智慧教學模式賦能概率論與數理統計教學改革

王磊 李娜

摘? 要：在“互聯網+”背景下，一些學者將MOOC融合SPOC進行翻轉課堂和混合教學以提升教學質量。為充分發揮MOOC+SPOC的優勢，培養新時代大學生應具備的數學能力，結合概率論與數理統計課程培養方案，提出基于MOOC+SPOC+雨課堂直播的融合式智慧教學模式。以“中心極限定理”知識單元為例介紹融合式智慧教學模式下具體教學設計和實施過程。結果表明，雨課堂直播教學與MOOC+SPOC融合的智慧教學模式提高學生學習興趣，體現以學生為中心的教學思想。

關鍵詞：智慧教學；MOOC；SPOC；雨課堂；概率論與數理統計

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）15-0038-04

Abstract： Under the framework of "Internet plus"， some scholars integrate MOOC with SPOC to conduct flipped classroom and blended teaching to improve teaching quality. In order to fully leverage the advantages of MOOC+SPOC and cultivate the mathematical abilities possessed by college students in the new era. According to the curriculum scheme of Probability Theory and Mathematical Statistics， a blended intelligent teaching model based on MOOC+SPOC+rain classroom live streaming is proposed. Taking the "Central Limit Theorem" knowledge unit as an example， the specific teaching design and implementation process under the blended intelligent teaching model are introduced. The results indicate that the intelligent teaching mode combining rain classroom live streaming teaching with MOOC+SPOC has increased students' interest in learning， reflecting a student-centered approach.

Keywords： smart teaching model; MOOC; SPOC; rain classroom; Probability Theory and Mathematical Statistics

概率論與數理統計是獨具特色的一個數學分支，是理、工科學校一門必修公共基礎課程。該課程將單純的確定性思維模式推進到確定-隨機性思維模式，這個特定的模式和課程內容使其在自然科學、管理科學和社會、經濟等領域應用十分廣泛[1-2]。通過對該課程的學習，既為后繼專業課程的學習奠定了基礎，亦為數學應用開拓了空間。同時對培養學生的邏輯思維能力、分析解決問題能力、數學建模能力尤為重要[3]。MOOC（Massive Open Online Courses），即大型開放式網絡課程[4]，這種大規模開放式網絡課程體現了高端的知識交換，使得每個學習者可以在任何地方、用任何設備進行學習[5]。SPOC（Small Private Online Course），即小規模限制性在線課程，達到要求的申請者才能被納入SPOC課程平臺。為充分發揮SPOC的優勢，培養“互聯網+”時代大學生所具備的能力，王曉春[6]構建了基于SPOC的大學課程對分教學形態，并給出了對分教學模式。

隨著信息技術的高速發展和廣泛使用，一些學者將MOOC和SPOC融合，提出了新的教學模式，方茹等[7]以MOOC資源為教學內容，以SPOC平臺為教學環境，以翻轉課堂為教學方法，針對概率論與數理統計實施了混合式翻轉課堂的教學模式。張蘭蘭[8]根據高職院校學生特點與高等數學課程的教學經驗，結合傳統教學，輔助SPSS（Statistical Product and Service Solutions）等統計軟件，進行了MOOC+SPOC混合式教學實踐。孫中紅等[9]在分析MOOC+SPOC混合式翻轉課堂教學的優勢及教學過程中可能出現的問題之后，提出了基于MOOC+SPOC混合式翻轉課堂線上教學組織與管理模式，并介紹了新冠感染疫情下線上授課具體實施過程。孟桂芝等[10]將MOOC和SPOC結合，建立了工程數學混合式的教學模式，引導學生自主學習，激發學生的學習熱情，提高教學質量，同時探討了該教學模式的優劣。陳源[11]從教學準備、教學活動設計、教學評價設計三個維度，以政治學原理課程為例，實施了MOOC+SPOC混合式教學模式。

上述MOOC+SPOC混合式教學模式[7-11]一定程度上提高了教學質量，但教學過程未能充分調動學生學習積極性，而且整個教學過程主要針對課堂或者線下的學生，并未考慮到課外或者線上的學生，一定程度上未能真正的以學生為中心。在“互聯網+”時代，如何將各種在線資源和信息技術同概率論與數理統計教學融合起來，兼顧課內外的每一名學生，培養其解決實際問題的能力，真正做到以學生為中心。鑒于此，我們將依托雨課堂智慧教學工具[12]并結合豐富的MOOC資源和SPOC平臺，對概率論與數理統計課程實施MOOC＋SPOC＋雨課堂的融合式智慧教學模式。

一? 基于MOOC＋SPOC＋雨課堂的融合式智慧教學模式

從2020年春季學期開始，在了解和逐步使用學堂在線MOOC后，結合遼寧工程技術大學（簡稱“我校”）學生特點，開展異步SPOC教學更為適合我校學生狀況。在課堂教學環節，選擇雨課堂智慧教學工具進行推題、融合式直播教學、討論、翻轉課堂等SPOC具體舉措，效果不錯。同時，雨課堂可以將直播視頻、練習題目等資源在SPOC平臺上進行沉淀，形成新的MOOC資源，極大地促進了MOOC資源的豐富。MOOC、SPOC、雨課堂環環相扣，相輔相成，如圖1所示。這種基于MOOC＋SPOC＋雨課堂的融合式智慧教學創新模式體現了以學生為中心，以教師為主導的未來高校學生學習的主流趨勢。

（一）? MOOC＋SPOC＋雨課堂直播

概率論與數理統計課程選擇的MOOC資源為學堂在線精品課程資源。課程資源內容詳細易懂，適合我校學生進行學習。教師在每周末發布下一周學生必須要預先觀看的視頻內容，學生也可自由在對應網站進行瀏覽和有計劃地學習，積極開展課前MOOC資源學習。其余學習過程均可納入到自建SPOC平臺，教師每周會在同學們學習相應MOOC資源后，通過雨課堂拋出3～4個與本課內容相關的問題，讓同學們思考和解決。課堂上，采用雨課堂全程直播授課，方便教室內外同學實現線上線下融合式教學。課程直播后自動沉淀到雨課堂中，學生可以隨時觀看課堂回放。課后，繼續通過線上答疑解惑追蹤不太理解的問題，從而實現SPOC閉環學習過程。

（二）? 融合式智慧教學設計

雨課堂教學設計包括每周授課計劃、課前小測、課前導入、課堂講解、課堂活動、分組討論、課后作業和課后測試等部分。在周末，教師會把下一周的授課計劃提前發給學生，讓學生了解課程將要學習的主要內容。授課計劃中可推送MOOC資源。課前小測一般包括2～3個選擇題或填空題，是為了檢測學生是否掌握上一堂課學習的內容和掌握程度而設計的。根據學生的回答情況，教師進一步調整本節課的授課進程和講解速度。通過案例式教學、疑問式教學、討論式教學等多種方式，激發學生的興趣，導入新課。在課堂授課環節中，將課程內容制作成PPT，開啟雨課堂直播授課后，學生在手機端可以看到課程PPT，并可以把自己的聽課想法或問題通過彈幕或投稿的方式與教師和其他同學進行互動和交流。教師的講授要有系統性，調理清楚，重點突出，所用語言要清晰、簡練、準確及生動。要根據內容的需要恰當地運用黑板或雨課堂白板，雨課堂白板書寫后可截圖發給學生。在課堂上，根據課程內容的需要，可以利用雨課堂隨機分組，進行課堂討論等各種課堂活動。啟發學生的質疑能力，激起學生思維的浪花，燃起學生求知的欲望，鼓勵學生團隊協作的精神。教師把預先設計的各種題目推送給學生，邊講邊練，講練結合，實現知識水平和能力目標的雙達成。學生如果在某個問題上糾結不解時，可以在手機端PPT系統中標注聽不懂，教師端看到后可及時解決相關問題。課堂授課結束后，通過設置課后作業、課后測試等方式鞏固和檢測學生的掌握程度，加深學生對所學內容的理解。

（三）? 融合式智慧教學案例

下面是2022學年秋學期教師組織的一次融合式智慧教學案例，教學內容為“中心極限定理”，班級為網絡2021級1、2、3、4班和智能2021級1、2班。

教學思想是從本質上理解中心極限定理，這個定理描述的是大量獨立同分布的隨機變量的和服從或近似服從正態分布。在授課過程中，注重課程思政教學，培養學生的辯證思維，掌握從量變到質變的規律，學習科學家刻苦專研精神，鼓勵學生勤奮學習。

課堂上教學進程采用BOPPPS模型[13]，同時通過雨課堂直播授課實現線上線下融合式教學。導言（Bridge-in）環節通過考察炮彈命中點與靶心距離的偏差來展開中心極限定理的背景引入，同時通過參加學習概率班的人數和開設班級數這一案例來導入擬研究的問題——若某個隨機變量是由大量相互獨立且均勻小的隨機變量相加而成的， 如何研究其概率分布。以學生為中心，激發學生想解決這個概率分布的興趣。目標（Objective）是理解中心極限定理的思想，會用獨立同分布中心極限定理做近似計算，積極鼓勵學生向科學家那樣熱愛學習，勤奮學習。前測（Pre-assessment）環節的設計，考察學生對于特定分布如泊松分布的掌握完成情況，以及學生對于將要學習的內容的自我理解程度，方便教師迅速調整接下來的教學內容，實施針對性教學，正確率達到83%，反映出學生較好地掌握了預習知識。以上三個環節都是通過SPOC平臺提前發布給學生進行課前預習。

參與式學習（Participatory Learning）體現課堂教學的核心內容，以學生為中心，要讓學生全部參與。從大量的相互獨立的服從二項分布和泊松分布隨機變量和的概率分布圖中，引導學生觀察其與正態分布的近似。從而拋出本課程核心思想和內容——中心極限定理，強調定理的使用條件和結論的用處，即在獨立同分布的條件下，大量獨立的隨機變量的和近似服從正態分布。讓學生思考，如何使用該定理解決引例中提到的問題呢？照顧到課堂上的每一名學生，學生的基礎不同，接受能力不同，對于學生的個性化提示和指導也不同。做到有問有答，討論互動，這是一個有溫度的課堂。通過和學生一起觀看高爾頓板試驗，引領學生進一步理解獨立同分布中心極限定理的作用和意義。

對于二項分布，它對應的中心極限定理為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。學生在學習獨立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理內容后，教師設置相關實際背景的問題加以練習，鞏固學生對于定理的理解和應用。使學生們感受到即使不知道隨機變量的精確分布，其和在一定條件下也會服從正態分布。可以這樣理解：積少成多，從量變到質變。質變的發生是以量變的積累為基礎的。就像荀子在《勸學篇》所說，“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”，意為做事情如果不一點一點積累，就永遠無法達成目的。

后測（Post-assessment）環節要對學生的接受和理解情況及時進行課堂測驗，通過雨課堂課件設置了一個關于計算機終端使用的問題，通過測驗反饋了解學生對上述定理和問題的解決方法和步驟是否得當，從而掌握學生對知識目標、能力目標的達成情況。同時設置討論問題：“切比雪夫不等式和中心極限定理的聯系和區別”。通過設置精選案例一題多解，結合小組討論這種方式，激發學生抽象思維的培養和邏輯計算能力，以及團隊協作能力的提升。

總結（Summary）環節是教師用自己的方式結合同學們的表現進行重點內容和知識點的歸納整理。中心極限定理提供了計算獨立隨機變量之和的近似概率的簡單方法，包括獨立同分布中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，實現了事物由量變到質變的發展飛躍。BOPPPS模型六個環節并非是將傳統教學簡單模塊化，而是以學生學習效果逐步提升為主線貫穿的一個有機整體，實現學生從對知識的一知半解到深刻理解以及能夠靈活運用的螺旋上升式發展[7]。

（四）? 融合式智慧教學效果分析

利用雨課堂智慧教學工具開展BOPPPS模型下的概率論與數理統計課程教學，體現了以學生為中心、以教師為主導的教育理念，通過雨課堂上彈幕、投稿、題目作答和統計評價等多種方式，實現了便捷、高效的師生互動、生生互動，激發了學生課堂學習興趣，同時也培養了學生創新解決實際問題的能力和團體協作能力。所有課程資源如PPT、練習題目、分組討論等均沉淀在雨課堂中，學生可以僅僅通過雨課堂便可掌握課程全部回放資源，95%的同學比較熟練地掌握了中心極限定理這個知識點，如圖2所示。

此外，我們選擇了同為工科專業、教學計劃、學時數完全一致的軟件專業2021級15、16、17、18班和數據專業2021級1、2班。共6個班級的學生的同一門課程的期末總評成績進行比較，結果見表1。

由表1可知，試點班的學生處于優秀、良好和中等的比例明顯高于普通班。同時，低分學生占比明顯低于普通班。對比表明，融合式智慧教學模式在實際教學中，提高了學生學習效果。

另外，2022學年整個秋學期試點班的融合式智慧教學模式同樣受到了學生們的好評與反饋。在MOOC+SPOC+雨課堂直播融合式智慧教學模式中，91%以上的同學認為較好地掌握了課程內容；95%以上的同學認為概率論與數理統計課程中融入思政元素，對自己的學習很有幫助。

二? 結束語

MOOC＋SPOC＋雨課堂融合式智慧教學模式打破了以知識灌輸為主要特征的傳統教育模式。通過師生的共同努力，發揮教師引導、啟發、監控教學過程的主導作用，同時充分體現學生作為學習過程主體的主動性、積極性與創造性。MOOC＋SPOC＋雨課堂融合式慧智教學模式實現課堂上、下統一管理，培養學生自主學習能力、實踐能力和創新精神。激發學生探索知識、探求真理的內驅力，增強學生的理論知識與實踐能力，提升學生利用數學知識分析、建模和檢驗實際問題的能力。利用雨課堂智慧教學工具進行融合式教學，兼顧課內外的每一名學生，將教學資源、課程預習、課堂講解和課后習題作業集成一體。同時通過答疑與討論等多種渠道與學生進行教學研討與溝通，能夠將課堂的教學熱情和溫度延續和提升，進而開展溫暖而有力量的教學。

由于大班型上課，每個大班的上課人數在150人以上，概率論與數理統計課程MOOC＋SPOC＋雨課堂融合式智慧教學模式下翻轉課堂部分進行得不太充分，關于題目的選擇和小組的分配方式等都需要進行進一步精心的安排和設計。

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