突發公共衛生事件中應急醫療物資分配策略研究

霍良安 蘇子雯

摘 ?要：在突發公共衛生事件頻發的背景下，應急醫療物資緊缺問題一直受到應急管理者們的關注。文章基于疾病動態傳播規律，實時預測應急醫療物資需求量，提出一種縱向調撥和橫向捐贈相結合的應急醫療物資分配優化模型。該模型考慮應急醫療物資需求的緊迫性，以最少化救援成本、最短運輸時間、最大化分配公平性指標為優化目標，通過遺傳算法求解模型，得到最優分配方案。該方案能夠確保在突發公共衛生事件背景下兼顧公平和效率，更加科學地為各個需求點分配應急醫療物資，減少疾病傳播造成的負面影響。該研究結合突發公共衛生事件防控動態過程，具有一般性和可擴展性，可為一般性突發事件中應急物資調度問題提供決策參考。

關鍵詞：突發公共衛生事件;應急物資;調度優化;分配公平

中圖分類號：F252.8文獻標志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.11.001

Abstract： In the context of frequent public health emergencies， emergency medical supplies shortage has been the concern of emergency managers. Based on the law of dynamic disease transmission， the demand for emergency medical supplies is predicted in real time， and an optimization model of emergency medical supplies distribution combining vertical allocation and horizontal donation is proposed. In this model， the urgency of emergency medical supplies demand is considered. Moreover， with rescue cost， transportation time and distribution fairness as optimization objectives， the model is solved through genetic algorithm to obtain the optimal distribution scheme. Fairness and efficiency can be ensured， in the context of public health emergencies. Emergency medical supplies can be more scientifically allocated to all points of need. Because of this， the negative impact of disease transmission can be reduced. Combined with the dynamic process of prevention and control of public health emergencies， this study is general and scalable， and can provide a reference for decision-making of emergency materials scheduling in general emergencies.

Key words： public health emergencies; emergency supplies; scheduling optimization; equitable distribution

0 ?引 ?言

各類突發疾病傳播對人類社會造成的負面影響愈發嚴重。如何快速有效應對突發公共衛生事件，合理制定應急物資分配方案，增強應急醫療物資保障和供應能力，提高應急醫療物資保供系統的穩定性、可靠性和時效性，是一個極具現實意義的研究課題。

在突發公共衛生事件的研究方面，我國在《突發公共衛生事件應急條理》中有明確定義[1]。其中，最具代表性、影響程度最深、波及范圍最廣的就是各類傳染病事件[2]。傳染病的研究則大多基于系統動力學的方法。Kermack和McKendrick[3]以1665年黑死病和1906年孟買瘟疫傳染的數據為基礎構建了SIR（Susceptible， Infected and Recovery）倉室模型。在此基礎上，蘇強等[4]構建了改進的SEIR模型，在該模型中感染者和潛伏者均具有傳染率且傳染率不同。

在應急物流物資分配方面，學者們對物資分配前期的需求預測、物資分配的目標選擇和多周期多階段分配策略以及相關優化算法的改進各有側重。Chen等[5]提出了以最小的分配時間和最大分配公平性為目標的優化方案。陳豐等[6]考慮了不同種類的物資造成的延遲損失，構建了一種包括集散中心、配送中心和定點醫院的三級供應鏈的雙目標優化分配模型。

傳統的研究大多基于自然災害的救援活動，只關注到分配網絡模型的改進，即使涉及突發公共衛生事件下的應急醫療物資調度，也缺乏對疾病傳播動態演化與地區物資分配之間關系的探討。本文基于疾病傳播和物資分配之間的交互關系，利用緊迫系數來區分不同地區疫情緊迫程度，相比于傳統研究，本文中的模型考慮應急醫療物資救援的緊迫性，以最少救援成本、最短運輸時間、最大分配公平性指標為目標，減少疾病傳播造成的負面影響。所構建的分配方案能夠在突發公共衛生事件的背景下，兼顧公平和效率，合理地為各個需求點分配應急醫療物資。

1 ?模型建立

1.1 ?問題描述

一般情況下，當突發公共衛生事件在多個地區暴發時，各地區的疫情嚴重程度、救援物資需求緊迫程度各不相同。隨著疾病的傳播與擴散，各個地區出現患者的時間、疫情發展所處的階段以及疫情嚴重程度也各不相同。在這種背景下，如何根據各地區的人群狀態結構、地區疫情的嚴重程度，合理有效地分配應急物資，是本文研究所關注的重點。

疾病動態傳播過程和應急醫療物資分配是兩個相互影響的過程。易感者S與患者I接觸后以一定的概率轉變為E狀態，潛伏者E個體以一定的比例轉變為無癥狀患者I或者有癥狀患者I。患者I狀態個體在接受治療后也可能轉變為R。

可以利用疾病動態傳播過程對人群中的疾病感染情況進行預測，并基于患者的數量預測人群對應急醫療物資的需求量。在應急醫療物資分配過程中，管理者依據該需求量對應急醫療物資進行合理分配，確定對各個地區的物資分配方案，以滿足疾病防控要求。如果患者數量增加則物資需求量也會相應增加;另一方面，隨著應急救援計劃的推進，物資被分配到各個需求點，感染患者有機會得到治療從而轉變為康復者，從而增加了個體中的康復者的比例。具體內容與動態交互如圖1所示。

1.2 ?基于疾病傳播和擴散規律的動態模型

1.2.1 ?疾病模型符號說明

1.2.2 ?疾病模型構建

根據傳染病動態傳播規律，有癥狀患者與無癥狀患者有不同的平均接觸人數和相對傳播強度，j地區的易感者與患者接觸后以概率β轉變為潛伏者。潛伏者在潛伏期內可能不具有傳染性，因此疾病傳播過程存在時滯效應。經過潛伏期后，潛伏者以概率η轉變為無癥狀患者或者以概率η轉變為有癥狀患者。在接受治療后，無癥狀患者以恢復率μ轉變為康復者，而有癥狀患者則以恢復率μ轉變為康復者，基于各個地區內的疾病擴散規律構建疾病傳播的模型（1），相關參數解釋如表1所示。

（1）

1.3 ?應急醫療物資需求預測模型

在突發公共衛生事件中，假設將患者出現的地區稱為風險地區，將無患者出現的地區稱為常態化地區。在傳染病動態擴散背景下，對風險地區進行應急醫療物資救援前，應先預測風險地區對應急醫療物資的需求量。

基于當前疾病的傳播規律，本文在傳統的需求預測模型上[7]，將I分為I無癥狀患者和I有癥狀患者，分別對各自的應急醫療物資需求量進行討論。時變需求預測模型如式（2）、式（3）所示：

Dt=

a×It

×G×L+z×STDt×（2）

Dt=

b×It

×G×L+z×STDt×（3）

其中：Dt是t時刻j地區無癥狀患者關于應急醫療物資的預測需求量，Dt是t時刻j地區有癥狀患者關于應急醫療物資的預測需求量。式中第一部分為提前期內患者的平均需求，a為無癥狀患者的單位需求轉換系數，b為有癥狀患者的單位需求轉換系數。G為地區總人口數量。為了保證每個周期物資救援后，車輛有充足的返回時間，設置提前期，提前期的上界為L。式中的第二部分為應急醫療物資的安全庫存，設置地區可容忍物資缺貨率為ζ，其中：ζ為無癥狀患者可容忍的物資缺貨率，ζ為有癥狀患者可容忍的物資缺貨率，z為相應統計值。STDt代表t時刻j地區無癥狀患者的物資需求瞬時變化量，STDt代表t時刻j地區有癥狀患者的物資需求瞬時變化量如式（4）、式（5）所示：

STDt= ??（4）

STDt=（5）

其中：t為t時刻j地區無癥狀患者的物資需求預測量的時變平均值，t為t時刻j地區有癥狀患者的物資需求預測量的時變平均值如式（6）、式（7）所示：

t= ??（6）

t= ??（7）

1.4 ?基于需求預測的應急醫療資源分配優化模型

疾病暴發后，風險地區對應急醫療物資的需求激增，同時地區內物資生產能力遭受重創且運力不足，因此風險地區需要接受外部的應急物資救助，包括來自類似國家區域應急救援中心的救援庫“縱向調撥”，以及來自其他常態化地區物資捐贈的“橫向捐贈”，兩者結合可以讓風險地區得以應對公共衛生事件造成的負面影響。

1.4.1 ?模型假設條件

在本文假設救援庫庫存醫療物資儲備量已知;同時，本文關注的是突發公共衛生事件中應急管理相關問題，暫不考慮交通系統中道路中斷、損壞等情況，且各個交通網絡暢通且路段距離已知;常態化地區捐贈物資統一由救援庫負責運輸，救援庫和各地區均擁有充足的車輛數保障物資送達;風險地區接受來自救援庫的物資調撥以及常態化地區的物資捐贈。

1.4.2 ?分配模型構建

圖2為應急醫療物資救援網絡拓撲結構圖，上層中的節點為救援庫，下層中的節點為風險地區和常態化地區，具體內容如圖2右下方圖例所示，虛線代表來自救援庫向風險地區分配的縱向調撥，實線代表來自常態化地區向風險地區分配的橫向捐贈。救援庫之間不涉及物資調撥，風險地區接收來自救援庫的物資縱向調撥和常態化地區的橫向物資捐贈。風險地區接收到物資后，以一定比例分配給有癥狀患者，其余物資則分配給地區內的無癥狀患者。

1.4.3 ?各個疫區關于物資需求的緊迫度模型

一般情況下，各區的疫情緊迫程度與各個地區的患者比例相關，所以緊迫系數表達式如下：

γ=×105 ??（8）

其中：It為t時刻風險地區j的所有患者比例（包括無癥狀患者和有癥狀患者），G為風險地區j的人口數，It為t時刻全局患者比例，G為全局人口數。