讓學(xué)：初中數(shù)學(xué)“立學(xué)課堂”建構(gòu)策略

［ 關(guān)鍵詞 ］ 初中數(shù)學(xué)；立學(xué)課堂；讓學(xué)策略

“立學(xué)課堂”是一種真正以“學(xué)生”為主體、以學(xué)生的“學(xué)”為中心的課堂.建構(gòu)“立學(xué)課堂”，關(guān)鍵是教師要“讓學(xué)”.“讓學(xué)”不僅僅是一門科學(xué)，更是一門藝術(shù)［1］ .在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于“放權(quán)”“賦權(quán)”，要積極主動地“讓時間”“讓空間”“讓權(quán)利”，要讓思于生、讓探于生、讓議于生、讓用于生.通過“讓學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識，自主展開思維.“讓學(xué)”能讓學(xué)生的“ 學(xué)” 從“ 規(guī)約” 走向“釋放”，從“控制”走向“自主”，從“鉗制”“禁錮”等走向“舒展”“豐富”“充盈”等.“讓學(xué)”，能讓學(xué)生的“學(xué)”充分綻放，進(jìn)而閃現(xiàn)“學(xué)”的熠彩.

讓思于生：提升學(xué)生的學(xué)習(xí)初感

任何“有意義”的學(xué)習(xí)都是學(xué)生自主參與、自能思考的學(xué)習(xí).讓思于生，就是要以學(xué)生的原有認(rèn)知經(jīng)驗、認(rèn)知結(jié)構(gòu)為根基，以學(xué)生對數(shù)學(xué)新知的“初感”為起點，讓學(xué)生積極主動地架構(gòu)已有知識（舊知）與數(shù)學(xué)新知之間的橋梁.讓思于生，就是要求學(xué)生能提升自我的學(xué)習(xí)初感，即借助自我的已有知識經(jīng)驗，自己去發(fā)現(xiàn)相關(guān)的知識，并對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行主動建構(gòu)［2］ .在這個過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極地“思”、主動地“思”.通過“思”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)形象化、直觀化思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、評價能力等.只有通過不斷地“思”，學(xué)生才能進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu).

比如教學(xué)“算術(shù)平方根”時，筆者從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗“平方”出發(fā)，設(shè)計了如下導(dǎo)學(xué)性問題，驅(qū)動學(xué)生積極主動地“思”.

問題1：如果兩個正方形的邊長分別為6米和4米，那這兩個正方形的面積各是多少平方米？

問題2：如果兩個正方形的面積分別是81平方米和64平方米，那這兩個正方形的邊長各是多少米？

問題3：如果一個正方形的面積是2 平方米，那這個正方形的邊長是多少米？

通過這樣的問題串，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)與舊知關(guān)聯(lián)起來.如此，學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說就富有挑戰(zhàn)性.“問題1”和“問題2”能讓學(xué)生初步感受到乘方、開方的互逆性.在此基礎(chǔ)上，借助“問題3”，引導(dǎo)學(xué)生展開深度探索.有學(xué)生借助兩個邊長為1的正方形進(jìn)行探索，有學(xué)生借助奇妙的七巧板進(jìn)行探索，還有學(xué)生借助圓規(guī)在數(shù)軸上進(jìn)行探索，等等.在這個過程中，教師要鼓勵學(xué)生創(chuàng)造算術(shù)平方根的符號，引導(dǎo)學(xué)生估測算術(shù)平方根的范圍，等等.

讓思于生是讓“學(xué)”于生的重要組成部分.讓思于生，要著力提升學(xué)生的學(xué)習(xí)初感.在教學(xué)中，教師要精心設(shè)計，努力讓教學(xué)切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”.如上述教學(xué)， 教師從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗“平方”入手，引導(dǎo)學(xué)生過渡到它的逆運算.這樣的教學(xué)富有挑戰(zhàn)性，能讓學(xué)生“跳一跳，摘到桃子”.教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生基于“最近發(fā)展區(qū)”對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行思考、想象、探索.

讓探于生：促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階

引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階，是在學(xué)生學(xué)習(xí)初感的基礎(chǔ)上展開的.實事求是地說，學(xué)生的學(xué)習(xí)初感有些是正確的，有些則是錯誤的.對于正確的學(xué)習(xí)初感，教師要加以引導(dǎo)、利用；而對于錯誤的學(xué)習(xí)初感，教師就應(yīng)當(dāng)保持警惕，并極力避免錯誤的學(xué)習(xí)初感對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的干擾. 為此，教師在教學(xué)中要讓探于生，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維等的進(jìn)階. 實踐證明，學(xué)生通過自我探索，充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的誕生歷程，就能對錯誤的學(xué)習(xí)初感做出矯正.

比如教學(xué)“平行四邊形的判定定理”時，筆者從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗“平行四邊形的性質(zhì)”入手，讓學(xué)生回顧平行四邊形有哪些性質(zhì).教師可以讓學(xué)生立足于“平行四邊形邊的關(guān)系”“平行四邊形角的關(guān)系”“ 平行四邊形對角線的關(guān)系”“平行四邊形邊和對角線的關(guān)系”等相關(guān)知識，提出系列性的猜想，同時引導(dǎo)學(xué)生積極驗證，從而加以證實并形成判定定理，或者加以證偽并予以否定.如“兩組對邊分別平行的四邊形是否是平行四邊形？”“兩組對邊分別相等的四邊形是否是平行四邊形？”“一組對邊平行且相等的四邊形是否是平行四邊形？”“兩組對角分別相等的四邊形是否是平行四邊形？”“兩組對角線互相平分的四邊形是否是平行四邊形？”“一組對邊平行且一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是否一定是平行四邊形？”“一組對角相等且過這組對角頂點的對角線平分另一條對角線的四邊形是否是平行四邊形？”“一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是否是平行四邊形？”等.對于這樣的一些假設(shè)，筆者鼓勵學(xué)生分小組展開探究.這樣的探究不僅在于建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，而且將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法等關(guān)聯(lián)了起來.學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程中也受到了思想方法的啟迪.

讓探于生，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維力、想象力的發(fā)展.教師在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中，要助推學(xué)生打通思維、想象等的障礙點，蓄積數(shù)學(xué)探究的動力源.教師要通過引導(dǎo)學(xué)生積極、主動地探索，讓學(xué)生直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識的本質(zhì)，直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)之處；要保護學(xué)生的探究熱情，不斷蓄積學(xué)生的探究能量，讓學(xué)生敢于探究、善于探究、樂于探究.

讓議于生：增強學(xué)生的學(xué)習(xí)交流

建構(gòu)“立學(xué)課堂”，不是讓教師在教學(xué)中“唱獨角戲”，而是要讓教師引導(dǎo)學(xué)生彼此之間展開對話、交往，通過互動、交流，讓議于生.在讓議于生的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生以小組為單位，充分地展開互動、對話與交流，展開合作、研討，要給所有學(xué)生小組發(fā)言的機會，讓學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)的重點、難點、疑點、盲點、混淆點、易錯點等展開交流，并通過引導(dǎo)學(xué)生議論、研討，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)性、關(guān)聯(lián)性的認(rèn)知.教師要把握“收”與“放”的度、“引”與“導(dǎo)”的平衡，促進(jìn)學(xué)生小組之間展開積極的研討.

比如教學(xué)“菱形”時，筆者主要通過相關(guān)的問題來引導(dǎo)學(xué)生議，從而讓學(xué)生主動研究菱形的概念、性質(zhì)等.菱形是一種特殊的平行四邊形，教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、驗證、應(yīng)用，來掌握菱形的性質(zhì). 學(xué)生從平行四邊形入手，通過對平行四邊形的相關(guān)要素的特殊化，從邊、角、對角線、對稱性、周長、面積等方面來形成對菱形的猜想.

猜想1：菱形的四條邊都相等.

猜想2：菱形的對角線互相平分，菱形的對角線互相垂直，菱形的對角線平分一組對角.

猜想3： 菱形是軸對稱圖形，菱形有兩條對稱軸.

學(xué)生基于平行四邊形的性質(zhì)、判定定理，對特殊的平行四邊形展開深度研討，充分利用在“矩形”的學(xué)習(xí)過程中的相關(guān)經(jīng)驗展開積極的類比、猜想、證明.學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上展開積極的交流，深化對數(shù)學(xué)知識的理解，同時在對話、交流中有所發(fā)現(xiàn).

讓用于生：催生學(xué)生的學(xué)習(xí)實踐

應(yīng)用是提升學(xué)生學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要舉措.數(shù)學(xué)應(yīng)用不是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行簡單操練，而是要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，并有效地解決相關(guān)實際問題.讓用于生，就是要增強學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力.應(yīng)用彰顯著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧，體現(xiàn)著思想、方法， 引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“ 再思考”， 讓學(xué)生“ 邊用邊思”“ 邊思邊用”.

比如教學(xué)“因式分解”時，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生通過具體的算式抽象概括出相關(guān)的因式分解方法，比如提取公因數(shù)（公因式） 法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、十字相乘法、配方法、換元法等；另一方面要引導(dǎo)學(xué)生借助因式分解的方法，進(jìn)行積極的因式分解實踐，將相關(guān)的因式分解公式、方法等靈活應(yīng)用.相較于抽象、概括因式分解的方法，因式分解的應(yīng)用更能深化學(xué)生對因式分解的認(rèn)識與理解.要通過應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識因式分解的必要性，體會因式分解的意義和價值.要引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用，就要激發(fā)學(xué)生“用”的興趣，調(diào)動學(xué)生“用”的積極性，發(fā)掘?qū)W生“用”的創(chuàng)造性，要讓學(xué)生從傳統(tǒng)的“接受式應(yīng)用”走向“主動式應(yīng)用”，從“要我應(yīng)用”轉(zhuǎn)向“我要應(yīng)用”.在“因式分解”應(yīng)用教學(xué)中，學(xué)生要積極地聯(lián)想，并提煉相關(guān)的因式分解知識，選擇相關(guān)的因式分解方法，對問題進(jìn)行分析，從而有效借助因式分解相關(guān)知識解決問題.對學(xué)生的“用數(shù)學(xué)”來說，數(shù)學(xué)知識是基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)思想方法是靈魂.只有在數(shù)學(xué)思想方法的指引下靈活應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識，才能展開積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐.

讓用于生，就是要充分發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性作用，讓學(xué)生積極主動地實踐，讓學(xué)生積極主動地發(fā)掘數(shù)學(xué)的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)的育人價值.讓用于生，不僅是讓學(xué)生進(jìn)行紙筆化練習(xí)，還包括學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的生活化應(yīng)用.這種應(yīng)用是基于數(shù)學(xué)的知識應(yīng)用，是一種跨界性的應(yīng)用.

建構(gòu)“立學(xué)課堂”，要讓思于生、讓探于生、讓議于生、讓用于生.通過“讓”，真正賦予學(xué)生“學(xué)”的時空、“學(xué)”的權(quán)利.教師要助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，給學(xué)生搭建腳手架、提供優(yōu)資源.以“讓”為基點，能發(fā)揮學(xué)生主動性、發(fā)掘?qū)W生創(chuàng)造性，進(jìn)而能活化學(xué)生數(shù)學(xué)思維、優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)策略.踐行“讓學(xué)”的教學(xué)觀，就能有效建構(gòu)“立學(xué)課堂”，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).