢，用上面總結(jié)的兩種方法還能比較它們的大小嗎？（學(xué)生思考）

學(xué)生意見不統(tǒng)一，提出用重疊法驗證。學(xué)生在課件上重疊兩個圖形，發(fā)現(xiàn)無法比較大小。

師：“防疫小衛(wèi)士”有個好辦法！（出示合作要求，完成學(xué)習(xí)記錄單）

教師巡視指導(dǎo)，收集各組學(xué)生作品。

師：大家合作得非常愉快！請同學(xué)分享你們的擺法，說說你們的發(fā)現(xiàn)。

生1：我們選擇的是小圓片。①號圖形擺了16個，⑥號圖形擺了15個。我們發(fā)現(xiàn)①號圖形的面積大。

基于量感培養(yǎng)，深化面積理解

2024年5月上第13期（總第185期）

有學(xué)生提出疑問：用圓片擺有空隙。

師：是的，借助圓片擺能比較面積的大小，但是有縫隙不能準確了解面積的大小。還有別的擺法嗎？

生2：我們是用三角形擺的。①號圖形可以擺28個，⑥號圖形擺了27個。我們發(fā)現(xiàn)①號圖形的面積大。

有學(xué)生提出疑問：用三角形擺也有空隙，而且擺起來更麻煩。

師：老師發(fā)現(xiàn)更多同學(xué)用的是小正方形，想聽聽他們的想法。

生3：用正方形擺，①號圖形可以擺16個，⑥號圖形擺了15個。我們發(fā)現(xiàn)①號圖形的面積大。

師：為什么你們更喜歡用小正方形來擺？

生：擺起來很方便，而且可以擺滿，沒有空隙。

師：你們都有當數(shù)學(xué)家的潛力。數(shù)學(xué)家們就是用小正方形作為單位測量面積的。

3．引出面積尺，統(tǒng)一測量標準

師：為了考考你們這些小數(shù)學(xué)家，“防疫小衛(wèi)士”想跟大家做個小游戲，猜猜下面誰的面積大。

生：寬寬的面積大，因為它有6個正方形。

師：我們來揭曉謎底——窄窄的面積大。

師：看來我們要選用同樣大小的正方形作為測量工具，才能比較面積的大小。同學(xué)們，其實在中國古代人們就已經(jīng)學(xué)會用正方形來作為測量面積的工具。我們一起來看看?。úシ乓曨l，“防疫小衛(wèi)士”介紹為什么用正方形作為測量工具，引出面積尺）

師：今天老師也為你們帶來了面積尺，就在你們的學(xué)具袋里。咱們用它來測一測①號和⑥號圖形的面積，以小組為單位，開始吧！

生：我們數(shù)出①號圖形有16個小正方形，⑥號圖形有15個小正方形。我們發(fā)現(xiàn)①號圖形的面積大。

師：這次你們測得又快又準！看來，面積尺功不可沒！

（三）應(yīng)用面積單位，培養(yǎng)度量意識

1．用面積尺測量圖形

師：你們發(fā)現(xiàn)了嗎？“防疫小衛(wèi)士”也是由小正方形組成的，它的好朋友們也來了，你能幫他找找嗎？

（出示小魚、正方形、駱駝、火箭、松樹和小貓圖）

生：小貓是它的好朋友。可以將兩個三角形拼成一個小正方形，和“防疫小衛(wèi)士”一樣也由16個小正方形組成。

生：駱駝、正方形也是它的好朋友。

師：是的，在面積尺里，只要小正方形的個數(shù)不變，面積就不變。

2．用面積尺創(chuàng)造圖形

師：你們也能用面積尺，為“防疫小衛(wèi)士”創(chuàng)造更多的好朋友嗎？來試一試吧。

學(xué)生在作業(yè)紙上自主創(chuàng)造，展示學(xué)生作品。

（四）聚焦度量主題，梳理知識脈絡(luò)

師：通過這節(jié)課的探索，你有哪些收獲？關(guān)于面積你還想知道什么？（引導(dǎo)學(xué)生討論交流，完善板書）

師：面積還有很多奧秘等著我們一起去探究，今天的學(xué)習(xí)就到這里。

三、課后反思

“面積”在本單元是一個重要的起始概念，學(xué)習(xí)中學(xué)生通過看、找、摸、比、數(shù)等活動經(jīng)歷從一維空間到二維空間的轉(zhuǎn)化過程。在本次教學(xué)結(jié)束后，對學(xué)生進行后測，大約有95.9％的學(xué)生掌握了面積的含義，大多數(shù)學(xué)生可以區(qū)分面和面積是不同的，幾乎所有學(xué)生都能知道周長和面積是兩個不同維度的概念，發(fā)展了學(xué)生的量感。

（一）在生活情境中感知量感

結(jié)合校園消毒視頻，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，直觀整體感知物體的面，了解面有大小。借助摸一摸、涂一涂等實踐活動完善面積概念，讓學(xué)生對“面”有直觀的認識，對“面”的大小積累充分的感性經(jīng)驗，進而理解面積的含義，感知量感。

（二）在操作比較中沉淀量感

在涂色操作活動中設(shè)置幾組圖形面積比較大小活動。第一組，兩個圖形大小差距比較大時，用直接觀察的方法就很容易比較面積大小;第二組，對于兩個同長不同寬的圖形，通過引導(dǎo)，學(xué)生可以利用重疊法比較面積大?。坏谌M，長寬都不同且差距比較小的兩個圖形，用觀察法和重疊法都無法比較面積大小，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇小圓形、小三角形和小正方形測量兩種圖形面積的大小。在比較中發(fā)現(xiàn)小正方形具有操作方便、能夠鋪滿等優(yōu)勢，并設(shè)計游戲，了解到用不同大小的正方形測量圖形面積沒有可比性，感悟統(tǒng)一面積單位的必要性。用微課引出面積尺，培養(yǎng)度量意識，沉淀量感。

（三）在實踐創(chuàng)造中內(nèi)化量感

首先數(shù)出“防疫小衛(wèi)士”的面積；然后通過數(shù)一數(shù)找到與其面積相同的“好朋友”，將不規(guī)則圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)等轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，進而數(shù)出小正方形的個數(shù)；最后設(shè)計創(chuàng)造活動，創(chuàng)造與“防疫小衛(wèi)士”面積相同、形狀不同的圖形，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作熱情，在創(chuàng)作中發(fā)展學(xué)生的面積守恒觀念，內(nèi)化量感。

參考文獻：

1.趙秦藝，鮮文玉.“面積的認識”教學(xué)實錄與評析.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（10）：5861.

2.華應(yīng)龍.“面的里面有什么”——《認識面積》教學(xué)設(shè)計.教育視界，2017（8）：2931.

3.沈辰宇，沈福美.直觀中感悟 度量中理解——“面積的認識”教學(xué)實踐與思考.教學(xué)月刊，2022（12）：2629.