考慮樁土變形協調的復合地基設計方法

摘要：目前在復合地基的設計中，由于采用樁體壓縮模量計算得到的復合壓縮模量偏大，造成復合地基加固區沉降被低估；另外樁和樁間土承載力發揮系數取值主觀性較強，導致復合地基承載力計算結果偏大。針對上述兩個問題，從復合地基形成機理出發，指出樁及樁間土共同直接承擔荷載時必須保證樁土變形協調。樁土變形協調的條件是：① 樁刺入墊層的深度不能超過墊層厚度；② 樁宜設置為摩擦樁。在此前提下，分別計算樁及樁間土的沉降，利用樁土變形協調方法得到了樁土應力比和承載力發揮系數理論值，進而得到加固區的沉降計算方法。工程算例證實，從保證復合地基有效設計和工程安全的角度出發，應該根據樁土變形協調來進行復合地基設計計算。

關 鍵 詞：復合地基；樁土變形協調；承載力發揮系數；樁土應力比；沉降

中圖法分類號：TU472

文獻標志碼：A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.05.021

0 引 言

近年來，豎向增強體復合地基在國內得到了廣泛的應用，作為一種新的地基處理技術，有關規范對復合地基沉降和承載力計算這兩個關鍵問題給出了初步解決方案。譬如復合地基沉降計算，規范［1-3］均采用分層總和法^［4］，將加固區視為一復合地基。對于復合壓縮模量，規范［1-2］按照面積加權平均得到；規范［3］是將天然地基的壓縮模量乘以承載力特征值增大系數得到。但閆明禮等^［5］認為規范［1-2］對于樁的模量采用樁體壓縮模量，會使得到的復合壓縮模量計算值偏大，導致加固區復合地基變形計算值偏??；而楊光華等^［6］認為按照規范［3］得到的復合壓縮模量偏小，造成加固區變形計算值偏大。劉吉福等^［7］根據樁土作用計算樁土附加應力，然后采用分層總和法計算復合地基沉降，按土層厚度加權平均得到樁間土的平均壓縮模量，進而得到樁土模量比，樁土應力比等于樁土模量比的樁段為樁身等沉區。劉彬^［8］針對長短樁布樁方式，對復合地基沉降開展了離散元仿真模擬研究和現場檢測分析，提出了采用分離式布樁和交叉式布樁的長短樁復合地基加固方案。李強等^［9］通過現場監測發現，當地基受到荷載后，灌注樁存在向墊層方向刺入的現象。

上述研究表明，采用復合壓縮模量進行加固區沉降計算，關鍵在于樁體模量的合理選用。能夠采用樁體壓縮模量來計算復合壓縮模量的前提是樁只發生壓縮變形，而不發生位移^［10］。但實際工程中，樁往往會產生頂部刺入墊層或者底部刺入非加固區土層的位移，使得采用樁體壓縮模量來計算復合壓縮模量的前提不復存在。

其次，復合地基的承載力計算涉及到樁和樁間土各自承載力特征值的發揮程度（承載力發揮系數）。規范對這些發揮系數給出了經驗值，但存在較強的主觀性^［1-2］。周同和等^［11］根據某工程場地多樁型復合地基的現場試驗，探討了多樁型復合地基增強體中單樁與樁間土承載力系數的影響因素。王明山等^［12］認為承載力系數如何取值是多樁型復合地基設計計算中的重要問題，并結合工程實例分析了多樁型復合地基的樁土應力比、荷載分擔比、樁與土承載力發揮等。上述研究表明，要想較為準確地確定承載力發揮系數，并用來計算復合地基承載力，需要通過現場試驗，但即便這樣，由于現場試驗面積與實際工程處理面積存在尺寸效應，現場小尺寸試驗獲得的發揮系數與實際工程之間存在差距，有時差距還很大，造成計算結果與實際情況不太相符。

為了解決上述問題，本文以剛-柔性樁復合地基為代表（圖1），不再采用復合壓縮模量來計算加固區沉降，而是分別計算樁及樁間土的沉降，利用樁土變形協調方法來得到樁土應力比和承載力發揮系數，進而得到加固區的沉降計算值；同時，利用上述方法得到的承載力發揮系數，去解決目前復合地基承載力確定中由于承載力發揮系數取值經驗性較強而導致的計算結果主觀性偏大問題。

1 樁土變形協調的條件

復合地基與淺基礎和樁基礎最本質的區別在于復合地基中樁及樁間土共同直接承擔上部荷載^［13］。這就必須保證樁土變形協調，否則一旦荷載全部由地基土承擔或者由樁承擔，復合地基就可能退化為淺基礎或樁基礎，并極易出現復合地基破壞。要想保證樁土變形協調，必須滿足以下兩個條件。

（1） 剛性樁刺入墊層的深度不能超過墊層厚度。在剛性基礎（如水閘混凝土底板）下的復合地基上設置柔性墊層，可以增加樁間土承擔荷載的比例，充分利用樁間土的承載潛能，提高地基承載力。同樣地，在柔性基礎（如填土路堤和柔性面層堆場）下的復合地基上鋪設剛度相對較大的墊層，可以提高樁土應力比，充分發揮樁體的承載潛能，提高復合地基的承載力，減小復合地基的沉降。上述分析表明，墊層在協調樁土荷載分擔比例和變形協調這2個方面至關重要。

當墊層設計的較薄時，如果剛性樁設置為端承樁，在上部荷載作用下剛性樁可能向上刺穿墊層，直接頂托剛性基礎（如混凝土底板）。此時，由于樁間土壓縮變形遠大于樁的變形，會使剛性基礎與天然地面脫離，上部荷載全部由剛性樁承擔，剛性樁承載力發揮系數最大，為1.0；柔性樁和樁間土承載力發揮系數最小，為0，剛-柔性樁復合地基退化為傳統意義上的樁基礎。由于柔性樁和樁間土不再參與提供承載力，此時利用復合地基承載力計算方法所得結果偏于危險，工程偏于不安全。因此，剛性樁向上刺入墊層的深度s_p1不能超過墊層厚度d，否則復合地基不能形成（圖2）。

與剛性樁相比，柔性樁的變形模量小得多，如果墊層采用砂碎石，那么對于剛性基礎來說，剛性樁、柔性樁以及樁間土承載力發揮系數從大到小為β₁>β₂>β₃，剛性樁樁頂所受壓力大于柔性樁樁頂壓力；如果剛性樁和柔性樁樁身半徑相等，那么剛性樁刺入墊層的深度要大于柔性樁。因此，柔性樁刺入墊層的深度不會超過剛性樁，柔性樁頂托剛性基礎的情況不會發生。

根據上述分析，為了保證剛性樁、柔性樁以及樁間土共同直接承擔上部荷載，形成復合地基，需要保證剛性樁向上刺入墊層的深度不超過墊層的厚度，即s_p1≤d，這是剛-柔性樁復合地基墊層厚度設計的基本原理，也是保證剛性樁、柔性樁以及樁間土變形協調的基本條件。對于只有一種豎向增強體的復合地基，如水泥土攪拌樁復合地基，其墊層厚度設計原理與此相同。

需要指出的是，由于剛性樁刺入墊層，在墊層下一定范圍的地基土體會在剛性樁樁周對樁產生一個向下的拉力作用，即負摩阻力作用，從而減小剛性樁樁頂刺入墊層的深度，設計時可以相應減小墊層設計厚度。由于該值較小，而且對剛性樁刺入墊層的深度起抑制作用，從墊層厚度設計安全角度出發，可以不計入其影響。

（2） 剛性樁和柔性樁宜設置為摩擦樁。根據上述分析，對于深厚淤泥質地基，宜將剛性樁和柔性樁均設置為摩擦樁，這樣樁在上部荷載作用下可以自由移動，形成樁土能夠變形協調的有利條件。如果樁設置為端承樁，那么由于樁底位移受阻而迫使樁頂刺入墊層的深度達到墊層厚度的可能性大大增加，很難保證樁在全過程工作中與樁間土始終形成復合地基。

2 復合地基加固區沉降計算

對于深厚軟土地基，剛-柔性樁樁端持力層土質均較差，考慮將剛性樁、柔性樁均設置為摩擦型樁，樁頂所受壓力全部由樁周土提供的側摩阻力承擔，樁端壓力為0。根據圖1和圖3，對復合地基中剛性樁、柔性樁和樁間土進行應力變形分析。

考慮樁土豎向靜力平衡，有：

N_p1Q_p1+N_p2Q_p2+Q_s1=F（1）

式中：N_p1、N_p2分別為剛性樁、柔性樁根數；Q_p1、Q_p2、Q_s1分別為每根剛性樁、每根柔性樁、地基表面各自分擔的荷載、F為總荷載。

Q_p1=σ_p11A_p1=β₁f_p1A_p1=n₁₁β₃f_s1A_p1（2）

Q_p2=σ_p21A_p2=β₂f_p2A_p2=n₂₁β₃f_s1A_p2（3）

Q_s1=σ_s1A_s=β₃f_s1A_s（4）

n₁₁=σ_p11/σ_s1=β₁f_p1/β₃f_s1（5）

n₂₁=σ_p21/σ_s1=β₂f_p2/β₃f_s1（6）

n₁₂=σ_p12/σ_s2=β₁f_p1/β₃f_s2（7）

式中：σ_p11、σ_p21分別為剛性樁、柔性樁樁頂處應力；σ_p12為剛性樁在加固區②頂面2-2′處樁的應力；σ_s1、σ_s2、σ_s3分別為加固區①頂面1-1′處、加固區②頂面2-2′處和非加固區③頂面3-3′處地基應力；f_p1、f_p2、f_s1、f_s2分別為剛性樁p₁、柔性樁p₂、加固區①樁間土和加固區②樁間土的承載力特征值；A_p1、A_p2、A_s分別為每根剛性樁、每根柔性樁和樁間土面積；n₁₁、n₂₁為加固區①頂面1-1′處剛性樁和柔性樁樁頂與樁間土的應力比；n₁₂為加固區②頂面2-2′處剛性樁與樁間土的應力比；β₁、β₂、β₃分別為剛性樁、柔性樁以及樁間土地基承載力發揮系數。

將公式（2）～（4）代入公式（1），有：

β₃f_s1（N_p1n₁₁A_p1+N_p2n₂₁A_p2+A_s）=F（8）

設地基處理總面積為A，則根據剛性樁、柔性樁面積置換率m₁、m₂，有：

β₃f_s1A［1+m₁（n₁₁-1）+m₂（n₂₁-1）］=F（9）

m₁=N_p1A_p1/A（10）

m₂=N_p2A_p2/A（11）

對于剛性樁和柔性樁，由于考慮其均為理想摩擦型樁，其樁頂承擔的上部荷載全部由各自樁側土體側摩阻力承擔，樁端壓力為0，不向下刺入，其變形只有向上刺入墊層的刺入量和樁身壓縮量。剛性樁和柔性樁刺入墊層的刺入量s_p1、s_p2^［14］和樁身壓縮量s′_p1、s′_p2分別為

式中：E_d、ν_d分別為墊層的變形模量和泊松比；r₁、r₂分別為剛性樁和柔性樁樁身半徑；l₁、l₂為加固區①和②的厚度；E_p1、E_p2分別為剛性樁和柔性樁的樁體壓縮模量。

對于加固區①和加固區②來說，樁間土的壓縮量分別為

式中：E_s1、E_s2分別為加固區①和②地基土壓縮模量；η₁、η₂分別為地基表面1-1′處樁間土應力β₃f_s1在2-2′和3-3′界面處的應力擴散系數，按以下公式計算：

式中：a、b分別為地基處理范圍長邊和短邊尺寸，有A=ab；θ為應力擴散角，對于剛性底板下的柔性墊層如砂礫石，當地基土較為軟弱時，可取θ=25°^［2］。

考慮樁土變形協調，對于加固區①，柔性樁的變形應該等于樁間土的變形，根據公式（14）～（16），有：

也即：

由公式（21）可以求得n₂₁。

對于加固區①和②，剛性樁的變形應該等于樁間土的變形，根據公式（12）～（13）以及公式（16）～（17），有：

也即：

由公式（23）可以求得n₁₁。

將上述求得的n₁₁和n₂₁代入公式（9）可以求得β₃，將β₃代入公式（5）可以求得β₁，由公式（7）求得n₁₂，由公式（6）求得β₂。至此，上述公式（1）～（23）中的未知量n₁₁、n₂₁、n₁₂以及β₁、β₂、β₃都得到解答。

復合地基加固區沉降為

在上述分析中，根據第二節保證樁土變形協調的2個條件，剛性樁和柔性樁均宜設置為摩擦型樁，其樁頂所受壓力全部由樁周土體所提供的側摩阻力承擔，樁端壓力為0。這是摩擦型樁的理想化情況，實際工程中樁端或多或少都會存在壓力，可以通過樁頂所受壓力扣減樁周土體側摩阻力得到。對于端承摩擦型樁（樁底有壓力）的情況，只需要在摩擦型樁的基礎上考慮剛性樁、柔性樁在樁端產生向下的刺入量即可，其他分析類似，在此不再贅述。上述推導同樣適用于單樁型復合地基加固區的沉降計算。

3 復合地基承載力計算

上述分析推導過程，由于不涉及復合壓縮模量的計算問題，避免了采用樁體壓縮模量通過面積加權平均來獲得復合壓縮模量而導致的加固區沉降計算值偏小的缺陷；同時，上述過程求得的剛性樁、柔性樁及樁間土承載力特征值發揮系數β₁、β₂、β₃，可以準確確定復合地基承載力：

該式可以較好地解決復合地基承載力發揮系數取值的不確定性問題。

4 工程算例

4.1 算例1

廣東省蘆苞大型水閘采用CFG樁復合地基進行處理^［15］。根據文獻［15］中圖5（地質剖面圖）和表1，CFG樁均長22.0 m，共布置451根，樁直徑為500 mm，樁體壓縮模量取1 500 MPa。閘室底板尺寸為92.0 m×22.0 m×2.0 m（長×寬×厚），CFG樁面積置換率為0.043 7。根據CFG樁樁身范圍內不同土層的厚度和變形模量，將成層地基轉換為均質地基，得到地基平均變形模量約88.3 MPa。根據天然地基的p-s曲線可以得到天然地基承載力特征值約135 kPa，樁端下為卵石粗砂層。樁頂與基礎之間鋪設300 mm粗砂墊層，墊層變形模量為80 MPa，泊松比為0.3。設計要求復合地基承載力特征值為300.0 kPa。

將上述參數代入，根據公式（18），求得應力擴散系數為0.423；根據公式（21），求得樁土應力比為15；根據公式（8），求得樁間土承載力特征值發揮系數β₃為1.378；根據公式（16），求得CFG樁加固區變形為33.0 mm。

為了說明樁體壓縮模量的敏感性問題，同時根據上述步驟對樁體壓縮模量分別為1 000 MPa和2 000 MPa的情況進行了計算，得到加固區變形值分別為30.7 mm和36.5 mm。

文獻［15］實測資料表明，復合地基沉降為24～35 mm。根據該文獻的觀點，由于樁底以下為卵石粗砂層，其沉降可以忽略不計，即不考慮非加固區沉降。當樁體壓縮模量分別為1 000，1 500，2 000 MPa時，利用本文計算方法得到的加固區沉降依次為30.7，33.0，36.5 mm，如果和文獻［15］一樣忽略非加固區沉降，則本文方法計算值與實測值具有較好的吻合性。

當樁體壓縮模量分別為1 000，1 500，2 000 MPa時，由于樁土應力比介于11.5～17.8之間，樁間土承載力得到了較好的發揮，β₃介于1.281～1.523之間，與可擠密地基中擠土樁施工后樁間土地基實際承載力比天然地基承載力有較大幅度提高的認識一致。

4.2 算例2

杭州市某塔形商住樓^［16］采用長-短樁復合地基進行處理，場地處理范圍為30.84 m×14.70 m（長×寬）。鋼筋混凝土長樁共44根，直徑500 mm，樁長37 m，樁身壓縮模量30 000 MPa。水泥攪拌樁共60根，直徑600 mm，樁長9 m，樁身壓縮模量360 MPa。碎石墊層厚0.15 m，壓縮模量105 MPa，泊松比為0.35。長樁樁端處土層為中風化巖層，外部荷載為74 168 kN，天然地基承載力取70 kPa。

根據文獻［16］中表2，可以得知短樁范圍內土體加權平均壓縮模量為8.4 MPa，短樁樁端至長樁樁端范圍內加權平均壓縮模量為13.69 MPa。根據長-短樁平面布置，可知長樁和短樁面積置換率分別為 0.019 和0.037。

將上述參數代入，根據公式（18）和公式（19），求得短樁和長樁處應力擴散系數分別為0.50和0.141；根據公式（21）和公式（23），求得短樁和長樁各自的樁土應力比為5.44和371；根據公式（8），求得樁間土承載力特征值發揮系數β₃為0.284；根據公式（16）和公式（17），求得加固區變形為s_s1+s_s2=28.8 mm。當與文獻［16］一樣不考慮長樁樁端下臥層（非加固區）壓縮量時，則按照本文方法計算得到的地基沉降量為28.8 mm。

根據公式（12），長樁向上刺入碎石墊層深度為24.2 mm，該數值明顯大于文獻［16］中的實測地基平均沉降量（8.8 mm）。由于文獻［16］未對是否考慮長樁刺入碎石墊層的刺入量做出說明，因此如果考慮，則文獻［16］地基平均沉降量應該為實測地基平均沉降量加上長樁向上刺入碎石墊層的刺入量，即8.8+24.2=33.0 mm，與本文計算值（28.8 mm）較為接近。

4.3 算例3

南京浦鎮車輛廠生活區由十多棟多層住宅樓組成^［6］。場地土體自上而下分別為：粉質黏土，地基承載力標準值為90 kPa，壓縮模量為4.46 MPa，厚約1.0 m；淤泥質粉質黏土，地基承載力標準值為60 kPa，壓縮模量為2.82 MPa，層厚13～18 m；粉土，地基承載力標準值為105 kPa，壓縮模量為6.16 MPa。

設計要求地基承載力特征值達到160 kPa。采用樁徑為500 mm，樁長為15.5 m的CFG樁復合地基進行處理，樁體壓縮模量取1 500 MPa。CFG樁總根數為63根，處理面積約a×b=12 m×6.3 m=75.6 m²。樁頂與基礎之間鋪設300 mm粗砂墊層，墊層模量為50 MPa，泊松比為0.3。

將上述參數代入，根據公式（18），求得應力擴散系數為0.138；根據公式（21），求得樁土應力比為245；根據公式（8），求得樁間土承載力特征值發揮系數β₃為0.043；由公式（16），求得加固區變形為11.65 mm。

根據文獻［6］中表2，樁端下臥層沉降量為37.64 mm，則根據本文方法計算得到的地基總沉降量為49.29 mm，與實測地基沉降量46 mm（280 d）較為接近。

4.4 討 論

分析上述3個算例，發現算例1樁間土承載力特征值發揮系數較大，超過1.0；而算例2和算例3樁間土承載力特征值發揮系數較小，特別是算例3，樁間土實際承擔的承載力僅為3.87 kPa，遠小于其承載力標準值（90 kPa）。在對某水閘工程剛性管樁復合地基的研究中^［17］，也發現樁間土實際承擔的承載力為2.5 kPa，承載力發揮系數僅為0.071。根據規范^［1-2］，樁間土承載力特征值發揮系數β₃可取0.5～0.9。上述算例表明，規范建議的β₃值在某些工程中有可能被高估，造成復合地基承載力計算值偏高，工程偏于不安全；而在某些工程中有可能被低估，工程偏于保守。

在復合地基設計時，上部荷載可以由樁來承擔，也可以由樁間土來承擔，例如剛性樁復合地基，由于剛性樁強度較大，原則上可以由剛性樁多承擔荷載，以減小樁間土承擔的荷載，但使剛性樁多承擔荷載是有條件的，即樁要能夠產生與其承擔的荷載相應的變形。因此，就復合地基設計來說，樁及樁間土的承載力發揮系數并非獨立取值，而是密切關聯的，否則即使按照復合地基承載力計算公式得到的承載力能夠滿足安全要求，甚至安全裕度還很大，也有可能造成實際工程中復合地基發生破壞的情況。

根據上述分析，用事先假定樁及樁間土承載力特征值發揮系數來確定復合地基承載力及沉降的做法值得商榷，一旦樁間土承載力被過高設計，而實際樁間土承載力并沒有按設計發揮作用，這樣設計的復合地基往往偏于不安全。

5 結 論

本文以剛-柔性樁復合地基為代表，分析得到了一種復合地基設計方法。

（1） 復合地基的形成條件是樁及樁間土必須共同直接承擔上部荷載，因此樁及樁間土必須保證變形協調。保證樁土變形協調的前提條件是：① 剛性樁刺入墊層的深度不能超過墊層厚度；② 剛性樁和柔性樁均宜設置為摩擦樁，這也是復合地基墊層厚度設計的基本原理。對于只有一種豎向增強體的復合地基，如水泥土攪拌樁復合地基，其墊層厚度設計原理與此相同。

（2） 基于靜力平衡和樁土變形協調，從理論上得到了復合地基的樁土應力比和各自的承載力特征值發揮系數，進而可以較為準確地得到復合地基加固區沉降，解決了目前采用復合壓縮模量方法低估加固區沉降的缺陷。

（3） 根據計算得到的承載力發揮系數，可以準確確定復合地基承載力，解決了目前復合地基承載力確定中由于主觀性較強而導致的計算結果偏大問題。

（4） 工程算例表明，事先假定樁及樁間土承載力特征值發揮系數來確定復合地基承載力及沉降的做法值得商榷，從保證復合地基的有效設計和工程安全的角度出發，相關復合地基規范應該根據樁土變形協調來進行復合地基設計。

值得指出的是，由于巖土工程中影響計算準確性的因素較多，因此本文提出的復合地基設計方法也是一種半理論半經驗方法，尚需進一步在實踐中進行完善。

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（編輯：胡旭東）

Design method of composite foundation considering pile-soil deformation coordination

PENG Liangquan^1，2

（1.Changjiang Survey，Planning，Design and Research Co.，Ltd.，Wuhan 430010，China；2.National Dam Safety Engineering Technology Research Center，Wuhan 430010，China）

Abstract：The composite compression modulus obtained by using the compression modulus of pile body is usually larger，which leads to the underestimate of the settlement of composite foundation reinforcement area.In addition，the selection of bearing capacity coefficient between piles and soil is subjective，resulting in a larger calculation result of the composite foundation bearing capacity.In view of the above two problems，starting from the formation mechanism of composite foundation，we point out that the pile-soil deformation must be coordinated when the pile and the soil bear capacity together.The conditions for the coordination of pile-soil deformation are as follows：①the depth of pile penetration into the cushion cannot exceed the thickness of the cushion；② piles should be set as friction pile.Under this premise，the settlements of piles and soil between piles were calculated respectively.The theoretical values of pile-soil stress ratio and bearing capacity coefficient were obtained by using pile-soil deformation coordination method.Further the settlement calculation method of reinforcement area was given.The engineering example shows that the design of composite foundation should be carried out according to the deformation coordination of pile-soil from the perspective of ensuring the effective design and engineering safety of composite foundation.

Key words：composite foundation；pile-soil deformation coordination；bearing capacity coefficient；pile-soil stress ratio；settlement