小學數學教學中幾何畫板運用探究

趙 勤（貴州省納雍縣百興鎮第二小學）

近年來，隨著教育信息化理念的普及和深化，信息技術被廣泛地融入教學活動之中。數學是一門抽象的學科，具有很強的嚴謹性和邏輯性。小學數學學習是理科學習的基礎，對學生的終身發展具有至關重要的影響。幾何畫板作為信息技術的產物之一，其以圖像變化、數據呈現為主，將圖像投影、數據分析、動態演示等技術有機融合，有力地促進了教學改革工作的深入。小學數學教師更應立足教學實際科學構思課程，將“幾何畫板”與“數學”巧妙融合，以獨特的學習方式促進學生數學素養提升。

一、巧用幾何畫板，激活學生學習興趣

在小學階段，學生仍以具象思維為主，尚未實現思維的完全轉換。尤其在小、中年段數學學習中，學生對抽象的數學概念理解較為困難，學習熱情度大打折扣，影響學習效率。幾何畫板作為信息技術的重要體現之一，其將數學概念以圖像的形式呈現在學生眼前，其以點、線、面為基本元素，軟件中將變化、旋轉、平移、縮放、反射等多種功能有機融合，不僅能強化學生對所學內容的理解，還能幫助學生將“三維立體”與“二維平面”科學轉換，有效激活了學生對數學知識的學習興趣。

基于此，小學數學教師應立足教育實際，結合所學內容為學生科學構思課程，以幾何畫板為輔助工具，用趣味數學知識激活學生的學習興趣。

在蘇教版《義務教育教科書·數學》二年級上冊中“觀察物體”一課中，本課學習為幾何學習的“基礎”，以觀察為主，讓學生通過實際觀察、比較，初步體會從不同的位置觀察物體所看到的形狀是不一樣的，并學會根據看到的形狀正確地判斷觀察者的位置。具體而言，本節數學課程以發展學生空間觀念為基礎目標。由于低年級學生思維轉化速度較慢，“體會從不同的角度觀察物體所看到的形狀可能不同”便成了教學難點。

在幾何畫板的運用中，教師可以“投影”的形式實施教學活動，以畫板上的呈現畫面讓學生意識“觀察角度”的問題。比如，在觀察“粉筆盒”這一物品時，在傳統教學中，教師為學生調整粉筆盒視角，讓學生講述自己看到的畫面。實物學習雖然能快速調動學生的參與興趣，但所獲取的教育效果并不理想。學生能夠說出不同角度看到的畫面，但其對概念本質中的“觀察視角”仍存在“一知半解”的情況。教師可利用幾何畫板中的投影功能，利用攝像頭的觀察視角，為學生展示“攝像頭在粉筆盒左面、上面、正面、右面”的畫面，并將各個畫面呈現在黑板上。畫板直觀能促進學生觀察細節。

通過圖片與視角的差異，讓學生講述不同畫面的差異及特點，以投影技術幫助學生理解“不同的角度觀察物體所看到的形狀可能不同”這一數學概念，同時也運用實踐性教學活動激活學生對數學知識的興趣，運用幾何畫板提高課上教育效能。

二、動態圖像講解，直觀感知數學變化

幾何畫板在小學數學教學中的運用，打破了傳統教學模式的局限性與死板性，相比較直觀地觀看圖形、對比圖形，幾何畫板從數量到圖像上，讓數學知識呈現了“動態化”的展現。因此，將幾何畫板應用于課堂教學，讓學生觀察圖形的運動和變化過程，可以從中找尋變化中隱藏的“變”與“不變”，能讓學生更直觀地感知數學變化。基于幾何畫板的這一教學優勢，教師需科學運用、合理分配，立足教學實際實施“動態圖像講解”，讓學生更直觀、清晰地感知數學變化，進而獲取更為理想的教育效果。

在蘇教版《義務教育教科書·數學》四年級上冊中“垂線與平行線”一課第四課時的學習中，要求學生了解數學定義“垂線”，并掌握其概念“從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點到直線的距離”。在本節課學習中，要求學生通過概念學習、圖像觀察，真正地理解垂線的出現過程，并認識與垂線的相關知識，基于實際生活能夠對垂線的認識做出簡單判斷，最終促進發展空間觀念的發展。由此可見，讓學生學會“區分垂線”與“畫垂線”，成為教學中的重點任務。

在幾何畫板的運用中，教師可基于所學內容為學生創設“動態化”講解。比如，結合幾何畫板為學生展示動態教學圖像，并結合圖像向學生提出問題：“從點P 向已知直線畫垂直的線段和幾條不垂直的線段（如圖1）。量一量所有畫出的線段的長度及角度變化，你有什么發現？”

以動態化的圖像作為講解，讓學生直觀、形象地觀察線段長度所產生的不同變化，并通過數據測量讓學生發現，當“兩條直線相交呈現90°直角時，點與線的距離最短”。在此基礎上，教師便可引出“垂直”這一概念，引導學生畫垂線、量垂線，以幾何畫板幫助學生積累圖形學習的活動經驗，掌握本節數學知識的核心概念，以直觀形象的教學方法，讓數學知識變得更加簡單，更容易理解所學內容。

三、拆分計算內容，畫板演示思維轉化

前文提及，小學生思維發展階段存在“具象化”的特點，對立體的、抽象的數學知識學習較為困難；高年級學生雖然思維處于“具體”向“抽象”的過渡階段，但其思維轉化能力仍然處于發展期，還無法直接將多項數學知識有效整合。通過對教材資源的解讀，隨著學生學習能力的提升，數學知識的學習難度也會越來越高，尤其在高年級數學學習中，“立體圖形表面積”教學成為重點，需要讓學生體會三維空間與二維平面之間的關系，并能利用已掌握的計算方式完成高階學習。基于學科特點及學生發展實情，教師應立足教育實際，借助幾何畫板將數學知識“拆分”講解，以畫板的直觀感知幫助學生完成思維轉化，妥善完成數學學習任務。

在蘇教版《義務教育教科書·數學》六年級下冊中“圓柱和圓錐”一課中，第二課時學習以“圓柱的表面積”為重點教學內容，要求學生“理解圓柱的表面積的含義；探索并掌握圓柱側面積、表面積的計算方法；會正確計算圓柱的側面積和表面積”。本單元學習內容以“立體幾何”學習為主，將鍛煉學生的“三維空間”意識視為目標；但在“表面積”計算中，需要學生實現由“三維空間”向“二維平面”的轉變。為幫助學生快速掌握“圓柱表面積”的計算，教師可利用幾何畫板，帶領學生將“三維立體”拆分成“二維平面”，以直觀的學習方式讓學生掌握正確的計算方法，達成本課時教學目標。比如，教師可通過幾何畫板向學生出示“圓柱平面圖（如圖2）”：

結合圖像展開數學學習，讓學生得知：圓柱的側面積是一個“矩形”；圓柱的上面與底面，為兩個“圓形”；兩個底面的“長”是圓形的“周長”；矩形的“寬”就是圓柱的“高”等。通過幾何畫板的轉化，幫助學生完成了思維由“三維立體”向“二維平面”的轉化，學生了解到“圓柱的表面積=兩個底面+側面”。隨后，教師便可引導學生結合數學經驗引出學習問題，讓學生將“S=πr2”與“S=a×b”公式融合，通過推理、簡化計算出圓柱的表面積公式為“S=2πr(r+h)”。至此，在幾何畫板的有效運用下，學生直觀、清晰地了解了圓柱體表面積計算方法及公式的演變過程，通過對知識點的“拆分”與“重組”促進學生數學思維的轉化。

四、突破重點難點，提高數學教學質量

數學這門學科主要是研究客觀世界中的數量關系以及一些或抽象或具體的空間形式。通常情況下，教師會將幾何畫板運用在“平面圖形”或“立體幾何”學習中，以使學生快速理解數學知識。隨著幾何畫板深度開發，教師也可調整自身的教育思路，立足教育實際實現幾何畫板的多項運用，運用圖像講解幫助學生突破數學知識中的重點與難點，以進一步提升數學教學的質量。具體而言，幾何畫板還可運用在“數量計算”“空間方位”等學習中，教師要靈活轉變教育思路，更好地發揮出幾何畫板的教育優勢。

在蘇教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊中“平移、旋轉和對稱軸”第二課時中，本節課基于學生三年級“認識旋轉現象”基礎之上開展的教學活動。詳細解讀第一課時教學，要求學生掌握“圖形的旋轉與旋轉方向”兩個關鍵要素，進而更好地了解圖形旋轉的特征，能根據圖形旋轉后的變化畫出平移后的圖形，以促進學生空間觀念的發展。

基于所學內容，本課時學習的重點為：“通過觀察、比較，掌握圖形旋轉的方法”；本課時學習難點為：“能在方格紙上將簡單圖形進行旋轉”。隨著教育目標的確定，為幫助學生快速理解“旋轉”的概念，教師可利用幾何畫板實施教學活動。比如，在學習“三角形逆時針旋轉90°”知識時，教師通過動態化圖形演示，將“原圖形位置”以“虛線”刻畫出，并輔以“旋轉箭頭”向學生展示平移過程（如圖3），讓學生觀察圖像的發生的變化。在這一過程中，學生清晰觀看到圖片發生的變化，教師可提出問題：“三角形位置發生了什么變化？三角形圍繞著哪一個做出了旋轉？旋轉的角度是多少？”等，通過圖像、問題實施教育引導，巧用幾何畫板教育優勢，幫助學生突破課程學習中的重難點，引導學生說出：“三角形一條直角邊圍繞著直角點逆時針旋轉90°”，利用幾何畫板讓學生更直觀地了解“旋轉”這一概念。在這一基礎上，教師還可將“平移”知識融入其中，讓學生講述圖像的平移過程，并在幾何畫板中標注圖像平移軌跡，讓學生更加直觀了解數學概念，充分發揮幾何畫板的教育優勢，促進數學課堂教育質量的提升。

在信息化時代的背景下，幾何畫板已經成為一項有效的教學輔助工具。小學生思維發展具有具象化的特點，幾何畫板中的各項功能，能幫助學生突破所學內容中的重點與難點。教師應加強對學習內容的調整，將數學知識與幾何畫板有效融合，不斷提高學生對數學知識的興趣，使其了解并掌握豐富的數學概念，讓學生數學素養得到進一步提升。