蜂窩無線通信系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化技術(shù)

胡 哲,徐小玲,張 璐,王朱宇

(延安大學(xué) 西安創(chuàng)新學(xué)院,陜西 西安 710100)

0 引言

蜂窩無線通信系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化技術(shù)是現(xiàn)代通信技術(shù)中一個重要的研究領(lǐng)域。蜂窩無線通信系統(tǒng)通常由多個基站和移動設(shè)備組成,它們通過無線電波進行通信。每個基站覆蓋一定范圍的區(qū)域,稱為一個蜂窩小區(qū)[1-2]。移動設(shè)備在蜂窩小區(qū)內(nèi)移動,并與其最近的基站進行通信。為了提高覆蓋范圍和通信質(zhì)量,通常會使用多個蜂窩小區(qū),并將它們組合成一個更大的網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)建模是蜂窩無線通信系統(tǒng)中的一項重要技術(shù),它通過建立數(shù)學(xué)模型來描述系統(tǒng)的行為和性能。這些模型通常包括信號傳輸模型、信道模型、資源分配模型等[3]。優(yōu)化技術(shù)是蜂窩無線通信系統(tǒng)中的另一項重要技術(shù),它通過尋找最優(yōu)解決方案來優(yōu)化系統(tǒng)的性能和資源利用率。常用的優(yōu)化技術(shù)包括線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、遺傳算法等[4]。總體而言,數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化技術(shù)在蜂窩無線通信系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用,有助于更好地理解系統(tǒng)的行為和性能,并找到最優(yōu)的解決方案,從而提高通信質(zhì)量和資源利用率。未來,隨著通信技術(shù)和算法的不斷發(fā)展,數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化技術(shù)在蜂窩無線通信系統(tǒng)中的應(yīng)用將會更加廣泛和深入。

1 移動通信系統(tǒng)

移動通信系統(tǒng)被劃分為區(qū)域覆蓋單元,單元中的中繼器主要服務(wù)于用戶。設(shè)在不同頻率上工作的相鄰中繼器所覆蓋的蜂窩小區(qū)為組。假設(shè)要標(biāo)記線性圓內(nèi)重復(fù)的分布,則將圓的面積劃分為具有規(guī)則六邊形邊長的像元。重復(fù)的可能分布由7個單元(規(guī)則六邊形A、B、C、D、E、1、2)組成,如圖1所示[5]。

圖1 中繼器分布及坐標(biāo)系

蜂窩無線通信系統(tǒng)是一種通過無線電波將信息從一個基站傳輸?shù)搅硪粋€基站,再最終傳送到用戶的通信系統(tǒng)。該系統(tǒng)由多個基站、信號處理設(shè)備、天線和用戶設(shè)備組成。基站負(fù)責(zé)處理和傳輸信號,天線負(fù)責(zé)發(fā)送和接收信號,用戶設(shè)備則負(fù)責(zé)接收和處理信號。蜂窩無線通信系統(tǒng)的覆蓋范圍通常是一個矩形區(qū)域,被稱為蜂窩小區(qū)。

在移動通信系統(tǒng)中,蜂窩無線通信系統(tǒng)尤為重要。由于移動終端的位置不斷變化,因此需要頻繁地進行切換和重新配置。數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化技術(shù)在這類系統(tǒng)中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。例如,通過信道模型和功率控制優(yōu)化,可以改善移動終端的信號質(zhì)量和數(shù)據(jù)傳輸速率;通過資源分配優(yōu)化,可以更好地利用有限的頻譜資源,提高系統(tǒng)的容量和性能。總之,蜂窩無線通信系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化技術(shù)是提高通信質(zhì)量和降低運營成本的關(guān)鍵手段。通過建立數(shù)學(xué)模型和分析優(yōu)化技術(shù),可以更好地理解和改善系統(tǒng)的性能,從而滿足日益增長的通信需求。

2 重復(fù)覆蓋線計算過程

為了確保通信的穩(wěn)定性和可靠性,數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化技術(shù)在這其中起到了關(guān)鍵作用。本文將詳細(xì)介紹蜂窩無線通信系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化技術(shù),特別是重復(fù)覆蓋線的計算過程。蜂窩無線通信系統(tǒng)是一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),由多個基站和移動設(shè)備組成。為了更好地理解和優(yōu)化這個系統(tǒng),需要對其進行數(shù)學(xué)建模,包括對信號傳播、信道模型、干擾模型以及用戶行為等方面的建模[6]。通過這些建模,可以更準(zhǔn)確地預(yù)測和優(yōu)化系統(tǒng)的性能。

重復(fù)覆蓋線是蜂窩無線通信系統(tǒng)中一個重要的概念,代表了基站覆蓋區(qū)域的邊緣線。計算重復(fù)覆蓋線的主要目的是確定基站的位置和大小,以最大化覆蓋范圍,同時避免信號干擾和阻塞。

(1)初始階段:需要建立基站的位置和大小模型,這通常基于地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)和傳播模型進行建立。

(2)計算傳播路徑:利用數(shù)學(xué)建模技術(shù),計算出信號在空氣中的傳播路徑,包括路徑損耗、多徑效應(yīng)和陰影效應(yīng)等。

(3)計算重復(fù)覆蓋線:基于傳播路徑和基站位置模型,可以計算出重復(fù)覆蓋線的形狀和位置。考慮多個基站的重復(fù)覆蓋線,以確保整個區(qū)域的覆蓋。

(4)優(yōu)化重復(fù)覆蓋線:通過使用優(yōu)化技術(shù),可以找到一組最優(yōu)的基站位置和大小,使得重復(fù)覆蓋線的形狀和位置最大化。這通常涉及一系列的迭代過程,需要不斷地調(diào)整基站的位置和大小,直到達到滿意的覆蓋效果。

鑒于中繼器在不同工作頻率下具有不同的靈敏度,使用基于經(jīng)驗值的運算公式進行重復(fù)覆蓋線的分析和計算,幾個關(guān)鍵指標(biāo)運算過程如下。

(1)保護領(lǐng)域的最小強度Emin表示為:

Emin=-47.6+d+20lgf

(1)

由于主站位于移動站d上,因此保護領(lǐng)域的最小強度取值為Emin=0.674 dB(μV/m)。

(2)最小保護功率Pmin表示為:

Pmin=Emin+201gλ-154.6

(2)

其中,λ表示光速c并取發(fā)射電磁波的頻率,它表示發(fā)射電磁波的波長。最小保護功率取值為Pmin=-147.565 dBw。

上述分析的覆蓋線是下行覆蓋線(下行是指從移動臺向中繼站發(fā)送消息;反之亦然),考慮到上行覆蓋線大于下行覆蓋線,所以覆蓋線取下行覆蓋線。

3 中心提取和頂點激勵模型

為建立中心和頂點激勵模型,首先要計算完全集中的模型覆蓋面積,需要剔除一些區(qū)域,重復(fù)區(qū)域面積S重復(fù)區(qū)域計算公式為:

(3)

圍繞中心6個單元進行頂點激發(fā),域邊界靠近圓形的空間是不完整的,并且一些簇狀細(xì)胞與圓圈分開,本文定義這些細(xì)胞的頂點激發(fā);但有些簇狀細(xì)胞仍然在圓圈內(nèi),本文通過將它們放置在激發(fā)中心,可以增加樣本的有效覆蓋率。

中心提取和頂點激勵模型的組合覆蓋率有所增加,但組合模型的缺點如下:從覆蓋率的角度,模型僅考慮重復(fù)點的位置,沒有考慮用戶不成比例分布對信號覆蓋率的影響,因此需要對其進行修正。為了測量中心頂點激勵模型的覆蓋率,需要統(tǒng)計重復(fù)覆蓋的用戶數(shù)量。

根據(jù)積分,圓圈覆蓋的用戶數(shù)量可表示為:

(4)

由于中間圓彼此不匹配,并且其不與中心的圓相互連接,所以中間圓到達的用戶數(shù)量可表示為:

(5)

由于積分上限是從最遠點到中心的距離,可以被中央提取器覆蓋,但實際上,某些區(qū)域的覆蓋范圍并沒有達到最遠點,所以選擇的實際覆蓋率為:η實<73.4%。

4 實驗結(jié)果與分析

表1列出了在212 MHz和247 MHz的毫米波頻段峰值速率的評估結(jié)果。通過與實際需求進行比較可以看出,在毫米波頻段,蜂窩無線通信系統(tǒng)可以同時滿足下行鏈路和上行鏈路的最大速率要求。在進行計算時,還要將上行鏈路和下行鏈路的開銷納入其中,詳細(xì)的開銷配置如表1所示。

表1 毫米波蜂窩無線通信系統(tǒng)的峰值速率

此次評估以TDD的雙工模式為基礎(chǔ),以4 GHz、30 GHz和7000 GHz為標(biāo)準(zhǔn),子載波間距分別為對應(yīng)頻帶的代表值15 kHz、30 kHz、60 kHz。在實際應(yīng)用中,針對更大的頻帶范圍,還可以將頻帶比例進行更小的調(diào)整,這是因為在使用頻率上毫米波能夠?qū)崿F(xiàn)與物理下行共享信道(Physical Downlink Shared Channel,PDSCH)的資源共享。預(yù)期下行控制通道對正交頻分復(fù)用技術(shù)(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)碼元的需求將降低,或比一個OFDM碼元更少。

本項目以30 GHz載波頻率為研究對象,分別配置3264128個基站天線,8個移動終端天線端口,分別在30 GHz載波頻率范圍內(nèi)建立相關(guān)配置模型。針對載波頻率為4 GHz和30 GHz的情況,設(shè)置如下場景:在基站一側(cè)設(shè)置64個天線端口,在移動終端一側(cè)設(shè)置8個天線端口。

下行鏈路用戶面?zhèn)鬏敃r延的評估結(jié)果如表2所示,與初始發(fā)送差錯率p=0相比,下行用戶平面延遲在p=0.1的情況下,延遲時長將增大0.1 ms。時延也會隨著偵測窗口數(shù)量的增多而變得更高,這是因為偵測窗口的長短會對偵測時段的持續(xù)時間產(chǎn)生直接影響。將表2中的對比數(shù)據(jù)分別代入式(4)、式(5),可得2種模型傳輸差異折算為區(qū)域覆蓋率和用戶覆蓋率的結(jié)果。由計算結(jié)果可知:本文改進模型的覆蓋區(qū)域增加了4%,覆蓋用戶增加22%。

表2 下行鏈路用戶面?zhèn)鬏敃r延的評估結(jié)果

5 結(jié)語

本文提供了一種計算重復(fù)覆蓋線的有效方法,并討論了循環(huán)區(qū)域中重復(fù)的分布。通過對中心節(jié)點激勵模型與中心激勵模型的對比,可以得出如下結(jié)論:節(jié)點和中心結(jié)合激勵在區(qū)域覆蓋率和用戶覆蓋率方面遠高于中心激勵,就覆蓋率而言,二者結(jié)果相差22%;所使用的中繼器數(shù)量和覆蓋線沒有變化。由上述結(jié)果可以看出:節(jié)點和中心抽取相結(jié)合的模型可以顯著提高用戶的覆蓋率,滿足用戶的需求。