借助三組練習(xí)，開(kāi)啟深度學(xué)習(xí)
——以蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“加法交換律”教學(xué)為例

江蘇南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校河西初級(jí)中學(xué)第一附屬小學(xué)（210000） 施婭林

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)整體與動(dòng)態(tài)相互結(jié)合的過(guò)程，而數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)篩選、處理和加工，使新知識(shí)融入已有的知識(shí)體系中；可以使學(xué)生通過(guò)問(wèn)題探究發(fā)現(xiàn)更深層次和內(nèi)在的規(guī)律，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主分析、獨(dú)立思考、積極探究和信息遷移等方式，獲得自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和認(rèn)知水平的提升。

一、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的特征

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是將學(xué)生置于特定的問(wèn)題情境中，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行自主分析、探究和總結(jié)，從而找出最有效的問(wèn)題解決策略。開(kāi)展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，能夠有效提升學(xué)生的問(wèn)題分析能力、自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)具有以下四個(gè)特征。一是知識(shí)建構(gòu)性。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，而不僅僅是記憶數(shù)學(xué)的公式和定理。通過(guò)設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和探索性的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生從具體的問(wèn)題出發(fā)，自主發(fā)現(xiàn)、歸納和理解數(shù)學(xué)的概念與規(guī)律。二是知識(shí)聯(lián)系性。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)不是孤立地進(jìn)行學(xué)習(xí)，而是注重知識(shí)間的相互聯(lián)系，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。三是培養(yǎng)高階思維。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)不是重復(fù)記憶、強(qiáng)化訓(xùn)練的低階思維活動(dòng)，而是注重學(xué)生批判性思維和創(chuàng)造性思維等高階思維的發(fā)展。四是進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)小組合作和交流討論，使學(xué)生在共同探討數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程學(xué)會(huì)協(xié)作與分享，從而促進(jìn)個(gè)體間的深度互動(dòng)和認(rèn)知發(fā)展。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)是在學(xué)生深度參與和積極建構(gòu)認(rèn)知的過(guò)程中，培養(yǎng)其核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，從而實(shí)現(xiàn)從淺層記憶到深層理解的跨越。

二、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的課堂實(shí)踐

以蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)第六單元“加法交換律”教學(xué)為例，教師巧妙利用三組練習(xí)，讓學(xué)生不僅體會(huì)到運(yùn)用加法交換律進(jìn)行計(jì)算的便捷性，還深刻感受到加法交換律的適用范圍；更重要的是，在練習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生由加法交換律聯(lián)想到探究其他的運(yùn)算律。

1.借助第一組練習(xí)，復(fù)習(xí)運(yùn)算順序

教師基于學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，精心選擇他們熟悉的加法兩步計(jì)算作為第一組練習(xí)，并采用遞等式計(jì)算的方法，讓學(xué)生在逐步計(jì)算的過(guò)程中理解并掌握運(yùn)算順序。這組練習(xí)不僅有助于學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的知識(shí)，還能幫助他們更好地理解和掌握加法的運(yùn)算順序，為下一組練習(xí)做好準(zhǔn)備。

出示第一組練習(xí)：①25+12+7，②27+72+45，③28+49+87。

師：老師在黑板上寫(xiě)了三道遞等式，請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，完成這三道題目的計(jì)算。（學(xué)生計(jì)算時(shí)，教師巡視了解學(xué)生的完成情況）很多同學(xué)很快就完成了計(jì)算。現(xiàn)在，我們來(lái)看看他們是怎么做的。

生1：第①題先算25+12=37，再算37+7=44；第②題先算27+72=99，再算99+45=144；第③題先算28+49=77，再算77+87=164。

生2：我和生1的做法不同，我把有的數(shù)看成整十?dāng)?shù)來(lái)計(jì)算。第①題，25+12+7=25+12+10-3=47-3=44；第②題，27+72+45=30+72+45-3=147-3=144；第③題，28+49+87=30+50+90-6=170-6=164。

生3：我發(fā)現(xiàn)第②題中的三個(gè)數(shù)都是9 的倍數(shù)，所以我是這樣計(jì)算的：27+72+45=3×9+8×9+5×9=16×9=144。

師：同學(xué)們都很會(huì)動(dòng)腦筋，能用不同的方法計(jì)算出這三道遞等式的結(jié)果。現(xiàn)在我們一起來(lái)觀察這三道遞等式，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)？

生4：這三道遞等式都是兩步計(jì)算，有三個(gè)數(shù)相加，有的是進(jìn)位加法，有的是不進(jìn)位加法。

師：你還記得兩步遞等式的計(jì)算方法嗎？

生5：從左到右依次計(jì)算。

……

上述教學(xué)，教師通過(guò)加法兩步計(jì)算的練習(xí)，打開(kāi)學(xué)生的思維“閘門(mén)”，并鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法來(lái)計(jì)算，激發(fā)了學(xué)生思維的活躍性和創(chuàng)造性。在學(xué)生回答的過(guò)程中，教師借助追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生明確地說(shuō)出兩步遞等式的計(jì)算方法，不僅加深了學(xué)生對(duì)加法運(yùn)算順序的理解，還為下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)做好了鋪墊。

2.借助第二組練習(xí)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算定律

為了激化學(xué)生的認(rèn)知沖突，教師出示第二組練習(xí)。這組練習(xí)看似與第一組練習(xí)的形式相同，但是在數(shù)字選擇上有較大的差異。一開(kāi)始，教師放手讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在著依次計(jì)算和簡(jiǎn)便計(jì)算這兩種情況。教師通過(guò)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生深度思考，揭示加法交換律的本質(zhì)。

（1）計(jì)算第二組練習(xí)，比較不同方法

出示第二組練習(xí)：①52+19+18，②37+74+13，③46+49+74。

師：同學(xué)們，老師又在黑板上寫(xiě)了三道遞等式，請(qǐng)你們拿出學(xué)習(xí)單，完成這三道題目的計(jì)算。（學(xué)生計(jì)算時(shí)，教師巡視了解學(xué)生完成的情況）很多同學(xué)很快就完成了計(jì)算。現(xiàn)在，我們來(lái)看看他們是怎么做的。

生1：第①題先算52+19=71，再算71+18=89；第②題先算37+74=111，再算111+13=124；第③題先算46+49=95，再算95+74=169。

師：這個(gè)同學(xué)既沒(méi)有抄錯(cuò)數(shù)字，每道題目的結(jié)果也都算對(duì)，如果滿分是100 分，你們會(huì)給他打多少分？說(shuō)一說(shuō)各自打分的理由。

生2：我給這個(gè)同學(xué)打98 分，因?yàn)樗麤](méi)有簡(jiǎn)便計(jì)算，這樣計(jì)算太麻煩了。我是這樣計(jì)算的：第①題先算52+18=70，再算70+19=89；第②題先算37+13=50，再算50+74=124；第③題先算46+74=120，再算120+49=169。

師：對(duì)這兩個(gè)同學(xué)的計(jì)算，大家有什么想說(shuō)的嗎？

生3：我覺(jué)得生2的方法好，因?yàn)檫@一組練習(xí)和上一組練習(xí)最大的區(qū)別是數(shù)字有特點(diǎn)。這一組練習(xí)中，有兩個(gè)數(shù)加起來(lái)能夠湊成十或百，這樣就會(huì)比計(jì)算進(jìn)位加法簡(jiǎn)便多了。

師：生1在計(jì)算兩步遞等式時(shí)小心翼翼地算，而生2能根據(jù)數(shù)字的特點(diǎn)進(jìn)行巧算，做得又快又對(duì)。

（2）制造認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生思辨

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)生2是怎么巧算的嗎？

生4：他是通過(guò)交換兩個(gè)加數(shù)的位置，把能湊整的兩個(gè)數(shù)先計(jì)算出來(lái)。

師：那老師的問(wèn)題來(lái)了。我們以前學(xué)習(xí)兩步遞等式時(shí)，必須是從左到右依次計(jì)算的，而現(xiàn)在生2計(jì)算兩步遞等式竟然可以交換位置，這不就改變了原來(lái)的運(yùn)算順序嗎？哪個(gè)同學(xué)能說(shuō)明理由？

生5：在計(jì)算三個(gè)數(shù)連加的時(shí)候，不管按照原來(lái)的順序從左到右依次計(jì)算，還是先把其中能湊整的兩個(gè)數(shù)加起來(lái)，再加剩下的那個(gè)數(shù)，都不會(huì)影響最后的結(jié)果。只是改變了運(yùn)算順序，讓計(jì)算變得更加簡(jiǎn)便，結(jié)果是不變的。

師：同學(xué)們，他的話你們聽(tīng)明白了嗎？這個(gè)同學(xué)說(shuō)了這些題目都是什么運(yùn)算？

生齊：連加運(yùn)算。

師：連加就是把題目中所有的數(shù)都加起來(lái)，所以先加和后加都不影響最后的結(jié)果。現(xiàn)在你們知道為什么要交換位置和改變運(yùn)算順序了嗎？

生齊：利用湊整讓計(jì)算更加簡(jiǎn)便。

（3）觀察算式特征，認(rèn)識(shí)加法交換律

師：仔細(xì)觀察這三道題目，它們有什么共同的特點(diǎn)？

生6：這三道題目都是加法，都有三個(gè)加數(shù)，都是其中兩個(gè)加數(shù)交換位置以后可以湊整的。

師：這個(gè)同學(xué)的總結(jié)非常完整。在計(jì)算連加的兩步遞等式時(shí)，如果出現(xiàn)能湊整的兩個(gè)加數(shù)就可以交換位置。這樣能使計(jì)算更加簡(jiǎn)便，而結(jié)果保持不變。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的加法交換律。

……

上述教學(xué)，教師有意識(shí)地利用第一組練習(xí)和第二組練習(xí)的變化，打破學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣和認(rèn)知，促使他們重新思考加法交換律的本質(zhì)。學(xué)生出現(xiàn)兩種不同的計(jì)算方法，正好可以作為深度學(xué)習(xí)的素材，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和探究精神。

3.借助第三組練習(xí)，體會(huì)不同變式

為了幫助學(xué)生鞏固加法交換律的應(yīng)用，教師精心設(shè)計(jì)了第三組練習(xí)。這組練習(xí)的三道連加遞等式各有特色：第一道算式是利用第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)相加湊整；第二道算式是從左到右依次計(jì)算；第三道算式是利用第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)相加湊整。通過(guò)三道不同形式的算式，引導(dǎo)學(xué)生先觀察數(shù)字的特點(diǎn)，再運(yùn)用加法交換律進(jìn)行計(jì)算。

出示第三組練習(xí)：①27+49+23，②46+54+73，③25+49+51。

師：老師又在黑板上寫(xiě)了三道遞等式，請(qǐng)你們拿出學(xué)習(xí)單，完成這三道題目的計(jì)算。（學(xué)生計(jì)算時(shí)，教師巡視了解學(xué)生完成的情況）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么做的？

生1：第①題27+49+23，交換49 和23 的位置，先算27+23=50，再算50+49=99；第②題46+54+73，交換54和73的位置……

生2：第②題46+54+73 中的54 和73 不用交換位置，直接算更簡(jiǎn)單，即先算46+54=100，再算100+73=173；第③題25+49+51，交換25 和51 的位置，先算51+49=100，再算100+25=125。

師：同學(xué)們，剛才老師設(shè)置了幾個(gè)“陷阱”。有的題目不需要交換位置，計(jì)算起來(lái)非常簡(jiǎn)便；有的題目需要交換前后兩個(gè)數(shù)的位置；有的題目是先算后兩個(gè)數(shù)……通過(guò)這組練習(xí)，你有什么想說(shuō)的？

生3：我想提醒大家，計(jì)算前要先觀察題目數(shù)字的特點(diǎn)，再進(jìn)行湊整計(jì)算。需要注意的是，有的題目湊整不一定非得交換位置。

師：看來(lái)，觀察很重要，我們不僅要觀察是不是連加兩步遞等式，還要觀察數(shù)字的特點(diǎn)。

……

上述教學(xué)，教師設(shè)計(jì)第三組練習(xí)，旨在幫助學(xué)生從不同的角度理解和運(yùn)用加法交換律。這組形式各異的練習(xí)題，不僅幫助學(xué)生掌握了加法交換律，還培養(yǎng)了他們觀察數(shù)字特點(diǎn)的習(xí)慣，以及靈活運(yùn)用加法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的能力。

三、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的成效

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，加法交換律是一個(gè)既基礎(chǔ)又十分重要的概念。它不僅涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本規(guī)則，還涉及學(xué)生對(duì)數(shù)字和運(yùn)算的理解。為了更好地促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，并及時(shí)反思教學(xué)。

1.深度學(xué)習(xí)需要精心設(shè)計(jì)習(xí)題

為了幫助學(xué)生深入理解加法交換律，教師要精心設(shè)計(jì)練習(xí)題。練習(xí)題不僅要有代表性，還要有層次性，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。比如，本節(jié)課中，雖然只有三組練習(xí)，但是每組練習(xí)都發(fā)揮著不同的作用和價(jià)值，既能幫助學(xué)生掌握加法交換律的基本應(yīng)用，又能引導(dǎo)學(xué)生探索加法交換律在不同情況下的應(yīng)用，有助于提高學(xué)生運(yùn)用加法交換律解決問(wèn)題的能力。

2.深度學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)

從知識(shí)建構(gòu)的角度看，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生主動(dòng)參與到知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程中，而非被動(dòng)接受。在引出加法交換律后，教師從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)制造遞等式加法與簡(jiǎn)便計(jì)算之間的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望；同時(shí)，教師還利用小組合作學(xué)習(xí)等形式，讓學(xué)生互相交流、討論，共同解決問(wèn)題。這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，還有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.深度學(xué)習(xí)能夠發(fā)展思維能力

數(shù)學(xué)課堂中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和探究精神，與傳授知識(shí)同樣重要。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考和分析問(wèn)題。比如，在第三組練習(xí)中，教師設(shè)計(jì)了一些隱藏“陷阱”的題目，讓學(xué)生更加全面地理解加法交換律的各種變式，從而拓展學(xué)生的思維廣度，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

總之，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言，不僅是一個(gè)知識(shí)積累的過(guò)程，而且是一個(gè)全面發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，可以延伸學(xué)生的學(xué)習(xí)長(zhǎng)度，使學(xué)生能夠不斷深入探究數(shù)學(xué)的奧秘，有效培養(yǎng)學(xué)生的探究能力；可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)寬度，鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力；可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)高度，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，讓學(xué)生能夠站在更高的層次上理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)；可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)深度，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、挖掘數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的原理和規(guī)律，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。