小學數學問題意識發展的三種教學樣態

【摘 要】發展思維品質是數學課堂教學的本質，數學問題意識是思維發展的基石，也是學習內容結構化整合的有效途徑。數學課堂的核心在于學生問題意識的培養和發展。依據情境和信息直接提出數學問題，可以視作發展數學問題意識的一種常態化教學樣態。實踐中，教師也可以借助數學模型解釋問題情境，以賦能問題意識；還可以讓學生根據已有問題嘗試補全數學信息，以拓展問題意識。這三種教學樣態均有助于學生問題意識的發展。

【關鍵詞】問題意識；提出問題；數學模型；教學樣態

一、引言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題。［1］3鄭毓信教授談到，數學教育的主要任務應是促進學生思維的發展，幫助學生逐步學會更清晰、更全面、更深入、更合理地進行思考，使學生能由“理性思維”的學習與應用逐步發展起“理性精神”。［2］也就是說，數學教育要達成使學生真正成為一個高度自覺的理性人，這也是問題引領的主要方向。可見，數學問題意識的培養是學生思維品質發展的關鍵要素，更是數學教學的本質。

在實踐研究中，筆者提出簡真課堂的構想。簡真課堂指基于簡約教育理念，以整體構建和問題引導為基本路徑（策略），以真實學習為關鍵與核心目標，促使學生數學素養發展的一種課堂教學樣態。［3］就其策略而言，一是重視數學問題的必要性、開放性和深度化，以實現數學思維的可視化；二是立足問題，通過“化繁為簡、化零為整、化多為少”的整體建構，達成數學內容的結構化，最終指向學生的數學核心素養。因此，問題意識的培養是學生數學核心素養發展的關鍵路徑。愛因斯坦曾說，提出一個問題遠比解決一個問題更重要。那么如何發展學生的數學問題意識？筆者結合教學實際，探索并實踐了如下三種問題意識發展的教學樣態。

二、教學樣態1：直接提出問題，奠基問題意識

在教學實踐中不難發現，學生問題意識薄弱的一個重要原因是問題不是學生提出來的，而是由教師根據情境直接給出。筆者通過調研得知，很多教師對學生自主提出問題存在顧慮：一是學生提出的問題可能天馬行空，無法直達課堂的學習目標，使得導入環節冗長，不利于教學的順利開展，無法完成既定的教學任務；二是學生提出的問題可能想象力過于豐富，教師或是無法解決，或是未來要學習的內容，暫時無法解決，從而陷入尷尬。總之，很多教師過于重視課堂教學任務的達成和自身的教學權威，即過于重視教師之教，缺少對學生之學的關注，特別是缺少學生數學核心素養的培養。

北師大版數學教師教學用書提出，把情境給孩子，讓孩子提出問題，從這些問題中選取能夠體現重要學習目標的問題。同時指出，在孩子們提出各式各樣的問題時，你可能會一時不知所措，請你不用擔心，我們做任何事情都是從無序走向有序的，這一過程就是教育。［4］因此，在數學教育中，引導學生提出和梳理數學問題是必由之路。怎樣引導學生提出數學問題？筆者根據聽課經驗及教學實踐，將其基本構架分為三步。首先，教師創設問題情境（多是直接出示情境圖），引導學生發現和理解數學信息。其次，教師以“你能根據這些信息提出數學問題嗎？”引導學生自主提出問題。最后，教師進行簡單梳理，得到課堂中需要研究的問題，進而開展教學。這已經成為發展數學問題意識的一種常態化教學樣態。然而，進一步實踐和思考后會發現，如何梳理學生提出的數學問題，才是基于情境直接提出問題的關鍵環節。以北師大版數學四年級上冊“乘法”中的“衛星運行時間”為例，談談筆者的實踐與思考。

教學片段1：

教師出示情境圖（圖略），讓學生觀察和分析數學信息。

師：根據這個數學信息，你能提出一個關于衛星運行時間的乘法問題嗎？

生：衛星繞地球運行2圈需要多少分鐘？（板書：114×2）

生：衛星繞地球運行12圈需要多少分鐘？（板書：114×12）

生：衛星繞地球運行10圈需要多少分鐘？（板書：114×10）

……

（教師請學生快速計算114×2、114×10等。）

師：這些都是我們之前學習的“三位數乘一位數”或“三位數乘整十數”的問題，（指向114×12）這個是什么？

生：三位數乘兩位數。（板書課題）

師：今天，我們就來研究“三位數乘兩位數”的問題：“衛星繞地球運行12圈需要多少分鐘呢？”

生：1368分鐘。

師：確定嗎？想一想，將你的想法記錄在練習本上。

（學生獨立思考并計算，同桌交流，班級展示。）

顯而易見，當教師鼓勵學生依據情境提出問題時，學生的問題很多，但明顯具有趨向一致的共性，即“衛星繞地球運行幾圈需要多少分鐘？”學生也能很快列出算式并計算。但如果僅僅如上提出問題，實際意義不大。事實上，教師在課前做過調查，發現81.5%的學生基本掌握豎式計算三位數乘兩位數的方法，其中，有72.5%的學生計算完全正確。那么，這節課到底要讓學生學到什么呢？筆者認為，重點應該定位在理解算理和溝通算法上。因此，筆者在數學問題上做了一些思考與探究。一是指向更具體。如提出問題：“你能提出一個乘法問題嗎？”直指當下學習的乘法運算，規避了學生提出加減法等低效問題的可能。二是引導更聚焦。學生提出問題后，教師不急于否定，而是側重引導，如“衛星繞地球運行10圈需要多少分鐘”是已經學過的三位數乘整十數，不再進行討論，而是聚焦三位數乘兩位數的課堂目標問題。三是追問要及時。課前調查中已有72.5%的學生能正確計算結果，該如何推進課堂和促進學生的思考？教師以“確定嗎？想一想，將你的想法記錄在練習本上”進行追問，引導學生深度思考，幫助學生理解算式中每一步的意義，使學生深入領悟算理，掌握豎式計算的本質。

三、教學樣態2：模型回到情境，賦能問題意識

新課標提出，應引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。［1］3有學者指出，這里的真實情境未必是現實生活情境，也可以是以科學現象及探究為背景的科學情境，或是貼近學生已有數學知識和認知水平的數學情境，這些情境指向學生的生活經驗、數學知識、情感思維等方面。也有學者指出，不用情境，直接提出數學問題，引發學生思考討論，既節省時間，又聚焦問題，何樂而不為？因此，如何處理數學問題和數學情境的關系，值得數學教師認真思考。

對于教學樣態1，根據情境直接提出問題的方式已經被小學數學教師逐步接受并常態化使用，其基本過程是“問題情境—建立模型—求解驗證”。但也存在一定的局限，如根據情境直接提出問題，似乎與測試中的“解決問題”很相似，會有“就題解題”的思維局限。另外，某一種教學方式使用久了，學生也會出現“審美疲勞”。

怎樣打開問題意識的思路，幫助學生觸類旁通、舉一反三？新課標提出，數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑。［1］10為此，筆者嘗試調換順序，將教學過程調整為“建立模型—求解驗證—問題情境”。課堂伊始，教師直接給出數學模型，引導學生求解驗證。接著，教師將數學模型置于問題情境中，引導學生用數學模型解釋情境中的數學問題。同時，引發學生聯想，建立數學模型與一類問題的對應關系，讓學生體會用數學語言表達現實世界的廣泛性。以北師大版數學二年級下冊“除法”中小熊開店為例，談談筆者的實踐與思考。

教學片段2：

師：前面我們一起認識了除法，老師寫一個算式，看你能不能準確地認識它。（出示20÷5=□）

師：這是什么呢？（指向“□”）你知道是多少嗎？

生：它叫商，20除以5等于4。

師：看來大家都認同這個說法。想一想：20÷5的商怎樣求呢？請把你的想法畫出來或寫出來（至少2種方法）。

（學生自主探究，班級展示。方法包括畫圖、數數、減法、乘法口訣等。）

師：原來計算20÷5的方法有這么多，可以畫點子圖，圈一圈；可以數數，5個5個地數；可以畫數線圖，5個5個地退；也可以用減法，5個5個地減；更可以用乘法口訣直接寫出結果。這么多的方法有什么共同之處呢？

生（教師引導）：都是在求20里面有幾個5。

師：看來大家對于除法運算已經掌握得很扎實了。我們都知道學習數學是為了解決問題，如果將這個除法算式置于問題情境中（情境圖略），你知道它能解決什么數學問題嗎？

生：小貓可以買幾輛小汽車？

生：20元可以買幾輛小汽車？

師：你們的數學眼光真好，這也說明大家已經具備解決數學問題的能力。

師：你能自己創編一個用20÷5解決的數學問題嗎？

（學生自由表達。）

讓數學模型（算式）回到問題情境中是教學片段2的主體思路。為什么要這樣做？事實上，在第一次教學時，教師按照出示情境圖直接提問執教，學生的問題有很多，如36元可以買幾輛小汽車（5元/輛），20元可以買多少個皮球（3元/個）等。但仔細思考如上問題，多是依據人物所帶錢數和物品單價提出的淺層次問題，沒有考慮到“能整除”的實際需求，問題價值不大。

審視教學片段2的教學思路，其教學優勢主要有三點。一是核心問題（20÷5的商怎樣求）切入快，對于注意力和思維集中時間較短的二年級學生來講，這種方式能夠使學生快速進入思考，有助于提升學生的數學思維品質。二是讓學生用數學模型（除法算式）解釋情境中所能解決的數學問題，方法新穎，學生的參與度高，進而引導學生創編數學問題，能很好地幫助學生體會數學模型可以解決一類問題的思想。三是核心問題牽引算理，再借助思維導圖（板書呈現）形成算理結構圖，有助于學生掌握除法運算的本質，并促進教學內容和方法的結構化整合。

四、教學樣態3：補全數學信息，拓展問題意識

問題是促進學生思維發展的關鍵，指向思維品質的提升。然而，在教學實踐中可以發現，當課堂直接有了問題，學生的潛意識就會集中精力去分析和解決問題，而不是發現和提出問題。筆者認為，這大概就是為什么重視發現和提出問題能力的出發點。

就提出問題而言，新課標指出，應注重發揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發展核心素養。另外，在真實情境中提出能引發學生思考的數學問題，也可以引導學生提出合理問題。［1］87怎樣正確理解真實情境和提出問題的合理關系？教學樣態1是先有真實情境，再提出數學問題；教學樣態2是先研究數學問題，再回到真實情境。如上兩種教學樣態都是問題引導下的學習方式，可以視為問題引導的學習方法。那么，是否有第三種發展數學問題意識的教學樣態呢？筆者在實踐中發現，有很多典型課后習題是先給出問題，然后要求學生補全信息，再解決問題。在這樣的情境下，雖然數學問題相同，但由于數學信息的差異，解決數學問題的方法和模型也會有所差別。

受補全信息習題的啟發，筆者提出發展問題意識不限于直接提出問題的主張，并在教學中踐行直接給出數學問題，再由問題驅動學生思考怎樣的數學信息才能幫助解決現有的數學問題，以發展學生的問題意識。另外，逐步提煉出問題驅動的一般路徑：一是創建情境，直接給出問題和部分數學信息；二是補全信息，引導學生提出和完善解決問題的數學信息；三是拓展思考，如信息之間是否能夠進行組合，模型之間是否存在共性等，從而充分地發掘情境素材的深度。以北師大版數學五年級下冊“用方程解決問題”中的“郵票的張數”為例，談談筆者的實踐與思考。

教學片段3：

師：今天，我們一起研究集郵中的數學問題（板書郵票的張數，直接出示情境圖，圖略），看到情境圖，我想大家一定很想知道奇思和姐姐各有多少張郵票，對嗎？

師：請看，媽媽提供了一條數學信息：姐姐的郵票張數是奇思的3倍（記作信息一），現在你能解決這個問題嗎？

生：如果奇思的郵票有x張，那么姐姐有3x張郵票。

師：x張是多少張呢？我們需要知道具體有多少張。

（學生陷入沉思。）

師：看來現有的數學信息不夠，怎么辦？

生：補充數學信息。

師：想一想，還需要什么樣的數學信息？

生：如果奇思有30張郵票，就可以求出姐姐有90張郵票了。

師：請你再讀題目，“各”是什么意思呢？

生：明白了，也就是奇思和姐姐的郵票張數都不知道。

生：需要知道奇思和姐姐一共有多少張郵票。

師：也就是需要知道兩人郵票張數的什么？

生：和。

生：如果知道姐姐比奇思多多少張郵票，也可以求解。

師：也就是需要知道兩人郵票張數的什么？

生：差。

師：太棒了，經過大家的積極思考，我們發現，如果能夠知道兩人郵票張數的和（或差），就可以順利解決這個問題了。

［隨后，教師出示完整信息：奇思和姐姐一共有180張郵票（記作信息二）；姐姐比奇思多90張郵票（記作信息三）。］

教學片段3中，如果直接出示“姐姐的郵票張數是奇思的3倍”和“奇思和姐姐一共有180張郵票”兩條數學信息，鼓勵學生提出問題，可想而知，“姐姐和奇思各有多少張郵票”是唯一的答案。顯然，這樣的問題已經趨于封閉，學生很難提出多維度的問題，不具備較高的思考性。

教學片段3反其道而行，采取逆向問題的打開方式，一是打破了直接提出問題的唯一性，更具挑戰性，很好地激發了學生的好奇心和探索欲；二是開放性的問題更有利于深度思考，實踐中，學生補充的信息“奇思和姐姐一共有多少張郵票”和“姐姐比奇思多多少張郵票”很好地融合了教材中的四個問題，促使教學內容完成了結構化整合；三是提供了數學信息的多種組合可能，如信息一和信息二組合（和倍信息）、信息一和信息三組合（差倍信息）、信息二和信息三組合（和差信息），都可以解決同一個數學問題。因此，這樣的方式既能打破提出問題的封閉性和唯一性，又有利于學生發散性思維的培養，能很好地發展學生的數學問題意識和思維能力。

五、結語

問題是數學的心臟。問題能激活思維，思維能磨煉智慧。因此，數學學習也應該重視發展學生的問題意識。什么是問題意識？綜上三種教學樣態，筆者認為，首先要摒棄“提出問題就是問題意識”的唯一且固有思維，其次要深入思考問題意識能夠帶來的教學變化和學生成長是什么。如上的三個案例中，能夠明顯看到問題意識改變了問題設計的方式，而問題設計的調整，不僅促成了學生思維的深度發展，也促成了教學內容的結構化整合。

新課標指出，課程內容組織的重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。［1］3教材是例子，是專家和學者用心斟酌、精心遴選的例子，教師應該尊重教材，但不應該拘泥于教材中的例子。數學教師更應該立足教學和學生的實際情況，就問題設計深入研討，多角度培養和發展學生的數學問題意識，這樣的數學教學才更有利于發展學生的數學核心素養。因此，如何有效設計數學問題，在課堂教學中發展學生的問題意識，應該成為數學教師的重要課題。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］鄭毓信. 數學教育視角下的“核心素養”［J］. 數學教育學報，2016（3）：1-5.

［3］李小強. 小學數學簡真課堂的內涵理念和實施策略［J］. 中小學教學研究，2023（2）：9-14.

［4］位惠女，陶文中. 義務教育教科書數學教師教學用書五年級上冊［M］. 北京：北京師范大學出版社，2014.

（責任編輯：羅小熒）