三種基于Cesium的重慶市漫游飛行算法及其對比分析

摘要：漫游飛行在數字地球、虛擬現實和仿真等領域有著廣泛的應用。以往的研究多集中于客戶機/服務器（client/server，C/S）結構的桌面端應用程序，本文以瀏覽器/服務器（browser/server，B/S）結構下的Web端開源三維地理框架Cesium為基礎構建虛擬地球，設計了三種不同的漫游算法：常規漫游算法、回調函數漫游算法、拉格朗日插值漫游算法，并在地球表面成功加載了重慶市主城區的傾斜攝影模型以實現漫游飛行功能，從幀率（frames per second， FPS）和網絡延遲（network latency， NL）兩方面對比分析三種算法的有效性。結果表明，常規漫游算法、回調函數漫游算法、拉格朗日插值漫游算法前50 s的平均FPS分別為70、74、80 Hz，平均NL分別為14.145、13.166、12.419 ms。就FPS而言，回調函數漫游算法較常規漫游算法提升了5.714%，拉格朗日插值漫游算法較常規漫游算法提升了14.286%。就NL而言，回調函數漫游算法較常規漫游算法縮短了6.921%，拉格朗日插值漫游算法較常規漫游算法縮短了12.202%。總體而言，算法運行效率從大到小最終排序為：拉格朗日插值漫游算法、回調函數漫游算法、常規漫游算法，即在漫游飛行過程中，回調函數漫游算法、拉格朗日插值漫游算法較常規漫游算法有一定的提升，拉格朗日插值漫游算法可實現更高效、流暢的渲染效果。

關鍵詞：Cesium；瀏覽器/服務器；漫游算法；幀率；網絡延遲

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230029

中圖分類號：P208；P258

文獻標志碼：A

0引言

虛擬現實（virtual reality， VR）技術當前正處于蓬勃發展時期，早在2015年舉行的谷歌開發者大會上，VR就作為重要議題引發了無數探討。VR技術通過頭盔式顯示器、手部控制器等交互設備，對包括視覺、聽覺、觸覺在內的多種人體感知功能進行模擬，使用戶完全沉浸于虛擬世界之中，并與之進行互動。虛擬地球作為VR的一個重要發展方向，是可視化和共享三維（three-dimensional， 3D）地理數據的一種方式，相關軟件正在迅速普及。如：Google Earth、NASA World Wind、Microsoft Virtual Earth、Skyline、Vega、IMAGING Virtual GIS、VRMap、SuperMap、GeoGlobe等。Google Earth于2005年6月公開發布，由于能夠以“上帝視角”瀏覽地理場景而引起了廣泛的關注，目前全球下載該軟件的人數已經超過10億。Chen等以福州市的地上和地下空間模型為例，使用開源場景圖形庫（openscenegraph， OSG）和開源虛擬地球圖形庫（openscenegraph Earth， OSGEarth）作為3D可視化引擎開發了一個虛擬地球的原型系統。OSG是視覺模擬、計算機游戲、VR、科學可視化和建模等領域的應用程序開發人員使用的開源3D圖形應用程序編程接口，而OSGEarth是OSG在虛擬地球領域的拓展。Gong等為了集成來自各種地理信息系統（geographic information system， GIS）的空間數據和處理功能，開發了一個名為“GeoGlobe”的虛擬地球系統，用于無縫組織全球數據模型。

漫游飛行是一種常見的VR技術，在3D場景中飛行可鳥瞰城市全貌，讓用戶如同置身于真實的3D世界中，在各大虛擬地球系統平臺中都是常見功能之一，如：高輝等采用多細節層次（levels of detail， LOD）技術和Vega編程平臺創建了一個基于真實地景的3D飛行再現系統；曹晶等使用Terra Vista軟件結合OSG實現了大范圍城市3D系統的快速建模及流暢漫游；段忠祥利用Visual C++和開放圖形庫（open graphics library， OpenGL）編程，模擬飛機在一個真實感較好的背景下的漫游過程。然而，上述虛擬地球系統大都基于客戶機/服務器（client/server，C/S）架構開發，用戶需本地下載安裝才能使用，缺乏可擴展性，難以集成到第三方應用程序和操作環境中去。相較而言，基于瀏覽器/服務器（browser/server，B/S）的、無需顯式安裝且易于跨平臺的系統受到人們越來越多的歡迎。若要在Web瀏覽器中實現漫游飛行功能，傳統方法是將桌面端應用程序封裝成插件，如ActiveX、COM、Flash等，嵌入瀏覽器中進行顯示。然而，插件式Web系統存在兼容性差、性能不穩定等問題，在很大程度上限制了Web程序的推廣和使用。

隨著HTML5（一種用于構建和呈現萬維網內容的語言）標準和其他Web技術的快速發展，傳統的2D地圖渲染過程逐漸被更豐富、更具描述性和直觀性的3D虛擬地球系統所補充，用戶無需安裝任何特定的應用程序插件即可在瀏覽器中實現3D地理信息可視化，這些最新成果為地理空間應用程序中的可視化任務開辟了全新的可能性。Krooks等利用開源數據源和開源網絡服務，使用一種基于網絡的3D圖形庫WebGL（web graphics library），在任何兼容的Web瀏覽器中生成加速的3D圖形，并展示了芬蘭開放地理空間數據集的3D環境模型。Lei等基于Ellipsoidal Mercator投影和1984世界大地坐標系（world geodetic system 1984， WGS84），使用網絡傳輸的JavaScript對象簡譜（JavaScript object notation， JSON）文件格式描述了流行的瓦片地圖服務方法，并實現了一種基于WebGL技術的3D WebGIS系統。常用的Web端開源3D圖形庫有Three.js、Babylon.js，但二者一般用于游戲開發，幾乎不涉及地理信息。由AGI公司計算機圖形開發小組于2011年研發的Cesium是目前最為成熟和完善的3D地球和地圖可視化開源JavaScript庫。相較于傳統C/S結構的桌面端3D地球圖形庫（如OSGEarth），Cesium的特點是基于B/S結構，具有跨平臺、可移植性，無需安裝插件或搭建開發環境，只需一個瀏覽器即可在多種平臺上高效、流暢地展示3D地形場景和模型。如：方孟元等以磁浮鐵路項目為例，介紹了在Cesium中實現建筑信息模型（building information modeling， BIM）與GIS數據集成的可視化思路；郭曉非等以網絡通用數據格式（network common data form， NetCDF）數據為例，實現了基于Cesium開源地圖框架的海洋環境要素可視化；張永強等以Cesium和WebGL為技術依托，結合天地圖影像服務，發布并加載了泰山地區的數字高程模型（digital elevation model， DEM）地形。上述有關Cesium的研究多集中于地形、影像數據的加載，停留在數據層面，而對算法的優化研究較少。因瀏覽器內核承載力有限，對算法的運行效率提出了更高的要求。本文以Web端開源3D地理框架Cesium為基礎，設計了三種不同的漫游算法，實現漫游飛行功能的同時對比分析三種算法的有效性。

1Cesium概述

Cesium是一種基于WebGL標準的支持3D、2D、2.5D地圖展示的Web端開源JavaScript庫，擁有行星級渲染和GIS功能。圖1顯示了Cesium在GIS中的定位。Web端利用Cesium應用程序編程接口（application programming interface， API）調用地圖服務。Cesium API集成了Knockout JS（一個可使用干凈的底層數據模型創建豐富、響應式顯示和編輯器用戶界面的JavaScript庫）和When JS（一個獨立、可靠、小尺寸、高效的Promises/A+異步編程實現）等框架，封裝了一些異步JavaScript和XML（asynchronous javascript and XML， Ajax）功能，通過JavaScript語言直接調用底層硬件設備，實現數據的加載、查詢、可視化等功能。

視圖對象（Viewer）是Cesium的核心，用來實現基本虛擬地球框架的搭建以及不同類型圖層的加載。Cesium中的圖層分為兩類：一是普通圖層，包含影像、線劃等顯示圖層，通過影像服務接口（ImageryProvider）實現加載；二是地形圖層，Cesium中的地形系統是一種由流式瓦片數據生成地形網格的技術，可自動模擬平原、山川、海洋的3D效果，通過地形服務接口（TerrainProvider）實現加載。3D Tiles技術是Cesium團隊于2016年推出的數據規范，提供了LOD能力，使得在Web環境下，海量異構的3D地形影像和模型數據，如遙感影像、傾斜攝影模型、3ds Max、BIM、激光探測及測距（light detection and ranging， LiDAR）點云等，可按瓦片金字塔方式在Cesium中實現逐層加載，如圖2所示。此外，Cesium還支持加載多種格式（如美國環境系統研究所公司ESRI開發的一種空間數據開放格式（shapefile， Shp）、Cesium語言（Cesium language， CZML）格式、對各種地理數據結構進行編碼的格式（geographical JSON， GeoJSON）、Google旗下的Keyhole公司開發和維護的一種基于XML的標記語言（Keyhole markup language， KML）格式等）的矢量數據到3D場景中，并將加載的圖層自動進行合并，完成地形、影像、矢量數據的綜合展示。

2研究方法

2.1漫游系統構建

1）漫游路徑的拾取。用鼠標在屏幕上點選的是2D屏幕坐標，但漫游路徑是3D世界坐標，因此需要進行二三維坐標轉換，其過程如圖4所示。在透視投影下，C為相機，θ為水平視角，N為近屏幕，F為遠屏幕。近屏幕上一點A（x， y）的像素深度值為z，經過視口變化，乘以投影逆矩陣和模型視圖逆矩陣等進行一系列反投影操作后，轉換成笛卡爾空間直角坐標系下的3D坐標A′（x′， y′， z′）。

2）漫游飛行的實現。首先需要加載3D對象，模擬人眼提供觀測視角。Cesium常用的3D對象模型為圖形語言傳輸格式（graphics language transmission format， glTF），即由OpenGL和3D圖形標準組織Khronos所定義的Web端3D模型通

用標準。glTF使用JSON進行描述，包含場景、像機、動畫、網格、材質、紋理、渲染技術、著色器等信息，幾乎每個框架都支持glTF。本文設計了三種不同的算法以實現漫游飛行功能，如表1所示，從算法原理和優、缺點等方面對各算法進行詳細的對比分析。

2.2漫游算法設計

2.2.1常規漫游算法

常規漫游算法的思路為：設漫游路徑由一系列點組成，Pi（xi，yi，zi），i=0，1，...，n。圖5a為漫游飛行路徑的示意圖，每一個轉折點Pi與起點P0的距離用li表示，請注意，li不是兩點間的直線距離，而是視點飛行至Pi點途經的所有路徑折線的總長度，記為Δli=li-li-1，i≠使用Cesium的位置點類存儲（時刻，3D點坐標）序列，靜態設置視點位置和飛行起止時間等參數算法簡單，參數較少，無需設計復雜的函數來計算視點位置，漫游飛行過程可交由系統自行配置和運行靈活性低，位置、時間、模型等相關參數需預先設置。未采用插值法動態生成視點位置，故運行至拐點處突然轉向，缺少緩沖過程，視覺沖擊較大，流暢度較低回調函數漫游算法利用點向式插值法和回調函數動態更新視點位置回調函數可實現異步調用和代碼精簡化，靈活性高且功能強大，維護了JavaScript代碼的抽象性及可讀性；點向式插值法較為簡單，容易實現回調函數按幀動態刷新視點位置，當場景數據量較大時，對瀏覽器的內核造成一定的負擔。此外，回調函數的構造和調用較為復雜，對算法設計者來說是一種考驗拉格朗日插值漫游算法結合拉格朗日插值法和動態緩存CZML文件以實現視點位置實時更新CZML文件本質是JSON格式的，JSON數據可實現高效的網絡傳輸。此外，采用拉格朗日插值法實時內插視點位置，擬合程度較高，可減小運行至拐點處的視覺沖擊當數據較為繁雜時，若不借助計算機，則求解起來較為困難。當路徑上點較多時，拉格朗日插值多項式的次數會很高，數值不穩定，容易出現較大誤差。且動態緩存CZML文件需要設置的參數較多，易出錯viewer.entities.add（ ）函數將視點對象添加到3D場景中，啟動飛行函數實現漫游功能。

2.2.2回調函數漫游算法

回調函數漫游算法的核心思想是利用Cesium中的回調函數（CallbackProperty）實時更新視點位置。回調函數也被稱為高階函數，是一個被作為參數傳遞給另一個函數的函數。當觸發某一條件時，系統會自動調用該函數。回調函數漫游算法使用線性插值來實時計算視點的位置坐標，并通過回調函數賦值給視點的position參數，實現視點位置按幀刷新。如圖5b所示，視點E當前坐標為（x， y， z），介于Pi-1和Pi兩點之間，位于第i段折線上。依據空間解析幾何中的點向式原理，計算三維空間直線上任意一點E（x， y， z）的3D坐標的公式為：

2.2.3拉格朗日插值漫游算法

拉格朗日插值漫游算法的核心思想是利用Cesium的CZML文件來實現漫游飛行功能。CZML數據本質是一種JSON格式的字符串，其文件后綴為.czml，用于描述與時間有關的動畫場景，包含點、線、地標、模型和其他的一些圖形元素，并指明了這些元素如何隨時間而變化，使得Cesium炫酷地展示動態數據成為可能。每個CZML文件包含兩個數據包，且每個數據包擁有一個id（數據包的唯一值編碼）。數據包1的id規定為“document”，包含了Cesium場景的時間軸范疇、當前時刻、倍速等信息；數據包2描述某一段時間內視點的行為。CZML文件的具體結構如圖6所示。

Version. 版本號；properties. 屬性；velocityReference. 參考速度；maximumScale. 最大縮放尺寸；fuel_remaining. 剩余燃料占比；interpolationAlgorithm. 內插算法；interpolationDegree. 內插間隔度數；epoch. 計時起始日期；cartesian. 實時更新的視點坐標序列。

將計算得到的坐標值賦給CZML文件中的視點的位置參數（positon和cartesian），即可動態更新視點位置。

3實驗與分析

3.1漫游功能實現

Cesium漫游系統在基于B/S架構的Web端實現。實驗的硬件環境為中央處理器（central processing unit， CPU）為Intel（R） Core（TM） i710750H，顯卡為NVIDIA GeForce GTX 1660 Ti （6 GB）；軟件環境為Node.js 14、Cesium1.94.1、Google Chrome 101。實驗區范圍為重慶市區（106°24 ′E—106°36 ′E，29°26 ′N—29°39 ′N）。

首先，登錄系統，加載重慶市區的傾斜攝影模型。待數據加載成功后，在系統交互面板上設置繪制漫游路徑的顏色、線型、線寬以及飛行速度、視點高度和仰角等參數。然后，在屏幕上用鼠標拾取任意n個點，由點連接成線，繪制漫游飛行路徑。最后，點擊開始按鈕進行漫游飛行，在飛行過程中可調整視點的視角和姿態，進行俯視、側視或物視。飛行過程中可見長江穿城而過，與嘉陵江在朝天門處交匯，呈現涇渭分明的兩種顏色，以及黃花園和千廝門嘉陵江大橋、重慶大劇院、洪崖洞、朝天門廣場等標志性景點和建筑。界面右下角的鷹眼視圖可實時顯示視點當前位置和可視范圍。采用上述三種漫游算法均可實現如圖8所示的漫游功能，整個飛行過程視覺效果流暢，VR沉浸感強烈。

3.2三種算法運行效率對比分析

為了定量分析三種算法在漫游時的渲染效率，需選取評估指標。幀率（frames per second， FPS）也稱為刷新率，單位為Hz，指畫面每秒傳輸幀數。FPS越大，視頻畫面越流暢。網絡延遲（network latency， NL）單位為ms。NL越小，網速越快，反之則越慢。二者滿足關系式：

10次取平均值以減小隨機誤差。圖9a—c分別對應于三種漫游算法的運行效果圖，圖9d為前三幅圖中紅色橢圓虛線框內視點對象模型放大后的效果。

由圖10a可見：常規漫游算法的FPS基本維持在70 Hz，且波動幅度不大；回調函數漫游算法的FPS保持在74 Hz上下，明顯位于常規漫游算法之上；而拉格朗日插值漫游算法的FPS較前兩種算法又提高了一個層次，維持在80 Hz左右。三者波動幅度均較為平緩。對比而言，三種算法的NL在某些時刻出現交錯重疊，表明三者的差別并不大，但整體上還是存在一定的分層（圖10b）：常規漫游算法的NL最高，波動幅度最大，表明其漫游飛行過程中的內核渲染效率最慢，且最不穩定；回調函數漫游算法的NL略高于拉格朗日插值漫游算法，但略低于常規漫游算法，表明回調函數漫游算法的運行效率居中。

如表2所示：常規漫游算法的平均FPS為70 Hz，平均NL為14.145 ms；回調函數漫游算法的平均FPS為74 Hz，較常規漫游算法提升了5.714%，平均NL為13.166 ms，較常規漫游算法縮短了6.921%，表明該算法在收斂速度上比常規漫游算法更快；拉格朗日插值漫游算法的平均FPS為80 Hz，較常規漫游算法提升了14.286%，平均NL為12.419ms，較常規漫游算法縮短了12.202%，其FPS優化率和NL縮短率均為最佳，視覺流暢度最高。總體而言，算法運行效率從大到小最終排序為拉格朗日插值漫游算法、回調函數漫游算法、常規漫游算法。

4討論

整體而言，常規漫游算法未經優化，運行效率最低；回調函數漫游算法通過構造回調函數來動態更新視點坐標，可提升運行效率；拉格朗日插值漫游算法采用拉格朗日插值法計算視點坐標，動態構建CZML文件來實現漫游功能，CZML文件的數據量比可擴展標記語言（extensible markup language， XML）更小，更易于網絡傳輸和機器解析生成。回調函數漫游算法計算視點坐標時，所使用的點向式插值是一種簡單的線性插值，擬合效果較差，而拉格朗日插值漫游算法所使用的拉格朗日插值在路徑點較為密集的情況下，擬合效果更好。因此，拉格朗日插值漫游算法擁有比前兩種算法更高的渲染效率和視覺流暢度。

目前，Cesium是最受歡迎的Web端開源3D虛擬地球渲染引擎，在許多3D GIS中，涉及到一些復雜的功能，如數字地形模型的組織和調度、3ds Max模型的加載和可視化、海量矢量和柵格數據的集成等。因瀏覽器內核承載力有限，面對大數據量時容易出現延遲或卡頓現象。如：Cheng等在研究大區域（面積為927.86 km2）范圍內的氣體泄露與擴散問題時，虛擬地球表面氣體擴散速率的平均FPS為41.45 Hz；Liang等在模擬地球表面Isabel颶風行進過程時，采用復雜體積投影算法研究大范圍區域（83°W—62°W，23.7°N—41.7°N）內的颶風數據，渲染的平均FPS低于50 Hz（2 000～4 147 km視距范圍）；Yang等在研究地球表面粉塵顆粒分布可視化時，采用千萬級頂點的NetCDF數據和多核CPU多線程八叉樹的算法，渲染的平均FPS低于30 Hz。通常，避免動態可視化不流暢的最低FPS是30 Hz。因此，面對大范圍場景和海量數據時，系統對運行算法的效率提出更高要求。

本文所提出的三種漫游算法均未涉及大區域范圍或海量數據，渲染區域僅限于重慶市區，故平均FPS均高于70 Hz。若涉及到大區域范圍內海量異構數據場景的漫游飛行問題，需要對算法進行更深層次的優化。Cesium的優點之一在于可使用圖形處理器（graphics processing unit， GPU）對場景進行高效渲染，GPU的并行計算能力極大地增強了3D圖形渲染的功效。因此，利用GPU并行計算對大范圍異構數據地理環境的漫游算法進行優化，將會是下一個研究重點。

5結論

本文基于Cesium設計了三種不同的漫游算法，以重慶市主城區為例實現了漫游功能，并對比分析了三種算法的運行效率，得出如下結論：

1）常規漫游算法使用Cesium的位置點類存儲（時刻，3D點坐標）序列來實現漫游功能，回調函數漫游算法的核心是構造回調函數來動態更新視點位置坐標，拉格朗日插值漫游算法利用拉格朗日插值法動態計算視點實時位置并生成CZML文件以實現漫游飛行。

2）從FPS和NL兩個方面對三種算法的渲染效率進行對比，結果表明，渲染效率從大到小最終排序為拉格朗日插值漫游算法、回調函數漫游算法、常規漫游算法，即回調函數漫游算法和拉格朗日插值漫游算法均在常規漫游算法的基礎上實現了一定程度的優化，且拉格朗日插值漫游算法的運行效率最佳。

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