重力與萬有引力關系的論證

邢紅軍 孫慶全

【摘 要】鑒于重力與萬有引力關系的含糊不清，文章提出了“每一個力都有用處”的核心觀點，并據此解決問題。研究者通過梳理每個力的“用處”，并進行實驗驗證，認為重力的意義是“物體壓地面的力”和“吊燈拉繩子的力”，重力是萬有引力的一個分力，重力的方向為鉛垂線方向，萬有引力的方向為“天頂”方向。這為明確重力與萬有引力的關系及其方向提供了有益啟示。

【關鍵詞】重力；萬有引力；核心觀點；高中物理教學

【作者簡介】邢紅軍，教授，博士生導師，主要研究方向為物理課程與教學論、教師教育；孫慶全，在讀碩士研究生，主要研究方向為物理課程與教學論。

【基金項目】全國教育科學“十三五”規劃2019年度國家一般課題“核心素養的關鍵能力構成及其表現研究”（BBA190024）

一、引言

在高中物理教學中，“重力”“萬有引力”是兩個非常重要的物理概念。然而，當前教學中對重力概念的界定存在歧義，導致“重力”這一概念含糊不清，同時也使得重力與萬有引力的關系一直成為一個懸而未決的問題。筆者通過分析國內外已有關于二者關系的研究，將觀點歸納為以下三類。

其一，重力就是萬有引力，即重力就是行星對表面物體的萬有引力。［1-2］其二，在非慣性系中（以轉動的地球為參考系），重力是萬有引力與慣性離心力的合力。［3-4］其三，在慣性系中（以地軸為參考系），重力是萬有引力的一個分力。［5-6］人教版高中物理教材配套的教師教學用書對該問題做出的解釋為：“嚴格來說，二者是有差別的……由于地球在自轉，固定于地面的參考系不是慣性參考系，而在非慣性系中要應用牛頓第二定律就必須考慮慣性力。”［7］同時書中指出，用彈簧測力計等方法測量、推導出的重力稱為“表觀重力”。

比較上述觀點，筆者認為，重力與萬有引力的關系之所以難以統一，歸根結底是因為這些研究沒有找出一個判斷重力與萬有引力關系的核心觀點，即每一個力都有用處。有鑒于此，本研究從重力與萬有引力的由來出發，進而搭建核心觀點作為確立二者關系的依據，然后通過空間站實驗論證重力與萬有引力的關系：重力是萬有引力的一個分力。

二、重力與萬有引力的由來

在整個科學史中，相比于萬有引力，重力是更早出現的概念。重力概念的演變始于“沉重”和“輕盈”。17世紀是重力概念演變的關鍵時期，牛頓將重力定義為重力總是由一個大小相等且方向相反的力來決定，這個力剛好足以阻止物體的下降。在牛頓的著作中，重力用“Weight”表示，萬有引力則用“Gravitational Force”表示。同時，牛頓在研究天體時，通常使用萬有引力這一概念；在研究地球背景下的接觸力時，使用的是重力。這體現了牛頓處理重力與萬有引力的微妙不對稱性。［8］

在20世紀，物理學引入非慣性參考系，慣性力成為合法的概念。愛因斯坦在廣義相對論中解釋的引力與慣性力之間的平等關系——等效原理，意味著引力與慣性力對稱重結果（物體的重力）的貢獻是不可區分的，這一研究進展進一步激發了重力與萬有引力的分裂。［9］

在現代物理學中，關于重力的描述，得到較多認可的是重力作為一種力，它的定義為靜止在天體表面的物體的特殊情況；重力的定義是基于我們在旋轉的地球上觀察到的萬有引力的日常經驗，聲稱物體的重量，實際上是地球和物體之間引力、牛頓引力的理論概念，而這是無法測量的，這似乎不是一個有用、精確的說法；重力是一個物體施加在另一個物體上的力或壓力。以上論述體現出的統一觀念是“重力不是萬有引力”。

此外，現代科學研究表明，輕子和夸克被認為是物質的基本組成部分，四種力支配著它們之間的關系，即引力、電磁力、強核力和弱核力。［10］萬有引力是公認存在的基本力，而重力的提出更多是為了簡單、正確地描述地面上的物體在慣性參考系中的受力。如果僅僅將重力與萬有引力畫等號，勢必會導致學生理解困難，因此，“重力就是萬有引力”這一觀點并不恰當。為了能準確地闡明重力與萬有引力的關系，筆者嘗試建立一個核心觀點，并基于此觀點來詳細論述重力與萬有引力的關系。

三、明確核心觀點，搭建邏輯閉環

（一）核心觀點：每一個力都有用處

萬有引力作為四大基本力之一，是客觀存在的。教材中萬有引力的公式為F=[Gm1m2r2]，反映的是自然界中兩個物體間的吸引力，體現了萬有引力的“用處”。在物理教學中，重力通常反映的是“物體壓地面的力”“吊燈拉繩子的力”，體現了重力在日常生活中的“用處”。以“用處”為切入點，我們建立一個核心觀點——每一個力都有用處，并嘗試從這一核心觀點的角度來分析重力與萬有引力的關系。

對于高中學生來說，慣性系與非慣性系的區分是模糊的，高中物理課程標準也沒有提及關于慣性系與非慣性系的課程內容。因此，在分析重力與萬有引力的關系時，引入這些概念會加重學生的認知負擔，不利于教學的順利進行。基于學生的認知水平，我們在慣性系中進行分析。

假設地面上有一個靜止的物體（不在南北兩極），此時物體是壓緊地面的，我們將物體壓緊地面的力稱為重力G，物體受到的萬有引力F引指向地心，如圖1所示。

以地軸為參考系，物體跟隨地球自轉，繞地軸做圓周運動，圓周運動需要向心力Fn來維持，此時，向心力Fn的用處為維持物體繞地軸做圓周運動。萬有引力的一個分力便承擔了向心力的用處，根據力的合成與分解，萬有引力必然有另外一個分力，這個分力便是重力，它的用處為使物體壓緊地面。如此，物體受到的萬有引力就被分解為重力與向心力，萬有引力的用處也有兩個，分別是使物體壓緊地面、維持物體繞地軸做圓周運動。

這里需要注意，關于“合力與分力到底誰存在”問題一直處于爭論中，但“合力與分力不能同時存在”這一觀點是普遍認同的。結合“每一個力都有用處”這一核心觀點，可以借助“用處”來反映力的存在。上述分析中，物體受到的萬有引力表現出兩個用處，分別對應重力與向心力。由此可以認為，物體同時受到重力與向心力，重力與向心力同時存在。

物體在南北兩極時，與地軸保持相對靜止，萬有引力不需要分解出向心力，其用處只有使物體壓緊地面，這個“用處”對應重力，萬有引力完全充當重力。分析可以得出，物體在南北兩極受到重力，重力大小與萬有引力大小相等。

關于重力與萬有引力的方向問題，我們分別進行討論。當物體在地面時，萬有引力被分解為重力與向心力，重力的用處為使物體壓緊地面，向心力的用處為維持物體繞地軸做圓周運動。使物體壓緊地面中的地面也可以理解為水平面。如果物體被懸掛，重力的用處為拉繩子，因此，重力的方向為垂直水平面或者鉛垂線方向，即常說的豎直向下。當物體在空間站時，萬有引力的用處為使物體繞地心做圓周運動，這個“用處”對應向心力，即常說的萬有引力充當向心力。如果將空間站所處的位置定義為“天頂”，那么向心力的方向即從“天頂”指向地心，萬有引力方向與向心力方向相同，可以將該方向簡稱為“天頂”方向。

（二）實驗驗證：空間站的重力與萬有引力的關系

中國空間站“天宮課堂”第二課曾提出一個問題：中國空間站為什么沒有落回到地面？筆者依據核心觀點“每一個力都有用處”，對以上問題解答如下。

以地心為參考系，空間站繞地心做圓周運動，如圖2所示。根據力的合成與分解，萬有引力的用處只有使空間站繞地心做圓周運動，即萬有引力完全充當向心力，此時，就沒有必要也沒有可能再分解一個力，因此重力不存在。如果進行一個實驗，用天平對太空艙里的宇航員進行稱重，發現天平的示數為0，說明宇航員處于完全失重狀態。正如上述解答內容，萬有引力完全充當向心力，沒有了使宇航員壓緊天平的用處，因此沒有了重力。

從核心觀點“每一個力都有用處”的角度來分析重力與萬有引力的關系，可以得出以下結論。第一，在重力的意義層面，重力反映的是“物體壓地面的力”和“吊燈拉繩子的力”。第二，在二者的關系層面，物體在地面上時，重力的用處為使物體壓緊地面，重力是萬有引力的一個分力；物體在空間站時，重力沒有用處，進一步佐證重力是萬有引力的一個分力，重力這個分力的大小為0。第三，在二者的方向層面，重力的方向為鉛垂線方向，也可描述為豎直向下，萬有引力的方向為“天頂”方向。

四、反思與啟示

如前所述，關于重力與萬有引力關系的已有觀點可分為三類，三類觀點均有自身獨特的視角和可取之處，但缺少一個核心觀點的引領，這一核心觀點就是“每一個力都有用處”。核心觀點在物理學科中對應的是物理觀念。物理觀念是從物理學視角形成的關于物質、運動、能量和相互作用等的基本認識，主要包括物質觀、時空觀、能量觀、相互作用觀等。［11］

依據核心觀點，論證出重力是萬有引力的一個分力，避免了使用“非慣性系”“慣性系”這些超出課程要求的物理概念，也避免了使用“表觀重力”所帶來的問題。如果使用“表觀重力”這一名稱，與之相對應，“失重”應該叫作“表觀失重”，這顯然與物理教材中出現的“失重”相違背。［12］同時，在核心觀點的引領下，明確了重力與萬有引力的方向，用宇航員的稱重實驗作為最終判斷，使得“重力是萬有引力的一個分力”形成閉環。

參考文獻：

［1］趙堅，李力. 關于重力與萬有引力關系的再探討［J］.物理教學，2011（1）：10-12.

［2］繆鐘英，羅啟蕙. 力學問題討論［M］. 合肥：中國科學技術大學出版社，2018.

［3］王太軍，唐忠敏. 關于重力定義的再探討：重力與萬有引力應該“分家”［J］. 物理教師，2010（10）：36-38.

［4］金清鎮. 重力與萬有引力誰是“合力”［J］. 物理教師，2015（3）：59.

［5］劉曉波，孫福貴，王金華. 重力與萬有引力的差別究竟有多大？［J］. 物理教師，2008（3）：35.

［6］程守洙，江之永. 普通物理學：上冊［M］. 7版. 北京：高等教育出版社，2016.

［7］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心. 普通高中教科書教師教學用書·物理·必修·第二冊［M］. 北京：人民教育出版社，2019：89.

［8］GALILI I. Weight versus gravitational force：historical and educational perspectives［J］. International journal of science education，2001（10）：1073-1093.

［9］STEIN H，GALILI I，SCHUR Y. Teaching a new conceptual framework of weight and gravitation in middle school［J］. Journal of research in science teaching，2015（9）：1234-1268.

［10］QUIGG C. Elementary particles and forces［J］. Scientific American，1985（4）：84-95.

［11］邢紅軍. 物理學科核心素養：透視、商榷與重構［J］. 教育科學研究，2018（11）：5-14.

［12］BARTLETT A A. “Apparent weight”：a concept that is confusing and unnecessary［J］. The physics teacher，2010（8）：522-524.

（責任編輯：羅小熒）