基于線性規劃模型的物流管理優化問題研究

中圖分類號：F570.81 文獻標識碼：A

物流管理作為供應鏈的關鍵環節之一，其高效運作對企業競爭力的提升有著舉足輕重的作用。物流管理涵蓋運輸、倉儲、配送等多個環節，如何在這些復雜流程中實現成本最小化與效率最大化，成為眾多企業亟須解決的問題。這些問題的解決需要借助數學模型，其中線性規劃模型是構建和求解這些數學問題的關鍵工具之一。本文深入探討如何運用MATLAB求解物流管理中的線性規劃模型，為物流行業提供高效、精準的決策支持。

1線性規劃在物流管理中的應用

隨著經濟管理理論知識和線性規劃方法的緊密結合，線性規劃在物流領域的應用越來越廣泛[2。在企業物流管理決策的優化進程中，線性規劃發揮著不可替代的作用。

1.1運輸路線規劃

線性規劃能夠依據多個配送中心與多個客戶點的布局、運輸工具的容量限制和運輸時間限制等條件構建數學模型，確定最優的運輸路線組合。例如，某企業擁有多個倉庫和眾多分布在不同地區的客戶，如何合理安排車輛從各個倉庫出發將貨物送至客戶手中的同時使總運輸成本最低，是線性規劃要解決的問題。通過精確計算，規劃出的最優路線可大幅減少運輸里程，降低燃料消耗和車輛磨損等運輸工具購置與維護成本，同時也能縮短運輸時間，提高貨物的交付效率，提升客戶滿意度。

1.2 配送中心選址

在配送中心選址時，企業需要綜合考慮交通便利性、倉儲成本、與客戶之間的距離等因素，借助線性規劃模型選擇合適的位置。通過計算不同候選位置的物流總成本，企業可選取成本最低且配送效率最高的地點，有效降低整體物流成本，提升配送效率，提升物流網絡的整體效能。

1.3庫存管理

企業需要在滿足客戶需求的前提下，平衡庫存持有成本和缺貨成本。通過運用線性規劃模型，企業可根據歷史銷售數據、市場需求預測以及生產周期等因素，確定最優庫存水平和補貨策略，防止庫存積壓導致倉儲成本增加，或因缺貨導致客戶流失。

1.4生產調度

在車輛配送調度方面，由于物流企業訂單眾多，其在做線性規劃時可綜合考量車輛載重、行駛里程、配送時間窗口等約束條件，以降低配送成本或提高配送效率為目標，精準規劃運輸路線，合理分配貨物，縮短空駛里程，提升車輛利用率。

在涉及生產任務安排時，企業面臨設備臺數等資源約束。此時，線性規劃可幫助企業確定不同產品的生產數量，將利潤設為目標函數，在資源約束條件下，通過模型計算，合理將人力、物力等資源分配到各產品生產中，以實現經濟效益最大化，為企業在激烈市場競爭中實現高質量發展提供有力支撐。

1.5物流資源分配

對物流企業而言，合理分配人力、物力、財力等資源是提升自身競爭力的關鍵。在裝卸環節，線性規劃可依據貨物的批量大小、包裝類型以及裝卸時限要求，精確計算所需人力數量。在倉儲環節，按照庫存貨物的種類、體積、存儲周期與出入庫頻率，合理分配人力負責日常管理、盤點與維護工作。同時，配備貨架、托盤等合適的存儲設備，全方位提高資源利用效率，實現整體效益最大化。

2線性規劃模型的構建

從上述線性規劃在物流管理中的應用情況能夠發現，其重點關注兩類核心問題：第一，在給定特定數量的人力與物力資源的情況下，怎樣通過合理調配這些資源，達成最大量的任務目標。第二，當明確一項任務后，如何進行全面且合理的規劃安排，才能以最少的資源投入來順利完成該項任務[3]。

因此，可得如下線性模型：

其中，（1）為目標函數，（2）為約束條件， 稱為可行解，使目標函數達到最大值（或最小值）的可行解稱為最優解。

用矩陣來表示的一般形式是：

其中，

3MATLAB求解物流優化問題的原理

物流管理中各種模型的構建，以現實資源所面臨的約束狀況為依據，需建立線性方程組并加以求解，其本質屬于工程數學領域中的線性規劃問題。在求解線性規劃問題的過程中，借助MATLAB這一功能強大的運算工具，就能夠輕松實現求解。

在解決運輸模型這類線性規劃問題時，MATLAB提供了非常方便的linprog函數來求解。linprog函數主要用于求解線性規劃問題，具體而言，它是在一組線性的等式或不等式約束的框架內，計算線性目標函數的最小值[4。在MATLAB中，linprog函數的基本調用格式為[X，fval] Σ= Σ linprog(C，A，b，Aeq，beq，lb，ub，options)，其中，參數中的X是使目標函數取得最值的一組變量的值，fval是優化結束后得到的目標函數值；C為由目標函數系數構成的矩陣；A是一個矩陣，b是一個矩陣，A和b構成了線性規劃的不等式約束條件 Aeq是一個矩陣，Beq也是一個矩陣，Aeq和Beq構成了線性規劃的等式約束條件 Aeq-X=Beqo

由于MATLAB只有求最小值命令的函數，若要求目標函數 f （x）的最大值，可轉化為一 f （x）的最小值，再通過符號

轉換即可[5]。

4線性規劃模型在解決物流優化問題中的應用

在物流管理優化問題中，線性規劃的最優解可分為兩類：第一，根據已有的條件選擇最優方案，使總成本最少[。第二，根據已有的資源配置，使目標函數最大化。

4.1物流管理中的成本最小化問題

廣西甲乙丙三地均盛產水果沃柑，三個產地當前的產量分別是15噸、20噸、30噸，某物流公司要把這些沃柑調運到D、E、F三地，三地的需求量分別是25噸、15噸、25噸，生產地到各工廠的運費如表1所示，問如何調運才能使總運費最低？

結合線性規劃分析法的原理與模型構建的方法，運用MATLAB軟件分析最優物流運輸線路的步驟如下：

第一步是假設條件。若要確定如何調運，就要根據條件建立約束，使總成本在有約束條件的情況下保持最低：（1）在各個產地的生產以及供貨能力之下。(2)滿足銷地的產品需求。(3)銷售地的需求量可從不同產區調運。

第二步是建立模型。第一，定義變量。影響總運費的量主要是運費單價和運輸量 由此可以得到決策變量。運價表已確定，因此只需確定運輸單量：將水果沃柑從各個產地分配給各個銷地的數量。假設從三個不同產地運往三個不同銷地的計劃量為 （20 ，其中 第二，約束條件。假定產地的全部產品均能順利運送至銷地，達成資源的最充分利用，那么便可得出如下約束條件：（1）從某個產地運往各個銷售地的水果總量要等于該產地的總量之和，即 。（2）各個不同產地運往同一銷售地的水果總量不超過該地的需求量，即 。第三，目標函數與決策方案。運用成本最小化的原則進行總成本的目標約束，假設不同產地到不同銷售地的單價為 ，則最小成本為 ，其中

第三步是用MATLAB求解模型。根據題意，把具體數值代入，得到如下的具體模型：

由于MATLAB僅有求解最小值函數的命令，若要求函數在給定區間上的最大值，可轉化為求在對應區間上的最小值，因此利用MATLAB編程算法求線性規劃最優解如下：

c=[60，50，70，45，55，60，30，20，40];a=[];b=[]; aeq=[1，1，1，0，0，0，0，0，0;0，0，0，1，1，1，0，0，0;0，0，0，0，0，0，1，1， 1;1，0，0，1，0，0，1，0，0;0，1，0，0，1，0，0，1，0;0，0，1，0，0，1，0，0，1]; beq=[15;20;30;25;15;25]; vlb=[0，0，0，0，0，0，0，，0]; [x，fval]=linprog(c，a，b，aeq，beq，vlb)

運行可求出結果如下：

X= 0 0 15 20 0 0 5 15 10

fval=2800

由此得出該方案中， ， ， ， ， ！ ， ，

從結果可知，甲地的沃柑產量運往D、E、F三地的量分別為0噸、0噸、15噸；乙地的沃柑產量運往D、E、F三地的量分別為20噸、0噸、0噸；丙地的沃柑產量運往D、E、F三地的量分別為5噸、15噸、10噸。運費最優值為minf

4.2 物流管理中的利益最大化問題

某物流生產車間涉及A1、A2兩種產品的生產，這兩種產品均需依次在設備B1、B2、B3上進行三道工序的加工，且單位利潤有所不同。

已知生產單位產品在設備B1、B2、B3上的臺時消耗，以及計劃期內設備B1、B2、B3的有效臺時與單位產品利潤，問題是如何安排生產以獲得最大利潤？

該例的線性規劃模型為：

由于MATLAB僅有求解最小值函數的命令，若要求函數在給定區間上的最大值，可轉化為求一 ?- f ( x ) 在對應區間上的最小值，因此利用MATLAB編程算法求線性規劃最優解如下：

c=[-7，-12];a=[9，4;4，5;3，10];b ? [300，200，300];aeq=[];beq=[];vlb=[0，0];

[x，fval]=linprog(c，a，b，aeq，beq，vlb)

運行可求出結果如下：

x= 2 0 24

從結果可知，函數最小值是一428，其對應的最大值函數zmax=-fval 1 = 4 2 8 ，即當 ！ 時，求得最大利潤是 （204號

5結語

運用MATLAB求解物流管理中的線性規劃模型，可以為物流管理決策提供科學依據。由于市場競爭日益激烈，企業只有持續改進管理決策，才能在競爭中占據優勢，實現高質量發展。

參考文獻：

[1]伍海亮，吳冰靈.基于應用能力培養的物流管理專業線性代數教學改革研究[J].物流工程與管理，2022(10):185-188.

[2]劉春艷.線性規劃在經濟管理中的應用[J].電力學報，2008(6):459-462.

[3]韓伯棠.管理運籌學[M].北京：高等教育出版社，2005

[4]戴建平.MATLAB軟件在物流運輸定量分析中的應用[J].柳州職業技術學院學報，2008(1):67-69.

[5]鄭阿奇.MATLAB實用教程[M].北京：電子工業出版社，2004.

[6]丁巖峰，夏蔚，方芳.運用MATLAB軟件對物流運輸進行定量分析[J]商品儲運與養護，2008(5):29-30.

作者簡介：劉瑩瑩（1987一），女，壯族，人，碩士研究生，助教，研究方向為物流管理、決策管理。