數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)課堂的靈魂

葉娟

關(guān)注數(shù)學(xué)思想，也就是關(guān)注數(shù)學(xué)課堂之魂。那么，如何結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)思想，并讓數(shù)學(xué)思想在課堂中凸顯其應(yīng)有“本色”和獨到魅力呢？現(xiàn)結(jié)合觀《比較圖形的面積》一課談幾點粗淺的認(rèn)識。

一、游戲鋪墊喚醒活動經(jīng)驗

學(xué)生在以往的生活和學(xué)習(xí)中有過拼圖和圖形變換的相關(guān)活動經(jīng)驗，這些活動經(jīng)驗是本節(jié)課學(xué)習(xí)的經(jīng)驗生長點，可以充分喚醒學(xué)生已有的活動經(jīng)驗。

（一）比較兩個相差很大的圖形面積的大小，復(fù)習(xí)并深刻理解面積的意義

師：我們在三年級時學(xué)過面積，（幻燈片展示兩個圖形）你認(rèn)為什么是三角形的“面積”？

（二）比較語文與數(shù)學(xué)書封面大小，復(fù)習(xí)并理解直接比較方法：重疊法

師：如果差異大就可以一眼看出大小。（幻燈片展示兩本書的圖片）那數(shù)學(xué)書和語文書的封面誰大誰小呢？

（三）比較兩個圖形，復(fù)習(xí)并理解間接比較方法：數(shù)（算）格法

師：這兩個圖形可以用重疊法比較嗎？（幻燈片放出兩個圖形）

師：咱們以前還學(xué)過一個好方法（蓋上方格），借助其他參照物——方格來比較圖形面積。這是什么方法？

（四）感悟體會面積的特性，確立“轉(zhuǎn)化”的理論基礎(chǔ)

師：觀察剛才兩組圖形，我們發(fā)現(xiàn)一個情況：面積一樣大，形狀可以一樣，也可以不一樣。也就是說，面積大小只與他們內(nèi)部圍成的大小有關(guān)，與形狀無關(guān)。

學(xué)生原有的知識和生活經(jīng)驗是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，利用好學(xué)生原有的知識和生活經(jīng)驗是進行有效教學(xué)的前提。設(shè)法喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗去支撐學(xué)生對新問題的理解，會對教學(xué)新知識產(chǎn)生積極的影響。

二、精選素材，為深挖數(shù)學(xué)思想創(chuàng)造條件

整節(jié)課圍繞10個圖形展開，在新授內(nèi)容時主要進行了如下環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生在新舊難易之間發(fā)現(xiàn)并提出問題，確定重點研究方向

師：說起三年級就學(xué)過的重疊法和數(shù)格子的方法，大家都沒有忘記，而且還運用得很好呢。那請同學(xué)們觀察一下10個圖形。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這些圖形之間的關(guān)系了嗎？說說看。

簡單的10個圖形看似內(nèi)容單薄，但為學(xué)生留足了思考空間。學(xué)生思考與抉擇的過程就是運用數(shù)學(xué)思想的過程：既然要比較面積的大小，那就要思考如何比較。接著，讓學(xué)生觀察、猜測這些圖形面積有什么關(guān)系，學(xué)生自主調(diào)用了以往生活和學(xué)習(xí)中比較圖形的活動經(jīng)驗，即根據(jù)圖形的形狀和圖形的大小來比較，并運用原來所學(xué)方法進行驗證。這時，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考在新舊難易之間發(fā)現(xiàn)“難比較”圖形“難在哪里”，然后確定重點研究方向。可見，上述過程既是引導(dǎo)學(xué)生比較圖形面積大小的過程，更是使他們充分感悟“數(shù)學(xué)思想”的過程。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，精選素材，給學(xué)生留足機會，為深挖“思想”提供廣闊空間。

三、活學(xué)巧用，彰顯“數(shù)學(xué)思想”之無窮魅力

數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和形成，離不開新知識的學(xué)習(xí)過程。同樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程更需要數(shù)學(xué)思想的幫助和支撐，落實巧用數(shù)學(xué)思想來幫助解決數(shù)學(xué)難點這一策略。

（一）在組織學(xué)生分組研究，探索運用“轉(zhuǎn)化思想”研究——割補法

師：那現(xiàn)在請組成四人小組，一起合作，想想辦法探究它們的面積。

小組探究問題：你們認(rèn)為哪些圖形的面積可能是相等的？用什么方法證明？

（二）繼續(xù)運用“轉(zhuǎn)化”思想研究——組合法

師：那剛才還有哪些同學(xué)用了轉(zhuǎn)化的思想研究？

（三）繼續(xù)運用“轉(zhuǎn)化”思想研究——構(gòu)造法

師：剛才老師在看你們小組討論的過程中，發(fā)現(xiàn)很少有小組研究了④圖形，只有第4小組進行了嘗試。請你們來說說，你們是怎樣研究思考的？

在觀察后，對于難比較的圖形，采取讓學(xué)生獨立思考、嘗試驗證的形式，在學(xué)生都有所發(fā)現(xiàn)、思考后再結(jié)合小組合作的方式繼續(xù)探究，并通過互動交流來提煉、內(nèi)化。多種活動方式讓學(xué)生有了豐富的體驗和探究發(fā)展的時間和空間。在這個過程中，學(xué)生的參與度很高，不斷碰撞出思維火花，實現(xiàn)了經(jīng)驗的傳遞，進入了深層次的思考。此時，學(xué)生就在理解中運用和強化了轉(zhuǎn)化的思想，既輕松自然、妙趣橫生，又化難為易、深刻透徹，實乃一箭而“多雕”。

四、及時反思，讓“數(shù)學(xué)思想”不斷內(nèi)化

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，需要一路向前，但更需要及時地“回頭看”，即做到及時回顧與反思。課堂上引領(lǐng)學(xué)生進行及時反思，讓“數(shù)學(xué)思想”在不斷反思中得以充分內(nèi)化。

師：我們是怎么解決這些難比較的？為什么要轉(zhuǎn)化？怎樣轉(zhuǎn)化？

在自主探究、匯報交流后，一是讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，反思自己的收獲與想法，并和大家分享，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)對具體情境的“超越”，主動學(xué)習(xí)情境、操作背后隱藏著的數(shù)學(xué)思想和方法，進而積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。二是分層練習(xí)，給足學(xué)生發(fā)展信心。在練習(xí)的設(shè)計上和處理上，既面向全體學(xué)生，還照顧差異，設(shè)計基礎(chǔ)練習(xí)、變式練習(xí)和拓展練習(xí)。基礎(chǔ)練習(xí)主要是運用割補法來比較圖形的面積，把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則圖形。拓展練習(xí)是教材第50頁的練一練第5題，讓學(xué)生先想象再動手操作驗證，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。練習(xí)的分層設(shè)計，既滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，又使不同層次的學(xué)生都能獲得成功體驗，強化了學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的信心。

可見，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，及時而又巧妙地“回頭看”，不僅是一種內(nèi)化“數(shù)學(xué)思想”的良好途徑，更是一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，一種探究態(tài)度。